三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能研究*

劉杰 林春貫 文桂林

（廣州大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院特種裝備先導(dǎo)技術(shù)研究中心廣州510006）

引言

高速列車等運(yùn)載裝備在作業(yè)時，機(jī)械動力、空氣摩擦等會產(chǎn)生高分貝噪聲，這些噪聲會嚴(yán)重影響駕駛員和乘客的身心健康，因而，對其進(jìn)行隔聲降噪十分有必要［1］.此外，為了滿足實(shí)際服役環(huán)境的需求，高速列車等運(yùn)載裝備關(guān)鍵結(jié)構(gòu)設(shè)計對比剛度、比模量等要求越來越高［2］.因此，高比剛度、高比模量以及良好隔聲性能的輕質(zhì)結(jié)構(gòu)是設(shè)計人員追求的目標(biāo).

三明治夾芯結(jié)構(gòu)是典型的高比剛度和高比模量輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，其面內(nèi)、面外準(zhǔn)靜態(tài)和動力學(xué)性能已得到了廣泛的研究［3，4］，而其在隔聲降噪方面的研究相對較少.de Melo Filho等［5］研究了一種局域共振型聲子晶體的夾芯結(jié)構(gòu)，提出了預(yù)測超材料雙板夾芯結(jié)構(gòu)聲傳遞損失的方法.Wen等［6］設(shè)計了一種超輕立方芯夾層結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值方法和試驗(yàn)研究了該結(jié)構(gòu)的隔聲性能.Liu等［7］利用數(shù)值和試驗(yàn)手段研究了空心和實(shí)心金字塔夾芯點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)隔聲性能，并利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法進(jìn)一步提升了其在中、高頻段的隔聲能力.Wang等［8］對實(shí)心金字塔點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能進(jìn)行了理論研究；將實(shí)心金字塔點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)等效為二維周期性歐拉-伯努利梁，并利用空間調(diào)和展開式和虛功原理得到其周期控制方程.Wen等［9］研究了六個半球殼結(jié)構(gòu)相互嵌入組成的新型夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲特性.Guo等［10］基于Reissner夾層板理論和聲振耦合構(gòu)建夾層板控制方程，研究了沙漏型點(diǎn)陣夾芯結(jié)構(gòu)的聲傳遞率.Li等［11］研究了具有六邊形、內(nèi)凹六邊形和矩形混合胞芯的夾芯板，采用譜元法在較寬的頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地預(yù)測了夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能.雖然上述夾芯結(jié)構(gòu)具有良好的被動隔聲性能，但同樣存在一定的局限性：①對于高速列車等運(yùn)載裝備，人耳比較敏感的頻段主要在250Hz～ 5000Hz，而現(xiàn)有夾芯結(jié)構(gòu)在該頻段的隔聲性能還需進(jìn)一步提升；②現(xiàn)有夾芯結(jié)構(gòu)在剛度和隔聲性能綜合能力方面還有較大的改善空間.基于三重周期極小曲面的夾芯結(jié)構(gòu)，由于夾芯獨(dú)特的幾何拓?fù)錁?gòu)型，具有更高的比剛度和比模量，在吸能、緩沖、吸聲、壓電等領(lǐng)域已經(jīng)證明了其優(yōu)良的性能［12-18］，但其隔聲性能還未得到充分的研究.

因此，利用數(shù)值和試驗(yàn)方法研究三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲特性.首先，建立基于三重周期極小曲面的夾芯結(jié)構(gòu)的聲振耦合響應(yīng)仿真模型，分析和預(yù)測極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲特性.其次，通過3D打印技術(shù)制造三重周期極小曲面夾芯試件，并在聲阻抗管中進(jìn)行隔聲試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型.最后，系統(tǒng)地研究極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的夾芯厚度、面板厚度、彈性模量和極小曲面常數(shù)對極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲特性的影響.

