復(fù)合磁場作用下板坯結(jié)晶器內(nèi)流場與溫度場的數(shù)值模擬

楊宇威，蘇志堅(jiān)，陳 進(jìn)，范 圍

（東北大學(xué) 材料電磁過程研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽110819）

連鑄過程中，鋼液從浸入式水口進(jìn)入結(jié)晶器內(nèi)部.若連鑄拉速過大，鋼液對窄面初生坯殼沖擊增強(qiáng)，容易造成坯殼重融而導(dǎo)致漏鋼的風(fēng)險(xiǎn)，并且鋼液沖擊深度加大，會(huì)將氣泡及夾雜物帶入到液相穴深處而難以上浮，從而造成鑄坯缺陷［1－2］.目前在連鑄生產(chǎn)過程中，通常沿結(jié)晶器寬面施加穩(wěn)恒磁場或者行波磁場控制鋼液流動(dòng).單條型電磁制動(dòng)技術(shù)可以有效控制主流股流速，但拉速過大會(huì)導(dǎo)致結(jié)晶器彎月面附近的速度加快，波動(dòng)加劇，形成卷渣［3］.雙條形電磁制動(dòng)技術(shù)不僅可以有效控制下返流的沖擊深度，還可以控制彎月面波動(dòng)，但制動(dòng)過強(qiáng)會(huì)導(dǎo)致結(jié)晶器彎月面附近呆滯，不利于保護(hù)渣融化［4］.電磁攪拌技術(shù)可以促進(jìn)鋼液流動(dòng)，均勻鋼液溫度，提高等軸晶比率，但高拉速工況下，效果不佳［5］.另外，現(xiàn)代連鑄機(jī)都具有適應(yīng)澆注條件變化大的特點(diǎn)，如不同的拉速、板坯斷面尺寸和水口浸入深度等都會(huì)影響結(jié)晶器內(nèi)流場.因此，連鑄生產(chǎn)中需要一種具有電磁制動(dòng)與電磁攪拌同時(shí)作用的復(fù)合式電磁控流工藝以適用于不同工況的連鑄機(jī).

目前，汽車板、家電面板等鋼種對于鑄坯表面及皮下質(zhì)量要求很高，用普通的電磁工藝不能很好地滿足合理控流的工藝要求，所以復(fù)合磁場首先在這類鋼種連鑄上得到應(yīng)用［6－8］，而且應(yīng)用的拉速范圍在0.9～1.2 m／min.在復(fù)合磁場工藝下，水口出口附近的電磁制動(dòng)減弱水口出流主流股對窄面的沖擊，減少下返流侵入深度，有利于夾雜物及氣泡上??；彎月面下方電磁攪拌控制彎月面處鋼液流速，增強(qiáng)對凝固前沿的沖刷，有利于提高鑄坯表面及皮下質(zhì)量.目前，復(fù)合磁場結(jié)構(gòu)都是對現(xiàn)有的FC-Mold進(jìn)行部分改造，即將上部電磁制動(dòng)用的鐵芯結(jié)構(gòu)改造為電磁攪拌用的鐵芯，上下兩個(gè)鐵芯仍然是作為一個(gè)整體連在一起的，但這種結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致下方的電磁制動(dòng)磁場通過相互連接的磁軛傳輸至上方電磁攪拌區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)電磁制動(dòng)磁場與行波電磁攪拌磁場相互干擾，導(dǎo)致在設(shè)計(jì)電磁力大小及方向時(shí)困難，不利于電磁參數(shù)優(yōu)化.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

鋼液連續(xù)性方程與動(dòng)量方程描述如下：

式中：ui和uj為速度（i，j的取值分別為1，2和3，分別代表著三維正交坐標(biāo)系的x，y和z方向），m／s；P為壓力，Pa；t為時(shí)間，s；ρ為流體密度，kg／m3；μ為動(dòng)力黏度，pa·s；FLi為電磁力，N／m3；gi為重力加速度，取值為9.8 m／s2.

本文采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型［9］求解流場，湍動(dòng)能k方程與湍動(dòng)能耗散率ε方程描述如下：

式中：k為湍動(dòng)能，m2／s2；ε為湍動(dòng)能耗散率，m2／s3；Gk為平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能，m2／s2；μt為渦流黏性系數(shù)，kg／（m·s）.

其中，平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動(dòng)能Gk與渦流黏性系數(shù)μt表達(dá)式如下：

模型常量C1ε＝1.44，C2ε＝1.92，Cμ＝0.09，σk＝1.0，σε＝1.3.

