基于SOLO分類(lèi)的數(shù)學(xué)試卷設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)

高瓊 高建成

摘 ? ?要：SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)法是針對(duì)學(xué)生思維認(rèn)知水平的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法.基于SOLO分類(lèi)的數(shù)學(xué)試卷在設(shè)計(jì)雙向細(xì)目表時(shí)，一維反映教材的內(nèi)容，另一維反映學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，即運(yùn)用SOLO分類(lèi)的后四個(gè)層次水平“單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)”來(lái)進(jìn)行分類(lèi).設(shè)計(jì)解答題應(yīng)盡可能編成四個(gè)符合SOLO層次的小問(wèn)題，難度由低到高，每個(gè)小問(wèn)題對(duì)應(yīng)一個(gè)層次.通過(guò)測(cè)試后的誤差分析發(fā)現(xiàn)，SOLO試題難度適中、信度可靠、區(qū)分度明顯.

關(guān)鍵詞：SOLO分類(lèi);數(shù)學(xué)試卷;誤差分析

一、問(wèn)題提出

目前，初中數(shù)學(xué)試卷的命制，基本是按照心理學(xué)家布盧姆的教育目標(biāo)分類(lèi)進(jìn)行的.布盧姆教育目標(biāo)分類(lèi)用于測(cè)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，關(guān)注的是教學(xué)目標(biāo)，致力于知識(shí)與技能描述，以此來(lái)區(qū)分習(xí)得結(jié)果，但不同類(lèi)別的學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的理解和回答，反映了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的差異，體現(xiàn)出思維水平上的質(zhì)的差別.這些差異和差別用布盧姆分類(lèi)來(lái)分析是無(wú)法做到的，因?yàn)樗P(guān)注的是知識(shí)呈現(xiàn)，關(guān)注的是表象，而不是評(píng)價(jià)學(xué)生掌握知識(shí)背后的思維品質(zhì)和認(rèn)知層次，更不是評(píng)價(jià)學(xué)科內(nèi)在的本質(zhì).

教育心理學(xué)家彼格斯和卡利斯的SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論，關(guān)注學(xué)科內(nèi)在本質(zhì)，著重于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)及學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià).知識(shí)點(diǎn)的多與少、技能的生與熟只涉及評(píng)價(jià)中量的層面，而學(xué)生學(xué)習(xí)的狀態(tài)、思維的獲得、認(rèn)知的豐富、能力的提升、素養(yǎng)的提高等這些評(píng)價(jià)中質(zhì)的層面，正是SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)的重點(diǎn).因此，SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)從學(xué)生的知識(shí)、技能到思維、認(rèn)知、素養(yǎng)層層深入，全面而深刻，基于該理論命制的數(shù)學(xué)試卷能夠有效控制試卷的難度，保證試卷的信度和效度.

二、理性分析

SOLO分類(lèi)理論是基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論而延伸細(xì)化出來(lái)的分類(lèi)理論，它從觀察到學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)出發(fā)，定量地用五個(gè)層次來(lái)描述學(xué)生思維和認(rèn)知發(fā)展過(guò)程，全面分析學(xué)生知識(shí)與技能內(nèi)化的品質(zhì)，考查學(xué)生核心素養(yǎng)的獲得過(guò)程，并用結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)來(lái)解釋學(xué)生的反應(yīng)，確定不同的反應(yīng)所對(duì)應(yīng)的五種結(jié)構(gòu)或五個(gè)層次水平.

從前結(jié)構(gòu)反應(yīng)到拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)，SOLO分類(lèi)法提供了一種由量變到質(zhì)變的結(jié)構(gòu)測(cè)量方法，它不是對(duì)與錯(cuò)的二元論式的簡(jiǎn)單評(píng)價(jià)，而是對(duì)不同的學(xué)生指向不同水平的再認(rèn)知，并據(jù)此進(jìn)行個(gè)性化教育.因此，SOLO分類(lèi)不僅可以幫助教師“因材施教”地制定多級(jí)教學(xué)目標(biāo)，還可以“把脈”學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難，精準(zhǔn)定位學(xué)生思維水平和認(rèn)知層次，從而用于測(cè)驗(yàn)和考試的內(nèi)容結(jié)構(gòu)框架.

