“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”中的化解疑問(wèn)教學(xué)

羅誠(chéng) 宋勤峰

【摘 ? 要】“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”是常見的數(shù)量關(guān)系，“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的教學(xué)，常常采用先學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系，再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的方式進(jìn)行。問(wèn)卷分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)“單價(jià)”的認(rèn)識(shí)存在疑問(wèn)，主要表現(xiàn)為將單價(jià)中的“單”較為片面地理解為“單個(gè)”。面對(duì)學(xué)生的這個(gè)疑問(wèn)，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)單價(jià)有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)，然后在課堂上充分暴露學(xué)生的這種疑問(wèn)，通過(guò)討論讓學(xué)生深刻理解單價(jià)的意義，實(shí)現(xiàn)疑問(wèn)的化解。

【關(guān)鍵詞】單價(jià);數(shù)量關(guān)系;學(xué)生疑問(wèn);化解疑問(wèn)

“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這一內(nèi)容一般編排在第二學(xué)段，主要教學(xué)三者之間的數(shù)量關(guān)系。四年級(jí)的學(xué)生在生活中已經(jīng)有大量的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，在一至三年級(jí)的學(xué)習(xí)中也多次碰到購(gòu)物類問(wèn)題，事實(shí)上他們已經(jīng)能熟練運(yùn)用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”的數(shù)量關(guān)系，只是尚未抽象認(rèn)識(shí)這3個(gè)名詞。因此教師常常認(rèn)為本節(jié)課的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，教學(xué)流程大致為：呈現(xiàn)情境→得出名詞和數(shù)量關(guān)系→解決問(wèn)題，教學(xué)重點(diǎn)一般都是解決問(wèn)題。

那么，學(xué)生對(duì)這3個(gè)名詞的意義真的理解嗎？事實(shí)證明：?jiǎn)蝺r(jià)是一個(gè)由計(jì)量單位和價(jià)格組成的復(fù)合單位，且在生活中種類繁多，學(xué)生對(duì)“單價(jià)”的理解尚存疑問(wèn)。

一、前測(cè)設(shè)計(jì)與意圖解讀

為了從不同角度開展測(cè)試，研究團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了A、B兩份問(wèn)卷。

A卷：

1.生活中，有一個(gè)名詞叫“單價(jià)”。以下信息，你覺(jué)得是單價(jià)的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打鉤。