能量方程描述如下［10］：

2.5 公主嶺霉素對水稻產(chǎn)量和品質(zhì)的影響 研究表明，公主嶺霉素田間噴施可提高水稻產(chǎn)量，對水稻產(chǎn)量的貢獻(xiàn)主要表現(xiàn)在促進(jìn)水稻分蘗和成穗率的提高上[8]。該研究施用公主嶺霉素后也取得了增產(chǎn)效果，與前期試驗(yàn)結(jié)果一致。公主嶺霉素對水稻產(chǎn)量的影響，因品種、栽培方式及氣候因素的差異而表現(xiàn)不同。該試驗(yàn)的3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，水稻產(chǎn)量均有不同程度的提高，其中在湖南湘潭，公主嶺霉素水提液100倍稀釋液浸種直播的水稻增產(chǎn)效果最明顯，達(dá)8.22%，200倍稀釋液水稻增產(chǎn)幅度為3.43%(表4)。

式中：T為溫度，K；cp為比熱容，J／（kg·K）；keff為有效傳熱系數(shù)，W／（m·K）.

其中，有效傳熱系數(shù)keff表達(dá)式如下：

式中：k為鋼液導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；Prt為普朗特?cái)?shù).

1.2 邊界條件及計(jì)算參數(shù)

流場邊界條件如下：在水口入口處給出初始速度；結(jié)晶器壁面上采用無滑移邊界條件；在彎月面使用零剪切壁面條件；在結(jié)晶器出口采用outflow邊界條件.

溫度場邊界條件如下：澆注溫度為1 823 K；水口壁面與彎月面采用絕熱邊界條件；固／液界面溫度即為結(jié)晶器壁面溫度且設(shè)定為鋼液的液相線溫度［10］.

主要計(jì)算參數(shù)如表1所示.

表1 主要參數(shù)Table 1 Main parameter

2 幾何模型

圖1為復(fù)合磁場控流裝置結(jié)構(gòu)示意圖.采用全幅單條型電磁制動(dòng)與電磁攪拌組合方案，且各自使用獨(dú)立鐵芯，上部為順時(shí)針方向電磁攪拌，通入三相交流電，置于彎月面附近；下部為電磁制動(dòng)，通入直流電，置于水口出口下方，形成復(fù)合式電磁控流系統(tǒng).

圖1 復(fù)合磁場控流裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of flow of control apparatus of composite magnetic field

圖2為結(jié)晶器和水口的網(wǎng)格示意圖.在以往研究分析電磁制動(dòng)下的板坯結(jié)晶器內(nèi)流場計(jì)算中，由于對稱性，通?？梢圆捎冒肽；蛘?／4模進(jìn)行計(jì)算，以減少計(jì)算量［11－12］.但本文計(jì)算的復(fù)合磁場既包含電磁制動(dòng)，還含有電磁攪拌.電磁攪拌下彎月面處存在中心對稱的順流側(cè)以及逆流側(cè)流動(dòng)，所以無法使用半?；蛘?／4模進(jìn)行計(jì)算，必須采用全模結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.使用SolidWorks軟件對結(jié)晶器進(jìn)行建模，為了使流體流動(dòng)在結(jié)晶器內(nèi)充分發(fā)展，在計(jì)算區(qū)域長度方向上取3 m，以確保計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確.本文采用ICEM軟件劃分模型網(wǎng)格，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格即六面體網(wǎng)格.

圖2 網(wǎng)格示意圖Fig.2 Mesh

3 數(shù)值模擬結(jié)果及討論

3.1 流場結(jié)果分析

圖3為有、無磁場下結(jié)晶器寬面中心截面速度矢量圖與云圖.當(dāng)無磁場時(shí)，鋼液從水口流出，撞擊窄面，形成明顯的向上返流和向下返流，流場與文獻(xiàn)［13］結(jié)果基本一致.當(dāng)施加復(fù)合磁場時(shí)，電磁制動(dòng)作用下主流股對窄面沖擊減弱，抬升了主流股，降低鋼液下返流速度，減小了鋼液侵入深度；寬面中心截面上顯示彎月面附近流速降低，是因?yàn)樵陔姶艛嚢枳饔孟聫澰旅娼孛嫔闲纬闪艘粋€(gè)大的循環(huán)流動(dòng)，壁面附近流速增強(qiáng)，中心流速降低.

圖3 結(jié)晶器寬面中心截面速度矢量圖和云圖Fig.3 Velocity vector and contour in wide central section of mold

圖4為有、無磁場下結(jié)晶器彎月面下方10 mm截面速度矢量圖與云圖.當(dāng)無電磁場時(shí)，彎月面附近速度分布是從窄面向水口方向匯集的.當(dāng)施加復(fù)合磁場時(shí)，彎月面附近鋼液呈現(xiàn)出順時(shí)針流動(dòng)的狀態(tài)，可以對整個(gè)彎月面截面進(jìn)行充分的攪拌，旋轉(zhuǎn)的鋼液可以不斷沖刷結(jié)晶器壁面.

