沿河路基三維數(shù)值模擬分析

趙俊剛， 全炳欣， 郭向紅， 賀麗麗

(1.山西省交通建設(shè)工程質(zhì)量檢測中心(有限公司)，山西 太原 030012;2．山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司，山西 太原 030012; 3．太原理工大學，山西 太原 030012)

伴隨著我國基建事業(yè)的日益蓬勃發(fā)展，高等級公路也開始了大規(guī)模地建設(shè)。不少公路路段由于地形限制與河道并行,存在沿河公路路基侵占河道、壓縮河床過水斷面現(xiàn)象，致使河道水位升高、流速增大、沖刷加劇。天然河道彎曲型居多,水流進入彎道后，由于離心力的存在，水流改變原有平穩(wěn)的流態(tài)，凹凸兩岸出現(xiàn)水面橫向比降，并在順水流方向不斷改變，出現(xiàn)三維螺旋流[1]。河流彎道獨特的水流特性也使得彎道中泥沙的運輸變得復(fù)雜，位于河流彎道的泥沙常常出現(xiàn)兩岸不同程度的沖刷或者凹岸沖刷、凸岸泥沙淤積的現(xiàn)象。位于河道凹岸的公路路基邊坡和坡腳很容易被水流沖刷，致使河床不斷下切，造成路基土體流失，以致變形垮塌。因此，確定路基防護物基礎(chǔ)埋深的大小顯得十分重要。

路基沖刷防護建筑物的基礎(chǔ)過深會造成經(jīng)濟損失，但如果基礎(chǔ)埋置深度不夠，會使路基路面坍塌，造成經(jīng)濟損失的同時危及人民生命財產(chǎn)安全。因此，對河道水流水力學特性變化及沖刷特性進行研究，確定沿河公路路基沖刷最大深度，對保障沿河公路安全有重大意義。目前，對河道防水建筑物局部沖刷最大深度的研究主要集中在橋墩與丁壩，對沿河公路路基的沖刷深度，尤其是河道幾何邊界條件發(fā)生改變時路基的最大沖刷深度研究相對較少。影響路基沖刷深度的因素主要有水流因素、河道幾何邊界條件以及河道河床質(zhì)。對于彎道河流凹側(cè)最大沖刷深度的計算，不同學者也提出了各自的計算公式，但絕大多數(shù)公式是經(jīng)驗性或半經(jīng)驗性的[2]，考慮因素各不相同，也有各自特定的適用條件。

面對復(fù)雜的彎道水流特性和輸沙特性，運用物理模型試驗的方法對其進行探究可以保證一定的真實性和精確性，但試驗條件不免受到一定限制，同時耗費大量的人力、物力與財力。伴隨計算機技術(shù)的高速發(fā)展，運用數(shù)值模擬的方法對沿河公路路基沖刷問題進行預(yù)測，使數(shù)值模擬與物理模型相輔相成。目前，運用三維水沙模型對橋墩和丁壩的繞流和泥沙沖刷深度研究較多[3-7]，針對河流彎道凹側(cè)水流對公路路基沖刷深度的探究相對薄弱。

因此，本文運用物理模型試驗研究河道水流特性，對影響河流彎道沖刷深度的因素進行分析，建立沿河公路路基沖刷三維數(shù)值模型，為沿河公路路基沖刷計算提供理論支持。

1 試驗系統(tǒng)

試驗系統(tǒng)模型由進水箱、河道、退水箱、循環(huán)管道4部分構(gòu)成。進、退水箱及河道均由有機玻璃制成，進水箱體積為1.5 m×1.0 m×1.2 m，河道由直段和彎段組成，直段體積為6.0 m×0.3 m×0.3 m，彎段有15°、30°、45° 3種不同的彎角，二者依靠法蘭連接成完整的河道，退水箱體積為1.80 m×1.00 m×1.15 m，循環(huán)輸水管道則是由鋼管制成，連接進、退兩水箱，按照直徑不同分為D50和D100 2種，方便輸送不同流量大小的水流。

試驗時將一定高度的泥沙平鋪在河道內(nèi)，水經(jīng)PVC輸水管輸入進水箱，待進水箱水位達到河道高度時，由閥門控制水流對河道內(nèi)的泥沙進行沖刷。進水箱與河道連接處設(shè)有穩(wěn)流裝置，以達到水流流態(tài)平穩(wěn)，同時在河道入口處裝有三角堰用于擋沙。河道末端和退水箱相連，箱中設(shè)有泥沙過濾裝置，水流經(jīng)退水箱過濾后，由循環(huán)輸水管道中的水泵抽出，經(jīng)鋼管回流到進水箱，形成一個封閉循環(huán)系統(tǒng)，過濾后的泥沙可再次使用。