1 三重周期極小曲面幾何模型與有限元模型建立

1.1 幾何建模

利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica，基于式（1）和式（2）分別建立I-WP和D型極小曲面.

式中，ωx= ωy= ωz=2π∕T，T為單胞尺寸，C為常數(shù)，可控制極小曲面不同空間幾何拓?fù)錁?gòu)型.圖1（a）和圖1（b）分別為常數(shù)C取值-0.4，-0.2，0，0.2和0.4時I-WP和D型極小曲面的空間幾何拓?fù)錁?gòu)型.

圖1 不同極小曲面常數(shù)C下的D型和I-WP型極小曲面：（a）I-WP型極小曲面；（b）D型極小曲面Fig.1 D-type and I-WP type minimal surfaces with different constants C ：（a）I-WP type minimal surfaces；（b）D type minimal surface

考慮聲阻抗管對安裝試樣的要求，三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)設(shè)計為圓柱狀外形.圖2（a）和圖2（b）分別為D型和I-WP型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的幾何建模過程.在Mathematica中建立圓柱狀外形的三重周期極小曲面夾芯，并覆蓋上、下面板構(gòu)成完整的夾芯結(jié)構(gòu).其中，三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)保持夾芯部分包含一個完整單胞，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為：d為面板厚度，t為夾芯厚度，T為極小曲面單胞周期，h為夾芯結(jié)構(gòu)整體厚度，即h=T+2d，R為夾芯結(jié)構(gòu)圓柱外形直徑，即聲阻抗管的內(nèi)徑.三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)面板厚度d為1mm，夾芯厚度t為1mm，極小曲面單胞周期T為20mm，夾芯結(jié)構(gòu)圓柱外形直徑R為100mm，極小曲面常數(shù)C為0.

圖2 極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)幾何建模：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.2 Geometrical modeling of the sandwich structure with minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

1.2 有限元模型

利用商用軟件Virtual.lab中的直接聲振耦合模塊，建立夾芯結(jié)構(gòu)與入射空氣層、輻射空氣層的流固耦合模型，以直接聲振耦合計算夾芯結(jié)構(gòu)在入射聲波激勵下的聲振響應(yīng)，其中，忽略面板中間的空氣層.圖3給出了I-WP型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的有限元模型.仿真的頻段為250Hz～ 1600Hz，步長為25Hz.在夾芯前后分別建立前、后空氣層并生成聲學(xué)包絡(luò)網(wǎng)格，以自動匹配層（AML）方式設(shè)置入射面和輻射面，模擬聲波入射和完全輻射.聲源模擬聲阻抗管從入射面以平面波形式指向輻射面入射，聲壓為 1Pa，聲速為 340m∕s，空氣密度為1.225kg∕m3.考慮膠黏劑引入阻尼對結(jié)構(gòu)聲振耦合的影響，設(shè)夾芯結(jié)構(gòu)阻尼為0.1［9］.夾芯結(jié)構(gòu)的上、下面板分別與入射、輻射空氣層的內(nèi)面耦合，使聲波可以從空氣層傳遞至上面板處激勵夾芯結(jié)構(gòu)振動，下面板可以通過耦合面向輻射空氣層輻射聲波.夾芯結(jié)構(gòu)面板邊緣固定，聲波的能量通過直接聲振耦合從入射空氣層傳遞并轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)振動，結(jié)構(gòu)振動會向輻射空氣層輻射聲波，最終在輻射面以AML形式進(jìn)行無反射的聲波輻射消耗.

