參數(shù)化列車碰撞平臺的動力學(xué)建模與仿真*

吳啟凡 肖守訥 楊超 朱濤? 陽光武 楊冰

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031）（2.北京交通大學(xué)機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044）

引言

在碰撞事故中，提高車輛的被動安全性至關(guān)重要.而驗(yàn)證軌道車輛的被動安全性，可通過實(shí)驗(yàn)、仿真等方法進(jìn)行，考慮到實(shí)驗(yàn)場所的有限性以及實(shí)驗(yàn)的成本問題，較少采用真車實(shí)驗(yàn)的方法.因此在車輛設(shè)計(jì)過程中，可對車輛進(jìn)行動力學(xué)碰撞仿真［1］.

在列車仿真平臺方面，Dias［2］和 Pereira［3］分別建立了一維和二維的簡化動力學(xué)模型，并通過Abaqus進(jìn)行計(jì)算，對比證明動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，提出性能良好的時間積分算法可提高動力學(xué)模型的計(jì)算精度.Milho［4］在建立動力學(xué)模型的過程中將車體視為剛體，將吸能防爬裝置、車鉤緩沖裝置等連接部件用非線性模型代替，將其剛度和阻尼特性以力-位移曲線的方式表現(xiàn).肖守訥［5］的團(tuán)隊(duì)基于多體動力學(xué)理論建立碰撞動力學(xué)耦合模型，研究列車的碰撞響應(yīng)機(jī)理，還對列車整體的能量管理系統(tǒng)進(jìn)行了研究，表明列車碰撞多體動力學(xué)模型能高效快捷地分析不同能量吸收方案的列車碰撞動態(tài)行為.田紅旗［6］團(tuán)隊(duì)運(yùn)用Matlab、Simpack等軟件建立了二維和三維的列車碰撞動力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)不存在初始橫向激勵的條件下，列車的垂向平動和點(diǎn)頭運(yùn)動明顯，而其他的運(yùn)動響應(yīng)較低.由于要進(jìn)行多次車輛參數(shù)的反饋修改，有限元方法建模和計(jì)算時間較長.而傳統(tǒng)的動力學(xué)方法在進(jìn)行列車碰撞計(jì)算的過程中無法表現(xiàn)鉤緩裝置、吸能防爬裝置等非線性部件二次加載卸載的力學(xué)特性.

國內(nèi)外現(xiàn)有的碰撞動力學(xué)模型側(cè)重于垂向或縱向的動力學(xué)表現(xiàn)，對三維碰撞動力學(xué)模型的研究較少.本文嘗試使用動力學(xué)方法建立參數(shù)化仿真平臺，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論對車體、轉(zhuǎn)向架以及軌道等部件建立了動力學(xué)模型，將車鉤緩沖裝置、吸能防爬裝置等部件簡化為數(shù)學(xué)模型，用非線性遲滯特性曲線表示，從而建立參數(shù)化仿真平臺.將車輛各部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量，吸能、鉤緩裝置的壓潰力、行程等基本參數(shù)輸入計(jì)算，將結(jié)果與有限元軟件LS-DYNA的結(jié)果進(jìn)行對比，對參數(shù)化仿真平臺的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證.

1 車軌耦合動力學(xué)模型

在車軌耦合動力學(xué)中，車輛-軌道模型是由實(shí)體模型簡化而成的數(shù)學(xué)模型，并且在數(shù)學(xué)模型中保留了實(shí)體模型的重要力學(xué)特性.在本文建立的參數(shù)化仿真平臺中，借鑒了由翟婉明［7］院士提出的車輛-軌道空間耦合模型中的客車動力學(xué)模型，如圖1所示，本文根據(jù)實(shí)際碰撞過程中的模型以及各個連接部件之間的關(guān)系對原模型進(jìn)行修改，建立車軌耦合碰撞動力學(xué)模型，各參數(shù)的含義如表1所示.為了在計(jì)算中取得準(zhǔn)確性和精度的平衡，在模型的簡化和建立過程中，需要遵循以下假設(shè)：

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters

圖1 車軌耦合碰撞動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle-rail coupled collision dynamic model

（1）整個碰撞過程中輪對和平直軌道之間無摩擦，主被動列車在垂向有40mm偏差，橫向完全對心，防爬裝置正常作用.

（2）車體、構(gòu)架與輪對為剛體，且質(zhì)量集中在重心位置.

（3）鉤緩裝置、吸能防爬裝置以及懸掛裝置只考慮其等效剛度、阻尼參數(shù).

1.1 車輛模型

如圖2所示，車輛模型由7個子部件組成，包括1個車體，2個構(gòu)架和4個輪對，這些部件全都視作剛體.車體與轉(zhuǎn)向架之間，轉(zhuǎn)向架與輪對之間都通過彈簧阻尼系統(tǒng)連接.其中車體和構(gòu)架具有完整的6個自由度，即縱向、橫向以及垂向平動自由度（x，y，z）和側(cè)滾、點(diǎn)頭以及搖頭自由度（α，β，γ）；輪對則只有五個自由度（x，y，z，α，γ），即不考慮繞軸向的旋轉(zhuǎn)自由度.所以在車輛模型中一共有38個運(yùn)動自由度.根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出車體、構(gòu)架以及輪對的受力平衡方程，最終得到38個方程.

