淺談高中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)運算

韓為 楊清穎 張力

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要掌握運算能力，對數(shù)學(xué)問題的分析能力和解決能力。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都存在運算能力薄弱的情況，因此，更注重培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運算能力，那么培養(yǎng)高中生的核心運算能力至關(guān)重要，再強化學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力。本文就從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力入手，提出了相應(yīng)策略，使核心素養(yǎng)這一教學(xué)難關(guān)得以攻克。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);運算能力

高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年班）指出：數(shù)學(xué)運算過程中，需要明確運算對象并且以此為基礎(chǔ)有效解決數(shù)學(xué)問題。為了培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運算能力，教師需要明確數(shù)學(xué)教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生掌握有效的數(shù)學(xué)運算方式，明確數(shù)學(xué)運算難點，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。

一、數(shù)學(xué)運算能力分析

數(shù)學(xué)運算能力并不只是單一化數(shù)學(xué)能力，而是將運算技能和全面邏輯思維能力有效結(jié)合，不僅包含概念公式正確運算能力、條件分析及尋求合理運算過程能力，還包含根據(jù)題目要求準確估計、正確運算數(shù)據(jù)的能力。數(shù)學(xué)運算能力分為理解運算水平、掌握應(yīng)用運算水平、綜合評價運算水平三個層次。根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運算根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識來解決數(shù)學(xué)問題，通過分析對象、社會正確運算程序，選擇最為合適的計算方式，因此，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運算能力至關(guān)重要。

二、影響數(shù)學(xué)運算能力的因素

（一）高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念理解不夠清晰

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，公式與概念是高中數(shù)學(xué)的重點教學(xué)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)教材中涉及很多公式應(yīng)用題以及證明題，若是學(xué)生在審題過程中無法明確知識點，那么就無法正確解題。在高中學(xué)習(xí)階段，高中生需要掌握大量的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)公式，解題過程中非常容易產(chǎn)生概念混淆的問題，如：三角函數(shù)中的兩角和差正余弦，二倍角公式，在解題過程中，這些公式非常容易產(chǎn)生混淆。作為學(xué)生未來發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折點，高中階段的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。高中生的學(xué)業(yè)壓力也比較大，這就使得高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時間非常有限，在一定程度上限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)判斷能力與數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)。

（二）新知識與舊知識之間的銜接不足

實際上，高中階段的數(shù)學(xué)知識屬于循序漸進的培養(yǎng)過程，各章節(jié)知識內(nèi)容實際上為學(xué)生未來學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，從目前來看，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無法將新知識和舊知識有效關(guān)聯(lián)，這就使得高中生的數(shù)學(xué)新知識接受程度也比較差。以高中數(shù)學(xué)必修一為例，在講解集合內(nèi)容時，教師需要注意知識滲透，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)定義域與函數(shù)值域時能實現(xiàn)知識的有效銜接，多以教師在講新課時，應(yīng)先復(fù)習(xí)舊知，讓學(xué)生有一定的知識基礎(chǔ)，這樣才能保證教學(xué)效果。

（三）數(shù)學(xué)課堂的運算效率較低

在有限的課堂時間內(nèi)，很多教師除了注重建構(gòu)數(shù)學(xué)新知識，還將教學(xué)重心置于解題思路與技巧解讀，很少給學(xué)生時間完成完整的運算練習(xí)與錯誤的自我糾正，教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生間的課堂運算互動更是寥寥無幾。通常來看，數(shù)學(xué)教師往往安排學(xué)生完成課后練習(xí)，借此提高學(xué)生的運算能力，這種教學(xué)方式使得學(xué)生無法暴露出錯誤的具體原因，若是將錯誤單純歸結(jié)為計算失誤，那么很難發(fā)掘?qū)W生運算錯誤的本質(zhì)，大量機械化運算練習(xí)只能夠提高學(xué)生的形式推到熟練度，一旦換個方式進行考察，那么很多學(xué)生就無法適應(yīng)。

