《自動(dòng)控制原理》課程中奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的教學(xué)探討

摘? 要：奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是自動(dòng)控制原理課程中的難點(diǎn)之一，內(nèi)容抽象難懂，學(xué)生普遍反映理解困難。本文針對(duì)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的教和學(xué)的問(wèn)題，提出了新的教學(xué)思路。經(jīng)過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，教學(xué)過(guò)程可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解，產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) ;自動(dòng)控制原理;頻域分析法

“自動(dòng)控制原理”課程是自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)、電類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)的重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，是學(xué)好后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的重要基礎(chǔ)。”自動(dòng)控制原理”課程理論性強(qiáng)，較為抽象，具有一定的深度和難度，? 其中奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)是頻域分析法中比較重要的概念和內(nèi)容，它使用方便，便于推廣，同時(shí)也是比較難以理解和分析的部分。本文作者根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，在本篇論文中探討了一種效果良好的教學(xué)策略。

一、教與學(xué)中存在的問(wèn)題和現(xiàn)狀

根據(jù)筆者的一線(xiàn)教學(xué)觀察，注意到“奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)”教與學(xué)中存在的問(wèn)題與現(xiàn)狀有三個(gè)方面。

（一）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)推導(dǎo)的教與學(xué)的困難

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是復(fù)變函數(shù)的幅角定理，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)通過(guò)合理選擇了輔助方程及奈奎斯特軌跡，將幅角定理與控制系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)合在一起，推導(dǎo)出了奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。目前，教材中奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的引出重?cái)?shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，大多數(shù)老師的教學(xué)同樣偏重?cái)?shù)學(xué)推理。一部分復(fù)變函數(shù)未學(xué)好的同學(xué)存在一定的基礎(chǔ)缺陷，看到復(fù)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用感到茫然有壓力，看不懂書(shū)又跟不上老師講的推導(dǎo)，直接導(dǎo)致了學(xué)習(xí)效果不佳。

（二）開(kāi)環(huán)極點(diǎn)是否包括原點(diǎn)與奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題

奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，以上海電力大學(xué)采用的由楊平主編的“自動(dòng)控制原理”[1]教材為例，對(duì)應(yīng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)在原點(diǎn)處是否存在極點(diǎn)及映射的對(duì)稱(chēng)性，分為奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)1，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)2及實(shí)用奈奎斯特判據(jù)三種判據(jù)。教學(xué)過(guò)程中教師雖明確指出各種判據(jù)的應(yīng)用背景及步驟，但大多數(shù)初學(xué)同學(xué)還是會(huì)茫然無(wú)措。從課后作業(yè)來(lái)看，大多數(shù)同學(xué)能較好的應(yīng)用相對(duì)簡(jiǎn)單的奈奎斯特判據(jù)1，針對(duì)原點(diǎn)處不存在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的0型系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性判定。若原點(diǎn)處存在開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，即1，2型系統(tǒng)，作業(yè)錯(cuò)誤率就很高，尤其增補(bǔ)特性曲線(xiàn)的繪制常常是生搬硬套，稀里糊涂。這反映出部分學(xué)生并未能一次性的理解掌握相關(guān)知識(shí)，尤其增補(bǔ)特性曲線(xiàn)的繪制概念不清。

（三）是否非最小相位系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的應(yīng)用問(wèn)題

大多數(shù)教材在奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)部分的篇幅并不大，較少提及奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)在非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性中的應(yīng)用。授課老師由于教學(xué)課時(shí)的有限，也很少提及這部分內(nèi)容，甚至不講。值得一提的是，基于奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的非最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定性判定是考研中的?？純?nèi)容，學(xué)生書(shū)到用時(shí)方恨少，處理非最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定時(shí)會(huì)毫無(wú)頭緒不加區(qū)分，反映了本科教學(xué)中的不足。

