如何準(zhǔn)確理解和把握普通高中數(shù)學(xué)課標(biāo)中的實(shí)施建議

張定強(qiáng) 解璐遙 王金燕

【摘 要】 準(zhǔn)確理解和把握普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）中的實(shí)施建議是確保新課程落地生根的基本前提，實(shí)施建議中所倡導(dǎo)的新理念、新方法、新要求為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)保駕護(hù)航，為提升數(shù)學(xué)教育質(zhì)量奠定基礎(chǔ).為此需要結(jié)合教學(xué)現(xiàn)實(shí)與評價機(jī)制理解和把握，以建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)和評價新體系;結(jié)合水平考試與高考改革理解和把握，以建構(gòu)數(shù)學(xué)考試與高考新認(rèn)知;結(jié)合教材體例與教材使用理解和把握，以建構(gòu)教材分析與使用新樣態(tài);結(jié)合地方與學(xué)校實(shí)施現(xiàn)實(shí)理解和把握，以建構(gòu)課標(biāo)實(shí)施與反思新舉措.

【關(guān)鍵詞】 “新課標(biāo)”;實(shí)施建議;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）不僅回答了高中數(shù)學(xué)教育為什么教、教什么、怎么教及為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)的的根基性問題，也回答了教材編寫、教學(xué)與評價實(shí)施、水平考試與高考命題、課程資源開發(fā)等課程教學(xué)中具體的實(shí)操性問題.“新課標(biāo)”規(guī)定了數(shù)學(xué)教育育人的價值取向、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域范圍、數(shù)學(xué)教學(xué)的行動指南，其結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、質(zhì)量緊扣時代脈絡(luò)，關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)與未來，具有極強(qiáng)的邏輯性、操作性、實(shí)現(xiàn)性和持續(xù)性.數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”作為教與學(xué)的導(dǎo)引與指南，是數(shù)學(xué)教育最重要的學(xué)術(shù)成果.實(shí)施建議是數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”的重要組成部分，也是對數(shù)學(xué)課程中最為重要的教學(xué)、評價、考試、高考、教材、資源等要素提出的落地之策，有必要深入探討，從而掌握實(shí)施建議的核心要義.

1 結(jié)合教學(xué)現(xiàn)實(shí)與評價機(jī)制理解和把握——建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)和評價新體系

1.1 從教學(xué)現(xiàn)實(shí)理解、把握和建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)新體系

課程改革已20年，但數(shù)學(xué)教學(xué)的基本的教學(xué)樣態(tài)并沒有得到根本性的改觀.研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然是照著講、滿堂灌的形式占主流，課堂上教師仍然把控著教學(xué)的流程、制造著同意，師生間少有討論和爭鳴，參與、合作、交流的學(xué)習(xí)氛圍還沒有真正形成;教學(xué)理念也沒有得到根本性的改變、教學(xué)的組織形式與方法相對比較陳舊，教學(xué)質(zhì)量提升的空間仍然很大，數(shù)學(xué)教學(xué)新體系有待形成.基于這一現(xiàn)實(shí)背景，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中進(jìn)行建設(shè)性的設(shè)計(jì)，重構(gòu)教學(xué)新體系.在認(rèn)真學(xué)習(xí)和理解“新課標(biāo)”核心要義的基礎(chǔ)上，探尋解決數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)困境的方案，在準(zhǔn)確把握課程目標(biāo)、課程內(nèi)容和學(xué)業(yè)質(zhì)量要求的前提下，認(rèn)真剖析“新課標(biāo)”實(shí)施建議中的“教學(xué)與評價建議”，合理分析學(xué)生學(xué)情，從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三維度融合性地設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，并通過創(chuàng)設(shè)適切學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)實(shí)踐活動，在學(xué)生掌握知識與技能的同時，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升及水平的達(dá)成[1]，建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)新體系.

首先，教學(xué)新體系的建構(gòu)需要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)指引.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力和情感態(tài)度價值觀的綜合體現(xiàn)，是教育目標(biāo)和學(xué)科要求的有機(jī)融合，是落實(shí)“立德樹人”根本目標(biāo)的總抓手.“新課標(biāo)”實(shí)施建議指出，教學(xué)目標(biāo)制定要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，要整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展.發(fā)展核心素養(yǎng)是“新課標(biāo)”的主導(dǎo)價值觀，也是貫穿整個高中課程的主線[2].例如，在弧度內(nèi)容的教學(xué)中，需要通過長度、面積、體積的度量來類比出用長度度量角的方法，使類比推理貫穿教學(xué)始終.

