借助錯題分析，落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

劉淑華

摘 要：當(dāng)前，落實核心素養(yǎng)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。為達到預(yù)期的落實效果，應(yīng)做好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)學(xué)習(xí)與研究，充分滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵，結(jié)合學(xué)生實際以及教學(xué)經(jīng)驗采取針對性的落實策略。其中通過錯題分析既能澄清學(xué)生對所學(xué)知識的認(rèn)識與理解，又能為核心素養(yǎng)的落實奠定堅實基礎(chǔ)。本文就如何借助錯題分析，落實“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)進行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);落實;錯題;分析

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的表現(xiàn)包括獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則、提出數(shù)學(xué)命題和模型、形成數(shù)學(xué)方法與思想、認(rèn)識數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與體系。授課中應(yīng)做好這些內(nèi)容的分析，尋找其與數(shù)學(xué)知識之間的契合點，通過錯解過程展示、出錯原因分析、糾正解題過程等環(huán)節(jié)，充分挖掘獲取價值，確保核心素養(yǎng)的認(rèn)真落實。

一、借助錯題，促進學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念和規(guī)則

獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。課堂上為使學(xué)生掌握獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則的相關(guān)技巧，保證解題的正確性。一方面，認(rèn)真匯總與篩選學(xué)生出錯率較高的數(shù)學(xué)習(xí)題，在課堂上通過展示錯解過程，要求學(xué)生對照自身的解題過程，看是否犯下類似錯誤，使其能夠及時糾正誤區(qū)，把握數(shù)學(xué)概念與規(guī)則的本質(zhì)。另一方面，通過錯題的分析，使學(xué)生掌握抽象出數(shù)學(xué)概念與規(guī)則的相關(guān)細(xì)節(jié)，以及運用數(shù)學(xué)概念和規(guī)則解題的注意事項，給以后更好的解答帶來良好啟發(fā)。

北京大興國際機場的顯著特點是各種彎曲空間的運用，刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容。用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和。例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為2π-3×=π，故其總曲率為4π。（1）求四棱錐的總曲率：（2）若多面體滿足：頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù)。

學(xué)生解答該題時因?qū)︻}目中給出的規(guī)則理解不深入而出錯。針對（1）四棱錐有5個頂點，5個面，其中4個側(cè)面是三角形，一個底面是四邊形，根據(jù)題目中的規(guī)則可計算出其總曲率為5×2π-4π-2π=4π。對于（2）這多面體的頂點數(shù)為V、棱數(shù)E、面數(shù)為F，每個面分別記為ni（i∈[1，F(xiàn)]）邊形，則其所有面角和為=2π（E-F），則多面體的總曲率為2πV-2π（E-F）=4π，得證。

二、借助錯題，使學(xué)生學(xué)會提出數(shù)學(xué)命題和模型

提出數(shù)學(xué)問題和模型是一項重要的能力，是數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分。授課中應(yīng)注重運用錯誤資源，通過展示錯誤，引導(dǎo)學(xué)生糾正錯誤，使學(xué)生學(xué)會提出數(shù)學(xué)問題和模型，并運用所學(xué)進行相關(guān)問題的證明和模型的解答，一方面，為學(xué)生展示相關(guān)習(xí)題后，故意展示錯誤的解題過程，要求學(xué)生認(rèn)真分析，思考解題過程是否錯誤，錯在哪里，激活數(shù)學(xué)課堂的同時，促使學(xué)生主動的思考，更好的加深其印象。另一方面，引導(dǎo)學(xué)生做好聽課的反思，把握提出數(shù)學(xué)命題和模型的思路，尤其啟發(fā)學(xué)生為保證解題的正確性，在分析問題時應(yīng)考慮全面，注重分類討論思想的應(yīng)用。

在△ABC中給出如下4個條件：①S△ABC=;②b2+ac=a2+c2;③=2或;④b=;以其中三個為條件剩下的一個為結(jié)論，請寫出一個正確的命題，并證明過程。

錯解過程：若①②③，則④。證明如下：

∵b2+ac=a2+c2，由余弦定理得到：cosB==，∴B=60°，又∵S△ABC=，則acsinB=，得到ac=2。∵=2或，設(shè)=2，則a=2，c=1，由余弦定理得到b2=3，則b=，得證。

錯因分析：雖然根據(jù)題設(shè)正確的提出了命題，但在證明的過程不夠嚴(yán)謹(jǐn)。只是考慮了=2這一種情況，遺漏了=時，是否能夠推出b=，因此，解題時需要考慮每一種可能。

正解過程：∵b2+ac=a2+c2，由余弦定理得到：cosB==，∴B=60°，又∵S△ABC=，則acsinB=，得到ac=2。（1）當(dāng)=2時，則a=2，c=1，由余弦定理得到b2=3，則b=;（2）當(dāng)=時，則a=1，b=2，由余弦定理可推出b2=3，則b=;綜上可知提出的命題是正確的。

