滲透數(shù)學(xué)思想的函數(shù)教學(xué)思考分析

鄧永華

摘 要：伴隨著新課程改革的到來，對于中學(xué)函數(shù)教學(xué)提出了更高的要求與希望，要求中學(xué)課堂要將數(shù)學(xué)思想滲透到教學(xué)當(dāng)中去，因?yàn)楹瘮?shù)知識具有一定的抽象、復(fù)雜性，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中會遇到一些困難，所以要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法-數(shù)學(xué)思想融入到日常教學(xué)當(dāng)中去，改變傳統(tǒng)教學(xué)方法當(dāng)中，教學(xué)效果不理想等問題，讓中學(xué)函數(shù)教學(xué)能夠得到穩(wěn)定、健康的發(fā)展。因此，本文主要對滲透數(shù)學(xué)思想得中學(xué)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行了分析，研究了數(shù)學(xué)思想的定義與分類，并提出了如何有效的運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)思想，希望在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的熱情與興趣、提升其數(shù)學(xué)涵養(yǎng)等方面起到一些參考與幫助的作用。

關(guān)鍵詞：滲透;數(shù)學(xué)思想;中學(xué);函數(shù)教學(xué);思考;

近幾年來，數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)成為一種基本要素，而中學(xué)數(shù)學(xué)思想則是培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)要素最關(guān)鍵的內(nèi)容。因此，我國教育部門也將數(shù)學(xué)思想加入到了中學(xué)函數(shù)課程比設(shè)的教育環(huán)節(jié)當(dāng)中去，因?yàn)橹袑W(xué)函數(shù)知識與小學(xué)函數(shù)知識相比較，更加的復(fù)雜與抽象，所以當(dāng)老師在進(jìn)行函數(shù)內(nèi)容教學(xué)的過程當(dāng)中，絕不可只限制于教材，要主動、積極、科學(xué)、合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)對于知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與內(nèi)在規(guī)律的研究與分析，充分的將數(shù)學(xué)思想的作用全部激發(fā)出來，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)函數(shù)，進(jìn)一步的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?；诖耍疚南旅鎸B透數(shù)學(xué)思想的中學(xué)函數(shù)教學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步的分析與研究。

一、滲透數(shù)學(xué)思想在中學(xué)函數(shù)教學(xué)中的重要性分析

長期以來，因?yàn)槭艿搅藨?yīng)試教育的影響，中學(xué)函數(shù)教師常常將關(guān)注的重點(diǎn)放在了教授學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)函數(shù)理論知識方面，忽略了滲透與培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的重要性和意義，更多的數(shù)學(xué)教師認(rèn)為知識更加重要，卻缺乏對數(shù)學(xué)思想的理解與認(rèn)知，所以造成老師在教學(xué)的過程當(dāng)中，無法起到提高中學(xué)生思維發(fā)展和能力培養(yǎng)的目的。伴隨著新課程改革的到來，對于中學(xué)函數(shù)教學(xué)提出了更高的要求與希望，要求中學(xué)函數(shù)教學(xué)不單單要教授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，更重要的是挖掘其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而幫助中學(xué)生更好地去理解函數(shù)、學(xué)習(xí)函數(shù)、掌握函數(shù)，從而形成正確的函數(shù)觀。

因?yàn)橹袑W(xué)函數(shù)與小學(xué)函數(shù)相比較，具有復(fù)雜與抽象的特點(diǎn)，學(xué)生面對較為復(fù)雜的函數(shù)知識時，會感到迷茫、困惑、甚至很容易產(chǎn)生遺忘，但是如果學(xué)生的數(shù)學(xué)思想一旦形成，學(xué)生會迅速找到思考的入手點(diǎn)與解決問題的思路，幫助學(xué)生更快、更好的解決函數(shù)難題，以此來提升自己的學(xué)習(xí)成績與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、不同函數(shù)知識中的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想的主要內(nèi)容包括：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中所獲得的所有知識，都具有規(guī)律性與本質(zhì)性的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)方法主要指學(xué)習(xí)中針對問題進(jìn)行解決的有效方法，數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合形成了一種思維，非常有邏輯性的認(rèn)知，能夠?qū)瘮?shù)問題進(jìn)行很好的理解與分析，并且通過思想認(rèn)識能夠?qū)瘮?shù)問題進(jìn)行合理的推斷。在中學(xué)生學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該具備數(shù)學(xué)思想方法的能力。

（一）一次函數(shù)