（四）運算過程不夠嚴謹

高中數(shù)學(xué)教師在講解知識點過程中，需要特別注意，教師不僅需要教授學(xué)生的運算方法，還需要培養(yǎng)學(xué)生的思維意識。數(shù)學(xué)學(xué)科具有嚴密邏輯性，對于相同類型題目的解題規(guī)則與解題方法具有一致性，高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，相較于數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算思維更加重要。在高中數(shù)學(xué)運算過程中，很多學(xué)生解題過程中不夠嚴謹。在進行運算前，由于學(xué)生審題不夠仔細，致使學(xué)生的解題方向出現(xiàn)錯誤，在計算過程中也不夠嚴謹，造成很多本應(yīng)該計算正確的題目，由于某個步驟馬路，最終造成運算結(jié)果錯誤。一部分學(xué)生在解題過程中檢查與驗算不足，致使運算結(jié)果并不理想。檢查與驗算不只是差錯的步驟，還是鞏固知識的過程。大部分高中生數(shù)學(xué)解題過程中不夠嚴謹，對解題正確性產(chǎn)生直接影響。

（五）思維定勢的影響

作為主要學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生其他知識學(xué)習(xí)及未來發(fā)展具有非常深遠的影響。新課程明確學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)重要性，并且對各個學(xué)科核心素養(yǎng)進行總結(jié)。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，思維定勢既有積極影響也有消極影響，在學(xué)生掌握知識點后，往往習(xí)慣用某個方法解決數(shù)學(xué)問題，漸漸養(yǎng)成思維惰性，習(xí)慣用某種方法后就很少用其他方法解決問題。思維定勢極大限制了學(xué)生對問題的思考，限制了學(xué)生解決問題的思維，很難想出更簡便的方法。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)的對策

作為基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)運算能力是高中生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中，可采取行之有效的措施培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運算能力，為高中生未來發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

（一）明確高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標

高中數(shù)學(xué)課堂過程中，教學(xué)目標具有至關(guān)重要的作用，直接影響高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)導(dǎo)向，因此，在開展教學(xué)活動過程中需要以教學(xué)目標為基準。例如，在高中數(shù)學(xué)“集合的運算”教學(xué)過程中，若是教師將教學(xué)目標設(shè)為熟練掌握結(jié)合的運算，那么學(xué)生往往陷入不知道如何下手的窘境，學(xué)習(xí)壓力陡增。若是高中數(shù)學(xué)教師注意教學(xué)目標的分解，將“熟練掌握結(jié)合的運算”分解為“掌握交集的相關(guān)運算”、“掌握并集的相關(guān)運算”以及“掌握子集的概念”等目標，通過設(shè)置小目標完成計劃來掌握教學(xué)目標，也有利于高中生明確各階段應(yīng)掌握的目標，為教學(xué)活動開展提供保障。因此，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計教學(xué)目標過程中，需要重視挖掘教材，將教材作為教學(xué)依據(jù)，明確教材普適性，結(jié)合教材與學(xué)生設(shè)計情況設(shè)計針對性教學(xué)目標?？偠灾?，高中數(shù)學(xué)教師在某一階段教學(xué)過程中，需要明確教學(xué)目標的作用，有條不紊的開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動。

（二）注重基礎(chǔ)知識的鞏固學(xué)習(xí)

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)運算水平，新課程改革明確要求高中生需要有效掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為有效開展數(shù)學(xué)運算提供保證。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要重視鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。例如，在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中，三角函數(shù)定義域、三角函數(shù)性質(zhì)在解決三角函數(shù)問題中具有非常重要的作用，大部分習(xí)題的考察出發(fā)點都是從三角函數(shù)定義域與三角函數(shù)性質(zhì)著手，但是很多學(xué)生在計算過程中仍然存在著嚴重的失分，那么高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中需要明確教學(xué)重點，注重培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)公式的理解，引導(dǎo)學(xué)生加深對公式的記憶，提升高中生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的應(yīng)用能力。

（三）培養(yǎng)高中生科學(xué)的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣

高中生在數(shù)學(xué)知識運算過程中，往往由于缺乏科學(xué)的運算習(xí)慣，進而造成各類的運算錯誤，諸如，由于抄錯運算符號或者是數(shù)字等而產(chǎn)生的計算錯誤。因此，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運算能力過程中，需要重視運算能力培養(yǎng)，避免高中生在數(shù)學(xué)運算過程中產(chǎn)生各種問題，有效利用各項教學(xué)資源，優(yōu)化實際教學(xué)效果。如在不等式的運算中，將例題x-3<3x+1直接用多媒體展示，要求學(xué)生審題并計算，判斷屏幕上出現(xiàn)的解題過程是否正確，學(xué)生通過對錯誤分析，知曉自己在運算中常出現(xiàn)的錯誤，如審題不清、不驗算、不等式兩邊同時除以負數(shù)為變號等。這樣，能讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)運算習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)運算能力。