其次，教學(xué)新體系的建構(gòu)需要以學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)為綜合體現(xiàn).數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成是外在的數(shù)學(xué)知識、技能逐步被學(xué)習(xí)者感受和理解，進(jìn)而深化和內(nèi)化為學(xué)習(xí)者自身品格和能力的過程[3].“四基”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的沃土，這就需要在教學(xué)新體系中著力于創(chuàng)建適宜的情境、活動讓學(xué)生筑牢基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上通過學(xué)生自身的感悟?qū)⑵渖A為內(nèi)在素養(yǎng)，日積月累形成長期發(fā)展的基因，進(jìn)而形成學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)的能力，從而在面對新問題、新事物時有獨(dú)立思考和批判思維的能力，達(dá)到樂學(xué)善學(xué)、勤于思考和信息意識[3]等要求.例如，空調(diào)器溫度高低是通過三根不同電阻的導(dǎo)線兩兩連接來控制的，那么電工在沒有萬用電表的情況下要如何測量這三根導(dǎo)線的電阻呢？這就是一個很好的數(shù)學(xué)情境應(yīng)用題，解決這個問題時要從測量電阻想到將兩根導(dǎo)線分別聯(lián)結(jié)起來測三次電阻，再聯(lián)立方程求解.這一過程需要學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力，綜合性較高.

再次，教學(xué)新體系的建構(gòu)需要以信息技術(shù)融合為實(shí)現(xiàn)翅膀.信息技術(shù)不斷助力于教學(xué)新方式、新思路的拓展，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，信息技術(shù)更多賦能于數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可視化、情境化，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、數(shù)學(xué)活動的高效、數(shù)學(xué)探究的深入.這就要求在數(shù)學(xué)新體系中教師必須掌握信息技術(shù)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和技巧，如課件制作、網(wǎng)絡(luò)畫圖、教學(xué)動畫、教學(xué)視頻等;要科學(xué)合理地運(yùn)用信息技術(shù)工具于數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)，助推教學(xué)活動組織、教學(xué)方式的變革，引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)查找資料、運(yùn)用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)信息以探索發(fā)現(xiàn)其背后的規(guī)律、基于數(shù)形結(jié)合思想繪制復(fù)雜問題或抽象問題的圖象使問題簡單直觀等，讓信息技術(shù)真正為學(xué)生的數(shù)學(xué)思維插上飛翔的翅膀.值得注意的是信息技術(shù)應(yīng)用和傳統(tǒng)教學(xué)方式使用需達(dá)到動態(tài)平衡，切不可因信息技術(shù)使用而截斷學(xué)生思考路徑和直觀想象空間.如探究冪函數(shù)y=xa（a為有理數(shù)）的圖象時，教師不能直接用圖形計(jì)算器呈現(xiàn)，而應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生由已有的畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到五點(diǎn)法作圖，最終形成自己的思考路徑，從而解決問題.

最后，教學(xué)新體系的建構(gòu)需要以主題教學(xué)設(shè)計(jì)為現(xiàn)實(shí)路徑.主題教學(xué)是整體教學(xué)的重要形式，整體教學(xué)是將已有知識進(jìn)行遠(yuǎn)遷移進(jìn)而形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體系，積累遠(yuǎn)遷移需要的學(xué)習(xí)和研究經(jīng)驗(yàn)[4]，主題教學(xué)也是構(gòu)建以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)新體系的實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)和實(shí)踐落腳點(diǎn).“新課標(biāo)”新增的五個主題旨在將高中數(shù)學(xué)知識以系統(tǒng)框架的形式建構(gòu)出來，打破知識間的壁壘，能有效改善原有教學(xué)中出現(xiàn)的知識碎片化、不連貫、不順暢等問題，能幫助學(xué)生整體把握知識網(wǎng)絡(luò)、融通數(shù)學(xué)思想方法、提升數(shù)學(xué)綜合能力.因此，構(gòu)建教學(xué)新體系的一個核心要義就是要準(zhǔn)確把握主題教學(xué)的核心思想，從思想觀念、教學(xué)思維、行動策略上高度重視主題教學(xué)，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)從價值目標(biāo)向?qū)嵺`操作轉(zhuǎn)向提供可行的策略.例如，在高中函數(shù)主線教學(xué)中，應(yīng)將義務(wù)教育階段函數(shù)概念的“變量說”和高中的“對應(yīng)關(guān)系說”聯(lián)系起來，將義務(wù)階段所學(xué)的函數(shù)圖象、代數(shù)運(yùn)算和高中的基本初等函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等緊密融合，形成函數(shù)主題教學(xué)的知識網(wǎng)絡(luò).