圖4 結(jié)晶器彎月面下方10 mm截面速度矢量圖和云圖Fig.4 Velocity vector and contour at 10 mm section below meniscus

為進(jìn)行定量比較分析，給出了有、無磁場下彎月面下方10 mm處截面上沿窄面中心線、寬面1／4處和寬面中心線的速度分布圖.由5（b）可知，當(dāng)無磁場時(shí)，彎月面附近的速度從結(jié)晶器的兩側(cè)窄面向水口方向逐步增加，達(dá)到一定峰值后逐步減小，峰值出現(xiàn)在寬面1／4處，約為0.45 m／s.當(dāng)施加復(fù)合磁場后，彎月面附近的速度從結(jié)晶器的兩側(cè)窄面向水口方向也逐漸增加，達(dá)到一定值后減小，但峰值出現(xiàn)在寬面1／8處，約為0.26 m／s；距離寬面中心0.4 m附近時(shí)，速度達(dá)到最低值，約為0.05 m／s，而后速度又逐步增強(qiáng).相比無磁場時(shí)，復(fù)合磁場使得彎月面附近的最大速度值降低至0.2～0.4 m／s之間，這個(gè)速度區(qū)間有利于去除夾雜物［14］.

從圖5（c）可看出，在寬面1／4沿線處，無磁場時(shí)速度值大于復(fù)合磁場且速度分布變化較小，約為0.4 m／s；在復(fù)合磁場作用下，彎月面附近的速度從結(jié)晶器的兩側(cè)寬面向中心方向逐漸減小，速度在窄面中心位置附近達(dá)到最低值，約為0.03 m／s；彎月面附近的速度在寬面1／4沿線上并不是對稱分布，且兩側(cè)的速度峰值相差了約0.1 m／s，其原因是施加順時(shí)針的電磁攪拌后彎月面附近存在中心對稱的順流側(cè)以及逆流側(cè)流動(dòng)行為.從寬面中心線處的速度分布對比可以看出，當(dāng)施加復(fù)合磁場后彎月面附近的速度大于無磁場，這是由于施加了電磁攪拌后，電磁攪拌力促使鋼液快速流過水口與結(jié)晶器壁面之間狹窄間隙造成的.這說明在復(fù)合磁場作用下，鋼液在寬面壁面附近都有較強(qiáng)的流動(dòng)，且最大值約為0.36 m／s，這有利于對寬面的沖刷.

圖5 有、無磁場下自由液面的速度分布圖Fig.5 The flow velocity in different lines under with and without magnetic field

圖6為有、無磁場下鑄坯窄面向內(nèi)5 mm截面上速度矢量圖和湍動(dòng)能云圖.當(dāng)無磁場時(shí)，主流股對窄面的沖擊較強(qiáng)，沖擊點(diǎn)附近的湍動(dòng)能值較大，且整個(gè)窄面的湍動(dòng)能有相當(dāng)多的一部分處于較高數(shù)值.在復(fù)合磁場作用下，主流股對窄面的沖擊明顯減弱，而且沖擊的位置是隨順時(shí)針電磁攪拌方向稍微發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這是由于電磁攪拌會(huì)影響到上循環(huán)區(qū)域［15］，并且沖擊位置也因此稍微向下移動(dòng).這個(gè)趨勢在圖7中可以定量地顯現(xiàn).在無磁場作用下，窄面的湍動(dòng)能最大值位于彎月面下方550 mm處，其值為0.0229 m2／s2；相比無磁場時(shí)，復(fù)合磁場作用下窄面的湍動(dòng)能大幅減小，最大值位于彎月面下方570 mm處，其值為0.008 5 m2／s2，主流股沖擊位置下移了約20 mm.