當(dāng)學(xué)生結(jié)束小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，來到中學(xué)課堂當(dāng)中時，最先接觸到的就是一次函數(shù)，同時也是最基礎(chǔ)的初等函數(shù)之一。學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)，最主要的目的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用變化和動態(tài)的觀點(diǎn)來看待數(shù)學(xué)問題。通過對一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，中學(xué)生可以淺顯的了解和接觸函數(shù)的主要概念、表現(xiàn)出來的形式等等，同時也可以為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一次函數(shù)當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)思想包括，其一：函數(shù)思想，函數(shù)思想在一次函數(shù)知識教學(xué)當(dāng)中扮演著重要的角色和占據(jù)關(guān)鍵的位置，同時也是在函數(shù)教學(xué)過程當(dāng)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，可以在學(xué)習(xí)的每個步驟與環(huán)節(jié)當(dāng)中都能見到函數(shù)思想的身影;其二：數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合主要是將數(shù)學(xué)思想與方法有機(jī)地結(jié)合在了一起，共同去解決數(shù)學(xué)問題。因?yàn)橹袑W(xué)函數(shù)教材上內(nèi)容較多，尤其是圖形知識，所以需要對圖形之間的關(guān)系進(jìn)行充分的分析與研究，讓圖形當(dāng)中所蘊(yùn)含的知識點(diǎn)慢慢的呈現(xiàn)出來，再合理的運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，就可以快速的理解與解決較為抽象的幾何問題與概念，推進(jìn)圖形更具有直觀特點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中除概念說明以外，均可以有所體現(xiàn)。尤其是在函數(shù)教學(xué)過程當(dāng)中，將一次函數(shù)的圖像作為教學(xué)的例子，學(xué)習(xí)函數(shù)離不開圖像的支持與幫助，函數(shù)的性質(zhì)也會由觀察圖像來做出最后的總結(jié)。此外，在一次函數(shù)內(nèi)容當(dāng)中，數(shù)學(xué)思想主要呈現(xiàn)出了由淺入深的特點(diǎn)，同時也在另一個層面當(dāng)中反映出了對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識要有一個循序漸進(jìn)的過程。因?yàn)橐淮魏瘮?shù)是中學(xué)生接觸和學(xué)習(xí)最早的函數(shù)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來會有一定的困難，所以老師在具體教學(xué)的過程當(dāng)中，一定要對學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與情況進(jìn)行仔細(xì)的分析，并以循序漸進(jìn)、過渡的方式來不斷的滲透數(shù)學(xué)思想。

（二）二次函數(shù)

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，將二次函數(shù)放在了尾部，主要是因?yàn)槎魏瘮?shù)與其他一次函數(shù)和反比例函數(shù)相比較是最難學(xué)習(xí)的，同時也是知識的重點(diǎn)與難點(diǎn)，所以老師在教學(xué)的過程中應(yīng)加強(qiáng)對其關(guān)注與重視。此外，學(xué)好二次函數(shù)與日后學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線等等知識都有著幫助的作用。二次函數(shù)內(nèi)容當(dāng)中也包含著數(shù)學(xué)思想，主要以方程思想為主，當(dāng)學(xué)生在面對一些非函數(shù)問題時，會顯示出茫然和解決問題的能力嚴(yán)重不足等情況，但是學(xué)生理解還是問題的能力卻非常的高，所以可以首先對非函數(shù)問題進(jìn)行研究與分析，運(yùn)用巧妙的方式將其轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題，之后就可以運(yùn)用函數(shù)思想方法來具體的解決問題。通過更加直觀的圖像來幫助學(xué)生更好的理解二次函數(shù)的概念和意義。同時，在二次函數(shù)當(dāng)中體現(xiàn)的模型思想也很多，特別是在課后的練習(xí)題當(dāng)中，所以老師要重視對于數(shù)學(xué)思想的探索與挖掘，并將其運(yùn)用循序漸進(jìn)的方式滲透于教學(xué)當(dāng)中，幫助學(xué)生更好的了解與掌握二次函數(shù)的所有知識，并可以更加的熟練運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想來解決數(shù)學(xué)難題。

（三）反比例函數(shù)

當(dāng)中學(xué)生在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)之后，下一個學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容就是反比例函數(shù)，中學(xué)數(shù)學(xué)教材當(dāng)中將反比例函數(shù)的內(nèi)容大致分為了三個方面，即反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)的應(yīng)用。第一部分將反比例函數(shù)的定義進(jìn)行了仔細(xì)的介紹，內(nèi)容雖然簡單，但是其意義十分的重要且關(guān)鍵;第二個部分則是運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像來啟發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生對于反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了解，同時這也明顯的突出了數(shù)形結(jié)合思想;第三個部分則是對于反比例函數(shù)的運(yùn)用，主要是對中學(xué)生所學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想的掌握情況進(jìn)行檢查。

