實施有效探究培養(yǎng)思維能力

葉艷當

[摘 要]“綜合與實踐”是引導(dǎo)學(xué)生進行高效能的數(shù)學(xué)思維活動，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。文章以人教版教材一年級下冊的“綜合與實踐”活動的“擺一擺，想一想”為例進行課例探究，通過層層遞進和形式豐富的探究活動，幫助學(xué)生理解數(shù)位和位值的概念知識，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)位;位值;有效探究;數(shù)學(xué)思維

“綜合與實踐”是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要載體，能使學(xué)生的思維得到不同層次的發(fā)展。以一年級下冊中的“擺一擺，想一想”為例，實施“以學(xué)為中心，以探為重點”的課堂教學(xué)模式，通過操作擺圓片，讓學(xué)生在“擺一擺、想一想、說一說、寫一寫、辨一辨”的多元探究活動中厘清數(shù)位和位值的概念，經(jīng)歷知識的形成過程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、基于問題所在，激活思維支點

筆者先對學(xué)生（總?cè)藬?shù)：50人）進行前測，具體情況如下表：

最大的數(shù)是（? ?），最小的數(shù)是（? ?） 能有序完成的 5人 10% 30% 無序完成的 10人 20% 數(shù)據(jù)有遺漏的 20人 40% 60% 數(shù)據(jù)有重復(fù)的 10人 20% 完全不會做的 5人 10% 10% ]

大部分學(xué)生都能猜出題意，只是不能準確寫出所有的數(shù)，主要是因為學(xué)生解題的思維還處于混亂、無序的狀態(tài)，對知識的綜合應(yīng)用能力較低。為此，筆者把握本課的思維支點，準確定位，以幫助學(xué)生從無序、混亂、膚淺的思維意識走向有序思考、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問題。

1.分析教材，弄清教學(xué)意圖

基于以上問題，本課教學(xué)（如圖1）有四個主要環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生用2個圓片擺出不同的數(shù)，知道每個圓片在每個數(shù)位表示不同的位值，感受“位值”的概念。

環(huán)節(jié)2.引導(dǎo)學(xué)生利用3個圓片有序擺出不同的數(shù)，做到不重復(fù)、不遺漏地準確地擺出，初步滲透有序思維。

環(huán)節(jié)3.引導(dǎo)學(xué)生利用4個、5個及更多個的圓片擺出不同的數(shù)，發(fā)現(xiàn)并歸納規(guī)律“圓片的個數(shù)+1=擺出數(shù)的個數(shù);十位和個位上的數(shù)相加的和等于圓片的個數(shù)”，學(xué)會運用規(guī)律有序、快速、準確地寫出所有擺出的數(shù)。

環(huán)節(jié)4.利用10個圓片幫助學(xué)生擺脫規(guī)律的局限性，展現(xiàn)推理過程的嚴密性，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。

2.深挖聯(lián)系，明確目標定位

本課的支點是一年級上冊的“分與合”。學(xué)生在“分與合”的學(xué)習(xí)中已經(jīng)體驗了有序思考的方法，只是相隔時間較長，學(xué)生不能有效聯(lián)系新舊知識，產(chǎn)生思維斷層，而且對于不同數(shù)位上的數(shù)所表示的意思處于理解不清的狀態(tài)。為了解決這一問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生運用類比遷移的方法感悟數(shù)位表的位值概念，培養(yǎng)學(xué)生的有序思維，也為二年級上冊“搭配”的學(xué)習(xí)做鋪墊。

二、厘清抽象概念，找準思維入口

數(shù)學(xué)概念往往是抽象的知識，而低年級學(xué)生以形象思維為主，較難理解抽象的數(shù)學(xué)邏輯，教師需借助圖像、操作等動態(tài)演示，幫助學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識表象，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。筆者設(shè)計了兩個不同層次的探究活動，通過活動，借助有效的提問引發(fā)學(xué)生思考，幫助學(xué)生初建表象。

1.溫故導(dǎo)新，抽象概念

由于數(shù)位和位值概念較為抽象，筆者把數(shù)位和位值概念的理解層面定在對各個數(shù)位表示的意義上，即個位表示幾個一，十位表示幾個十。

首先，出示數(shù)位表（如圖2），引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)位表的相關(guān)知識點，如把1個圓片放在十位上表示1個十，也就是10;把1個圓片擺在個位上，表示1個一，也就是1。用1個圓片擺在不同的數(shù)位上表示不同的數(shù)，能直觀有效地幫助學(xué)生厘清數(shù)位及位值的概念，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)的特點和規(guī)律打下基礎(chǔ)。

其次，讓學(xué)生利用2個圓片擺數(shù)。學(xué)生通過操作學(xué)具，就能夠理解抽象的知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

最后，要求學(xué)生利用畫圓的方式記錄思考過程，脫離學(xué)具輔助，逐漸把具體操作過渡到符號方式，提升符號意識和抽象思維能力。（如圖3）

2.重在探究，經(jīng)歷優(yōu)化過程

隨著圓片個數(shù)的增多，擺出的數(shù)會相應(yīng)增多，學(xué)生的正確率會相應(yīng)降低，因此有序擺法最為關(guān)鍵。學(xué)生用3個圓片擺數(shù)時，出現(xiàn)了以下情況（如圖4）：