圖3 I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)直接聲振耦合聲學(xué)有限元模型Fig.3 Direct acousto-vibration coupled acoustic finite element model of the sandwich structure with I-WP type minimal surface core

三重周期極小曲面幾何構(gòu)型復(fù)雜，較大的單元尺寸會影響有限元計算精度，需要在一個波長內(nèi)包含6個以上的單元.因此，綜合考慮有限元計算效率和精度，夾芯結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸劃分約為1mm.夾芯結(jié)構(gòu)在Hypermesh中劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為Pshell三角形殼單元；其中，D型極小曲面夾芯的節(jié)點(diǎn)數(shù)為45999，單元數(shù)為93300，I-WP型極小曲面夾芯的節(jié)點(diǎn)數(shù)為44270，單元數(shù)為89330.同時在夾芯結(jié)構(gòu)前后建立圓柱狀實(shí)體空氣層，網(wǎng)格類型為Psolid四面體單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)為176756，單元數(shù)為861506.夾芯結(jié)構(gòu)使用光敏樹脂材料構(gòu)成，其楊氏模量、泊松比和密度分別為145.1MPa、0.4和1160kg∕m3.其中楊氏模量由圖4所示的材料拉伸試驗(yàn)確定.

圖4 材料彈性模量測試：（a）拉伸試驗(yàn)安裝示意圖；（b）真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Testings for Young's modulus of the material used ：（a）Installation of the tensile test；（b）the true stress-strain curve

2 三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)試樣制備和隔聲試驗(yàn)研究

圖5（a）和圖5（b）分別給出了D型和I-WP型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)試樣制備過程.利用3D打印機(jī)（型號：Form2，F(xiàn)ormlabs）分別打印出上面板、下面板和三重周期極小曲面夾芯，打印材料為光敏樹脂（Grey V4）.首先將上面板與三重周期極小曲面夾芯通過膠黏劑（BYB-A001）粘成一體，待固化后翻轉(zhuǎn)，再將下面板與三重周期極小曲面夾芯粘接并等待固化.

圖5 極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)試樣制備流程：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.5 Sample manufacturing process of the sandwich structures with minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

利用聲阻抗管（BSWA SW422）對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行隔聲性能研究.試驗(yàn)設(shè)備及試驗(yàn)原理如圖6所示，其中，紅色箭頭與線表示設(shè)備間的連接與信號傳遞.PC機(jī)通過測試軟件和信號分析儀（MC3642）生成白噪聲信號，功率放大器（PX3）將白噪聲放大并通過揚(yáng)聲器輻射至聲阻抗管內(nèi).揚(yáng)聲器發(fā)出的聲波在聲阻抗管中形成駐波，在聲阻抗管內(nèi)的試樣兩端分別安裝兩個傳聲器（BSWA MPA416），傳聲器記錄試樣兩端的聲壓及相位信號，最終在信號分析儀中分析處理，計算試驗(yàn)樣品的聲傳遞損失.在試驗(yàn)開始前需對四個傳聲器分別用聲校準(zhǔn)器（CA111）進(jìn)行校正，校準(zhǔn)四個通道的靈敏度.試驗(yàn)樣品安裝時用凡士林將樣品和聲阻抗管間隙密封，防止漏聲.

圖6 聲阻抗管試驗(yàn)設(shè)備及工作原理Fig.6 Equipment and working principle of the acoustic impedance tube

試驗(yàn)過程中每個樣品測試三次，并取平均值作為一次試驗(yàn)數(shù)據(jù)，兩種極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)均制造多個試樣，并多次試驗(yàn)取均值減少誤差，試驗(yàn)與仿真的對比結(jié)果如圖7.圖7（a）和圖7（b）分別為D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的聲傳遞損失試驗(yàn)值與仿真對比.在250Hz～ 300Hz頻段，兩種夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲曲線趨勢均隨頻率升高而上升，這是因?yàn)樵诘皖l段聲波穿透力更強(qiáng).對于D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)，有限元分析和試驗(yàn)結(jié)果分別在600Hz、1400Hz和590Hz、1400Hz左右出現(xiàn)兩個隔聲低谷；而I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)分別出現(xiàn)在590Hz、1300Hz和590Hz、1380Hz左右.可以發(fā)現(xiàn)對于兩種夾芯結(jié)構(gòu)，數(shù)值仿真和試驗(yàn)得到的基頻和第二階固有頻率結(jié)果相近；此外，前者比后者有較高的固有頻率.再者，綜合考慮試樣制造誤差、低頻噪聲難以隔絕，聲學(xué)試驗(yàn)環(huán)境等因素，數(shù)值仿真和試驗(yàn)結(jié)果有較好的趨勢一致性，可以認(rèn)為有限元模型有較高的精度.需要指出的是，實(shí)驗(yàn)的頻段選擇主要受限于實(shí)驗(yàn)條件，即使用的聲阻抗管的測試頻段范圍為250Hz至1600Hz.

