運(yùn)用畫圖教學(xué)策略，促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

■甘肅省張掖市山丹縣陳戶鎮(zhèn)中心小學(xué) 張志國(guó)

《義務(wù)教數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，將數(shù)學(xué)學(xué)科定義為“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)”，理論性、抽象性及邏輯性是其基本特征。盡管小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)屬于初級(jí)范疇，基礎(chǔ)屬性顯著，但這一基本特征是固有而恒定的。以下擬結(jié)合案例簡(jiǎn)要探討小學(xué)數(shù)學(xué)中畫圖教學(xué)的幾種具體運(yùn)用，冀對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所助益。

一、運(yùn)用畫圖教學(xué)促進(jìn)理解新知

學(xué)習(xí)新知，掌握基本的知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，對(duì)于一些新的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律，教師要善于結(jié)合其特點(diǎn)合理運(yùn)用畫圖教學(xué)策略，以便使學(xué)生深入切實(shí)且更為容易地掌握知識(shí)。尤其采取畫圖教學(xué)策略教授一些抽象性較強(qiáng)、學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)點(diǎn)，往往可以事半功倍，收到十分良好的教學(xué)效果。巧妙運(yùn)用畫圖教學(xué)策略可以使教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得愉快。我們來看下面幾個(gè)較典型的例子：

在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)，由于是初次接觸新的概念，部分學(xué)生在理解上往往遇到障礙，不能順暢而切實(shí)地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的意義。針對(duì)這種情況，教師可以先創(chuàng)設(shè)具體問題情境，再進(jìn)行畫圖教學(xué)，運(yùn)用形象的圖畫來直觀展示問題情境所包含的分?jǐn)?shù)的意義，如將問題情境設(shè)為：一個(gè)粉刷墻面的工人每小時(shí)刷一面墻的那么小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？對(duì)于該問題，教師可以首先畫出一個(gè)長(zhǎng)方形表示墻壁，然后用不同顏色的筆涂出其（如下圖所示），讓學(xué)生思考并回答，涂色部分是幾分之幾。

再來看一個(gè)幾何教學(xué)中的簡(jiǎn)單例子，在學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，需要學(xué)生掌握?qǐng)A心、半徑與直徑的概念，教師就可以運(yùn)用畫圖教學(xué)策略高效達(dá)成教學(xué)目的，具體如下：讓幾名學(xué)生利用圓規(guī)隨便畫圓，將各人畫的圓放在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)大小不同，讓學(xué)生討論原因。雖然原因很簡(jiǎn)單，但是學(xué)生在沒有接觸圓心、半徑、和直徑的概念前，是不能用數(shù)學(xué)語言解釋各人畫出的圓大小不同的原因的，而只會(huì)說“畫圓時(shí)圓規(guī)分開的幅度不一樣，所以畫出的圓大小不一樣”。這時(shí)，教師即可抓住此時(shí)機(jī)，引出圓心、半徑、直徑的概念，畫出如下所示的圓心、半徑、直徑的示意圖，從而使學(xué)生一目了然，切實(shí)掌握?qǐng)A的概念并留下深刻印象。

二、運(yùn)用畫圖教學(xué)助力快速解題

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“掌握數(shù)學(xué)的主要表現(xiàn)就是善于解決問題”。就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，應(yīng)用題是連接數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的橋梁，是彰顯學(xué)生解決問題能力的基本載體，同時(shí)應(yīng)用題也是小學(xué)階段最重要和難度較高的題型，需要教師給予足夠重視。

一般來說，解答應(yīng)用題的關(guān)鍵在于將實(shí)際情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，實(shí)際上便是初級(jí)的、簡(jiǎn)單的“數(shù)學(xué)建?！?，而順利建模的基本前提則為把握實(shí)際情境中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及數(shù)學(xué)關(guān)系。在這一方面，畫圖教學(xué)的優(yōu)勢(shì)正可以充分展現(xiàn)，具體來說，就是畫出所謂“圖式模型”，直觀揭露題目中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵及數(shù)學(xué)關(guān)系，從而達(dá)到快速解題的目的。

例如該題：小剛和小明共有蘋果若干，小明的蘋果數(shù)是小剛的5 倍。如果小明給小剛48 個(gè)蘋果，兩人的蘋果就一樣多了。問小剛和小明兩人一共有多少個(gè)蘋果？

