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    武狀元蘇乞兒與降龍十八掌之最后一掌

    2021-10-01 11:31:00嚴安明
    小學教學參考(數(shù)學) 2021年9期
    關(guān)鍵詞:課后練習解決問題策略

    嚴安明

    [摘 要]以蘇教版教材六年級下冊“解決問題的策略”課后練習為例,讓學生在解決實際問題的過程中,初步學會選擇合適的策略,有效地解決問題,形成一定的策略意識,并能把各種策略融會貫通,信手拈來,從而在解決具體問題的過程中找到最佳的解題策略,有效地克敵制勝。

    [關(guān)鍵詞]解決問題;策略;課后練習

    電影《武狀元蘇乞兒》中的蘇乞兒從老乞丐那學會了降龍十八掌中的十七掌,一直到生死危急關(guān)頭才悟出最后一掌——第十八掌的要義,第十八掌就是將之前的十七掌融合在一起后打出,威力無比。如今,我國課程改革下的小學數(shù)學教材,不再以傳統(tǒng)的算術(shù)應(yīng)用題為線索,而是以學生的生活經(jīng)驗為線索,以數(shù)量關(guān)系為線索,以解決問題的策略為線索,并專門編排了“解決問題的策略”單元。在蘇教版教材中,三年級上下冊分別編排的是從條件出發(fā)或從問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系,四年級上冊編排的是列表整理條件和問題及解決問題的一般步驟,四年級下冊編排的是畫圖描述和分析問題,五年級上冊編排的是用列舉的策略解決問題,五年級下冊編排的是用轉(zhuǎn)化的策略解決問題,六年級上冊編排的是用假設(shè)的策略解決問題,每一冊都編排了具體的、典型的、有側(cè)重點的解決問題的策略。而六年級下冊的“解決問題的策略”單元設(shè)計,目的是讓學生在解決問題的過程中,初步學會選擇合適的策略有效地解決問題。教學重難點在于要讓學生在選擇策略的過程中,理解有關(guān)實際問題的數(shù)量關(guān)系,能靈活運用學過的策略解決問題。這是不是像《武狀元蘇乞兒》中的降龍十八掌的最后一掌呢?要將前面所學的策略融會貫通,靈活運用于實際問題的解決中。下面以蘇教版教材六年級下冊第三單元“解決問題的策略”課后練習為例。

    一、招式簡明——返璞歸真

    蘇教版教材六年級下冊第29頁“練一練”習題:雞和兔一共有8只,它們的腿有22條。雞和兔各有多少只? 這題可以用不同的策略來解決。

    1.畫圖的策略

    按照下面的步驟畫圖。

    (1)先畫8個圓,表示一共有8只動物,再畫出22條腿。

    (2)假設(shè)8只動物都是雞,給每只動物安上2條腿。算一算,要用去多少條腿,還剩下多少條腿?(要用去16條腿,還剩下6條腿)

    (3)一只兔比一只雞多2條腿,6條腿還可以給其中的幾只動物添上2條腿,才會把22條腿都用完?

    (4)畫4條腿的動物的只數(shù)就是兔的只數(shù)。(兔有3只,雞有5只)

    2.列舉的策略

    3.先假設(shè)再調(diào)整的策略

    先假設(shè)雞和兔同樣多(一般取中間數(shù)),再調(diào)整數(shù)據(jù)直到正好。

    4.“假設(shè)法”策略

    假設(shè)全部是雞,則有8×2=16(條)腿,比實際少22-16=6(條),一只雞變成一只兔,則腿增加2條,6÷2=3(只),所以需要3只雞變成兔,即兔為3只,雞為8-3=5(只)。(也可以假設(shè)全部是兔,算法相似,不再贅述)。

    比較上述解決問題的幾種策略,不難發(fā)現(xiàn)畫圖的策略可以讓數(shù)學知識變得具體化、形象化,列舉的策略具有條理性、邏輯性,這兩種策略均便于學生理解,易于學生接受,但解題的速度會比較慢,特別是數(shù)據(jù)較大時會更加耗時。而利用先假設(shè)再調(diào)整的策略,不容易把握切入點,如果切入點不接近題目的正確答案,兩者相差比較大,在調(diào)整時就要跳過一些數(shù)進行調(diào)整,在思維上具有一定的跳躍性。因此,在平時解決此類數(shù)學問題時往往更傾向于最常用的“假設(shè)法”策略或用方程解答。

    二、首尾貫通——隨心所欲

    在實際生活中,分析和解決同一個問題,可以用不同的策略,從不同的角度分析數(shù)量關(guān)系,提出不同的解決的思路,并根據(jù)解題的需要,靈活選擇合適的策略來解決問題。

    1.在列舉中比較

    如教材第31頁第5題:

    在列舉中,1元的硬幣1枚,5角的硬幣12枚,和10元比較少了3元(相差有點大);1元的硬幣2枚,5角的硬幣11枚,和10元比較少了2.5元(相差減少0.5);1元的硬幣3枚,5角的硬幣10枚,和10元比較少了2元(相差減少1);可以跳過1元的硬幣4枚和6枚的情況,直接列1元的硬幣5枚、7枚的情況,這樣解題速度會快一些。

    2.在畫圖中分析

    如教材第32頁第8題:

    這題用畫圖的策略最易于學生理解和接受,如果能提供動態(tài)演示效果更佳。一是演示“無論第二堆的黑子是多是少,第三堆的白子都要和它相等”;二是演示“第二堆的黑子與第三堆的白子同樣多”,把它們交換一下就成了“第二堆都是白子,第三堆都是黑子”。這樣第二堆和第三堆的白子加起來有60枚,再加上第一堆的20枚白子,學生很容易理解這三堆棋子中一共有80枚白子。

    3.在融合中感悟

    如教材第32頁的“你知道嗎”:

    這是有名的雞兔同籠問題,有多種不同的解法,在此就不一一贅述了。但如果用畫圖、列舉、先假設(shè)再調(diào)整的策略,會因為數(shù)據(jù)較大(35個頭和94條足),解答要用較長的時間,所以熟練的學生更樂意用“假設(shè)法”或用方程解答。

    假設(shè)一:全部是雞,則有35×2=70(條)腿,比實際少94-70=24(條),一只雞變成一只兔需要增加2條腿,24÷2=12(只),所以需要12只雞變成兔,即兔為12只,雞為35-12=23(只)。

    假設(shè)二:全部是兔,則有35×4=140(條)腿,比實際多140-94=46(條),一只兔變成一只雞需要減少2條腿,46÷2=23(只),所以需要23只兔變成雞,即雞為23只,兔為35-23=12(只)。

    方程一:設(shè)雞的數(shù)量為x只,則兔有(35-x)只,列出方程2x+4×(35-x)=94,解得x=23,所以雞有23只,兔有35-23=12(只)。

    方程二:設(shè)兔的數(shù)量為x只,則雞有(35-x)只,列出方程4x+2×(35-x)=94,解得x=12,所以兔有12只,雞有35-12=23(只)。

    在解決這些問題的過程中,學生要能根據(jù)需要選擇合適的策略來分析數(shù)量關(guān)系,確定解題思路,并正確地解答。學生要形成一定的策略意識,能把各種策略首尾貫通、循環(huán)往復、信手拈來,從而在解決具體問題的過程中能選用最佳的解題策略,為今后的數(shù)學學習打下良好的基礎(chǔ),為解決更加復雜的實際問題做好充分的準備。

    (責編 羅 艷)

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