此外，類比思想在反比例函數(shù)當(dāng)中也有著明顯的體現(xiàn)，通過類比一次函數(shù)圖像能夠?qū)⒎幢壤瘮?shù)引出來，不單單能夠大幅度的減少老師講授基礎(chǔ)知識的時間，同時還有利于幫助學(xué)生對于新知識的理解與運(yùn)用。因?yàn)槊恳粋€問題當(dāng)中都有固定的事物屬性，這時學(xué)生要準(zhǔn)確的找到事物屬性，之后與日常生活當(dāng)中最常見到的同一類屬性的事物進(jìn)行結(jié)合，之后對其進(jìn)行推測，這時學(xué)生所判斷出來的事物之間的數(shù)量關(guān)系就更具準(zhǔn)確性，并且與解決同類屬性事物問題的方法相結(jié)合，最終找出最合適的解決方法與手段。這種類比思想方法與學(xué)生生活的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等等方面都有著一定的聯(lián)系，所以學(xué)生可以加大對于日常生活經(jīng)驗(yàn)累積與關(guān)注的力度，有利于提高在具體解決問題時運(yùn)用類比思想方法的效果。

三、數(shù)學(xué)思想滲透的方法與策略分析

（一）為學(xué)生營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍與環(huán)境

當(dāng)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程當(dāng)中，要為學(xué)生營造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境與氛圍，這樣不但能夠激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情，更能集中學(xué)生的注意力，有效的發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐動手能力。在函數(shù)概念教學(xué)的過程當(dāng)中，老師可以首先從數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)知識方面入手，運(yùn)用啟發(fā)與指導(dǎo)的方式，展開教學(xué)內(nèi)容的導(dǎo)入;也可以將實(shí)際問題作為出發(fā)點(diǎn)，例如：超市中各種物品打折問題等，通過將這些與學(xué)生息息相關(guān)的問題與生活現(xiàn)象提出，能大幅度的提升學(xué)生的應(yīng)用意識。

（二）鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行探究學(xué)習(xí)、以循序漸進(jìn)的方式滲透數(shù)學(xué)思想

在函數(shù)教學(xué)的過程當(dāng)中，老師不斷的滲透數(shù)學(xué)思想，最主要的目的就是為了讓學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)激發(fā)出了學(xué)生探究的熱情之后，再加上滲透數(shù)學(xué)思想的幫助，能夠更高效地幫助學(xué)生展開對問題深入的探討，在此過程當(dāng)中，通過學(xué)生不斷地對于數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與研究，學(xué)生在實(shí)踐的過程當(dāng)中慢慢的領(lǐng)會到老師所教授的方法，并感受到其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，真正的明白數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法之間的區(qū)別與共同點(diǎn)。例如：當(dāng)老師在進(jìn)行教學(xué)北師大版中學(xué)二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+c，并且此函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，6）與（—1，3），問題是求這個二次函數(shù)的表達(dá)式。學(xué)生可以以直接的方式將坐標(biāo)到表達(dá)式當(dāng)中去，之后繼續(xù)解這個方程，得y=x2+2。有此就可以得出，對于y=ax2+c這種形式的二次函數(shù)，只需要學(xué)生知道其中的兩個坐標(biāo)就可以求出它的最終表達(dá)式。

結(jié)束語

通過對函數(shù)知識不斷的學(xué)習(xí)與探索，我們會發(fā)現(xiàn)函數(shù)知識當(dāng)中都蘊(yùn)含著深邃的方法。在這樣的情況之下，中學(xué)函數(shù)教師一定要在日常的教學(xué)過程當(dāng)中不斷地總結(jié)和學(xué)習(xí)，并且還要進(jìn)行仔細(xì)的分析和討論，主動、積極的滲透數(shù)學(xué)思想在自己的教學(xué)當(dāng)中，讓每一位學(xué)生都能具備超強(qiáng)的函數(shù)思維，只有這樣，才能進(jìn)一步的激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識的積極性與熱情，大幅度的提高與培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與獨(dú)立解決問題的能力，幫助學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)當(dāng)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。此外，函數(shù)教師還要讓數(shù)學(xué)思想在自己的教學(xué)過程當(dāng)中慢慢的生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果，不斷提高自己的教學(xué)水平與能力，讓學(xué)生能夠扎實(shí)的掌握函數(shù)的精神與內(nèi)涵。

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