例如，我們可以通過(guò)對(duì)“怎樣的兩個(gè)數(shù)，它們的和等于它們的積？”的回答來(lái)分析學(xué)生的思維、認(rèn)知水平.

前結(jié)構(gòu)反應(yīng)：信口說(shuō)出了一個(gè)完全無(wú)關(guān)、不合邏輯的簡(jiǎn)單的判斷，如（1，0）.

單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)：從學(xué)生看到題目一開(kāi)始，慢慢吞吞，當(dāng)好不容易得出了一個(gè)答案，如（2，2），即興高采烈，停止作答.

多元結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生兩眼有光，但慢慢吞吞，得出一個(gè)答案后，再拼湊出第二個(gè)，以至多個(gè)，但不能發(fā)現(xiàn)這些答案背后之間的聯(lián)系，如（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）等.

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生動(dòng)作迅速，思維敏捷，不但能想出多個(gè)答案，并能及時(shí)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，如通過(guò)對(duì)幾組數(shù)（2，2），（[32]，3），（[53]，[52]），（[54]，5）的觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)數(shù)的分母之和等于分子，且分子相同.

拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)：學(xué)生動(dòng)作迅速，思維敏捷，迅速地想出多個(gè)答案，并很快地發(fā)現(xiàn)了它們之間的聯(lián)系，再進(jìn)一步對(duì)自己進(jìn)行挑戰(zhàn)，得出一般結(jié)論，如：①“歸納、猜想、證明法”.根據(jù)對(duì)多個(gè)答案的觀察，歸納出一般規(guī)律，得到通解（[a+ba]，[a+bb]），并能夠給出如下證明：[a+ba]+[a+bb]=（a+b）（[1a]+[1b]）=（a+b）[a+bab]=[a+ba]×[a+bb]. ②“主元思想法”.設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為（x，y），由條件可知，x+y=xy，解這個(gè)不定方程，得到通解（x，[xx-1]）. ③“韋達(dá)定理法”.由兩數(shù)和與兩數(shù)積聯(lián)想到韋達(dá)定理，設(shè)所求兩數(shù)為一元二次方程x2-tx+t=0的兩根，根據(jù)求根公式得到通解（[t+t2-4t2]，[t-t2-4t2]）.

從上述的分析中可以看出，SOLO分類(lèi)理論是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由量變到質(zhì)變的層次結(jié)構(gòu)體系，是從“張嘴吃到桃”，到“伸手摘到桃”，再到“跳跳得到桃”，最后到“制造工具獲得桃”的一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知與思維的發(fā)展過(guò)程.前三個(gè)層次是基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的積累，在試卷上體現(xiàn)的是基礎(chǔ)題;后兩個(gè)層次是理性思維的飛躍，在試卷上關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)是中等偏難題，拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)是難度題.而要實(shí)現(xiàn)思維能力的突破、核心素養(yǎng)的發(fā)展，又離不開(kāi)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)、基本技能的積累.因此，我們必須對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》進(jìn)行認(rèn)真的分析與解讀，仔細(xì)研究標(biāo)準(zhǔn)中涉及的知識(shí)、技能、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及數(shù)學(xué)基本思想，分析其包含的思維特征、思維品質(zhì)、認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這樣，數(shù)學(xué)考試才有針對(duì)性，才能有效控制試卷的難度，保持較高的區(qū)分度.

三、設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)

根據(jù)文獻(xiàn)資料的查閱，我們發(fā)現(xiàn)，基于SOLO分類(lèi)理論進(jìn)行試卷的開(kāi)發(fā)，一般要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：①研究課標(biāo);②結(jié)合SOLO分類(lèi)制定雙向細(xì)目表;③命制試題;④先期診斷;⑤預(yù)測(cè)“三度”（信度、難度、效度）;⑥修改并完成測(cè)試卷.