三、借助錯題，啟發(fā)學(xué)生形成數(shù)學(xué)方法與思想

形成數(shù)學(xué)方法與思想，可指引學(xué)生更好的解題，有效的避免其在解題中走彎路，提高解題正確率。教學(xué)中應(yīng)注重運用錯題，使學(xué)生認(rèn)識到形成數(shù)學(xué)方法與思想的重要性，在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成注重總結(jié)的良好習(xí)慣。一方面，對學(xué)生做錯的題題進行歸類，而后圍繞具體例題，為學(xué)生展示、分析錯誤的解題過程，要求學(xué)生積極聯(lián)系所學(xué)，分析避免出錯的解題方法和思想。另一方面，要求學(xué)生做好錯誤習(xí)題的摘抄，建立專門的錯題本，總結(jié)出錯習(xí)題考查的知識點，詳細(xì)的寫出正確的解題過程，提醒其以后更好的解題，避免其犯下類似錯誤的同時，方便以后復(fù)習(xí)。

已知{an}為等差數(shù)列，其首項為21，公差為-4，求Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…|an|。

錯解過程：根據(jù)題意an=25-4n，則當(dāng)an≥0時，n≤，則數(shù)列的前6項大于0，從第7項開始，以后各項均小于0。

Sn=|a1|+|a2|+|a3|+…|an|=（a1+a2+a3+…+a6）-（a7+a8+…+ak）

=2（a1+a2+a3+…+a6）-（a1+a2+a3+…+a6+a7+a8+…+ak）=2S6-Sn=2n2-23n+132

錯因分析：該計算過程僅考慮了n≥7時，數(shù)列各項各項絕對值的和，漏掉了n≤6的情況。遇到該類問題應(yīng)注意分類討論。針對該題應(yīng)注意如下策略的應(yīng)用：

當(dāng)n≤m時，Sn=a1+a2+…+an=;當(dāng)n≥m，則Sn=a1+a2+…+am-（am+1+…+an）=2Sm-Sn。

正解過程：根據(jù)題意an=25-4n，則當(dāng)an≥0時，n≤，則數(shù)列的前6項大于0，從第7項開始，以后各項均小于0。

當(dāng)n≤6時，Sn=a1+a2+…+an=-2n2+23n;當(dāng)n≥7時，Sn=2S6-Sn=2n2-23n+132，綜上可知：Sn=。

四、借助錯題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系，有助于其構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，更好的掌握數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，在解題中靈活、正確運用數(shù)學(xué)符號進行準(zhǔn)確的表達。教學(xué)中應(yīng)注重借助錯題給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)上的引導(dǎo)，使其更加深刻的把握數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與體系。一方面，與學(xué)生一起總結(jié)較為相近的數(shù)學(xué)知識，使其更好的把握數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別，使其準(zhǔn)確記憶，深入理解。另一方面，課堂上通過講解習(xí)題的錯誤解答過程，使學(xué)生認(rèn)識到錯在何處，給其留下深刻印象，在以后的解題中能夠正確的應(yīng)用。

以下五種關(guān)系：①0N;②{0};③0;④{}{0};⑤{0}。其中正確的關(guān)系有______。

錯解過程：0不是自然數(shù)，因此，0N錯誤，①錯;“”表示的是集合元素和集合的關(guān)系，和{0}是兩個集合，②錯誤;空集中不含有任何元素，因此，0，③錯誤;空集是任何非空集合的真子集，因此，④{}{0}、⑤{0}均正確，即正確的關(guān)系有④⑤。

錯因分析：題目考查了集合元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系。學(xué)生之所出錯原因在于對集合中包含的元素認(rèn)識不清晰，將符號“”和“”、“”和“{}”搞混淆等，在使用數(shù)學(xué)符號進行表達張冠李戴。

正解過程：0是最小的自然數(shù)，因此，0N①正確;表示空集，不能使用“”表示集合之間的關(guān)系，{0}是不正確的;空集中不含有元素，0不對;{}、{0}表示兩個集合，{}中只含有一個元素，{0}只含有一個元素0，因此，{}{0}是錯誤的;空集是任何非空集合的真子集，{0}正確。綜上正確的關(guān)系有：①⑤。

結(jié)束語

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法多種多樣，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實際，制定系統(tǒng)、詳細(xì)的落實計劃，尤其應(yīng)借助錯題落實“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)工作。教學(xué)中通過該素養(yǎng)內(nèi)容的解讀以及錯題資源的整合，進一步澄清學(xué)生認(rèn)識，深化學(xué)生理解，使其牢固掌握數(shù)學(xué)知識的同時，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得以顯著提升。

參考文獻

[1]高勁松.“錯題集”在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運用探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2020（12）：62.

[2]胥素娟.高中數(shù)學(xué)錯題教學(xué)的實踐與思考[J].數(shù)理化解題研究，2020（30）：25-26.

[3]王曉瑜.巧用錯題集優(yōu)化高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（09）：238.

[4]何佩姬.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的立體幾何錯題管理策略研究[J].新課程（下），2018（10）：71.

[5]唐伯錦.錯題資源在培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的妙用[J].高中數(shù)理化，2018（14）：21.

[6]么惠芳.高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)研究與實踐——基于易錯題的糾正策略[J].數(shù)理化解題研究，2018（18）：17-18.

[7]林喜蝶.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中生數(shù)學(xué)解題錯誤分析[D].福建師范大學(xué)，2018.

[8]馮永文.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)錯題管理[J].新校園（中旬），2018（02）：107.