1.2 從評價機(jī)制理解、把握和建構(gòu)教學(xué)評價新體系

評價是指對某一事物或現(xiàn)象的價值、優(yōu)劣、意義的判斷，教學(xué)評價是指依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)，通過系統(tǒng)地收集和使用相關(guān)的實(shí)證信息，采用各種定性、定量方法，對教學(xué)實(shí)施過程與結(jié)果等有關(guān)問題作出價值判斷并尋求改進(jìn)途徑的一種活動，對教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)有極其重要的激勵和導(dǎo)向作用，有必要在認(rèn)真研讀“新課標(biāo)”的基礎(chǔ)上構(gòu)建教學(xué)評價新體系.

首先，教學(xué)評價新體系要精確評價目標(biāo)，形成科學(xué)的評價目標(biāo)體系.在目標(biāo)導(dǎo)引下，要充分發(fā)揮評價的教育功能，鑒于評價目的是診斷分析出教師在教學(xué)中和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢與不足并及時做出調(diào)整，故教學(xué)評價應(yīng)朝有利于發(fā)揮教育功能的傾向發(fā)展.根據(jù)阿特金森的成就動機(jī)理論，即學(xué)生的成就動機(jī)與追求成功的行為強(qiáng)度、認(rèn)知到的成功可能性和成就滿足感有關(guān)，這就要求教師在學(xué)習(xí)共同體中要適時調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)難度，給出能激發(fā)學(xué)生最強(qiáng)學(xué)習(xí)動機(jī)的學(xué)習(xí)任務(wù)，發(fā)揮其評價功能.教學(xué)評價不僅需要對學(xué)生四基與四能進(jìn)行評價，還需要對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、習(xí)慣等進(jìn)行評價，并即時反饋給學(xué)生，精確評價學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，從而建構(gòu)學(xué)習(xí)共同體的質(zhì)量評價.例如，在結(jié)束一堂課后，即時隨堂測試，測試題要根據(jù)本節(jié)課的知識點(diǎn)和教學(xué)目標(biāo)有針對性地呈現(xiàn)，教師根據(jù)測試結(jié)果精確調(diào)整后繼教學(xué)目標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)精確達(dá)成.

其次，教學(xué)評價新體系要著力于形成以學(xué)生自評為主的評價機(jī)制.數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教學(xué)評價應(yīng)形成以學(xué)生為中心的評價新體系，學(xué)生自評顯得尤為重要.“建議”中指出以學(xué)生為中心的首要任務(wù)就是要了解學(xué)生，諸如了解學(xué)生的考試成績、在校表現(xiàn)、課堂表現(xiàn)、回答模式、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等.更為重要的是讓學(xué)生能有意識地認(rèn)識到自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢與不足，進(jìn)行自我檢測、自我評估、自我分析和自我反思，在不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容階段能夠和教師一起分析學(xué)習(xí)狀態(tài)，調(diào)整學(xué)習(xí)節(jié)奏，師生間形成增值評價的思維方式，在重視過程評價的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在自評中能夠發(fā)現(xiàn)自己在數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)、綜合素質(zhì)、品德修養(yǎng)等各方面的成長，在及時調(diào)整、反饋其效能成長的過程中構(gòu)建自評為主的評價新體系.比如在探究冪函數(shù)y=xa的圖象時，教師就可以要求學(xué)生在活動前后進(jìn)行自我評價反思，從而準(zhǔn)確把握當(dāng)a在不同區(qū)間取值時冪函數(shù)圖象的性質(zhì)，形成自我評價反思的習(xí)慣，促使學(xué)生長足進(jìn)步.

再次，教學(xué)評價新體系要形成以形成性評價為主的評價類型[4].形成性評價是指在教學(xué)過程中，教師圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)，對學(xué)生信息進(jìn)行搜集整理和解釋得出某一階段學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，將這一結(jié)果反饋給學(xué)生從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和自身教學(xué)改進(jìn).形成性評價與數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)融為一體，及時監(jiān)測教學(xué)質(zhì)量，確保后繼教學(xué)活動順利進(jìn)行，相對于終結(jié)性評價，形成性評價更注重被評價者學(xué)到的而非評價者需要的，形成性評價更側(cè)重于對學(xué)習(xí)過程的評價，即不僅要關(guān)注最終學(xué)習(xí)成績，還要關(guān)注學(xué)生個體在學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng).如根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)不同，通過作業(yè)、檢測、表現(xiàn)等方式對學(xué)生追蹤一段時間的表現(xiàn)給予精準(zhǔn)詳盡的數(shù)據(jù)識別并分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就與不足，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，促使教師在教學(xué)中形成改進(jìn)的決策及變革，諸如組織機(jī)制、執(zhí)行機(jī)制和監(jiān)督機(jī)制，從而有效發(fā)揮形成性評價的反饋功能[5].