解析：將小剛原有的蘋果數(shù)視為1份，那么小明原有的蘋果樹為5份，根據(jù)題意可知，當(dāng)兩人蘋果一樣多時(shí)，小明給了小剛2份，兩人都成了3份，由此可以畫出線段圖模型如下：

線段圖模型呈現(xiàn)的信息簡(jiǎn)潔明了，使學(xué)生一目了然：小剛和小明兩人一共有6份，2份是48個(gè)，則兩人擁有的蘋果總數(shù)是48÷2×6=144（個(gè)）。

再如：某小學(xué)原來的女生占學(xué)生總數(shù)的1/5，到了新學(xué)期，女生的數(shù)量正好翻了1倍，而男生增加了1/4，學(xué)校一共增加420 名學(xué)生。問原來學(xué)校共有多少明學(xué)生？

解析：將全校新學(xué)期前的學(xué)生總?cè)藬?shù)看作5份，女生人數(shù)為1 份，男生人數(shù)為4 份，由此可以畫出線段圖模型如下：

線段圖模型呈現(xiàn)的信息簡(jiǎn)潔明了，使學(xué)生一目了然：開學(xué)后比開學(xué)前多了2 份420 人，則學(xué)校原來共有學(xué)生420÷2×5=1050（人）。

三、運(yùn)用畫圖教學(xué)進(jìn)行答疑解惑

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)于學(xué)生而言還是存在一些疑點(diǎn)或易錯(cuò)點(diǎn)。在消除疑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)方面，畫圖教學(xué)亦有著很大用武之地。一是因?yàn)槠渲庇^性和形象性優(yōu)勢(shì)便于彰顯問題實(shí)質(zhì)，使學(xué)生留下深刻印象，二是因?yàn)橐援媹D的方式解釋問題，消除疑點(diǎn)，往往頗為巧妙，使學(xué)生產(chǎn)生“恍然大悟、茅塞頓開”的感覺，有助于增強(qiáng)其借助數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行探索問題的興趣和意識(shí)。我們來看一個(gè)很簡(jiǎn)單但頗為典型的例子：

間隔排列問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，但不少學(xué)生由于受到固有思維的影響而搞不清什么情況下兩種物體的數(shù)目相等或差1，尤其是在新的問題情境中，更容易產(chǎn)生疑惑。針對(duì)這種情況，教師即可借助畫圖教學(xué)的直觀性優(yōu)勢(shì)消除學(xué)生疑惑，從而使其切實(shí)掌握間隔排列的規(guī)律。具體來說，教師可以首先展示兩種以下間隔排列圖:

基于上述兩個(gè)示意圖進(jìn)行對(duì)比講解，就比較清晰了，多數(shù)學(xué)生也能留下深刻印象，但為了更進(jìn)一步，教師還可展示以下示意圖：

而后進(jìn)行啟發(fā)性引導(dǎo)：“在這張圖片中，隱去了一種物體，只剩下一種物體?，F(xiàn)在大家思考一下，比較物體數(shù)和間隔數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？”

生：“物體數(shù)比間隔數(shù)多1。把物體之間的空的間隔想象成剛才的三角形，圓形比三角形多1個(gè)，物體數(shù)也比間隔數(shù)多1個(gè)。”

可以看到，上述的教學(xué)過程中教師借助畫圖突出了“兩種物體間隔排列，這兩種排列一一對(duì)應(yīng)”，而對(duì)應(yīng)正是間隔排列的本質(zhì)。當(dāng)兩種物體一一對(duì)應(yīng)時(shí)，這兩種物體一樣多；當(dāng)兩種物體不是一一對(duì)應(yīng)時(shí)，這兩種物體不一樣多。這就使學(xué)生從本質(zhì)上理解了間隔排列規(guī)律。

四、結(jié)語

綜上所述，本文結(jié)合實(shí)例簡(jiǎn)要探討了畫圖教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中的三種具體運(yùn)用，即促進(jìn)理解新知、助力快速解題、進(jìn)行答疑解惑。事實(shí)上，畫圖教學(xué)策略在小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)用當(dāng)然是一個(gè)兼具深度和廣度的課題，需要一線教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷積極探索和總結(jié)。本文拋磚引玉，尚盼有識(shí)者指教。