萬有引力定律的靈活應(yīng)用探究

蔣智恒

摘 要：萬有引力定律是高中物理的重點(diǎn)、難點(diǎn)知識(shí)。相關(guān)概念既需要學(xué)生牢固的記憶，又要深入的理解，才能靈活運(yùn)用于解題中。教學(xué)中為提高學(xué)生運(yùn)用萬有引力定律解題的靈活性，應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做好相關(guān)習(xí)題情境的匯總，多向?qū)W生展示、講解新穎的問題情境，進(jìn)一步深化學(xué)生理解，拓展學(xué)生思維，使其在以后的解題中能夠靈活應(yīng)對(duì)。

關(guān)鍵詞：萬有引力定律;高中物理;靈活應(yīng)用;探究

對(duì)近年來高考中有關(guān)萬有引力定律的習(xí)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)一些習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境較為新穎，注重對(duì)學(xué)生分析問題能力的考查，因此，學(xué)生僅僅死記硬背相關(guān)的計(jì)算公式難以應(yīng)對(duì)。教學(xué)中應(yīng)認(rèn)識(shí)到這一趨勢(shì)，在例題以及訓(xùn)練習(xí)題的篩選上多下功夫，注重選擇情境新穎的題目，深化學(xué)生理解的同時(shí)，更好地鍛煉學(xué)生的思維。

一、用于新定義情境中

眾所周知，高中物理考查萬有引力定律的習(xí)題多種多樣，其中一些習(xí)題往往結(jié)合給出的新定義進(jìn)行設(shè)問，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)以及理解能力要求較高。教學(xué)中為使學(xué)生能夠突破新定義題，樹立解題的自信。一方面，一些習(xí)題看似較為新穎，其實(shí)考查的仍是學(xué)生學(xué)過的知識(shí)，因此，萬有引力定律教學(xué)中應(yīng)注重嚴(yán)把理解關(guān)，通過運(yùn)用多媒體技術(shù)、實(shí)驗(yàn)等給予學(xué)生啟發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，并給予探究的指引，使學(xué)生自己總結(jié)出相關(guān)結(jié)論，搞清楚物理結(jié)論的來龍去脈，更好地把握萬有引力定律本質(zhì)，明確相關(guān)參數(shù)表示的含義，避免在運(yùn)用的過程中張冠李戴。另一方面，做好相關(guān)新定義習(xí)題的積累，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，定期向?qū)W生展示新定義題，并在課堂上一起與學(xué)生進(jìn)行剖析，使其掌握新定義習(xí)題的解題思路，給以后解答類似問題帶來良好啟發(fā)。

理論證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬有引力為零。現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng)）在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)圖所示的四個(gè)F隨x的變化關(guān)系圖正確的是（ ）

題目結(jié)合新定義考查學(xué)生對(duì)萬有引力計(jì)算公式的理解。通過該題目訓(xùn)練可進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)萬有引力定律計(jì)算中各參數(shù)含義的理解。

根據(jù)題意因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)內(nèi)部物體的萬有引力為零，受到地球的萬有引力和半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬有引力。設(shè)ρ為地球的密度，則當(dāng)rR時(shí)，此時(shí)可將地球看作質(zhì)點(diǎn)，r即為兩個(gè)物體之間的距離，則由萬有引力F=，M=ρV，V=R3，聯(lián)立此時(shí)F=。綜上當(dāng)R>r時(shí)，萬有引力F與r成正比;當(dāng)R

二、用于圖像問題情境中

萬有引力定律教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)一些習(xí)題結(jié)合圖像出題，對(duì)學(xué)生的讀圖以及運(yùn)用所學(xué)解決問題的能力要求較高。為提高學(xué)生解答該種習(xí)題的能力，一方面，教學(xué)中要求學(xué)生以萬有引力計(jì)算公式為基礎(chǔ)嘗試著推導(dǎo)其他參數(shù)的計(jì)算公式，尤其鼓勵(lì)學(xué)生選擇合適的坐標(biāo)軸，使用圖像表示出相關(guān)參數(shù)，提高學(xué)生作圖意識(shí)的同時(shí)，使其通過圖像能夠直觀地看到參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。另一方面，為使學(xué)生掌握讀圖的技巧，從圖像中盡可能多的挖掘隱含條件，提高運(yùn)用萬有引力定律解題的靈活性，應(yīng)注重為學(xué)生剖析相關(guān)例題，使學(xué)生更好地把握解答圖像習(xí)題的思路與技巧。

宇宙中兩顆半徑均為R0的恒星s1、s2相距無限遠(yuǎn)，如圖2表示的是恒星周圍行星公轉(zhuǎn)周期T2和公轉(zhuǎn)半徑r3的關(guān)系，則（ ）