1支鋼筆8元（ ? ） ? ? ? ? ? ?1個(gè)面包6元（ ? ）

1臺(tái)電視機(jī)5000元（ ? ） ?1千克魚30元（ ? ）

1克拉鉆石10萬(wàn)元（ ? ） ?1度電0.64元（ ? ）

1架飛機(jī)8000萬(wàn)美元（ ? ）

房?jī)r(jià)1平方米3萬(wàn)元（ ? ）

健身中心鍛煉1小時(shí)20元（ ? ）

1噸大米6000元（ ? ）

2.你覺(jué)得什么是“單價(jià)”？

3.關(guān)于單價(jià)，你還有什么不懂的地方，或者有什么疑問(wèn)？

B卷：

1.你聽說(shuō)過(guò)“單價(jià)”這個(gè)名詞嗎？請(qǐng)?jiān)谙鄳?yīng)的括號(hào)里打鉤。

聽說(shuō)過(guò)（ ? ） ?沒(méi)聽說(shuō)過(guò)（ ? ）

2.如果你聽說(shuō)過(guò)，能舉兩個(gè)單價(jià)的例子嗎？

3.關(guān)于單價(jià)，你還有什么不懂的地方，或者有什么疑問(wèn)？

A卷中的第1題提供大量生活中的單價(jià)讓學(xué)生根據(jù)自己的理解來(lái)選擇，目的是全面了解學(xué)生對(duì)生活中各類單價(jià)的認(rèn)可度;第2題讓學(xué)生在第1題選擇的基礎(chǔ)上，以描述的方式來(lái)定義單價(jià)，目的是進(jìn)一步了解學(xué)生到底是怎樣理解單價(jià)的內(nèi)涵的;第3題讓學(xué)生在“選擇”和“定義”的基礎(chǔ)上，寫下自己的疑問(wèn)，目的是了解學(xué)生對(duì)單價(jià)有哪些不明白的地方。B卷中的第1題讓學(xué)生對(duì)是否聽說(shuō)過(guò)“單價(jià)”這個(gè)詞進(jìn)行選擇，目的是了解學(xué)生對(duì)“單價(jià)”這個(gè)詞的知曉率;第2題讓聽說(shuō)過(guò)單價(jià)的學(xué)生舉出兩個(gè)單價(jià)的例子，目的是了解學(xué)生平時(shí)見到的單價(jià)是怎樣的（與A卷形式正好相反）;第3題與A卷一致。

二、測(cè)試分析與疑問(wèn)確定

（一）測(cè)試分析

測(cè)試在城鎮(zhèn)和農(nóng)村小學(xué)同步開展，A卷測(cè)試258名學(xué)生，B卷測(cè)試178名學(xué)生。

1.生活中的單價(jià)在學(xué)生眼中的樣子

通過(guò)分析學(xué)生的測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)單價(jià)的計(jì)量單位是重量、時(shí)間、面積時(shí)，學(xué)生的認(rèn)可率會(huì)偏低，如“1千克魚30元”“健身中心鍛煉1小時(shí)20元”“1噸大米6000元”的認(rèn)可率都不足40%（具體見表1）。

表1 ? A卷第1題測(cè)試結(jié)果

[題目 認(rèn)可率 題目 認(rèn)可率 1支鋼筆8元 85.3% 1個(gè)面包6元 87.6% 1臺(tái)電視機(jī)5000元 68.2% 1千克魚30元 32.6% 1克拉鉆石10萬(wàn)元 51.6% 1度電0.64元 48.4% 1架飛機(jī)8000萬(wàn)美元 57.8% 房?jī)r(jià)1平方米

3萬(wàn)元 42.2% 健身中心鍛煉1小時(shí)20元 36.8% 1噸大米6000元 31.4% ]

從學(xué)生的舉例情況來(lái)看，98位表示聽說(shuō)過(guò)單價(jià)的學(xué)生中僅有39人能正確舉例，不到測(cè)試總?cè)藬?shù)的25%。正確舉例的學(xué)生所舉的例子多是像“1瓶水的單價(jià)是2元”這樣計(jì)量單位是一件具體物品的單價(jià)，僅有1名學(xué)生提到在超市中見過(guò)的以重量為計(jì)量單位的單價(jià)。

2.學(xué)生對(duì)單價(jià)的嘗試定義

學(xué)生嘗試定義單價(jià)時(shí)，基本是將計(jì)量單位局限在“一個(gè)”。如“我覺(jué)得一個(gè)東西的價(jià)錢是單個(gè)的”“單價(jià)就是一個(gè)物品的價(jià)格”“我覺(jué)得單價(jià)是一個(gè)物品的價(jià)格（不是箱、盒或好多東西）”等等。

3.學(xué)生對(duì)于單價(jià)的疑問(wèn)表述

學(xué)生對(duì)于單價(jià)的疑問(wèn)與他們之前對(duì)單價(jià)的理解存在片面性是一致的，即對(duì)單價(jià)中的“單”字表現(xiàn)出不解和困惑。如“單價(jià)中的‘單代表什么？”“有重量的物體算不算單價(jià)？”“只有一件物品的價(jià)格才叫單價(jià)嗎？”

（二）疑問(wèn)確定

通過(guò)測(cè)試及分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)單價(jià)的認(rèn)識(shí)不是一張白紙，他們確實(shí)擁有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，即對(duì)像“1支鋼筆8元”“1個(gè)面包6元”這樣計(jì)量單位是一個(gè)具體物品的單價(jià)，認(rèn)可度很高。同時(shí)也進(jìn)一步確認(rèn)，學(xué)生對(duì)單價(jià)的認(rèn)識(shí)確實(shí)存在著較大的偏差，即對(duì)像“1千克魚30元”“1噸大米6000元”等以重量、時(shí)間、面積等為計(jì)量單位的單價(jià)較為陌生，不認(rèn)可。