在試卷開(kāi)發(fā)的這六個(gè)步驟中，制定雙向細(xì)目表尤其重要，雙向細(xì)目表是試卷命制的“準(zhǔn)繩”，它是一種考查內(nèi)容和考查能力（目標(biāo)）之間的關(guān)聯(lián)表.考試命題雙向細(xì)目表本質(zhì)上就是課程內(nèi)容和學(xué)習(xí)結(jié)果兩個(gè)維度，其中一維反映課程的內(nèi)容，另一維反映學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).SOLO分類(lèi)指導(dǎo)下的雙向細(xì)目表在課程內(nèi)容上并無(wú)變化，只是在學(xué)習(xí)品質(zhì)上用SOLO的后四個(gè)層次水平來(lái)進(jìn)行分類(lèi).

由于按SOLO分類(lèi)，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)特征是有層次的，并按“前結(jié)構(gòu)—單一結(jié)構(gòu)—多元結(jié)構(gòu)—關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)—拓展抽象結(jié)構(gòu)”順序遞進(jìn).顯然，如果學(xué)生利用了一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，使用了一種技能，解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，那么知識(shí)、技能與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間建立單一聯(lián)系，也就實(shí)現(xiàn)了單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)，如果不能實(shí)現(xiàn)單一結(jié)構(gòu)反應(yīng)，那就更不可能實(shí)現(xiàn)多元結(jié)構(gòu)反應(yīng)及關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)反應(yīng)，更不可能實(shí)現(xiàn)拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)，這樣的話，只能認(rèn)定為前結(jié)構(gòu)反應(yīng)，因此，前結(jié)構(gòu)反應(yīng)在測(cè)試雙向細(xì)目表中就不單獨(dú)列出.

根據(jù)SOLO分類(lèi)評(píng)價(jià)理論分析，要使整張?jiān)嚲黼y度系數(shù)保持在0.75左右，必須在雙向細(xì)目表中保持單一結(jié)構(gòu)、多元結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)、拓展抽象結(jié)構(gòu)的試題分值比在3∶4∶2∶1左右，這樣才能保證數(shù)學(xué)試卷內(nèi)既有一定的知識(shí)技能目標(biāo)考查，又有對(duì)學(xué)生思維認(rèn)知發(fā)展和升華的考查（如表1）.

緊接著，按照雙向細(xì)目表進(jìn)行試卷的命制.雙向細(xì)目表是試卷命制的準(zhǔn)繩，命題人應(yīng)嚴(yán)格按照雙向細(xì)目表里所列的檢測(cè)內(nèi)容、題型、所占的分值及SOLO分類(lèi)層次進(jìn)行命題.按照這一“模板”進(jìn)行命題，極為簡(jiǎn)便，就像中醫(yī)院的藥劑師按老中醫(yī)所開(kāi)處方進(jìn)行分揀、稱(chēng)量、配藥一樣，快捷而準(zhǔn)確.

同時(shí)，在命制解答題時(shí)，要盡可能編成符合四個(gè)層次的四個(gè)小問(wèn)題，這四個(gè)小問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)由少到多，難度由易到難，情境由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，但不管怎樣設(shè)計(jì)，都要求每一個(gè)小問(wèn)題體現(xiàn)一個(gè)SOLO層次，這樣，四個(gè)小問(wèn)題就構(gòu)成一道蘊(yùn)含知識(shí)、技能、思想和素養(yǎng)的SOLO試題.例如某初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試卷第22題.

22.（本題12分）2021年3月20日至25日，新冠病毒在某地快速傳染，每天的統(tǒng)計(jì)病例人數(shù)如圖1所示.