第一種：較為零亂，出現(xiàn)遺漏。

第二種：可以完整寫出所有的數(shù)，但雜亂無序。

第三種：個位和十位互換，出現(xiàn)遺漏。

第四種：能有序擺數(shù)，做到不遺漏、不重復(fù)。能按從大到小的順序擺，即把所有圓片放在十位上，再把圓片一個一個地從十位挪到個位上，擺出的數(shù)越來越小;也可以按從小到大的順序擺，即把圓片都放在個位上，再把圓片一個一個地從個位挪到十位上，擺出的數(shù)越來越大。

在匯報交流中，學(xué)生對比各種方法，發(fā)現(xiàn)第四種方法是最優(yōu)的：有序地擺數(shù)能完整地寫出所有的數(shù)，不容易出現(xiàn)混亂、遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象。

通過以上活動，學(xué)生經(jīng)歷了“漏寫—完整寫—有序?qū)憽钡闹R探究過程，優(yōu)化了解題方法，鞏固了畫圖的記錄方法，初步認識了有序地擺數(shù)。

三、實施有效探究，培養(yǎng)思維能力

數(shù)學(xué)思維過程是一個抽象化的過程，教師要巧妙地適時點撥，引導(dǎo)學(xué)生將知識類比遷移，激活學(xué)生的思維方式，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

1.靈活轉(zhuǎn)換，助力思維提升

為了讓學(xué)生能夠運用規(guī)律解決實際問題，教師就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮想象力：在大腦中刻畫數(shù)位表的模型，想象用4個圓片能擺幾個數(shù)，利用類比遷移的方法寫出4、13、22、31、40，或者40、31、22、13、4。此時，教師無須引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，而是讓學(xué)生快速寫出5個圓片能擺出哪些數(shù)。由于有前面的表象支撐，學(xué)生很快就寫出了50、41、32、23、14、5，或者5、14、23、32、41、50，再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律，即個位和十位上的數(shù)字之和等于圓片的個數(shù)，擺出的數(shù)的個數(shù)與圓片個數(shù)相差1。

為了加深學(xué)生對結(jié)論的理解，教師可要求學(xué)生利用規(guī)律驗證4個圓片和5個圓片擺出的數(shù)，并說出6、7、8、9個圓片分別能擺出哪些數(shù)。最后呈現(xiàn)百數(shù)表時，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)今天所擺的數(shù)是百數(shù)表中的一半（如圖5），這樣就有效地融合了新舊知識，學(xué)生感受到知識之間的密切聯(lián)系，增強了數(shù)感。

通過想一想、辨一辨，學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律，思維得到進一步的提升。如果說前期的規(guī)律發(fā)現(xiàn)是學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生的直覺，而后期的師生驗證和總結(jié)則是一個聚焦規(guī)律的過程，這個過程可以使學(xué)生對規(guī)律和結(jié)論的認識更深刻，從而有效發(fā)展學(xué)生的推理能力和概括能力。

2.適度拓展，完善思維深度

練習(xí)是重要的驗證環(huán)節(jié)，通過不同層次的訓(xùn)練，能提升學(xué)生的綜合應(yīng)用水平，使不同層次的學(xué)生得到發(fā)展。低年級學(xué)生對解析密碼很感興趣，對此，可設(shè)計一道拓展題：

本題沒有提示學(xué)生這個數(shù)是用10個圓片擺出來的，而是讓學(xué)生根據(jù)第2個提示“十位和個位數(shù)字相加，和是10”，推理出這個數(shù)是用10個圓片擺出的，再根據(jù)第3個提示，學(xué)生先認為密碼就是100，但很快就否定了，因為第1個提示已明確“密碼是兩位數(shù)”，而100是三位數(shù)，不符合條件。學(xué)生很快就想到另一個數(shù)——99，但99的個位和十位之和是18，并不是10，不滿足第2個提示……學(xué)生在“推理—推翻—再推理”的思維碰撞中，得出滿足條件的數(shù)只有91。

此時，教師可讓學(xué)生反思：10個圓片能擺出哪些兩位數(shù)？根據(jù)前面的方法，學(xué)生先寫出100、91、82、73、64、55、46、37、28、19、10共11個數(shù)，再利用規(guī)律檢查后發(fā)現(xiàn)100是三位數(shù)，不是兩位數(shù)，并且100不是用10個圓片擺成的，而是用1個圓片擺成的，因為把1個圓片放在百位上，擺出的數(shù)就是100，由于10也不是10個圓片擺成的，從而不能全部用上10個圓片，因為個位滿十要向十位進1，十位滿十要向百位進1，每個數(shù)位上最多只能填到9，10個圓片只能擺出9個數(shù)。

學(xué)生在運用規(guī)律解決問題的過程中，感受到：當圓片個數(shù)不足10個時，圓片的個數(shù)+1=擺出的數(shù)的個數(shù);當圓片個數(shù)等于10個或超過10個時，需把不符合要求的數(shù)從總個數(shù)中去掉。這樣，學(xué)生經(jīng)歷了完善規(guī)律的過程，感受到數(shù)學(xué)的嚴密性。

綜觀整節(jié)課，“擺”是學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識的具體操作，是建立表象的有效途徑，而“想”是對知識本質(zhì)的思考和內(nèi)化。教師需多鉆研教師用書，尋找教學(xué)支點，溝通知識聯(lián)系，設(shè)計有效活動，幫助學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)[D].上海：上海教育出版社，2018：158.

[2] 李小春.《擺一擺 想一想》課例研究[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計，2014（5）.

（責編 金 鈴）