基于以上分析可知，學(xué)生對(duì)單價(jià)中的計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)存在局限性。因此，在“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”的教學(xué)中，可將“單價(jià)中的‘單是什么意思”確定為學(xué)生疑問(wèn)。

三、疑問(wèn)分析與“化疑”實(shí)施

（一）疑問(wèn)分析

1.教學(xué)價(jià)值分析

單價(jià)，一般的理解就是1件商品的價(jià)格。人教版教材也給出了這樣的定義：每件商品的價(jià)錢，叫作單價(jià)。其實(shí)，單價(jià)的內(nèi)涵并非這么簡(jiǎn)單。《漢語(yǔ)大詞典》對(duì)單價(jià)的釋義是：商品的單位價(jià)格。顯然，“1件商品的價(jià)格”和“商品的單位價(jià)格”是不一樣的。因?yàn)?，?件商品的價(jià)格”重在“1件”，而“商品的單位價(jià)格”重在“單位”。“1件”只是“單位”的一種，即單位可以是1件、1個(gè)、1瓶等，也可以是1小時(shí)、1千克、1米等。因此把單價(jià)理解為“商品的單位價(jià)格”更具意義，即單價(jià)中的“單”，不是“單件”“1件”的意思，而是“計(jì)量單位”的意思。

分析后再來(lái)看學(xué)生在單價(jià)理解上存在的疑問(wèn)也就不足為奇了。學(xué)生雖然在生活中已經(jīng)有了豐富的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)，但遇到的單價(jià)，一般就是以1件、1個(gè)、1瓶等為計(jì)量單位的，而像以重量、時(shí)間等為計(jì)量單位的單價(jià)則很少接觸。統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，人教版二、三年級(jí)的教材中單價(jià)一共出現(xiàn)了45次，其中以重量或時(shí)間為計(jì)量單位的單價(jià)僅出現(xiàn)了3次。這樣的生活與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，無(wú)形中給學(xué)生對(duì)單價(jià)的理解帶來(lái)了負(fù)遷移，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)。

在教學(xué)中化解學(xué)生在單價(jià)上的疑問(wèn)，可以幫助學(xué)生更為完整和深刻地理解單價(jià)的內(nèi)涵。學(xué)生對(duì)單價(jià)真正理解透了，就能促使他們更好地理解單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)三者之間的關(guān)系，有助于學(xué)生更好地解決與此相關(guān)的一些實(shí)際問(wèn)題。

2.可行性分析

四年級(jí)的學(xué)生對(duì)單價(jià)的理解已經(jīng)具備了一定的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)長(zhǎng)度、重量、面積、時(shí)間等計(jì)量單位也較為熟悉。因此，教學(xué)中只要為學(xué)生提供豐富的、有結(jié)構(gòu)的素材，引導(dǎo)學(xué)生充分辨析，就可以幫助學(xué)生清晰建立單價(jià)概念。

基于以上思考，本節(jié)課的初步化疑設(shè)想是：先直接板書“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，讓學(xué)生自己嘗試解讀名詞的含義，然后通過(guò)對(duì)單價(jià)的辨析引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，最后引導(dǎo)學(xué)生展開討論，借助材料，逐步建立單價(jià)概念，實(shí)現(xiàn)疑問(wèn)的化解。

（二）“化疑”實(shí)施

師：這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”（板書），讀一讀。你們聽說(shuō)過(guò)嗎？（大部分學(xué)生表示聽說(shuō)過(guò)）這么多人聽說(shuō)過(guò)，那你們懂它們的意思嗎？

