轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的實踐

摘 要：轉(zhuǎn)化思想是一種重要的解題思想，可使學(xué)生盡快地找到解題思路，提高解題效率.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生所學(xué)認真篩選相關(guān)習(xí)題，為學(xué)生講解轉(zhuǎn)化思想在解題中的具體應(yīng)用，使其掌握轉(zhuǎn)化思想的精髓，在解題中能夠靈活應(yīng)用，促進其解題能力與解題水平的顯著提升.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;解題;實踐

中圖分類號：G632????? 文獻標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0004-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：葉大亮（1977.11-），男，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

初中數(shù)學(xué)習(xí)題靈活多變，轉(zhuǎn)化的方法也多種多樣，其中直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化以及形數(shù)轉(zhuǎn)化較為常用.為使學(xué)生掌握這些常用的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)做好教學(xué)安排，選擇有代表性的習(xí)題，在課堂上為學(xué)生講解轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不斷的提高其轉(zhuǎn)化思想解題的意識與能力.? 一、直接轉(zhuǎn)化

直接轉(zhuǎn)化是指運用所學(xué)的數(shù)學(xué)定理轉(zhuǎn)化要求解的問題.為使學(xué)生更好的掌握直接轉(zhuǎn)化的思路，課堂上應(yīng)做好數(shù)學(xué)定理的深入講解，多給予學(xué)生引導(dǎo)與啟發(fā)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)定理的來龍去脈，深入的理解本質(zhì)，為其在解題中靈活轉(zhuǎn)化做好鋪墊.同時，為使學(xué)生體會直接轉(zhuǎn)化的過程，課堂上向?qū)W生展示相關(guān)的例題，并做好解題過程的講解，尤其應(yīng)為學(xué)生留下一定的時間，鼓勵其認真的反思，能夠當(dāng)堂的消化，掌握，給其以后解答相關(guān)習(xí)題帶來良好啟發(fā).

例1 如圖1在圓O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°，則∠B+∠E=（? ）.

A.180°?? B.200°

C.215°?? D.225°

該題目難度并不大，通過該例題的講解目的在于使學(xué)生體會運用直接轉(zhuǎn)化思想解題的便利，提高其在以后解題中的應(yīng)用意識.解答該題需要運用“圓的內(nèi)接四邊形對角和為180°”以及“同一弦所對的圓周角”進行角度之間的轉(zhuǎn)化.為便于理解，解題時可連接CE，易知四邊形ABCE為圓的內(nèi)接四邊形，即，∠B+∠AEC=180°，又∵∠CAD=∠CED=35°，而∠E=∠AEC+∠CED，∴∠B+∠E=∠B+∠AEC+∠CED=180°+35°=215°，正確選項為C.

二、降次轉(zhuǎn)化

學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)習(xí)題時有時會遇到求解高次多項式值的問題.這類問題通常無法直接求解，需要運用轉(zhuǎn)化思想進行降次處理，化陌生為熟悉.但降次具有一定的技巧性，難度較大.為使學(xué)生掌握這一轉(zhuǎn)化方法，掌握降次的技巧，應(yīng)圍繞相關(guān)習(xí)題，在課堂上與學(xué)生積極互動，鼓勵學(xué)生自己尋找降次思路，以更好的加深其印象，增強其解題的自信.

例2 已知a是方程x2+x-1=0的一個根，則代數(shù)式a3+2a2+2018=（? ）.

A.2017? B.2018? C.2019? D.2020

很多學(xué)生看到該題目只知道a2+a-1=0無法進行巧妙的轉(zhuǎn)化，不知如何求解.事實上，解答該題目的關(guān)鍵在于對已知條件以及要求解的問題進行轉(zhuǎn)化、變形.課堂上可引導(dǎo)學(xué)生認真觀察已知條件以及要求解的多項式，啟發(fā)其合理配湊，構(gòu)建已知條件與要求解問題之間的聯(lián)系.最終學(xué)生成功解答出了該題.由已知可知a2+a-1=0，則a2+a=1，又∵a3+2a2+2018=a3+a2+a2+2018=a（a2+

a）+a2+2018，將a2+a=1代入，原式=a+a2+2018，繼續(xù)代入可求得原式=1+2018=2019，正確答案為C.