圖7 聲學(xué)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.7 Comparison of the experiments and simulations：（a）sandwich structure with D-type minimal surface；（b）sandwich structure with I-WP type minimal surface

3 關(guān)鍵參數(shù)對隔聲性能影響分析

利用上述驗(yàn)證的有限元模型進(jìn)一步研究D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對其隔聲性能的影響.其中，參數(shù)包括夾芯厚度t，面板厚度d，彈性模量E，極小曲面常數(shù)C和周期常數(shù)T.需要指出的是，高速列車等運(yùn)載裝備運(yùn)行時對人體產(chǎn)生健康影響的噪聲的頻段分布主要集中在5000Hz以下［19］，因此取分析的頻段為250Hz～ 5000Hz.

3.1 夾芯厚度t

保持參數(shù)T、d、E和C分別為 20mm、1mm、145MPa和0不變，分析D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的夾芯部分厚度t=0.7mm、1.0mm、1.3mm時的聲傳遞損失.由圖8（a）可知，對于D型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)，增加夾芯厚度可以提高250Hz～ 4000Hz頻段隔聲量，但在4000Hz～ 5000Hz頻段會降低隔聲量，增加0.3mm夾芯厚度可提高平均隔聲量（ATL）約2dB.由圖8（b）可知，在250Hz～ 2500Hz頻段，增加夾芯厚度可以提高I-WP型三周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲量，而在2500Hz～ 5000Hz頻段效果則不明顯，增加0.3mm的夾芯厚度t提升約1dB的ATL.D型與I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在250Hz～ 5000Hz頻段內(nèi)有較大頻段均有較好隔聲性能，且I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在4050Hz其隔聲量可達(dá)60dB，這比現(xiàn)有研究具有更好的隔聲效果［20］.

圖8 夾芯厚度t對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.8 Influence of the sandwich core thickness t on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

3.2 面板厚度d

保持參數(shù) T、t、E 和 C 分別為 20mm、1mm、145MPa和0不變，研究面板厚度在0.7mm、1mm和1.3mm時對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響.由圖9（a）可知，提高面板厚度會增加D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在250Hz～ 5000Hz的隔聲量，且頻率越高效果越顯著；而從圖9（b）可知，I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在250Hz～ 2500Hz增加面板厚度可以提高隔聲量，而高于2500Hz則效果不明顯.D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在面板厚度從0.7mm增加到1mm時ATL分別增加約2.4dB和1.7dB，但面板厚度從1mm增加至1.3mm時ATL分別增加約1.4dB和0.6dB，由此可知D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)面板厚度在高于1mm時對隔聲性能的影響大幅減少.

圖9 面板厚度d對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)，（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.9 Influence of the panel thickness d on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

3.3 極小曲面常數(shù)C

保持T、t、E和d分別為20mm、1mm、145MPa和1mm，分析極小曲面常數(shù)C為0.3、0和-0.3時對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響.由圖11（a）可知，C值取0.3或-0.3時，D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在250Hz～ 3700Hz頻段會減少隔聲量，但在3700Hz-5000Hz頻段的隔聲量會大幅上升，且在4200Hz-5000Hz頻段能達(dá)到50dB以上的隔聲量，隔聲效果顯著；同時，由于D型極小曲面特性，C值的正負(fù)對結(jié)構(gòu)的幾何拓?fù)錁?gòu)型并無影響，所以C取-0.3和0.3時其隔聲量幾乎不變.而圖11（b）可知，增加極小曲面常數(shù)時，I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在2500Hz～ 3500Hz頻段會提高隔聲量，但在4000Hz～ 5000Hz頻段會減少隔聲量，其ATL在0.1dB左右波動，幾乎不受C值變化影響.