圖6 有、無磁場下鑄坯窄面向內(nèi)5 mm處速度矢量和湍動(dòng)能云圖Fig.6 Velocity vector and turbulent kinetic energy contour at 5mm in slab narrow face under with and without magnetic field

圖7 有、無磁場下鑄坯窄面中心線處湍動(dòng)能分布圖Fig.7 Turbulent kinetic energy at the center line of slab narrow face under with and without magnetic field

3.2 溫度場結(jié)果分析

圖8為有、無磁場下結(jié)晶器寬面中心截面溫度云圖.無磁場時(shí)結(jié)晶器的上部區(qū)域鋼液溫度較高，而下部區(qū)域相對較低，因此結(jié)晶器內(nèi)溫度梯度較大，不利于結(jié)晶器的高效換熱.當(dāng)在復(fù)合磁場作用下，結(jié)晶器內(nèi)溫度分布逐漸均勻，而且發(fā)現(xiàn)當(dāng)施加復(fù)合磁場時(shí)，由于上部施加順時(shí)針電磁攪拌，彎月面附近形成一個(gè)大的循環(huán)流動(dòng)，從寬面中心截面上看結(jié)晶器上部總體溫度稍有降低，但溫度降低幅度并不是很大.主要原因分析如下：僅有電磁攪拌的連鑄過程中［16］，電磁攪拌會(huì)使溫度較高的上返流主流股在上升過程中就被橫向的電磁力分散開，形成更分散的水平方向流動(dòng)，而不是如無電磁攪拌那樣上返流的主流股集中于彎月面下方區(qū)域，因此可以推斷電磁攪拌使彎月面下方溫度分布更加均勻，從而使彎月面溫度會(huì)有所降低，另外電磁攪拌還會(huì)使壁面附近流速增加，中心部分流速降低，導(dǎo)致壁面附近的溫度有所增加，中心部分溫度有所降低，彎月面上溫度總體分布變均勻.在復(fù)合磁場作用下電磁攪拌的這個(gè)效果同樣存在，如圖3及圖4所示，雖然主流股在電磁制動(dòng)作用下被抬升，但主流股在上升過程中被電磁攪拌分散，只有部分主流達(dá)到彎月面，在本研究中電磁制動(dòng)的抬升效果不如電磁攪拌的分散效果來得強(qiáng)，因此，從寬面中心截面上看，在復(fù)合磁場下結(jié)晶器上部溫度稍有降低，但溫度降低不大，對于保護(hù)渣的熔化影響較小，同時(shí)結(jié)晶器壁面附近溫度增加1～2 K，這有利于防止渣圈的產(chǎn)生，也有利于保護(hù)渣的流入.

圖8 結(jié)晶器寬面中心截面溫度云圖Fig.8 Temperature contour in wide central section of mold

圖9為有、無磁場下結(jié)晶器寬面壁面與窄面壁面熱通量云圖.當(dāng)無磁場時(shí)，結(jié)晶器壁上的最大換熱區(qū)域出現(xiàn)在窄面一側(cè)，最大熱流密度值為5.85×105W／m2，而局部換熱量過大可能會(huì)導(dǎo)致漏鋼事故及板坯的縱裂紋缺陷增加［17］.相比無磁場時(shí)，在復(fù)合磁場作用下，結(jié)晶器寬面上部的熱流密度值減小且分布均勻；結(jié)晶器壁上的最大換熱區(qū)域也是出現(xiàn)在窄面一側(cè)，最大熱流密度值為4.23×105W／m2，比無磁場時(shí)下降了26%；在復(fù)合磁場作用下最大換熱位置也隨電磁攪拌方向稍微發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但偏轉(zhuǎn)位置并不明顯.同時(shí)換熱位置也稍微向下移動(dòng)，這與圖6描述原因基本一致.

圖9 結(jié)晶器寬面壁面與窄面熱通量云圖Fig.9 Contour of wall heat flux of wide and narrow surfaces

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)施加復(fù)合磁場后，電磁制動(dòng)抬升了主流股，減弱鋼液對窄面沖擊，降低下返流速度；電磁攪拌促使彎月面截面上形成了循環(huán)流動(dòng)；與無磁場工況相比，鋼液在寬面壁面附近最大流速增加了30%，有利于凝固前沿的沖刷，但中心流速降低；鋼液在窄面壁面沖擊位置的最大湍動(dòng)能值減小了62%，但由于電磁攪拌會(huì)影響到上循環(huán)區(qū)域，導(dǎo)致主流股沖擊位置下移了約20 mm.

（2）當(dāng)施加復(fù)合磁場后，結(jié)晶器內(nèi)寬面壁面上溫度分布變得均勻，寬面壁面局部最大換熱量減小且熱通量分布均勻；窄面壁面處的最大熱流密度值與無磁場工況相比下降了26%，且最大換熱位置隨電磁攪拌方向稍微發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但偏轉(zhuǎn)位置并不明顯.結(jié)晶器彎月面處中心溫度比無磁場工況下稍有降低，但寬面與窄面壁面附近溫度稍升高1～2 K.

（3）在復(fù)合磁場作用下結(jié)晶器電磁攪拌與電磁制動(dòng)控流功能得到了同時(shí)發(fā)揮.