1.3 從課堂教學(xué)變革理解和構(gòu)建教學(xué)與評價新模式

建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)新體系要從數(shù)學(xué)課堂變革做起，課堂是一種動態(tài)復(fù)雜的系統(tǒng)，在建構(gòu)的情境與問題場景下，數(shù)學(xué)知識與技能，通過思維與表達(dá)、交流與反思而形成學(xué)習(xí)共同體的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此課堂教學(xué)是構(gòu)建教學(xué)與評價新模式的主陣地，需要結(jié)合課標(biāo)中的教學(xué)與評價建議及“新課標(biāo)”附錄中的教學(xué)與評價案例，將教學(xué)與評價新模式落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂的變革與創(chuàng)新中，進(jìn)而通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反思為教學(xué)與評價新模式的實(shí)現(xiàn)提供有效路徑.教師需要以數(shù)學(xué)課堂為教學(xué)與評價改進(jìn)的切入點(diǎn)，以數(shù)學(xué)課堂互動和即時反饋為抓手，形成討論觀察、口頭提問、情境測驗(yàn)、隨堂測試，課后作業(yè)測評、紙筆測驗(yàn)、成長記錄袋、學(xué)習(xí)日記、開放考試[6]等多角度、多維度評價方式，準(zhǔn)確反映學(xué)生階段性學(xué)習(xí)成效，精準(zhǔn)診斷學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的優(yōu)勢與不足，反思成因并及時調(diào)整教學(xué)模式和教學(xué)方式，最終形成以評價結(jié)果驅(qū)動教學(xué)改進(jìn)的教學(xué)評價“雙軌并行”新模式，以達(dá)成學(xué)習(xí)成果與教學(xué)目標(biāo)一致的期望.例如，教師精心設(shè)置問題鏈，在課堂中提出能引發(fā)學(xué)生深度思考的問題，根據(jù)學(xué)生回答來評價學(xué)生知識與技能的達(dá)成、語言表達(dá)的形成，觀察學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)以評價學(xué)生的積極性和自信心，以此為基礎(chǔ)安排接下來的教學(xué)活動.

2 結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試與高考改革理解和把握——建構(gòu)水平考試與高考新認(rèn)知

2.1 從學(xué)業(yè)水平考試與高考的改革重構(gòu)新認(rèn)知

自2004年秋季普通高中學(xué)業(yè)水平考試陸續(xù)試行以來，各地對其重視程度不同，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因主要是學(xué)業(yè)水平考試與高考關(guān)聯(lián)度不大，高考的重要程度沖淡了學(xué)業(yè)水平考試.因此，需要將學(xué)業(yè)水平考試和高考掛鉤以增強(qiáng)其重要性，如將學(xué)業(yè)水平考試成績作為自主招生考試和大學(xué)錄取參考或?qū)⑵涑煽儼匆欢ū嚷仕闳敫呖伎偝煽兊?，做到保證學(xué)業(yè)水平考試綜合全面監(jiān)測學(xué)生核心素養(yǎng)和評價教育教學(xué)質(zhì)量這兩大功能.因此，要在學(xué)習(xí)“新課標(biāo)”中，重構(gòu)數(shù)學(xué)水平考試與高考新認(rèn)知.

高考改革日趨深化，新問題、新場景不斷出現(xiàn)，使得考試改革面臨著新挑戰(zhàn).一方面要認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試在考試體系中的奠基性作用，是檢測學(xué)生是否達(dá)到高中畢業(yè)要求的一種考試;另一方面要認(rèn)識到數(shù)學(xué)高考改革中應(yīng)突出方向性、堅(jiān)持科學(xué)性、反映時代性、體現(xiàn)民族性、突顯公共性這五大原則，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)高考的總體特征，深入理解數(shù)學(xué)高考的核心功能，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)高考的考查內(nèi)容和考查要求，從而使數(shù)學(xué)高考更好地發(fā)揮立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)揮數(shù)學(xué)高考對素質(zhì)教育的促進(jìn)作用.如2021年新高考數(shù)學(xué)卷與全國卷相比，在取消文理分科的基礎(chǔ)上，增加了多選題，注重考查數(shù)學(xué)素養(yǎng)的落實(shí)以及獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決問題的能力，這與“新課標(biāo)”倡導(dǎo)的理念融合度較高.

