數(shù)學(xué)表達(dá)，開(kāi)啟學(xué)生思維的“金鑰匙”

江蘇省常熟市花溪小學(xué) 徐夢(mèng)君

華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)，學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)上要：“想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈?！钡杂写蟛糠?jǐn)?shù)學(xué)教師弱化兒童在數(shù)學(xué)課堂上的表達(dá)，認(rèn)為兒童的表達(dá)能力只需要語(yǔ)文學(xué)科關(guān)注就可以了。實(shí)際上，語(yǔ)言是思維的“外殼”，思維是語(yǔ)言的“內(nèi)核”。當(dāng)下，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的研究很多，其中就有研究提出：教育教學(xué)的核心是學(xué)生發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維發(fā)展。我認(rèn)為欲善其核心素養(yǎng)之事，必敲其思維發(fā)展之門(mén)；欲啟其思維發(fā)展之門(mén)，必尋其數(shù)學(xué)表達(dá)之鑰。

一、“數(shù)學(xué)表達(dá)能力”的基本內(nèi)涵

（一）“數(shù)學(xué)表達(dá)”的界定

在學(xué)科框架中，所謂“表達(dá)”指的是：把自己內(nèi)化的知識(shí)以能夠傳遞給接收對(duì)象的形式來(lái)表現(xiàn)的過(guò)程，分為書(shū)面表達(dá)和口頭表達(dá)。另外，每一門(mén)學(xué)科都有自己特有的語(yǔ)言用來(lái)表達(dá)其內(nèi)容，數(shù)學(xué)語(yǔ)言可歸結(jié)為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，而數(shù)學(xué)表達(dá)正是以這些豐富的表達(dá)形式為載體進(jìn)行學(xué)習(xí)研究活動(dòng)。如在蘇教版三上“平移和旋轉(zhuǎn)”一課中，學(xué)生語(yǔ)言表述“我們可以把火車(chē)車(chē)廂的運(yùn)動(dòng)看作平移”“我們可以把電風(fēng)扇的運(yùn)動(dòng)看作旋轉(zhuǎn)”后，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生用動(dòng)作、符號(hào)表征平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，幫助學(xué)生深刻體會(huì)兩種運(yùn)動(dòng)方式的本質(zhì)特征。

（二）“數(shù)學(xué)表達(dá)”的特征

1.內(nèi)容的規(guī)范性

數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求用詞精確、簡(jiǎn)練，具有邏輯性強(qiáng)的特征，所以一些定理內(nèi)容方面特別要求語(yǔ)言規(guī)范、敘述確切、高度概括。例如，蘇教版四上“商不變的規(guī)律”教學(xué)中：

?

學(xué)生填完表格后，教師立即引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向豎向的比較。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這些算式的商都是5，第2個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都乘以了2，第3個(gè)算式中的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)都乘以了4。經(jīng)過(guò)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)交流后，啟發(fā)學(xué)生猜想一下：除法算式中，什么時(shí)候商會(huì)一直是5，不會(huì)變呢？學(xué)生會(huì)大膽猜想道：被除數(shù)和除數(shù)都乘以5，被除數(shù)和除數(shù)都乘以10……接著學(xué)生通過(guò)計(jì)算證明自己猜想的正確性，并與同桌一起概括說(shuō)一說(shuō)這是怎樣的規(guī)律。學(xué)生初步小結(jié)：“被除數(shù)和除數(shù)乘以相同的數(shù)，商不變?！苯處熣?qǐng)各位學(xué)生仔細(xì)琢磨一下這條規(guī)律是否考慮周全了。仔細(xì)的學(xué)生就會(huì)想到數(shù)學(xué)中特別的一個(gè)數(shù)字——“0”，如果除數(shù)乘以了0，新的除法算式的除數(shù)會(huì)變成0，但在除法算式中規(guī)定除數(shù)是不能為0的，所以需要補(bǔ)充一個(gè)條件——0除外。

教師一層層設(shè)疑，學(xué)生一絲絲剝繭，隨著課程的推進(jìn)，思維逐漸深入，形成精練而嚴(yán)密的商不變規(guī)律，借助教師這樣的提問(wèn)和追問(wèn)，既凸顯出商不變規(guī)律的關(guān)鍵詞，又鍛煉了孩子縝密的數(shù)學(xué)思維。

