問題串教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用

摘 要：波普爾指出“知識的增長永遠(yuǎn)開始于問題，終于解決問題”，在初中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生對概念的構(gòu)建、習(xí)題的復(fù)習(xí)、重難點(diǎn)的突破、知識結(jié)構(gòu)的探究都開始于問題.因此，在實(shí)際教學(xué)過程中采用問題串的教學(xué)法來展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是搭建高效課堂的有效手段之一.

關(guān)鍵詞：問題串教學(xué)法;初中數(shù)學(xué);高效課堂

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0050-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：楊璐（1980.7-），女，江蘇省興化人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

提問是幫助教師與學(xué)生之間進(jìn)行良好互動(dòng)、活躍課堂氛圍的有效手段和途徑，一個(gè)正確且有效的提問，不僅可以幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維、集中學(xué)生注意力，更能讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)積極性.基于此，問題串這種新型提問方式正在廣泛應(yīng)用，根據(jù)筆者實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師在使用問題串教學(xué)法開展教學(xué)時(shí)，可以從以下幾個(gè)方面入手.

一、在先導(dǎo)課堂上設(shè)置情境式問題串，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在先導(dǎo)課堂中，概念教學(xué)是必不可少的重要一環(huán)，它關(guān)系學(xué)生能否把握章節(jié)重點(diǎn)，因此在對相對比較枯燥的概念開展教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合適情境，利用情境式問題串突出概念本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生探究精神，讓學(xué)生在回答問題的過程中將概念清楚掌握并深刻理解.以《軸對稱》這一章節(jié)的教學(xué)為例.

問題1 如圖1，以下兩個(gè)常見的垃圾分類標(biāo)志，有什么共同的特點(diǎn)？有什么不同的特點(diǎn)？

圖1

問題2 任給一個(gè)圖形，你能說出它是否是軸對稱圖形或是中心對稱圖形嗎？

問題3 已知一個(gè)圖形你能畫出它的軸對稱圖形或是中心對稱圖形嗎？

設(shè)計(jì)意圖 在實(shí)際生活過程中會(huì)出現(xiàn)很多軸對稱現(xiàn)象，但學(xué)生難以聯(lián)系課堂概念.問題1的情境首先讓學(xué)生回到生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)也自然引出軸對稱和中心對稱的概念，問題2讓學(xué)生判斷一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形或是中心對稱圖形則是從逆向思維出發(fā)，讓學(xué)生靈活應(yīng)用;問題3中要求學(xué)生畫出軸對稱和中心對稱圖形可以為后續(xù)的深入學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，進(jìn)一步辨析概念.

二、在復(fù)習(xí)課堂上設(shè)計(jì)聯(lián)系型問題串，幫助學(xué)生厘清解題思路

初中階段各個(gè)知識點(diǎn)之間都存在普遍聯(lián)系，用聯(lián)系的思想來幫助學(xué)生理清思路，不僅有利于學(xué)生加深對概念的理解，更有利于引導(dǎo)學(xué)生自覺思考，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，有目的性地幫助學(xué)生理清解題思路，在復(fù)習(xí)課上尋找各個(gè)問題之間內(nèi)在聯(lián)系.以教學(xué)重點(diǎn)《方程和方程組的解法》的復(fù)習(xí)課為例.

例1 解方程（1）x3-x-14=1;（2）x3-y-14=1;（3）x23-x-14=1;（4）x23-y-14=1

例2 解二元一次方程組（1）

3x-2y=112x+3y=16;

（2）3x-y=116x-2y=16;（3）3x-y=116x-2y=22.

問題4 例2（1）中的解和系數(shù)有什么關(guān)系？

問題5 可以換一個(gè)角度解釋3x-2y=11這個(gè)方程嗎？

問題6 比較方程組的解，例1中（3）的解與哪個(gè)函數(shù)有關(guān)？

問題7 大膽猜測例1中（4）對應(yīng)哪個(gè)函數(shù)，圖像是什么？

設(shè)計(jì)意圖 問題4通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例2（1）這個(gè)方程中的系數(shù)與方程的關(guān)系，幫助學(xué)生對比分析，從具體到抽象，揭示系數(shù)決定方程組解這一基本規(guī)律;問題2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二元一次方程與函數(shù)的關(guān)系，即3x-2y=11可能是方程、函數(shù)或者是直線，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖像與函數(shù)的知識點(diǎn)，以此分析方程組的解，明確方程組有解、無解、無窮多解的情況對應(yīng)的是兩條直線相交、平行、重合，為聯(lián)系函數(shù)與代數(shù)打下基礎(chǔ);問題6是問題5的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程與函數(shù)的關(guān)系;問題7的大膽猜想為學(xué)生的探究活動(dòng)留下充分空間;將具體的代數(shù)方程或方程組和函數(shù)圖像聯(lián)系起來是數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)，將方程與函數(shù)對比學(xué)習(xí)，不僅可以提升學(xué)生的知識把握能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和知識遷移能力.

