基于ARIMA模型的人民幣匯率分析及預(yù)測(cè)

孔佳文++卞佳祎++方小萱++李文

摘要：2016年初至年中，一直有美國(guó)加息消息傳出，對(duì)人民幣匯率中間價(jià)影響較大。本文主要研究在美國(guó)加息壓力下的人民幣兌美元匯率中間價(jià)的波動(dòng)情況。本文選擇時(shí)間序列分析中的ARIMA模型，并使用R軟件對(duì)2015年6月1日-2016年5月31日美元兌人民幣匯率中間價(jià)進(jìn)行分析擬合，并對(duì)未來一個(gè)星期的匯率進(jìn)行預(yù)測(cè)并進(jìn)行回測(cè)，并發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；人民幣匯率；趨勢(shì)預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：F832.6 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）016-000-02

一、研究背景

在2010年后，基于時(shí)間序列相關(guān)模型的人民幣匯率前期研究成果眾多，下面我們列舉一些前期研究成果的主要成就以及可以改進(jìn)的地方。

2011年，歐陽昕使用了ARIMA模型對(duì)2010年6月19日-2011年7月19共265個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)研究及預(yù)測(cè)。得出的結(jié)論是短樣本ARIMA（1，1，0）模型擬合更好。該結(jié)論是正確的，但在第二次匯率改革過后，原模型的擬合出現(xiàn)了一些不充分的地方，特別是在美國(guó)加息的壓力下，該模型使用的數(shù)據(jù)失去時(shí)效性，所以需要根據(jù)較為近期的數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列模型的擬合。

2013年，甄晗蕾使用了GARCH（1，1）模型對(duì)人民幣匯率基本走勢(shì)進(jìn)行研究和分析并得出了結(jié)論，即中國(guó)外匯市場(chǎng)匯率波動(dòng)具有尖峰厚尾的特征，并且得知匯率的時(shí)間序列存在著異方差性。該結(jié)論是正確的，但我們需要注意的是GARCH模型有發(fā)揮作用是有條件的，即比較平穩(wěn)的市場(chǎng)環(huán)境GARCH模型的擬合才具有意義，當(dāng)所選的人民幣匯率數(shù)據(jù)整體趨勢(shì)不平穩(wěn)時(shí)，則無法有效地通過GARCH模型對(duì)人民幣匯率進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。從現(xiàn)階段的外匯市場(chǎng)環(huán)境來看，人民幣匯率波動(dòng)較大，所以GARCH模型無法發(fā)揮作用，那么就需要用合適的模型進(jìn)行擬合。

通過前期研究成果可以看出，預(yù)測(cè)是否成功不僅與模型的選取有關(guān)，而且時(shí)間段的選取也至關(guān)重要，因此本文基于ARIMA模型對(duì)近期的人民幣匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。本文選取的數(shù)據(jù)是2015年6月1日-2016年5月31日美元兌人民幣匯率中間價(jià)。下面是對(duì)數(shù)據(jù)的分析，模型的建立與擬合，以及對(duì)未來七天數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)的詳細(xì)的說明。

二、ARIMA模型擬合預(yù)測(cè)的基本步驟①

1.首先，我們利用選取的246個(gè)人民幣匯率中間價(jià)畫出時(shí)間序列的散點(diǎn)圖、自相關(guān)函數(shù)圖以及偏自相關(guān)函數(shù)圖；若無法通過時(shí)序圖對(duì)序列平穩(wěn)性進(jìn)行判斷，那么就用ADF單位根檢驗(yàn)來識(shí)別序列的平穩(wěn)性。通常情況下，現(xiàn)實(shí)生活中的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行時(shí)間序列模型都是不平穩(wěn)的。

2.若發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列，同時(shí)伴隨著一定的增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)，那么我們就要通過差分的方法對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理，直到進(jìn)行差分處理后的數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)值和偏自相關(guān)函數(shù)值滿足序列平穩(wěn)條件，即ACF和PACF 無顯著地異于零。

3.根據(jù)以下時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)則，對(duì)模型進(jìn)行定階，并寫出模型。若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖是截尾的，而ACF圖是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖是拖尾的，而ACF圖是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若差分后平穩(wěn)序列的PACF圖和ACF圖均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。

4.對(duì)已建立的模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，檢驗(yàn)各參數(shù)是否具有統(tǒng)計(jì)意義，若參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)意義，則根據(jù)軟件輸出的參數(shù)值寫出模型的具體表達(dá)式。

5.對(duì)殘差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷殘差序列是否已經(jīng)為白噪聲序列。若殘差通過白噪聲檢驗(yàn)，則說明原數(shù)據(jù)序列的信息已被模型完整地提取出來，可以停止進(jìn)一步分析繼續(xù)進(jìn)行下一步操作。

6.根據(jù)模型有效性規(guī)則對(duì)ARIMA模型的有效性進(jìn)行判定，模型通過有效性判定之后，則可以利用已經(jīng)通過有效性檢驗(yàn)的模型對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。

三、數(shù)據(jù)處理

1.基礎(chǔ)數(shù)據(jù)處理。首先，我們對(duì)2015年6月1日-2016年5月31日的246個(gè)人民幣匯率數(shù)據(jù)作出時(shí)間序列散點(diǎn)圖，令gt表示該段數(shù)據(jù)。則得到下述時(shí)序圖：

根據(jù)圖（a），我們可以清晰的看見該組時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有一定的向上趨勢(shì)，尤其是從2016年開始，斜率增加幅度較大，所以可以判定數(shù)據(jù)序列一定是不平穩(wěn)的。

此時(shí)，我們可以根據(jù)已有的時(shí)序圖繪制出gt的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）圖。得到下面兩圖：