3.4 周期常數(shù)T

保持參數(shù)C、t、E和d分別為0、1mm、145MPa和1mm不變，探討T取值15mm、20mm和25mm時對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響.由圖11（a）可知，D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)增加周期常數(shù)時，在250Hz～ 5000Hz頻段均降低隔聲量.從圖12（b）可知I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)增加周期常數(shù)時會減少250Hz～ 2000Hz頻段的隔聲量，但會大幅增加4000Hz～ 5000Hz頻段的隔聲量，且在4400Hz～ 5000Hz頻段其隔聲性能可達(dá)60dB以上的隔聲量.因此，周期常數(shù)對D型和I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的平均隔聲性能影響較大，D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在T為15mm時，可實(shí)現(xiàn)35.88dB的隔聲量，而IWP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在T為25mm時具有36.13dB的ATL.

圖11 周期常數(shù)T對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.11 Influence of the periodic constant T on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

3.5 彈性模量E

保持參數(shù)C、t、T和d分別為0、1mm、20mm和1mm不變，研究彈性模量的值為115MPa、145MPa和175MPa時，三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能.圖12（a）中D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在3200Hz～ 4000Hz頻段增加彈性模量可以提高隔聲量，其余頻段效果不明顯；而圖12（b）中表明增加彈性模量使I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲波谷頻率增大，但對隔聲量影響很小.由ATL可知，D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲量對彈性模量更敏感，彈性模量從115MPa增加至175MPa時，D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)平均隔聲量增加2dB左右，而I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的平均隔聲量則只有0.3dB左右.

圖10 極小曲面常數(shù)C對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)，（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.10 Influence of the triply periodic minimal constant C on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

圖12 彈性模量E對三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能影響：（a）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)；（b）I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)Fig.12 Influence of the elastic modulus E on the sound insulation performance of sandwich structures with the triply periodic minimal surface core：（a）D-type minimal surface；（b）I-WP type minimal surface

4 結(jié)論

利用有限元仿真和試驗(yàn)方法研究了D型和IWP型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能，并進(jìn)一步探討了夾芯結(jié)構(gòu)的重要參數(shù)，即面板厚度d、夾芯厚度t、極小曲面常數(shù)C、極小曲面單胞周期T和彈性模量E對隔聲性能的影響.得到如下結(jié)論：

（1）D型和I-WP型三重周期極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)在高速列車高分貝噪聲頻段250Hz-5000Hz內(nèi)具有較好的隔聲性能，平均隔聲量達(dá)到30dB以上；且對于人耳敏感的噪聲頻段1000Hz～ 5000Hz具有明顯的噪聲抑制效果，該頻段隔聲量接近40dB，在4400Hz～ 5000Hz頻段可高于60dB，比傳統(tǒng)夾芯結(jié)構(gòu)具有更好的隔聲效果.

（2）D型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)隔聲性能對設(shè)計參數(shù)的變化更敏感，而I-WP型極小曲面夾芯結(jié)構(gòu)的隔聲性能更穩(wěn)定，且兩種夾芯結(jié)構(gòu)均可通過調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)達(dá)到較優(yōu)的隔聲性能.

需要指出的是，本工作只在二維平面對三重周期極小曲面單胞進(jìn)行陣列，在厚度方向?yàn)閱伟?從結(jié)構(gòu)優(yōu)化的角度分析，如果在保持夾芯結(jié)構(gòu)厚度不變，厚度方向上增加單胞個數(shù)的話，會大大增加夾芯結(jié)構(gòu)的設(shè)計自由度，將會有更好的隔音效果和更豐富的隔聲性能.我們正在從理論、數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)三個方面做進(jìn)一步的探索.