2.2 從考試命題的原則與路徑重構(gòu)新認(rèn)知

數(shù)學(xué)考試體系中最為關(guān)鍵和核心的兩個要素就是命題原則和命題路徑，要保證數(shù)學(xué)考試科學(xué)性，就必須從數(shù)學(xué)考試命題的原則與路徑重構(gòu)新認(rèn)知.“新課標(biāo)”實(shí)施建議指出應(yīng)以命制一定數(shù)量的應(yīng)用型問題、開放型問題和探索型問題為原則，以考查學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力、創(chuàng)新探索意識和邏輯思維過程為主，逐步減少選擇題和填空題題量，適度增加試題思維量等，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成.這就要求數(shù)學(xué)考試中要構(gòu)建“核心價值、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和必備知識”在內(nèi)的考查內(nèi)容體系，以及通過情境來承載考查內(nèi)容，進(jìn)而考查學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、綜合、應(yīng)用、創(chuàng)新能力的達(dá)成度，調(diào)查發(fā)現(xiàn)80%的學(xué)生認(rèn)為現(xiàn)有數(shù)學(xué)考試題型應(yīng)進(jìn)一步創(chuàng)新，更應(yīng)貼近實(shí)際生活[7]，此外，在注重創(chuàng)新的基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重命題的公平性和可操作性.例如，“新課標(biāo)”附錄2中的案例20：將某同學(xué)以不同速度往返于學(xué)校宿舍與辦公室之間作為實(shí)際情境，請學(xué)生畫出速度函數(shù)和路程函數(shù)的示意圖.這一案例在滿足情境創(chuàng)新的基礎(chǔ)上更能貼近學(xué)生實(shí)際生活，在考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng)的基礎(chǔ)上更有公平性和操作性.

考試命題的路徑主要是指命題的幾個重要環(huán)節(jié)，如構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評價框架、依據(jù)評價框架編制試題、對于每道試題給出評分標(biāo)準(zhǔn)等環(huán)節(jié).“新課標(biāo)”實(shí)施建議中明確指出了考試命題應(yīng)首先構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三維度評價框架，接著基于三個水平以案例的方式給出了編制試題的要義：試題目的、試題情境、試題分析以及必要的拓展，最后根據(jù)不同類型的試題情境要恰當(dāng)?shù)亟o出評分標(biāo)準(zhǔn).此外，還應(yīng)將學(xué)生的思考過程顯化在試卷中，并將其結(jié)果納入評分標(biāo)準(zhǔn)中.這一系統(tǒng)的考試命題路徑具有很強(qiáng)的操作性和可測性，還可以拓展命題形式，匯入如STEM背景的試題或有信息時代特點(diǎn)的試題.

2.3 從考試的運(yùn)行機(jī)制重構(gòu)新認(rèn)知

作為對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)現(xiàn)狀考查的學(xué)業(yè)水平考試和高考，是教學(xué)質(zhì)量和學(xué)習(xí)成果的“監(jiān)測器”，特別高考是升學(xué)和人才選拔的“篩子”，在中學(xué)教育階段發(fā)揮著舉足輕重的作用.然而現(xiàn)實(shí)的水平考試有走過場的行為且對其重視程度不高，隨著高考評價體系改革的不斷推進(jìn)以及學(xué)業(yè)水平考試與數(shù)學(xué)高考的有效銜接，考試運(yùn)行機(jī)制會隨著高考改革的不斷深入和改革經(jīng)驗(yàn)的不斷積累而不斷完善，因此在學(xué)習(xí)“新課標(biāo)”的實(shí)施建議中，要系統(tǒng)、科學(xué)、創(chuàng)新地審視考試的運(yùn)行機(jī)制，深入理解數(shù)學(xué)考試的核心功能，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)考試考查的內(nèi)容和要求，靈活分析和運(yùn)用不同類型的試題情境，科學(xué)診斷數(shù)學(xué)考試運(yùn)行機(jī)制中存在的問題并全面建構(gòu)符合時代要求的數(shù)學(xué)考試新機(jī)制.站在一個新的高度認(rèn)知數(shù)學(xué)考試的運(yùn)行機(jī)制，以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體形成新的共識，充分認(rèn)識能力考查、素養(yǎng)提升是考試命題的核心，數(shù)學(xué)情境、思維沖突、數(shù)學(xué)情感是數(shù)學(xué)考試機(jī)制的激發(fā)觸動力，學(xué)生間的差異性、多樣性、發(fā)展性、異質(zhì)性的區(qū)分是數(shù)學(xué)考試蘊(yùn)藏的必然基因.為此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體要充分考慮個體發(fā)展的多元化，恰當(dāng)使用考試體系，構(gòu)建考試、教學(xué)、學(xué)習(xí)全流程各個環(huán)節(jié)無縫銜接、良性互動的數(shù)學(xué)教育新局面.