2 測點布置

試驗系統(tǒng)進水段為直段，可以用于平直河段河道壓縮后水流對路基沖刷試驗，彎道段用于彎道河流對路基沖刷試驗研究。彎道段加工3套不同彎道角度的彎道，試驗時與直段相連，進行不同彎道角度沖刷試驗。下方沿水流方向兩側(cè)設(shè)置12個千斤頂用于調(diào)節(jié)河道底坡大小。

本次試驗測量主要集中在河道直段及彎段中進行，河道長7.5 m，直段長6.0 m，彎段長1.5 m。在天然沙沖刷試驗中沿程共設(shè)置了9個斷面。直段部分設(shè)置4個斷面，分別為斷面1(0 m)上游直段入口、斷面2(0+1.50 m)上游直段中部、斷面3(0+3.50 m)上游直段中部、斷面4(0+5.00 m)上游直段下部。彎段部分設(shè)置4個斷面分別為斷面5(0+5.60 m)彎段入口處、斷面6(0+5.85 m)彎頂處、斷面7(0+6.10 m)彎道出口處及斷面8(0+6.50 m)彎段出口下游處。下游直段中部設(shè)置斷面9(0+7.10 m)。在模型沙河道共設(shè)置7個測量斷面。鑒于天然沙河道直段各斷面試驗結(jié)果的一致性，因此在輕質(zhì)模型沙河道直段部分設(shè)置了2個斷面，斷面1(0 m)直道進口處和斷面2(0+3.50 m)上游直段中部，彎道測點設(shè)置則與天然沙測量一致。

每個斷面在水平面橫向凹岸、凸岸設(shè)置2個測點，上游直段斷面0—4中部、彎道處斷面5—8兩側(cè)(彎段進口凹側(cè)、彎段進口凸側(cè)、彎頂凹側(cè)、彎頂凸側(cè)、彎段出口凹側(cè)、彎段出口凸側(cè)、彎道出口下游凹側(cè)、彎道出口下游凸側(cè))及斷面9兩側(cè)(下游直段中部凹側(cè)、下游直段中部凸側(cè))共14個測點，分別測量不同工況下的水深h、流速v及泥沙沖坑深度hm。其中流速v的測量則在每個測點垂向設(shè)置了水面、水流中部以及水流底部3個位置，取三者測量的平均值作為該測點流速平均值。

3 試驗?zāi)M

FLOW-3D是一套高效能且功能齊全的CFD仿真工具，不需要額外加購網(wǎng)格生成模塊或者事后處理模塊，完全整合的界面可以快速完成仿真設(shè)定到結(jié)果輸出?？梢宰远x多種物理模型，應(yīng)用于各種不同的工程領(lǐng)域。其獨有的FAVOR網(wǎng)格生成技巧,用簡單的矩形網(wǎng)格來表示任意復(fù)雜的幾何形狀，使網(wǎng)格劃分變得簡單快捷，效率更高。本次數(shù)值模擬采用FLOW-3D軟件中的泥沙沖刷物理模型結(jié)合RNGk-ε湍流模型和FLOW-3D獨有的FAVOR方法，進行沖刷泥沙的模擬試驗。

FLOW-3D泥沙沖刷模型通過沉積物的運動對沉積物的侵蝕、對流和淤積進行預(yù)測。同時可假定無黏性泥沙具有不同屬性，來模擬具有不同性質(zhì)的泥沙種類，包括顆粒大小、質(zhì)量、密度、臨界剪應(yīng)力、泥沙休止角、卷吸夾帶和運輸?shù)葏?shù)。如在模擬中可以根據(jù)泥沙級配將泥沙分為不同顆粒，將其特性分別輸入。

3.1 沿河公路路基沖刷三維數(shù)值模型的建立

3.1.1 控制方程

在笛卡爾坐標系下，采用RNGk-ε紊流模型。RNGk-ε紊流模型的基本方程包含連續(xù)性方程、動量方程以及k-ε方程。由水流控制方程和泥沙控制方程求解沙面推移質(zhì)輸沙率方程和懸移質(zhì)擴散方程。