二、教學(xué)策略的探討

（一）將MATLAB仿真引入到理論教學(xué)中

奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)理論推導(dǎo)的主要難點(diǎn)，在于選擇了包圍右半平面的奈奎斯特軌跡，根據(jù)輔助函數(shù)映射成奈奎斯特曲線(xiàn)的教學(xué)過(guò)程。傳統(tǒng)教學(xué)可能采用板書(shū)或者PPT，映射的奈奎斯特曲線(xiàn)也不具備代表性?？紤]到上述教與學(xué)的問(wèn)題，筆者近年來(lái)在教學(xué)過(guò)程中采用遞進(jìn)式教學(xué)，利用MATLAB軟件編程，將幅角定理中圍繞右半平面的奈奎斯特曲線(xiàn)，如何點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的映射為奈奎斯特曲線(xiàn)的過(guò)程，以動(dòng)態(tài)遞進(jìn)式的映射過(guò)程展現(xiàn)在學(xué)生面前。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有針對(duì)性的選擇 三個(gè)系統(tǒng)作為案例，三個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈奎斯特曲線(xiàn)較基礎(chǔ)，可驗(yàn)證，作為啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生初步理解奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)較合理。教學(xué)過(guò)程直觀生動(dòng)，將學(xué)生從純數(shù)學(xué)推理中解脫了出來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程通俗易懂不再枯燥，實(shí)現(xiàn)了抽象的理論與具體案例有機(jī)結(jié)合。其中利用了pause（ ）函數(shù)完成動(dòng)態(tài)顯示，虛軸的無(wú)窮大，無(wú)窮用正負(fù)10000近似，而動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的取點(diǎn)可通過(guò)調(diào)試觀察，合理選擇。例如圖1為教學(xué)過(guò)程中 系統(tǒng)的映射演示圖，曲線(xiàn)映射的前期，0～1之間，映射點(diǎn)移動(dòng)較大，將其按小步長(zhǎng)0.05為間隔進(jìn)行繪制，動(dòng)態(tài)展示映射過(guò)程，而至后期可以加大步長(zhǎng)，立足于能表現(xiàn)映射概略圖即可。

（二）教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)，結(jié)論更統(tǒng)一

文章上述已經(jīng)提出傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中存在奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的傳統(tǒng)課堂教學(xué)內(nèi)容較為初級(jí)，對(duì)于特殊系統(tǒng)的引導(dǎo)性教學(xué)不足的客觀問(wèn)題，這使得學(xué)生在特殊或者復(fù)雜的系統(tǒng)面前應(yīng)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)分析的知識(shí)儲(chǔ)備不夠完備。筆者認(rèn)為在教學(xué)內(nèi)容上應(yīng)該更加豐富更加系統(tǒng)，除了基礎(chǔ)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的判據(jù)應(yīng)用，應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充特殊系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用的知識(shí)。

圖2為筆者在教學(xué)內(nèi)容上的知識(shí)架構(gòu)。奈奎斯特判據(jù)根據(jù)系統(tǒng)是否存在位于原點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)推導(dǎo)出奈奎斯特判據(jù)1及奈奎斯特判據(jù)2，而二者都可以簡(jiǎn)化為 范圍通過(guò)穿越次數(shù)判定穩(wěn)定的實(shí)用奈奎斯特判據(jù)。

教學(xué)采用案例及遞進(jìn)式過(guò)程：

1. 由0型和1，2型最小相位系統(tǒng)（案例教學(xué)）進(jìn)行基本概念的梳理，確定奈奎斯特判據(jù)1及2的基本概念及應(yīng)用步驟;

2. 展開(kāi)與上述案例有相關(guān)性的1，2型非最小相位系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用的討論。筆者采用的對(duì)比案例為

其中每組的映射對(duì)應(yīng)可結(jié)合Matlab編程，將實(shí)際的映射過(guò)程動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，結(jié)合理論分析導(dǎo)出結(jié)論。

3. 展開(kāi)虛軸上有其他極點(diǎn)系統(tǒng)的案例的討論，例如 ，比較其相似性和不同點(diǎn)，找到解題思路和穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用結(jié)論。