（1）在3月20日至3月25日這6天中，某地累計(jì)確診的“新冠”病例人數(shù)最多的是哪一天？有多少人？（單一結(jié)構(gòu)）

（2）在3月21日至3月25日這5天中，某地平均每天新增加“新冠”確診病例多少人？（多元結(jié)構(gòu)）如果接下來(lái)的幾天中，繼續(xù)按這個(gè)速度增加，那么到3月29日這一天，估計(jì)該地“新冠病毒”新增病例將達(dá)到多少人？（關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)）

（3）新型冠狀病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人感染了新型冠狀病毒而沒(méi)有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過(guò)兩天傳染了9人，平均每天一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過(guò)5天后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人感染新型冠狀病毒？（拓展抽象結(jié)構(gòu)）

上述具有現(xiàn)實(shí)意義的四個(gè)小問(wèn)題，從思維的結(jié)構(gòu)層次我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)，四個(gè)現(xiàn)實(shí)小問(wèn)題是按照從易到難、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由現(xiàn)象到本質(zhì)的順序排列的，前面的小問(wèn)題處在思維的底層，后面的小問(wèn)題處在思維的高層，后面的小問(wèn)題是前面小問(wèn)題的拓展和延伸，層級(jí)明顯.因此，教師在評(píng)分時(shí)，可根據(jù)學(xué)生回答了本題中的第一個(gè)小問(wèn)題，判斷學(xué)生只掌握了一個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，具備了一種技能，達(dá)到了單一結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，評(píng)分者據(jù)此給2分;如果學(xué)生能夠正確回答本題中前兩個(gè)現(xiàn)實(shí)小問(wèn)題，可判斷學(xué)生掌握了多個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，具備了多種技能，達(dá)到多元結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，可以據(jù)此給5分;如果學(xué)生能夠正確回答本題中前三個(gè)現(xiàn)實(shí)小問(wèn)題，可判斷學(xué)生不但掌握了多個(gè)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，具備了多種技能，而且還能將前后知識(shí)進(jìn)行整合并系統(tǒng)化，產(chǎn)生新的判斷，則表明達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，可以據(jù)此給8分;如果學(xué)生能夠正確回答所有四個(gè)現(xiàn)實(shí)小問(wèn)題，可判斷學(xué)生掌握了相關(guān)知識(shí)，具有了相關(guān)能力，具備了一定的數(shù)學(xué)思想，能創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，產(chǎn)生新的判斷和預(yù)測(cè)，則表明達(dá)到了拓展抽象結(jié)構(gòu)反應(yīng)水平，據(jù)此可給12分.這樣按結(jié)果進(jìn)行排序、賦分，既不會(huì)多給分，也不會(huì)少給分，能保證分值與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的匹配，能有效地保證數(shù)學(xué)試卷的信度、難度、區(qū)分度.

四、誤差分析

2021年5月16日，我們依據(jù)SOLO評(píng)價(jià)理論改編了某年的衢州中考數(shù)學(xué)測(cè)試卷而成為一套中考模擬卷，并在全校九年級(jí)學(xué)生檢測(cè)中運(yùn)用，同時(shí)我們還要求相關(guān)教師依據(jù)此理論對(duì)主觀題進(jìn)行評(píng)卷.

通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)的收集分析，結(jié)果是令人欣慰的.首先，整套試卷的難度系數(shù)是0.742，學(xué)生考完后都很自信.其次，統(tǒng)計(jì)初三群體試卷，發(fā)現(xiàn)主觀題與客觀題的相關(guān)系數(shù)為0.85，屬于強(qiáng)相關(guān).也就是說(shuō)，主觀題回答得簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確，得分高，客觀題的得分就高;反之，主觀題回答煩瑣、混亂、模糊，得分低，客觀題的得分也低.這在一定程度上說(shuō)明本次模擬試卷的信度較高.再次，運(yùn)用SOLO分類(lèi)理論制定的評(píng)分細(xì)則，其誤差率小.通過(guò)抽樣分析我們發(fā)現(xiàn)，不同的人評(píng)卷，1分的誤差在8%左右;2分的誤差僅有1%，不存在3分以上的誤差;這與之前動(dòng)輒5分以上的誤差，已經(jīng)進(jìn)步了很多，讓閱卷老師得心應(yīng)手.因此，基于SOLO評(píng)價(jià)理論進(jìn)行的命題設(shè)計(jì)、評(píng)分方法，能夠反映數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，保證信度、難度、效度，它讓數(shù)學(xué)考試從過(guò)去的“背誦性”“模式性”轉(zhuǎn)向 “方法性”“應(yīng)用性”“思想性”“人文性”.