1)連續(xù)性方程為:

(1)

2)動量方程為：

(2)

(3)

(4)

式中：u、v、w分別為x、y、z3個方向上的流速分量；Ax、Ay、Az分別為x、y、z3個方向可流動的面積分數(shù)；ρ為水的密度;p為作用在流體微元上的壓強;Gx、Gy、Gz分別為x、y、z方向重力加速度；fx、fy、fz分別為x、y、z方向黏滯力加速度；K為泥沙輸移模型中阻力增加項；VF為流體運動黏性系數(shù)。

3)紊動能k方程為:

(5)

4)紊動能耗散率ε方程:

(6)

5)懸移質(zhì)輸沙方程為：

(7)

6)推移質(zhì)輸沙方程為：

(8)

式中：Ci為第i組懸移質(zhì)的含沙量(相對體積比)；Pi為第i組懸移泥沙的起懸量；Di為第i組懸移泥沙的沉降量；qbl為第l組推移質(zhì)輸沙率；dl為第l組推移質(zhì)泥沙的代表粒徑；U=u2+v2，為合成流速；Ulc為第l組推移質(zhì)泥沙的起動流速；ξ為紊動影響系數(shù)。

3.1.2 定解條件設(shè)置

1)網(wǎng)格劃分：直接應(yīng)用FLOW-3D獨特的FAVOR技術(shù)自動進行網(wǎng)格劃分設(shè)置，軟件自動識別模型的大小后建立適合模型的簡單結(jié)構(gòu)化正交矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.01 m×0.01 m。三維模型的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1所示。

圖1 模型網(wǎng)格劃分三維效果圖

2)邊界條件：根據(jù)此次試驗的特點，上游水流入口設(shè)置為速度邊界，水流出口設(shè)置為自由出流邊界；河道下部及兩側(cè)均采用wall邊界；上部河道選用對稱邊界。

3)初始條件：根據(jù)物理模型試驗中設(shè)置的不同流量，在上游直道處設(shè)置不同深度的水體，并將自由水面高度設(shè)置為0.1 m。

3.1.3 自由水面處理

精確地捕捉挾沙水流自由液面位置是泥沙沖淤問題模擬的難點之一。完整的流體體積率函數(shù)法(VOF法)包含了3個基本部分:①定位自由表面；②通過計算網(wǎng)格跟蹤自由表面隨時間的變化；③應(yīng)用自由表面上的邊界條件。日常通用的大部分CFD軟件僅實現(xiàn)了VOF 法中的1個或2個部分，這種不完整應(yīng)用會導(dǎo)致模擬結(jié)果的不準確。FLOW-3D采用獨特的TruVOF計算方法，能夠滿足VOF法3個基本部分，可精確計算動態(tài)自由液面的交界聚合與飛濺流動，追蹤自由液面的運動狀態(tài)，使水流自由表面的變化情況得到更真實的展現(xiàn)。圖2為彎角為15°時的彎道自由水面。由圖2可知，水流進入彎道后產(chǎn)生橫比降，凹側(cè)水面上升，凸側(cè)水面下降，在彎頂處水面橫比降達到最大。

圖2 彎道自由水面圖

3.1.4 模型設(shè)置

數(shù)學模型按照本文物理模型的規(guī)格建立，用Autocad建立與河道大小1∶1的3種不同彎道角度的三維模型，分別由河道模型、泥沙模型及河道前后擋沙板模型3部分組成。將其轉(zhuǎn)化為.stl格式輸出，將.stl格式各部分模型分別選擇材質(zhì)導(dǎo)入到FLOW-3D中。

根據(jù)此次動床模型的特點，需要設(shè)置4種物理模型，分別為：①重力模型；②密度模型；③湍流模型；④泥沙沖刷模型。其中,重力模型選擇“在垂直地面向下方向”并填入“9.81 m/s2”；密度模型直接選擇打開；湍流模型選擇打開“RNGk-ε”模型。經(jīng)過流量為20 m3/h，彎角為30°彎道各斷面水深、流速、泥沙沖刷深度的率定調(diào)整后，由泥沙沖刷模型所應(yīng)用的天然沙的粒徑、級配可得shields number、休止角等參數(shù)，密度為2 650 kg/m3,臨界希爾茲系數(shù)設(shè)置為0.05，泥沙休止角設(shè)置為32°，推移質(zhì)系數(shù)為8，攜帶系數(shù)為0.018。