（四）關(guān)注知識生成與本質(zhì)理解

在建構(gòu)高中生知識體系過程中，知識初期生成過程至關(guān)重要。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)定理學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)公式學(xué)習(xí)是開展高中數(shù)學(xué)運算的重要前提。數(shù)學(xué)定理為嚴格證明后的真命題，公式法則則是數(shù)學(xué)定理的特殊形式，具有抽象性、概括性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到枯燥、乏味，理解難度比較大，教學(xué)實踐過程中，雖然遇到公式加例題的組合教學(xué)，往往忽略了推導(dǎo)過程，將更多是時間和精力放在例題講解上，致使很多高中生云里霧里，并未明確某條定理、公式的證明過程。在運算過程中，高中生屢屢遭受挫折，在定理、公式、概念等內(nèi)容存在混淆，忽略了公式定理的成立條件，還造成錯誤遷移，可見完成數(shù)學(xué)問題運算需明確運算法則、運算定理、運算公式及相關(guān)概念。牢記并不意味著單純的死記硬背，而是需要透徹理解公式法則的本質(zhì)及推理過程，還需要明確概念的使用條件、外延范疇間關(guān)聯(lián)，只有正確認識數(shù)學(xué)知識生成過程，學(xué)生才能夠牢記概念，更加精準的辨識提醒，提升運算準確度。

（五）注重課堂互動與總結(jié)反思

作為教師與學(xué)生互動平臺，課堂教學(xué)至關(guān)重要。在數(shù)學(xué)運算教學(xué)過程中，教師需要明確學(xué)生的實際運算能力，結(jié)合學(xué)生的運算情況，安排更加合理的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)高中生的學(xué)習(xí)積極性，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果直接影響課堂效果。作為學(xué)習(xí)活動組織者、合作者與引導(dǎo)者，教師需要充分發(fā)揮自身在課堂中的作用，鼓勵學(xué)生積極參與自主探究活動與合作交流活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算理解能力與數(shù)學(xué)運算能力。此外，還可以通過組內(nèi)合作與組間競爭相結(jié)合的方式，鼓勵學(xué)生上臺展示，或者借助多媒體投放展示學(xué)生的運算過程，鼓勵學(xué)生自主表達數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)運算方法。高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程，需要做好現(xiàn)場指導(dǎo)工作，規(guī)范作答方法，特別是一題多解的數(shù)學(xué)題，教師需要有效引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生與學(xué)生間的互動，加深高中生對數(shù)學(xué)提醒的運算理解與算法理解。在課后，教師則需要引導(dǎo)學(xué)生自主設(shè)置錯題集，包含學(xué)生遇到的典型數(shù)學(xué)運算題及常錯知識點。通過設(shè)置錯題集來規(guī)避易錯問題，為學(xué)生日后復(fù)習(xí)提供便利。

總而言之，核心素養(yǎng)理念下，當(dāng)今教師教學(xué)活動的重點在于培養(yǎng)高中生的運算能力，直接影響學(xué)生的未來發(fā)展，為學(xué)習(xí)繼續(xù)學(xué)習(xí)提供有效支撐。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，需要明確自身肩負的責(zé)任，明確高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標，瞄準數(shù)學(xué)運算能力培養(yǎng)，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，強調(diào)高中生的學(xué)習(xí)過程，多角度、有效開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動，有效提升高中生數(shù)學(xué)運算能力。

參考文獻

[1]楊軼艷.淺談如何提高高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運算的能力[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2018，000（033）：P.65-65.

[2]田宇.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算能力[J].科學(xué)咨詢（科技·管理），2020，No.717（12）：183-183.

[3]胡彥紅.基于“數(shù)學(xué)運算”核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2020（5）：31-32.

[4]許益平.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運算的維度[J].試題與研究，2019（20）.

[5]王慶文、賈清珍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)[J].小品文選刊：下，2020，000（001）：P.1-2.

[6]林莉莉.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運算的維度探究[J].新課程，2020（15）.

[7]馮剛、張瑞.例談高中數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的培養(yǎng)——《橢圓的標準方程》教學(xué)實錄與反思[J].科普童話，2019，000（043）：P.160-161.

[8]李瑞雪.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中提高學(xué)生運算能力的策略思考[J].考試周刊，2020，000（020）：89-90.