3 結(jié)合教材體例與教材使用理解和把握——建構(gòu)教材分析與使用新樣態(tài)

3.1 對比分析新舊教材的編寫體例理解、把握和建構(gòu)教材分析新樣態(tài)

數(shù)學(xué)教材為數(shù)學(xué)教與學(xué)的活動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和具體內(nèi)容，是數(shù)學(xué)教育過程中極為關(guān)鍵和重要的要素，隨著“新課標(biāo)”的頒布，相繼新的教材不斷出版，不同版本的新教材在不同省份逐漸推廣使用，因此需要在對比分析新舊教材的編寫體例中來理解和把握實(shí)施建議中的教材編寫建議，從而建構(gòu)教材分析和使用的新樣態(tài).如在對人教B版新舊教材進(jìn)行對比[8]的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：新教材邏輯性更強(qiáng)且更符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，新加了“嘗試與發(fā)現(xiàn)”欄目，相對舊教材重知識傳授來說新教材更注重知識的引入，也更重視信息技術(shù)的融合，更注重學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，也更注重以四條主線承載的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，難度較舊教材有所上升.可以看出，在“新課標(biāo)”的指導(dǎo)下，教材編寫融入了信息時代特色和以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的時代要求，注重以學(xué)生為主體，注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，整體與“新課標(biāo)”基本理念融合度較高.為此，要在學(xué)習(xí)實(shí)施建議與對比分析新舊教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)實(shí)，如經(jīng)濟(jì)文化的差異，學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和接受水平的不同，依據(jù)新教材，可區(qū)分、差異性、特色化地使用新教材，在二次開發(fā)數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，深入挖掘新教材建構(gòu)的特色，剖析新教材中深刻的思想、生動的情境、邏輯的闡釋、科學(xué)的呈現(xiàn)，在深度理解和把握、對比分析新舊教材情境線、問題線、知識線、技能線、思維線、表達(dá)線、交流線與反思線中，科學(xué)使用新教材.

3.2 結(jié)合教材建構(gòu)和使用的現(xiàn)實(shí)理解、把握和建構(gòu)教材使用新樣態(tài)

數(shù)學(xué)教材是供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體使用的，是通過不同的表征方式來呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的知識、思想和方法的，有數(shù)學(xué)語言、有數(shù)學(xué)原理、有數(shù)學(xué)氣質(zhì)，透過每個文字、符號、圖表建構(gòu)成邏輯性很強(qiáng)的概念、命題、習(xí)題等系統(tǒng)讓師生共同獲取和探究數(shù)學(xué)知識，因此要結(jié)合課標(biāo)、教學(xué)、環(huán)境等因素來分析和使用數(shù)學(xué)新教材，不斷豐富和提高使用新教材的新樣態(tài).可是現(xiàn)實(shí)的境遇是學(xué)生閱讀和使用數(shù)學(xué)教材的能力不足，一方面可能是數(shù)學(xué)教材無法透過現(xiàn)象捕捉不同學(xué)習(xí)者具體的生活情境，無法觸及和激活每個學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)，也有的教師對數(shù)學(xué)教材的領(lǐng)悟力不足，致使數(shù)學(xué)教材的功能與作用受限于作業(yè)與考試;另一方面就是拓展數(shù)學(xué)教材的資源功能不足，即每一位數(shù)學(xué)教材參與者都要思考如何透過數(shù)學(xué)教材去更好言說數(shù)學(xué)世界，同時要拒斥話語霸權(quán)和正確理解教材的權(quán)威性，視教材為學(xué)材、文化載體、經(jīng)驗(yàn)文本，彰顯數(shù)學(xué)教材作為一種教育性數(shù)學(xué)知識文本的育人價值[9].在分析數(shù)學(xué)教材中提高對新教材的評判力、領(lǐng)悟力和教學(xué)力，從而在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中真正觸摸到數(shù)學(xué)新教材的本真，站在成人的角度想一想知識框架是什么、站在編者的角度想一想為什么這樣編排、站在孩子的角度想一想應(yīng)該怎么教[10]，從不同層次解讀教材，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)扎實(shí)推進(jìn)，使立德樹人的目標(biāo)落地有聲.

3.3 結(jié)合教與學(xué)的現(xiàn)實(shí)理解、把握和建構(gòu)教材分析和使用新樣態(tài)