2.形式的多樣性

語(yǔ)言的準(zhǔn)確性體現(xiàn)著思維的周密性，語(yǔ)言的層次性體現(xiàn)著思維的邏輯性，而語(yǔ)言的多樣性體現(xiàn)著思維的豐富性。兒童對(duì)于同一事物的表達(dá)也肯定是琳瑯滿(mǎn)目、精彩紛呈。例如，蘇教版四下“用數(shù)對(duì)確定位置”，當(dāng)孩子體會(huì)到用“第4列第3行”這樣的書(shū)寫(xiě)方式表達(dá)事物的位置太麻煩了，便產(chǎn)生各種簡(jiǎn)化的表達(dá)需求：3列2行、3／2、3L2H、3.2、3→2等。這里生成了數(shù)字、文字、標(biāo)點(diǎn)、英文、符號(hào)、箭頭等多種答案，孩子創(chuàng)造性的表達(dá)方式，實(shí)際上就是孩子創(chuàng)新思維在起作用，有利于孩子數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.主體的多元性

同桌或幾人小組合作交流表達(dá)是一種有效的鍛煉學(xué)生表達(dá)能力的方法，多人集思廣益，各抒己見(jiàn)。另外，個(gè)人的表達(dá)也極其重要，能夠培養(yǎng)兒童獨(dú)立思考的能力，課堂上孩子舉手回答問(wèn)題更能提高兒童的信心，增強(qiáng)勇氣，還能得到教師專(zhuān)業(yè)的指導(dǎo)。

二、數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的價(jià)值意義

(一)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的客觀要求

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思的綜合運(yùn)用能力上?？梢?jiàn)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)客觀上要求鍛煉孩子的數(shù)學(xué)表達(dá)力。這就告訴我們：在課堂上，教師要敢“放”——放手交流、放手探究、放手表達(dá)，建立師生平等活躍的學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。“告訴我，我會(huì)忘記；做給我看，我會(huì)記住；讓我參與，我會(huì)完全理解，還會(huì)創(chuàng)造?！边@句話(huà)其實(shí)說(shuō)出了多少兒童的心聲啊。

（二）促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通常要進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、判斷、推理、定理或法則的表達(dá)。如：這一道混合四則運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的呢？

孩子會(huì)想到用“先”“然后”“最后”這樣的承接關(guān)系連詞表述運(yùn)算順序。再如：你能表明題目中的數(shù)量關(guān)系嗎？孩子可以用語(yǔ)言說(shuō)，也可以用文字寫(xiě)，還可以畫(huà)示意圖、線(xiàn)段圖，各種表達(dá)都能促進(jìn)孩子對(duì)條件和問(wèn)題的理解。

三、數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的方法策略

（一）營(yíng)造兒童樂(lè)于表達(dá)的氛圍

教師要保持親近兒童、和藹可親的態(tài)度，以平等、尊重、關(guān)愛(ài)的原則對(duì)待每一位孩子。創(chuàng)設(shè)溫馨的學(xué)習(xí)環(huán)境，使兒童能放下包袱，愿意發(fā)表自己最真實(shí)的想法，每個(gè)孩子都敢說(shuō)了，不一樣的見(jiàn)解和想法就會(huì)發(fā)生摩擦和碰撞，在爭(zhēng)論中孩子會(huì)對(duì)問(wèn)題有更深刻的理解。

（二）創(chuàng)設(shè)兒童愿意表達(dá)的情境

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)兒童喜聞樂(lè)見(jiàn)的，符合兒童學(xué)習(xí)水平的問(wèn)題情境，能引起兒童的興趣，讓兒童產(chǎn)生表達(dá)的沖動(dòng)。例如，蘇教版五上“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”，結(jié)合學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，教師讓學(xué)生嘗試著把看到“-3℃”的地方畫(huà)出來(lái)。

展示學(xué)生作品:

冰箱和溫度計(jì)上的“-3℃”是大多數(shù)學(xué)生會(huì)想到的例子，教師選取有代表性的3幅學(xué)生作品，置于投影儀上進(jìn)行展示、比較和討論，特別是后面兩幅作品的對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩處相同點(diǎn)：都有一些小橫線(xiàn)，都有“-1”“-2”“-3”的數(shù)字。還有不同之處：“-1”“-2”“-3”這些數(shù)字的排序相反，說(shuō)明學(xué)生在生活中無(wú)法切身體會(huì)“0是區(qū)分正、負(fù)數(shù)的界限”，所以這是我們這堂課需要著力突破的。另外，生3的作品有一個(gè)很有意思的地方，左邊也畫(huà)了一根小短橫，學(xué)生就是想表達(dá)“-3和0有著密切關(guān)系”，順著學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)繼續(xù)用畫(huà)圖的方式進(jìn)行表達(dá)。

教師先出示新圖1 ，學(xué)生由于“0℃”的缺席很難確定哪一條刻度線(xiàn)表示-3℃，所以教師在圖2中選擇其中一條刻度線(xiàn)作為0℃，生1認(rèn)為上面第三根是-3℃，生2認(rèn)為下面第三根是-3℃，通過(guò)交流學(xué)生體會(huì)到負(fù)數(shù)應(yīng)該比0小，所以-3℃應(yīng)該在0℃的下面。但一定是生2所指的位置嗎？那還不一定呢，因?yàn)橐恍「癫灰欢ù?℃，也有可能2℃，也有可能3℃，都有可能。

圖1

圖2

圖3

在這一有邏輯、富內(nèi)涵、多層次的教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師既運(yùn)用畫(huà)圖的表征方法讓學(xué)生表達(dá)對(duì)-3℃的理解，在學(xué)生的生成作品基礎(chǔ)之上，教師又借助語(yǔ)言表達(dá)將“負(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)”“負(fù)數(shù)位于0刻度線(xiàn)的哪一側(cè)”“一小格代表幾”這幾個(gè)重難點(diǎn)進(jìn)行探索，有效幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)。

（三）給予兒童善于表達(dá)的指導(dǎo)

有研究表明，兒童的語(yǔ)言、行為以及性格易受教師潛移默化的影響。因此在教學(xué)中，教師要注意自己的表達(dá)，要力求做到普通話(huà)標(biāo)準(zhǔn)，語(yǔ)言敘述精練，用詞措辭準(zhǔn)確。教師書(shū)寫(xiě)字體要是兒童學(xué)習(xí)的楷體，字跡清楚，解題格式規(guī)范無(wú)誤。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容類(lèi)型的不同，注意有針對(duì)性地鍛煉兒童的語(yǔ)言。如計(jì)算教學(xué)，要求算理表述有條有理，為什么小數(shù)加法的豎式要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，為什么這一位除不夠要在商的這一位上寫(xiě)0，兒童清晰的表達(dá)體現(xiàn)其深入理解掌握的程度；概念教學(xué)，語(yǔ)言表述要準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，將豐富的感性的材料通過(guò)對(duì)比分析，綜合概括出本質(zhì)屬性，并通過(guò)語(yǔ)言表述；圖形教學(xué)，推導(dǎo)公式要連續(xù)完整，每一步都要有理有據(jù)；解決問(wèn)題的策略教學(xué)，思路表述要簡(jiǎn)明精練，學(xué)習(xí)《解決問(wèn)題的策略——從條件想起》時(shí)，學(xué)生會(huì)用“根據(jù)已知條件A和B求出D，把D當(dāng)成一個(gè)新的條件，再根據(jù)C和D求出問(wèn)題的結(jié)果”這樣的語(yǔ)言，學(xué)習(xí)畫(huà)圖的策略只需學(xué)生“畫(huà)數(shù)學(xué)”，說(shuō)清思路，不必計(jì)算結(jié)果。

兒童數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升是長(zhǎng)期的、不斷去經(jīng)歷去體驗(yàn)、日積月累的過(guò)程。這一過(guò)程的實(shí)現(xiàn)需要教師不斷呵護(hù)、鼓勵(lì)、指導(dǎo)。也正是在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能扎實(shí)獲得知識(shí)，切實(shí)提升能力，充實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)。