3.2 模擬結(jié)果與分析

3.2.1 水深模擬結(jié)果驗證與分析

選用流量為30 m3/h，各彎角θ為15°、30°、45°的試驗條件工況下彎道各斷面兩側(cè)的水深模擬值，與試驗中該測點水深實測值的對比結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：水流進入彎道后凹側(cè)水深沿程增大，流出彎道后減??；彎道凸側(cè)水深與之相反，流入彎道后逐漸減小，流出彎道后增大。彎道各個斷面模擬水深與試驗測量水深的平均絕對誤差MAE為0.54，均方根誤差RMSE為0.874。模擬值同試驗值相差較小，模型精確度較高。其中：

(9)

式中：h′為水深模擬值；h為水深實測值；N為3個彎角下彎道沿程水深測量點總數(shù)。

圖3 彎道沿程斷面水深模擬值與實測值對比

3.2.2 流速模擬結(jié)果驗證與分析

Q=30 m3/h條件下，各個彎道各個斷面處兩側(cè)水流流速實測值與模擬值對比結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，彎道進口、彎頂處以及彎道出口兩側(cè)的模擬值結(jié)果與物理模型試驗匹配度較高。平均絕對誤差MAE為0.45，均方根誤差RMSE為0.767。彎道上游斷面處的流速分布較為均勻，進入彎道后流速開始不均勻分布，凸側(cè)岸流速大于凹側(cè)岸流速，靠近彎道出口處流速仍不均勻，凹岸側(cè)流速逐漸變大，凸岸側(cè)流速逐漸變小，到達彎道出口下游時，凹側(cè)流速明顯大于凸側(cè)流速，水流到達河道下游直段時，3個彎道角度流速均是凹側(cè)明顯大于凸側(cè)。

圖4 彎道沿程斷面流速模擬值與實測值對比

3.2.3 沖刷深度模擬結(jié)果驗證與分析

圖5為河道沖刷后彎道兩側(cè)泥沙模擬形態(tài)。由圖5可知，彎道沖刷過后，兩側(cè)泥沙模擬形態(tài)與試驗中的較一致。平均絕對誤差為0.337，均方根誤差為0.878。水流進入彎道后，在彎道凹側(cè)發(fā)生局部沖刷，沖刷深度大于凸側(cè)或發(fā)生凹沖凸淤，沖刷深度在彎道出口凹側(cè)處達到最大。

圖5 河流彎道沖刷后兩側(cè)泥沙模擬形態(tài)

圖6給出了流量Q=30 m3/h時，θ=15°、30°、45° 3個不同彎角下，彎道各斷面凹凸兩側(cè)測點的河床沖刷深度變化情況。由圖6可知，彎道各斷面兩側(cè)泥沙沖刷深度的模擬結(jié)果與試驗中實測結(jié)果匹配度較高。彎道凹側(cè)沖刷深度明顯大于凸側(cè)的，在凹側(cè)出口處沖刷深度達到最大，凸側(cè)出口處沖刷深度達到最小。

圖6 河流彎道兩側(cè)沖刷深度模擬值與實測值對比

4 結(jié)論

1)合理確定臨河公路路基深度是確保公路安全的基礎(chǔ)，但路基沖刷影響因素眾多，從各因素中提取關(guān)鍵因素，建立了適用于不同條件且計算簡單的路基沖刷計算公式就尤為重要。在分析路基沖刷沿程分布特征和流量及彎道角度對路基沖刷影響的基礎(chǔ)上，建立了彎段和直段沿河路基統(tǒng)一沖刷計算公式。該公式僅以水流方向與岸坡交角、沖刷前斷面平均水深、河床面上泥沙的啟動流速、沖刷前斷面平均流速為輸入，以局部沖刷深度為輸出。相對于規(guī)范中的直段和彎段分別計算，該公式形式簡單，需要的參數(shù)少，減少了計算工作量。

2)臨河公路河道沖刷深度是隨著河道沿程變化的，精確計算臨河公路路基沖刷深度的沿程變化，是準確確定路基埋深的關(guān)鍵。根據(jù)河流泥沙動力學理論，建立了沿河公路路基沖刷三維數(shù)值模型，采用FLOW-3D對其進行求解，可模擬河道沿程各點沖刷深度。

3)數(shù)值模擬結(jié)果顯示，水流特性及河道沖刷實測值與模擬值符合度均較高。