數(shù)學(xué)教材不僅是傳承數(shù)學(xué)知識的載體，也是教師教數(shù)學(xué)和學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的重要資源，因此要從教與學(xué)的現(xiàn)實(shí)來理解和把握數(shù)學(xué)新教材，在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教與學(xué)中，有淡化和輕視數(shù)學(xué)教材的傾向，深度挖掘數(shù)學(xué)教材的動力不足，因此教師應(yīng)樹立正確的教材觀：一方面教師應(yīng)在落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念指導(dǎo)下吃深、吃透教材，全面分析和理解教材的編寫意圖，在對比分析教材中創(chuàng)造性地使用教材;另一方面，教師要樹立用教材教的觀念，突破過分依賴教材教的束縛，根據(jù)現(xiàn)實(shí)教與學(xué)的情況，結(jié)合教材創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活聯(lián)系緊密的情境，注意典型性與多樣性，實(shí)施特色化教學(xué).數(shù)學(xué)教材是服務(wù)于數(shù)學(xué)教學(xué)的，教師要引導(dǎo)學(xué)生課前有效預(yù)習(xí)、課中點(diǎn)撥學(xué)生深度理解、課后運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行復(fù)習(xí)，如在探究正方體截面問題時，教師可根據(jù)實(shí)際境況，像用蘿卜切取截面示范，或用裝有顏色的正方體，擺放成不同的位置觀察液面形狀等與學(xué)生生活實(shí)際密切相關(guān)的情境，豐富教材課例，引領(lǐng)學(xué)生拓展教材理解和掌握.

4 結(jié)合地方與學(xué)校實(shí)施現(xiàn)實(shí)理解和把握——建構(gòu)課標(biāo)實(shí)施與反思新舉措

4.1 從地方實(shí)施“新課標(biāo)”理解、把握和建構(gòu)課標(biāo)實(shí)施新舉措

數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)施的主體是各地所在的學(xué)校，落實(shí)的根基在于當(dāng)?shù)貙W(xué)生數(shù)學(xué)利益最大化.因此，數(shù)學(xué)課程實(shí)施應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注本地區(qū)實(shí)施的整體推進(jìn)，并與當(dāng)?shù)氐慕萄胁块T緊密結(jié)合，統(tǒng)籌規(guī)劃、建立完善數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)施機(jī)制和體制.在地方實(shí)施“新課標(biāo)”中，要高度重視教研部門對課標(biāo)實(shí)施所起的作用，建構(gòu)合理有效的數(shù)學(xué)教研新體系，成立由專兼職教研員、不同層次類型的數(shù)學(xué)教師建構(gòu)的“新課標(biāo)”實(shí)施合作共同體，共同就數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”、新教材、新教法運(yùn)行中存在的問題進(jìn)行診斷分析，促進(jìn)教師發(fā)展、指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐、引領(lǐng)教學(xué)評價.調(diào)研發(fā)現(xiàn)，部分地區(qū)教研機(jī)構(gòu)不建全、教研隊(duì)伍不壯大、教研經(jīng)費(fèi)不足等問題仍然突出[11]，而且地方的權(quán)力與課程能力沒有得到極大的釋放.為此，地方政府要大力加強(qiáng)教研機(jī)構(gòu)建設(shè)，在提高教研員數(shù)量和質(zhì)量及經(jīng)費(fèi)投入的基礎(chǔ)上，建立“新課標(biāo)”實(shí)施示范基地，頂層設(shè)計(jì)，勇于探究，不斷積累實(shí)施經(jīng)驗(yàn)并集中力量解決當(dāng)?shù)貙W(xué)校在“新課標(biāo)”實(shí)施中的重大問題，如課標(biāo)理念的理解、課程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、課程內(nèi)容的主線、學(xué)業(yè)質(zhì)量的確立、各板塊之間的銜接和過渡等問題，在總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、大膽嘗試中抓住關(guān)鍵，逐個突破.

4.2 從學(xué)校實(shí)施“新課標(biāo)”理解、把握和建構(gòu)課標(biāo)實(shí)施新舉措

基于學(xué)校自身特質(zhì)實(shí)施“新課標(biāo)”就要實(shí)現(xiàn)課程實(shí)施的轉(zhuǎn)型與重構(gòu)，這種轉(zhuǎn)型與重構(gòu)極為重要的一點(diǎn)就是關(guān)注學(xué)校課程建設(shè)，著力于國家課程校本化.在校本化中要建構(gòu)與“新課標(biāo)”實(shí)施相適應(yīng)的課程管理與運(yùn)行機(jī)制，尊重教師的課程權(quán)力，使得備課組、教研組協(xié)同高效工作，在對話、反思、行動中，找準(zhǔn)“新課標(biāo)”實(shí)施的根本點(diǎn).以六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為根本點(diǎn)來開發(fā)校本課程，以問題推動為導(dǎo)向深化數(shù)學(xué)教學(xué)改革，以校本課程評價為抓手，以數(shù)學(xué)實(shí)踐優(yōu)化為支點(diǎn)推動數(shù)學(xué)教學(xué)改革，破解“新課標(biāo)”實(shí)施中的困惑和疑難點(diǎn).例如，就初高中過渡這一問題出發(fā)，學(xué)校備課組和教研組應(yīng)從知識技能著手協(xié)同合作，以學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣激發(fā)為著力點(diǎn)，研發(fā)出切合本校學(xué)生實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)以解決這一普遍難題.事實(shí)上，學(xué)校實(shí)施“新課標(biāo)”一個重要的向度就是結(jié)合學(xué)校教學(xué)特色、教師隊(duì)伍建設(shè)、學(xué)生基本情況和學(xué)校已有教學(xué)資源，以系統(tǒng)思維的方式找準(zhǔn)“新課標(biāo)”實(shí)施的方位，權(quán)衡各方因素，集中各種力量，利用各種資源，整體推進(jìn)、全盤規(guī)劃、通過集約化管理全面助推數(shù)學(xué)校本課程最優(yōu)化和整體效益最大化.