生：?jiǎn)蝺r(jià)就是1件商品的價(jià)格。

生：買多少東西叫作數(shù)量。

生：買東西一共花了多少錢叫總價(jià)。

師：都很有經(jīng)驗(yàn)?。±蠋熯@里有幾個(gè)信息，你們覺(jué)得這些是單價(jià)嗎？

（課件出示下面的信息，請(qǐng)學(xué)生選擇）

①1支鉛筆2元 ? ? ②1個(gè)面包5元

③1千克魚30元 ? ④劃船1小時(shí)20元

師：都選好了嗎？誰(shuí)來(lái)向大家介紹一下？

（學(xué)生爭(zhēng)先恐后地舉手）

生：我認(rèn)為①②是單價(jià)。

（這位學(xué)生講完，大部分學(xué)生把手放下了）

生：我認(rèn)為①②③④都是單價(jià)。

生：我認(rèn)為①②③是單價(jià)。

師：聽了大家的選擇，我們發(fā)現(xiàn)①②大家都認(rèn)為是單價(jià)。你們是怎么想的？

生：因?yàn)閱蝺r(jià)就是1件商品的價(jià)格。1支鉛筆2元和1個(gè)面包5元都是1件商品的價(jià)格，所以都是單價(jià)。（教師結(jié)合學(xué)生的解釋進(jìn)行板書，略）

師：③和④大家意見不一致，有的認(rèn)為是，也有的認(rèn)為不是，我們來(lái)討論一下。先看1千克魚30元，到底是不是單價(jià)呢？

（學(xué)生七嘴八舌地嚷嚷著，絕大部分學(xué)生認(rèn)為不是）

師：這樣，我們請(qǐng)代表來(lái)說(shuō)說(shuō)自己的想法。先請(qǐng)認(rèn)為不是單價(jià)的說(shuō)理由。

生：我們認(rèn)為“1千克魚30元”不是單價(jià)。因?yàn)樵谫I魚時(shí)，魚不太可能正好是1千克或者2千克的。如果這是單價(jià)，那我們很可能只能買到半條魚，或者一條少了尾巴的魚。

生：我也認(rèn)為不是，有的魚比較小，買1千克的魚可能會(huì)有很多條。

師：現(xiàn)在請(qǐng)認(rèn)為是單價(jià)的說(shuō)理由。

生：我覺(jué)得它是單價(jià)。你買1千克的魚，雖然一條魚不一定是1千克，但是我們可以買1條大的，再買幾條小的，湊成1千克。

生：這個(gè)肯定是單價(jià)，我之前在超市里賣魚的地方見過(guò)和它差不多的單價(jià)！

（這兩位學(xué)生的觀點(diǎn)并沒(méi)有改變現(xiàn)狀，認(rèn)為“1千克魚30元”不是單價(jià)的學(xué)生依舊占多數(shù)，爭(zhēng)辯很激烈，但雙方都無(wú)法說(shuō)服對(duì)方）

師：大家都有自己的道理。這樣，你們先幫老師來(lái)解決一個(gè)問(wèn)題吧。說(shuō)不定幫我解決了這個(gè)問(wèn)題，你們就有新的想法了。

（課件出示圖1）

師：這里有3條大小不一的魚，請(qǐng)你們來(lái)給它們定個(gè)合適的單價(jià)吧！

生：我覺(jué)得第1條魚可以定30元，第2條魚20元，第3條魚10元。

師：你為什么這么定價(jià)??？

生：我是按照它們的大小來(lái)定的，大的魚就貴一點(diǎn)，中等的魚便宜一點(diǎn)，最小的魚就最便宜。

（其他學(xué)生基本上也是以大小來(lái)定單價(jià)，只是具體價(jià)格有區(qū)別，不過(guò)大家都比較認(rèn)可這樣定單價(jià)的方式）

