巧用“錯誤資源”，讓數(shù)學課堂更精彩

江蘇省蘇州市昆山市昆山經(jīng)濟技術開發(fā)區(qū)世茂小學 陸雅青

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出：“學生的認知過程不可能總是一帆風順的，要使其充分從事數(shù)學活動，就不可避免地要經(jīng)歷出現(xiàn)錯誤并逐步糾正錯誤的過程?！笨梢?，錯誤是學生不可回避的學習經(jīng)歷，也是幫助學生實現(xiàn)提升的有效途徑。但發(fā)現(xiàn)很多教師在課堂教學中談“錯”色變，要么將學生狠狠地批評一通，然后告知其正確的答案，要么進行“冷處理”，將錯誤擱置一旁，這樣的處理方法并不能幫助學生找出錯因，后續(xù)還會出現(xiàn)類似的錯誤，嚴重挫傷了學生學習的熱情。因此，在學生出現(xiàn)錯誤時，教師應以寬容的心態(tài)正確地面對學生出錯的現(xiàn)象，引導學生找出錯因，并主動地析錯、改錯，真正使錯誤成為學生前進路上的墊腳石。

一、利用錯誤資源，驅動學生探究

錯誤是正確的先驅，也是學生邁向成功的階梯。課堂中，來源于學生自身的錯誤，學生會覺得最貼近、最熟悉，也有很強的好奇心和探索欲，這與教師硬把問題塞給他們相比，無疑效果要好得多。因此，在課堂教學的過程中，教師應利用錯誤資源，引領學生進行探究，糾正認知上的偏差，掌握知識的本質，避免在日后的學習中出現(xiàn)同樣的錯誤。

在教學簡便運算時，學生在計算（0.33+1.8）÷0.3 和0.4÷0.8+0.4÷0.2時，教師在巡視中發(fā)現(xiàn)，很多學生是這樣進行計算的：（0.33+1.8）÷0.3=0.33÷0.3+1.8÷0.3=0.11+6=6.11，0.4÷0.8+0.4÷0.2=0.4÷（0.8+0.2）=0.4÷1=0.4。這兩道題目跟課堂上所學的乘法分配律很相似，所以很多學生都是運用乘法分配律的知識對上面兩題進行了計算，出現(xiàn)錯誤不足為奇，也說明學生對運算律的理解不夠透徹。于是教師引導學生按照本來的運算順序對這兩題進行計算，學生發(fā)現(xiàn)第2題的計算結果和原先的結果出現(xiàn)了不一致的情況，這是什么原因呢？通過對錯誤的分析、探索，學生最終清楚了“乘法才有分配律，而除法沒有”。所以不能運用乘法分配律的形式對除法算式進行計算。

上述案例，在面對學生出現(xiàn)的錯誤時，教師引導學生追根溯源，回到思維的起點，讓學生主動找錯，從而聚焦知識的本質，進一步培養(yǎng)他們的批判精神和思維的嚴謹性。

二、運用錯誤資源，強化學生理解

學生年齡較小，抽象思維能力顯得還很薄弱，還不能適應教材的發(fā)展需求。面對課堂中所學的知識，難以做到透徹理解，會出現(xiàn)理解上的困惑，在面對相關的問題時，對題意的解讀會出現(xiàn)偏頗，形成錯誤的解答方法。在課堂教學的過程中，教師應耐心地面對學生的錯誤，從學生的角度看待錯誤的根源，尋找化解錯誤的突破口，讓學生主動地分析和探尋錯誤的根源，進而找到合理、有效的方法，從而促進良好知識體系的建構。

在教學長方形和正方形的周長后，教師為學生們設計了這樣的練習：“將9個邊長1分米的小正方形，拼成一個大的正方形，所拼大正方形的周長是多少分米？”學生已經(jīng)掌握正方形的周長計算方法，題目出示后，學生們立即投入到了計算中。不一會兒，學生們就算出了結果，絕大部分學生是這樣算的：1×4=4（分米），4×9=36（分米）。教師請學生代表說了這樣算的理由，學生認為可以先算出一個正方形的周長，然后乘9便可以。顯然形成了錯誤，學生們并沒有把握題目的實質，如果教師直接告知，學生必定還是無法真正理解。于是教師引導學生畫出了示意圖，讓學生對照所畫的示意圖說一說，所拼正方形的邊長是多少分米？學生很快發(fā)現(xiàn)所拼正方形的邊長是3分米，原先算的過程中，將拼在里面邊的長度也計算在內了，所以形成了錯誤，正確的算法應該是：1×3=3（分米），3×4=12（分米）。

上述案例，在學生出現(xiàn)解題錯誤時，教師沒有一語道破，而是引導學生找出錯因，經(jīng)歷了“自我否定”的過程，重新探尋出有效的解題策略，從而深化了學生對所學知識的理解。

三、活用錯誤資源，發(fā)散學生思維

數(shù)學課堂盡管不是滴水不漏、完美無缺的，學生會出現(xiàn)形形色色的錯誤，但只要我們細心捕捉，在學生的錯誤中也會有“合理的成分”“創(chuàng)新的成分”，對待這些課堂中生成的鮮活資源，如果教師不加以利用，就會顯得很可惜了。因此，在課堂教學的過程中，教師應睿智捕捉學生錯誤中的可取之處，將其中的閃光點放大處理，讓學生學會多角度思考問題，更好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。

在教學兩三位數(shù)除以一位數(shù)時，教師為學生引入了這樣的實際問題：有一個工廠需要制造960臺機器，已經(jīng)生產(chǎn)了兩天，一共生產(chǎn)了240臺，照這樣的速度，還要幾天才能全部完成？問題出示后，大部分學生的算式是：240÷2=120（臺），960-240=720（臺），720÷120=6（天）。正當教師準備進入下一題時，有學生說還有其他解法，教師讓他分享了答案，那個學生說：可以用960÷240=4（天），4-2=2（天）。這樣的答案顯然是不對的，但仔細分析，錯誤中又含有創(chuàng)新的意識，教師沒有放棄這一資源，而是追問：“960÷240算的是什么？”那個學生說看看960臺里面有幾個240臺，生產(chǎn)一個240臺要幾天呢，學生們發(fā)現(xiàn)了問題，生產(chǎn)240臺需要2天，那個學生很快修正了原先的解答方法，列出算式：960÷240=4（個），4×2=8（天），8-2=6（天）。

上述案例，在學生出現(xiàn)錯誤時，教師沒有放棄，而是巧妙地利用，通過步步追問，讓學生逐步逼近知識的本質，使學生的數(shù)學思考更有深度和廣度，發(fā)散了學生的思維。

總之，錯誤是學生學習過程中的必然產(chǎn)物，與學生的成長如影隨形，它是學生欠缺認知能力的一種表現(xiàn)。在以后的教學過程中，教師應發(fā)揮自己的教育機智和語言引導藝術，運用課堂中生成的錯誤資源幫助學生進步，不斷提升他們的數(shù)學綜合能力，真正讓錯誤發(fā)揮出最大的價值！