A.恒星s1的質(zhì)量較s2的質(zhì)量大

B.恒星s1的密度較恒星s2的小

C.恒星s1的第一宇宙速度較恒星s2的大

D.距兩恒星表面高度相同的行星，s1的行星向心加速度大

解答該題應(yīng)認(rèn)真審題，搞清楚坐標(biāo)軸的含義，結(jié)合萬有引力定律計(jì)算公式尋找參數(shù)之間的潛在聯(lián)系。

A項(xiàng)，兩顆恒星的行星運(yùn)行軌道半徑相等時(shí)由圖可知s1上的行星周期較大。由G=m，得M=，可知行星的運(yùn)行周期越大，對(duì)應(yīng)恒星的質(zhì)量越小，s1的質(zhì)量較s2的小，錯(cuò)誤。B項(xiàng)，兩顆恒星的半徑相等，則體積相等，由M=ρV，可知質(zhì)量越大對(duì)應(yīng)的密度越大，即，s2的密度大于s1的密度，正確。C項(xiàng)，由萬有引力定律，可求得恒星的第一宇宙速度v=，顯然恒星的質(zhì)量越大，第一宇宙速度越大，s2的第一宇宙速度大于s1的第一宇宙速度，錯(cuò)誤。D項(xiàng)，由圖可知行星軌道半徑相等，s1上的行星周期大于s2上的行星周期，又因?yàn)樾行堑南蛐募铀俣萢=，則周期越大向心加速度越小，s2行星的向心加速度較大，錯(cuò)誤。

三、用于雙星系統(tǒng)情境中

高中物理萬有引力習(xí)題中時(shí)常涉及雙星系統(tǒng)。事實(shí)上，雙星系統(tǒng)運(yùn)用萬有引力定律知識(shí)以及力的合成知識(shí)不難推導(dǎo)出相關(guān)的結(jié)論，因此，深受一些出題人的青睞。教學(xué)中為使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用萬有引力定律知識(shí)分析相關(guān)問題，一方面，教學(xué)中與學(xué)生一起分析雙星系統(tǒng)模型，通過推導(dǎo)相關(guān)的公式，使其掌握雙星系統(tǒng)中行星運(yùn)行參數(shù)的規(guī)律，指引學(xué)生以后更為高效的解答相關(guān)習(xí)題。如雙星系統(tǒng)中行星的運(yùn)行周期和角速度相等，兩個(gè)行星的軌道半徑之和為兩行星之間的連線長(zhǎng)度。另一方面，在課堂上創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行分析。同時(shí)，根據(jù)學(xué)生的解題表現(xiàn)，給予針對(duì)性地指引，使學(xué)生能夠找到正確的解題思路，增強(qiáng)運(yùn)用萬有引力定律解題的自信。

運(yùn)用萬有引力定律可以預(yù)測(cè)新星球。某雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)星球相距L，質(zhì)量均為m。觀測(cè)其運(yùn)行周期T較理論周期T0小，且T/T0=k（k<1）。有人預(yù)測(cè)在A、B連線的正中間位置可能存在星球C，且相對(duì)于A、B靜止，則A、B構(gòu)成的雙星系統(tǒng)周期的理論值T0以及質(zhì)量C的質(zhì)量為（ ）

A.?? ?B.

C.?? ?D.

運(yùn)用萬有引力定律解答雙星系統(tǒng)問題時(shí)，應(yīng)搞清楚行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并注重力的合成知識(shí)的應(yīng)用，列出正確的參數(shù)方程進(jìn)行求解。

由萬有引力定律可知，Gmm/L2=mr1w12=mr2w12，得到r1=r2;

兩星繞著連線的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，即，Gmm/L2=mw12，解得w1=，又因?yàn)門0=2π/w1=2π。

若存在星球C，則雙星的向心力由兩個(gè)合力提供，即，Gm2/L2+=mw22，T=2π/w2=kT0，解得M=，正確選項(xiàng)為D。

結(jié)束語

萬有引力定律是高考的必要知識(shí)點(diǎn)。為提高學(xué)生運(yùn)用萬有引力定律解題的靈活性，順利解答相關(guān)題目，教學(xué)中做好萬有引力定律基礎(chǔ)知識(shí)講解，使學(xué)生深入理解相關(guān)參數(shù)的含義，切實(shí)打牢基礎(chǔ)。同時(shí)，注重新穎習(xí)題的積累與講解，不斷拓展學(xué)生的視野以及解題思維，使其在解題中真正地做到以不變應(yīng)萬變。

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