一道數(shù)學題引發(fā)的思考

孫豐

摘要：作為一名數(shù)學教師，要深刻領(lǐng)悟數(shù)學課程標準的設計理念與要求，堅持規(guī)范性與創(chuàng)新性的原則組織課堂教學。同時還要關(guān)注數(shù)學的生活性，讓學生學有用的數(shù)學，注重學生數(shù)學學科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：標準 理念 規(guī)范 創(chuàng)新 數(shù)學素養(yǎng)

我校上學期二年級期末考試數(shù)學試卷中有這樣一道題目：如下圖，在方格紙上畫一個直角，一個銳角和一個鈍角（從給出的點畫起）。

批閱試卷時出現(xiàn)了兩種差別不大的答案，卻引起了教師的爭論。答案如下圖：

所有教師對于圖1的正確性都持相同觀點，但對于圖2的正確性卻有不同意見。部分老師認為圖中沒有標明三種角的名稱，應該是錯誤的。為此，在試卷分析會上，我提出了以下觀點，引發(fā)了大家的思考與共鳴。

思考一：數(shù)學課程標準是綱，路徑和方法是目

作為一名數(shù)學老師，要堅持規(guī)范性與創(chuàng)新性并存的原則組織課堂教學。規(guī)范性主要體現(xiàn)在對數(shù)學課程標準的理解與把握上，在組織課堂教學前必須掌握數(shù)學課程標準的課程基本理念、課程設計思路和學段內(nèi)容目標，這樣在實施課堂教學時才能做到以數(shù)學課程標準為綱;創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在教學目標生成的路徑及教學方式方法的選擇上?？茖W分析學情，創(chuàng)新使用教材，體現(xiàn)以學生為本的課堂教學設計理念，采用適合學生達成學習目標的路徑和方法就是創(chuàng)新。路徑和方法是實現(xiàn)課堂教學目標的目，堅持綱舉目張的辯證原則，教與學才能是一個辯證的、和諧統(tǒng)一的過程，所以深刻領(lǐng)悟數(shù)學課程標準的內(nèi)涵是科學嚴謹從教的前提。數(shù)學課程標準第18頁在圖形認識的學段目標第二條和第六條中分別明確指出，能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體和結(jié)合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角，都強調(diào)了低年級學生識別圖形的生活性。本題中低年級學生對于方格紙就有垂直交叉的生活經(jīng)驗（雖然在理論認知上沒有這樣精準），所以縱橫交叉形成直角就是他們生活中的數(shù)學經(jīng)驗。直角確定以后，鈍角與銳角也理所當然能確定。從這個角度可以看出部分持有異議的老師忽略了數(shù)學的生活性，忽略了讓學生在已有的生活經(jīng)驗基礎上去感知生活中的數(shù)學。

思考二：教學設計的漸進性

數(shù)學課程標準在課程基本理念中也提到：教師在組織課程內(nèi)容時要重視過程，正確處理好過程與結(jié)果的關(guān)系;重視直觀，處理好直觀和抽象的關(guān)系。本題設計的目的在于讓學生從自己已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，探討生活中的數(shù)學，進一步調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，引發(fā)學生的思考，最終抽象出簡單的幾何圖形——角。在知識目標上，讓學生在已有的生活過程中進行觀察，感悟經(jīng)常使用的方格紙中存在的數(shù)學，突出了數(shù)學的生活性。在思維能力的培養(yǎng)上，讓學生識別出方格紙中的直角是考查學生的直觀思維，運用直角、銳角和鈍角三者之間的關(guān)系，在方格紙中畫出直角和鈍角，是考查學生的抽象思維。小學階段圖形的識別側(cè)重于感性認知，注重學生的生活經(jīng)驗，培養(yǎng)學生的直觀思維;初中階段側(cè)重于學生的理性認知，培養(yǎng)學生的抽象思維。所以，作為一名數(shù)學老師要認真學習領(lǐng)悟數(shù)學課程標準的基本理念，用課程基本理念統(tǒng)領(lǐng)自己的教學設計，注重知識目標生成的自然性和能力目標培養(yǎng)的漸進性。這就是作為一名教師組織課堂教學時，必須遵循的學生認知規(guī)律。