三、換元轉(zhuǎn)化

換元法是一種重要的轉(zhuǎn)化方法，在初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用廣泛.為使學(xué)生能夠靈活運用換元法解答相關(guān)的數(shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)注重為學(xué)生灌輸相關(guān)的理論，使學(xué)生認識到換元的目的在于更好的解題，因此，選擇的換元部分應(yīng)合理.另外，在換元的過程中應(yīng)注重等價性，尤其應(yīng)搞清楚換元后的取值范圍.同時，注重設(shè)計新穎的習(xí)題對學(xué)生加強訓(xùn)練，拓展學(xué)生視野的同時，使學(xué)生在訓(xùn)練中不斷的犯錯，糾錯，積累換元的經(jīng)驗，在應(yīng)用的過程中能夠少走彎路.

例3 已知a>b>0，且2a+1b+3b-a=0，求ba的值.

該題目并不能直接的換元求解，需要對已知條件進行適當(dāng)?shù)淖冃?，難度較大.訓(xùn)練過程中，為避免挫傷學(xué)生的積極性，應(yīng)注重啟發(fā)學(xué)生對已知條件進行轉(zhuǎn)化，使其能夠含有“ba”而后再進行換元求解.最終在教師的啟發(fā)下學(xué)生解答出了該題.

∵2a+1b+3b-a=0

兩邊同乘以ab（b-a），

整理得到：a2-2ab-2b2=0

兩邊同除以a2，得到

2·b2a2+2ba-1=0，

令t=ba（t>0），則轉(zhuǎn)化為2t2+2t-1=0，

解得t1=-3-12（舍去），t2=3-12，

即ba的值為3-12.

四、形數(shù)轉(zhuǎn)化

形與數(shù)轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用率較高的轉(zhuǎn)化方法.為使學(xué)生能夠具體問題具體分析，通過形與數(shù)的靈活轉(zhuǎn)化順利、高效解題應(yīng)注重為學(xué)生灌輸相關(guān)理論，掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化的相關(guān)思路，如遇到方程問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像交點問題等.另外，為使學(xué)生掌握這一重要的轉(zhuǎn)化方法，應(yīng)注重為學(xué)生講解有難度的習(xí)題.通過習(xí)題的講解使學(xué)生掌握形數(shù)轉(zhuǎn)化解題時的一些細節(jié)，在以后的應(yīng)用中多加留心.

例4 如圖2所示，△ABC的三個頂點分別為A、B、C.若函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖像與△ABC有交點，則k的取值范圍為（? ）.

A.2≤k≤494 B.6≤k≤10 C.2≤k≤6 D.2≤k≤252

該題難度較大，準(zhǔn)確找到形數(shù)轉(zhuǎn)化的切入點是解題的關(guān)鍵.根據(jù)所學(xué)的反比例函數(shù)知識可得當(dāng)k>0時，k的值越大，越遠離y軸.可知反比例函數(shù)經(jīng)過A點為其左邊的臨界，右邊需要和直線BC相交才能滿足題意，此時可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過A（1，2）解得k=2;由圖可知B（2，5），C（6，1），解得直線BC的函數(shù)表達式為y=-x+7.其和反比例函數(shù)在第一象限有交點可將兩者聯(lián)立轉(zhuǎn)化為方程有解的問題，即，kx=-x+7有解，整理得到x2-7x+k=0，即Δ=（-7）2-4k≥0，解得k≤494.

綜上可知k的取值范圍為2≤k≤494，正確選項為A.

初中數(shù)學(xué)課堂中，傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重學(xué)生解題能力培養(yǎng).轉(zhuǎn)化思想作為重要的數(shù)學(xué)思想，能幫助學(xué)生更好的解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生解題能力和解題效率.作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)根據(jù)數(shù)學(xué)題目內(nèi)容，選擇合適的轉(zhuǎn)化方式，如直接轉(zhuǎn)化、降次轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化以及數(shù)形轉(zhuǎn)化等方式，幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化方式，有效解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生掌握解題方式，提高學(xué)生解題能力.

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[責(zé)任編輯：李 璟]