4. 結(jié)合較為復(fù)雜的案例，引出實(shí)用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的必要性。例如選用楊平主編《自動(dòng)控制原理》中的例題6-6， ，引導(dǎo)學(xué)生分別完成數(shù)圈及計(jì)算穿越的方法進(jìn)行N的計(jì)算，分析參數(shù)K對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。教學(xué)過(guò)程啟發(fā)引導(dǎo)，將本例與已講的判據(jù)1，2及例題相結(jié)合，為學(xué)生構(gòu)建奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的完整體系。

（三）精選例題

在教學(xué)過(guò)程中，選擇合理的例題，彼此之間有一定的相關(guān)性，同時(shí)又能對(duì)應(yīng)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)使用的各種情況，也能使得教學(xué)效果事半功倍，學(xué)生有遞進(jìn)式的學(xué)習(xí)過(guò)程。筆者在教學(xué)過(guò)程中，選擇如下實(shí)例，其結(jié)構(gòu)分別對(duì)應(yīng)0型，1，2型及虛軸有其他極點(diǎn)等情況，又包含了最小相位系統(tǒng)和非最小相位系統(tǒng)，教學(xué)過(guò)程啟發(fā)式教學(xué)，讓學(xué)生在如下實(shí)例中獨(dú)立思考，對(duì)比其題目的異同，找到處理各類(lèi)問(wèn)題的主要方法和竅門(mén)。

（四）增加工程案例

純粹的理論教學(xué)對(duì)于學(xué)生的專(zhuān)業(yè)發(fā)展來(lái)說(shuō)時(shí)不夠的，應(yīng)嘗試在科普期刊中尋找涉及到自動(dòng)化控制系統(tǒng)中使用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)方面的文章，向?qū)W生介紹文章中所應(yīng)用到的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的理論知識(shí)，讓學(xué)生了解科技前沿與所學(xué)知識(shí)的相關(guān)性。比如筆者在教學(xué)過(guò)程中摘選趙睿等發(fā)表的論文《基于奈奎斯特準(zhǔn)則的換流變壓器直流偏磁引發(fā)諧波不穩(wěn)定的研究》[2]作為案例，將當(dāng)前的電力技術(shù)發(fā)展與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，起到了很好的教學(xué)效果。

（五） 教學(xué)過(guò)程融入思政元素

在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上，課堂教學(xué)這一渠道，各類(lèi)課程要與思政課同向同行，把“立德樹(shù)人”作為教育的根本任務(wù)。在奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的課程教學(xué)中，也應(yīng)充分挖掘課程思政教育的功能，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的三觀，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

（1）教學(xué)中應(yīng)引入奈奎斯特判據(jù)的歷史背景介紹，介紹奈奎斯特的科學(xué)貢獻(xiàn)及成果，奈奎斯特判據(jù)由奈奎斯特在1932年發(fā)表論文“Regeneration Theory”確定主要內(nèi)容，該論文被稱(chēng)為是二十世紀(jì)自動(dòng)控制領(lǐng)域中最有影響的25篇經(jīng)典論文之一。課堂教學(xué)以古知今，有助于為學(xué)生樹(shù)立社會(huì)責(zé)任意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣和主動(dòng)性;

（2）在課堂教學(xué)中力求與專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合，給學(xué)生介紹當(dāng)前奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的具體應(yīng)用，嘗試在科普期刊中尋找涉及到工程技術(shù)研究使用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)方面的文章，向?qū)W生介紹文章中所應(yīng)用到的奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的理論知識(shí)，讓學(xué)生了解科技前沿與所學(xué)知識(shí)的相關(guān)性。

三、結(jié)語(yǔ)

筆者根據(jù)一線(xiàn)的教學(xué)觀察及及經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了“自動(dòng)控制原理”課程中奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)教與學(xué)中存在的不足，并針對(duì)性的進(jìn)行了解決這些問(wèn)題的教學(xué)探討。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生們?cè)谶@樣的教學(xué)過(guò)程中，能更快更全面的掌握知識(shí)，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

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作者簡(jiǎn)介：余潔（1972.12），女，漢，四川渠縣，碩士，副教授，研究方向：控制工程.