思考三：數(shù)學活動的科學性

數(shù)學是一門自然科學，學習者的持續(xù)學習力以濃厚的學習興趣為先決條件，學習者的數(shù)學素養(yǎng)必須借助豐富的思維活動來培養(yǎng)，而學習興趣和思維能力的培養(yǎng)都是一個系統(tǒng)工程，且都以數(shù)學活動為載體。從數(shù)學課程標準的設計思路可以看出，小學階段更側(cè)重于學生直觀思維、創(chuàng)新思維、發(fā)散思維等多向思維的培養(yǎng)。數(shù)學教師組織數(shù)學活動時要重視學生的心理、生理和生活經(jīng)驗等認知條件，實行差異化教學，注重學生學習數(shù)學的興趣的培養(yǎng)。課堂教學和作業(yè)交流反饋是數(shù)學活動的重要形式。教師在實施課堂教學時，首先要給予學生思想的自由，鼓勵學生大膽想象，這樣才能拓展教學空間，從教學和生活中捕捉能激發(fā)學生想象力的課程資源，讓學生去學有用的數(shù)學;其次，要給予學生表達的自由，即便是天馬行空的表達也要耐心去傾聽，從小培養(yǎng)他們不唯書、不唯師的質(zhì)疑習慣。對于正確的觀點和結(jié)論，教師要給予肯定和鼓勵;對于錯誤的觀點和結(jié)論，老師也要從思維的角度幫助他們找出誤區(qū)，做到教學相長。這樣才能使學生從機械性的學習變?yōu)槔斫庑缘膶W習，從機械性的記憶變?yōu)槔斫庑缘挠洃洝＝處熢谶M行作業(yè)設計時，要采用書面作業(yè)和實踐性作業(yè)相結(jié)合的形式，讓學生動手去“做數(shù)學”，培養(yǎng)他們進行數(shù)學活動設計和應用的能力。必須避免機械性、重復性的作業(yè)，特別是識記性、重復性的計算練習，要克服過分重視書面作業(yè)的傳統(tǒng)習慣，要注重創(chuàng)新作業(yè)設計的形式，重視學生實踐操作能力的練習，盡量設計一些思路多元、結(jié)論多樣的發(fā)散性練習。特別在小學階段更要注重“生活中的數(shù)學”的練習，讓學生對“數(shù)學來源于生活”有更深的體會，從而能對數(shù)學持續(xù)產(chǎn)生濃厚的學習興趣。同時還要讓學生不要盲目注重標準答案，要培養(yǎng)他們多向思維的習慣，告訴他們生活實踐才是標準答案，不能讓文本答案固化了學生的思維，限制了學生的想象。

思考四：信息處理的及時性

師生有效互動是提高教學效率的必要手段，而互動的前提必須是信息的收集和反饋。作為一名優(yōu)秀的數(shù)學教師，必須通過作業(yè)和考試等形式，收集學生反映學習情況的信息，采用換位思考的方法剖析錯誤產(chǎn)生的原因。然后及時調(diào)整教學策略，對學生進行個性化的輔導，真正讓每個學生在數(shù)學的學習上有不同的發(fā)展，從而把教師的教實實在在地轉(zhuǎn)化成學生的學。

總之，作為一名數(shù)學老師，即便是一名小學數(shù)學老師，也應該通讀數(shù)學課程標準，以數(shù)學課程標準為綱，統(tǒng)領(lǐng)自己的教學活動。這樣才能從整體的角度，緊扣數(shù)學課程標準進行教學設計，組織課堂教學，讓學段目標和學生的認知特點相一致，從而進一步培養(yǎng)學生主動學習的習慣，為他們的持續(xù)發(fā)展夯實基礎。

參考文獻：

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[2]譚雪.淺談如何培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力[J].淮北教育，2019（3）：36.