4.3 從教師實(shí)施“新課標(biāo)”理解、把握和建構(gòu)課標(biāo)實(shí)施和反思新舉措

數(shù)學(xué)教師是“新課標(biāo)”落地見效的真正踐行者，要使數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”實(shí)施行穩(wěn)致遠(yuǎn)，一個重要的舉措就是提高數(shù)學(xué)教師對“新課標(biāo)”的解讀力、執(zhí)行力和發(fā)展力，為此數(shù)學(xué)教師必須以專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的理念為指導(dǎo)，提高自身專業(yè)水平，樹立師德為先、能力為重、學(xué)生為本、實(shí)踐導(dǎo)向的專業(yè)發(fā)展理念，努力提升自身的通識素養(yǎng)、數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)教育理論素養(yǎng)和教學(xué)實(shí)踐素養(yǎng)來有效地實(shí)施“新課標(biāo)”.尤其在新技術(shù)背景下對教師專業(yè)發(fā)展提出了新的要求，不僅需要教師提升“新課標(biāo)”、新教材、新教法的理解和實(shí)施能力，更要求教師在新技術(shù)背景下提高創(chuàng)新性課程設(shè)計(jì)、實(shí)施、評價和反思能力.對“新課標(biāo)”實(shí)施而言，一個極其重要的舉措就是結(jié)合課標(biāo)學(xué)習(xí)和理解課標(biāo)中兩個新嵌入的元素：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要義和學(xué)業(yè)質(zhì)量，在全面學(xué)習(xí)“新課標(biāo)”的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)掌握這兩者的要義，然后深度理解和把握數(shù)學(xué)新教材，在以學(xué)生為中心、遵循教學(xué)規(guī)律、學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的前提下，解析教材文本中的欄目設(shè)計(jì)，如湘教版正文中設(shè)計(jì)的“小貼士、多知道一點(diǎn)”等，也要對習(xí)題系統(tǒng)中的“學(xué)而時習(xí)之”“溫故而知新”“上下而求索”欄目以及數(shù)學(xué)文化專欄、“數(shù)學(xué)建?！薄皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”欄目進(jìn)行認(rèn)真研習(xí)，從結(jié)構(gòu)與功能、情境與意圖、理論與方法等維度全面掌握新教材的新特點(diǎn).對“新課標(biāo)”反思而言，要在對比分析舊課標(biāo)及義務(wù)課標(biāo)的基礎(chǔ)上，掌握“新課標(biāo)”的本質(zhì)特點(diǎn)，特別是要結(jié)合自己的實(shí)際教學(xué)，反思自己對“新課標(biāo)”的理解程度，不斷地與同行一起交流探析“新課標(biāo)”所蘊(yùn)藏的深刻含義，如定期舉行教材分析研討會、教材中的疑難問題請教同行、將自己的感悟編寫成文章引發(fā)更多讀者探討交流等，在反思中提高數(shù)學(xué)新課程實(shí)施水平.

5 結(jié) 語

“新課標(biāo)”實(shí)施建議要從系統(tǒng)性、整體性、協(xié)同性中理解課改的新內(nèi)涵，進(jìn)而在實(shí)施建議中學(xué)習(xí)其精髓，在不忘本來，借鑒外來中形成自覺自愿的行動進(jìn)行數(shù)學(xué)“新課標(biāo)”實(shí)施的學(xué)術(shù)積累與教學(xué)現(xiàn)實(shí)的實(shí)踐感知，生成健康的數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新機(jī)制，更進(jìn)一步理解和落實(shí)課改任務(wù)，在思政融合、技術(shù)應(yīng)用、效率提高、素養(yǎng)提升中推進(jìn)高中數(shù)學(xué)新課程深化運(yùn)行.

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作者簡介 張定強(qiáng)（1963—），男，甘肅天水人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

解璐遙（1997—），女，陜西西安人，碩士研究生，主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)論.

王金燕（1998—），女，甘肅蘭州人，碩士研究生，主要研究數(shù)學(xué)教學(xué)論.