三、在專題課堂上設(shè)計(jì)方法型問題串，攻克教學(xué)重難點(diǎn)

教師在開展先導(dǎo)課教學(xué)時(shí)，不僅要教會(huì)學(xué)生“如何做”，更要教會(huì)學(xué)生“如何想”，學(xué)會(huì)利用思維方法的引導(dǎo)以突破教學(xué)重難點(diǎn).筆者在開展《相似三角形》這一章節(jié)的教學(xué)時(shí)特別安排了一節(jié)專題課，目的是幫助學(xué)生如何利用相似三角形求得線段長度，將新的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的幾何關(guān)系來解決，由淺入深，深挖在相似三角形背后的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生靈活解題.

問題8 如圖2，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，若∠BAD=∠C，則有哪兩個(gè)三角形相似，AB和BD、BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，若已知AB、BD，能求解出BC嗎？

生1：∠BAD=∠C，鎖定△ABC和△DBA相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，易得AB2=BD·BC，若已知AB、BD，能求解出BC.

問題9 如圖3，在平行四邊形BCEF中，D為BC上一點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，若AB=8，BD=5，求EF的長.

生2：要求EF的長可以先求BC，根據(jù)問題1中的數(shù)量關(guān)系BC=AB2BD易得EF=BC=645.

問題10 如圖4，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，∠EDF=45°，EF=8，DE=12，請直接寫出正方形ABCD的邊長.

生3：可得要想求得正方形的邊長，必須將它們放置于一個(gè)三角形中，考慮利用輔助線求解.分別延長EF，DC相交于點(diǎn)G，如圖5，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，而EF∥AC，故∠EGD=∠ACD=45°，可得∠EDF=∠EGD，故△EDF與△EGD相似，由相似三角形的數(shù)量關(guān)系，解得EG=18，故AC=EG=18，即正方形ABCD的對角線長18，故邊長AD=182=92.

設(shè)計(jì)意圖 通過問題串引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)：要想求得線段長度這一數(shù)量關(guān)系，必須將線段放置在三角形中，以相似三角形的性質(zhì)為依據(jù)構(gòu)造比例關(guān)系.問題串的設(shè)計(jì)通過知識溯源讓學(xué)生明確課本概念，并能真正靈活應(yīng)用和遷移至具體解答過程中，能將未知的、條件較少的問題轉(zhuǎn)化為已知的、條件成熟的問題，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

四、在探究課堂上設(shè)計(jì)歸納型問題串，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

在開展探究型活動(dòng)時(shí)，設(shè)置一個(gè)歸納型的問題串不僅可以引導(dǎo)學(xué)生做好習(xí)題反思，也能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生舉一反三.例如，在《列舉法求概率》這一章節(jié)的探究課上設(shè)計(jì)如下例題：在一個(gè)不透明的布袋里面，裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，它們除所標(biāo)數(shù)字外其它都相同，如果任意摸出一個(gè)小球記下所標(biāo)數(shù)字后，將小球放回袋中攪勻后再摸出一個(gè)小球，那兩次摸到小球的所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除（記為事件A）的概率為多少？

問題11 如果同時(shí)在兩個(gè)這樣的紙盒中各摸球一次，事件A的概率是否變化？

問題12 若增加一個(gè)標(biāo)有數(shù)字0的小球，那事件A的概率為多少？

問題13 若第2次摸球放回后，再摸一次球，那三次摸到的所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的概率是多少？

問題14 若袋中裝有0、1、2、3四個(gè)小球，不放回的連續(xù)摸三次，則三個(gè)小球的所標(biāo)數(shù)字的和能被2整除的概率是多少？

設(shè)計(jì)意圖 這一組歸納型問題串的設(shè)計(jì)，目的在于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出：古典概率的求法與球的個(gè)數(shù)、摸球次數(shù)以及摸球方式都有關(guān)，因此學(xué)生在實(shí)際解題過程中要具體問題具體分析，不能漏掉任何一種情況.四個(gè)問題串的設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，完善了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).

問題串教學(xué)是基于課本上已知的教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)實(shí)際教學(xué)目標(biāo)和本班學(xué)情而設(shè)計(jì)的一組由淺入深、由表及里的數(shù)學(xué)問題，它能讓學(xué)生在尋求問題解答的過程中不斷深入，從而實(shí)現(xiàn)遞進(jìn)式學(xué)習(xí).教師在實(shí)際應(yīng)用過程中要結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，在不同的課堂上靈活設(shè)計(jì)不同的問題串，從而提高教學(xué)效率.

參考文獻(xiàn)：

[1]何方梅.“問題串”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)教學(xué)參考， 2018（8）：6-7.

[2]冷文躍.淺析初中數(shù)學(xué)課堂中的“問題串”設(shè)計(jì)[J].中國農(nóng)村教育， 2011（07）：63-64.

[責(zé)任編輯：李 璟]