師：同學(xué)們真會(huì)做生意，你們將來(lái)如果做商人，一定非常出色！李大伯遇到了個(gè)麻煩，也請(qǐng)你們來(lái)幫幫他吧！

（課件出示圖2）

（學(xué)生很興奮，馬上就開始著手為每一條魚進(jìn)行定價(jià)）

師：同學(xué)們，你們都定好了嗎？

生：魚有點(diǎn)多，老師再等一會(huì)兒！

（有的學(xué)生繼續(xù)熱火朝天地給魚定單價(jià)，有的學(xué)生則停下來(lái)思考）

師：現(xiàn)在都定好了吧！誰(shuí)來(lái)介紹一下你定的單價(jià)？

生：我把最大的魚定為50元，那條第二大的定45元……最小的那條太小了，就定1元。

師：同學(xué)們，你們同意這樣的單價(jià)嗎？

生：同意。他和之前一樣按照魚的大小來(lái)定價(jià)。我也是這樣的，不過(guò)我覺(jué)得這樣定價(jià)有點(diǎn)麻煩，如果我有1000條大小不一樣的魚，就要定1000個(gè)不同的價(jià)格了。

（這位學(xué)生的想法得到了共鳴，其他學(xué)生也感到這樣定價(jià)很麻煩）

師：你們遇到了什么問(wèn)題？

生：這樣太麻煩了，單價(jià)太多了。

生：老師，我有個(gè)辦法，我們?cè)诙▋r(jià)之前可以先把魚分分類，把魚分成大、中、小三類，這樣定價(jià)的時(shí)候就只要定3個(gè)單價(jià)就可以了。

師：你的意思是不是這樣？

（課件出示圖3）

生：對(duì)，這樣就簡(jiǎn)單了。

生：老師，我覺(jué)得這樣的話不是很公平。如果我要買中等的魚，可是中等的魚里面還有大小，那么誰(shuí)買到大的魚就劃算，誰(shuí)買到小的魚就倒霉。

生：那可以再細(xì)分，分成5類。

生：我覺(jué)得還是會(huì)有大小，不可能都正好一樣。如果魚很多很多，還是會(huì)很麻煩的。

師：是呀，魚有大有小，重量不一樣，給每條魚定單價(jià)太麻煩了，分類又不公平，那怎么辦？

生：我覺(jué)得可以不按一條魚一條魚來(lái)定單價(jià)，可以按魚的重量來(lái)定，比如1千克5元，那么2千克就是10元，3千克就是15元。

師：你們覺(jué)得他的方法可以嗎？

生：可以，這樣就公平了。

師：假如規(guī)定1千克魚5元，那么有1條大魚4千克，多少元？

生：20元。

師：請(qǐng)問(wèn)，現(xiàn)在誰(shuí)是單價(jià)？同桌討論一下。

生：我覺(jué)得5元是單價(jià)，20元是總價(jià)。

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為“1千克魚30元”是單價(jià)嗎？

（此時(shí)，學(xué)生都認(rèn)可了這個(gè)單價(jià)）

師：對(duì)的，魚的單價(jià)當(dāng)然可以按條來(lái)定，比如“1條魚10元”，也可以按重量來(lái)定，比如“1千克魚30元”。你們認(rèn)為，哪種單價(jià)相對(duì)更好一些？為什么？自己先想一想，然后同桌交流一下。

生：我覺(jué)得用“1千克魚30元”做單價(jià)要好一些，因?yàn)檫@樣方便、公平。

（接下來(lái)討論明確“劃船1小時(shí)20元”也是單價(jià)，教師完善板書）

通過(guò)進(jìn)一步舉例，師生明確：商品一個(gè)計(jì)量單位的價(jià)格，就是單價(jià)。

以上教學(xué)過(guò)程，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、討論，在自我建構(gòu)中完成了對(duì)單價(jià)概念的理解，同時(shí)也化解了本課中的疑問(wèn)。后續(xù)，可以進(jìn)一步教學(xué)單價(jià)的寫法以及單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題等。這樣的化解疑問(wèn)的教學(xué)不但讓學(xué)生更好地理解了“單價(jià)”，也間接地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“單位”的理解。

（浙江省海鹽縣向陽(yáng)小學(xué) ? 314300）