如預(yù)期的那樣，該樣本自相關(guān)函數(shù)具有很大的數(shù)值，且衰減趨勢(shì)緩慢。由于存在很強(qiáng)的序列相關(guān)性，可以進(jìn)一步證實(shí)該時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，所以進(jìn)一步考慮對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理至數(shù)據(jù)序列顯示平穩(wěn)。

2.平穩(wěn)化處理。首先，我們考慮對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分，將差分后的數(shù)據(jù)命名為xt ，則xt=（1-B）gt ，（B是延遲算子），然后作出新的時(shí)序圖、自相關(guān)函數(shù)（ACF）以及偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）。作出的圖如下：

ACF圖和PACF圖給出了 xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，這里的兩個(gè)函數(shù)值都變小了，進(jìn)而我們?cè)倮肁DF單位根平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法來檢驗(yàn)差分后新的時(shí)間序列 xt是否平穩(wěn)。

此處設(shè)定 ： H0： xt 未達(dá)到到平穩(wěn)

H1： xt 已未達(dá)到平穩(wěn)

由R軟件的輸出結(jié)果可以看到ADF單位根檢驗(yàn)中，P<0.01<0.05，所以在5%的顯著水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為差分后的新序列xt已經(jīng)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。

3.模型的定階。由上述ADF單位根檢驗(yàn)，我們可以得知差分后新的時(shí)間序列xt已經(jīng)是平穩(wěn)狀態(tài)。自此我們可以根據(jù)差分后平穩(wěn)的數(shù)據(jù)開始建立模型了。根據(jù)差分后xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，我們可以看出這ACF與PACF兩個(gè)函數(shù)值均變小了。所以我們可以使用相對(duì)復(fù)雜的模型來擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。結(jié)合一般性指導(dǎo)原則，且我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階差分，所以我們決定選用模型ARIMA（p，1，q） 來擬合時(shí)間序列g(shù)t 。

仔細(xì)檢查差分后的時(shí)間序列xt的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖，可以看出：樣本偏自相關(guān)函數(shù)存在幾個(gè)顯著的數(shù)值。尤其是1階滯后偏自相關(guān)函數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他階的偏自相關(guān)函數(shù)，并且偏自相關(guān)函數(shù)并不呈現(xiàn)指數(shù)衰減趨勢(shì)，所以選擇p=1；同時(shí)因?yàn)閤t的自相關(guān)函數(shù)前2階是顯著的，所以選擇q=2。所以確定我們的模型為：ARIMA（1，1，2）。

4.參數(shù)估計(jì)與模型表達(dá)。根據(jù)R代碼中關(guān)于參數(shù)估計(jì)的輸出結(jié)果，我們可以得到我們的模型表達(dá)式：

（1-0.138B）（1-B）gt=（1-0.7147B-0.2853B2）at，σa=1.842.

Coefficients：

ar1 ma1 ma2

0.1380 -0.7147 -0.2853

s. e. 0.1436 0.1371 0.1365

5.白噪聲檢驗(yàn)。下面我們進(jìn)行殘差自相關(guān)檢驗(yàn)，我們得到三張圖：標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖，殘差的自相關(guān)函數(shù)圖以及Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的p值圖。

根據(jù)第三張Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量的p值圖，我們可以清晰地看到Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量的p值都明顯大于顯著性水平α=0.05，所以我們可以判斷殘差已經(jīng)是白噪聲序列，因而得出模型充分的結(jié)論。至此，我們完成了模型的檢驗(yàn)。時(shí)間序列g(shù)t為差分平穩(wěn)序列。

6.模型預(yù)測(cè)。在我們所建立的ARIMA（1，1，2）模型基礎(chǔ)上，利用R軟件中forecast軟件包對(duì)未來七天的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到未來七天人民幣匯率的點(diǎn)預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)區(qū)間，并且可以畫出預(yù)測(cè)圖，其中陰影部分是預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間。以下列出預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的對(duì)比以及預(yù)測(cè)圖。

Point Forecast Real data

20160601 657.4690 658.89

20160602 657.3160 656.88

20160603 657.3783 657.93

20160606 657.3529 654.97

20160607 657.3633 656.18

20160608 657.3591 655.93

20160613 657.3608 658.05

由真實(shí)值與預(yù)測(cè)值的對(duì)比，可知真實(shí)值全部落在置信區(qū)間內(nèi)，并且真實(shí)值與點(diǎn)估計(jì)的值較為接近，所以認(rèn)為我們建立的ARIMA（1，1，2）模型對(duì)人民幣匯率的預(yù)測(cè)是可靠的。

綜上所述，我們具有時(shí)效性的數(shù)據(jù)還是用來預(yù)測(cè)人民幣匯率未來的數(shù)據(jù)還是可靠的，但因?yàn)锳RIMA模型自身不考慮外界可變因素影響的關(guān)系，模型還有待進(jìn)一步改善。

注釋：

①參考百度百科ARIMA模型詞條

參考文獻(xiàn)：

[1]歐陽昕.基于時(shí)間序列ARIMA模型的人民幣匯率走勢(shì)預(yù)測(cè).現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2011（08）.

[2]甄晗蕾.基于GARCH模型的人民幣匯率走勢(shì)預(yù)測(cè).時(shí)代金融.2013（05）.

[3]高登蕊，馮長(zhǎng)煥.基于ARMA-PARCH模型人民幣匯率的實(shí)證分析.洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（08）.

[4]林翔.對(duì)中國(guó)證券資訊機(jī)構(gòu)預(yù)測(cè)的分析[J].經(jīng)濟(jì)研究，2000（02）.