圖2 車輛模型Fig.2 Vehicle model

1.2 軌道模型

由于在碰撞過程中，輪軌之間的作用力頻率較低，軌道模型對整體計(jì)算結(jié)果的影響較小，因此基于等效集總參數(shù)軌道模型［8］以及彈性離散點(diǎn)支承模型，建立適用于碰撞計(jì)算的軌道動力學(xué)模型.如圖3所示，在此模型中將軌道簡化為鋼軌、軌枕和地基三個部分，且都視作獨(dú)立的質(zhì)量集中剛體，兩兩之間都通過彈簧、阻尼元件進(jìn)行連接.在單個車輛-軌道模型中，包含八個鋼軌子模型和四個軌枕子模型，且都只有垂向的平動自由度，共有12個運(yùn)動自由度.

圖3 軌道模型Fig.3 Orbit model

與車輛模型類似，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，列出鋼軌和軌枕的受力平衡方程，每個自由度對應(yīng)一個方程，最終得到12個方程.下面以某一輪對與其對應(yīng)的軌道為例，列出相應(yīng)的受力平衡方程.公式（1）包括左側(cè)軌道垂向運(yùn)動方程、右側(cè)軌道垂向運(yùn)動方程以及軌枕垂向運(yùn)動方程.

式中，mr為鋼軌質(zhì)量，ms為軌枕質(zhì)量，k1rz為軌下墊層剛度，k2rz為枕下支撐剛度，c1rz為軌下墊層阻尼，c2rz為枕下支撐阻尼，zrL為左側(cè)軌道垂向位移，zrL為右側(cè)軌道垂向位移，zs為軌枕垂向位移.

2 輪軌接觸模型

2.1 Hertz接觸理論

車輛模型與軌道模型之間通過輪軌相互作用力［9］連接，而在本文建立的參數(shù)化仿真平臺中，輪軌作用力計(jì)算以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，輪軌作用力計(jì)算公式為：

式中，G為輪軌接觸常數(shù)，δZ為輪軌間法向壓縮量.由公式2不難得出，當(dāng)輪軌間法向壓縮量已知，可計(jì)算得出輪軌接觸力，進(jìn)而通過計(jì)算輪對與軌道垂向高度差得到輪軌間法向壓縮量.

2.2 輪軌相互作用關(guān)系

翟婉明［7］提出了一種輪軌空間動態(tài)接觸模型，該模型考慮了輪對運(yùn)動過程中分離的情況，將輪對看作彈性體，與實(shí)際情況更加符合.王開文［10］提出了一種搜索輪軌接觸點(diǎn)的跡線法，使得傳統(tǒng)計(jì)算比較復(fù)雜的接觸點(diǎn)搜索轉(zhuǎn)化為求解兩條平面曲線之間最短距離的問題，能夠有效提升計(jì)算效率.在參數(shù)化平臺碰撞計(jì)算的過程中，由于輪軌之間相互作用力遠(yuǎn)小于車輛相互碰撞力，為了簡化模型，提高計(jì)算速度，僅考慮輪對在側(cè)滾運(yùn)動、浮沉運(yùn)動以及橫擺運(yùn)動，在參數(shù)化平臺中，采用較為簡化的向量法［11］進(jìn)行計(jì)算.

根據(jù)實(shí)際情況，選用錐型踏面和每延米50kg的鋼軌參數(shù)進(jìn)行建模，軌底坡為1：20.輪軌接觸示意圖如圖4所示，在輪對上，接觸區(qū)為從輪緣內(nèi)側(cè)往外，即圖中從左往右48～ 100mm的區(qū)域，此段踏面廓形為1：20；而對于鋼軌來說，接觸區(qū)為鋼軌中心面往兩側(cè)23mm的區(qū)域，總計(jì)46mm.

圖4 輪軌接觸廓形Fig.4 Wheel-rail contact profile

由于車輛名義滾動圓半徑以及其到輪對質(zhì)心的距離已知，初始時刻輪對的橫向、垂向位移等參數(shù)也是已知的，根據(jù)向量法計(jì)算公式3，即可得到輪軌間法向壓縮量 Δn（L，R），代入公式 4，得到輪軌間作用力 fw（L，R）.向量法相關(guān)計(jì)算公式如下式所示：

式中，zw為車輪垂向位移，zr為軌道垂向位移，dww為左右輪滾動圓橫向距離一半，α為輪對側(cè)滾角，δw為車輪踏面接觸角，G為輪軌接觸常數(shù).

3 非線性連接模型

3.1 鉤緩裝置模型

在碰撞發(fā)生時，車鉤緩沖裝置是首先發(fā)生能量轉(zhuǎn)換的部件.鉤緩裝置中起主要作用的是緩沖器和壓潰管.因此，鉤緩裝置模型主要是對緩沖器和壓潰管力學(xué)特性進(jìn)行簡化后的數(shù)學(xué)模型.Cole［12］提出了一種非線性遲滯特性數(shù)學(xué)模型，對車鉤緩沖裝置進(jìn)行模擬，將車鉤與車體之間的連接結(jié)構(gòu)簡化為一根線性彈簧，通過分段線性的方程表達(dá)緩沖器中摩擦斜楔的加載特性，最終得到車鉤緩沖裝置的力-位移曲線.

本文基于車鉤緩沖裝置分級吸能行為，將其集成為非線性遲滯元件，包括緩沖器曲線和壓潰管曲線.如圖5所示，實(shí)線為加載，虛線為卸載，表示碰撞過程中鉤緩裝置中緩沖器和壓潰管的加卸載過程，包括二次加載、卸載的情況.

圖5 鉤緩裝置非線性遲滯特性曲線Fig.5 Non-linear hysteresis characteristic curve of hook buffer device

車鉤緩沖裝置軸向力fcd計(jì)算如公式5所示.

式中，Δlc為鉤緩裝置相對位移；Δvc為鉤緩裝置相對速度；fcl（Δlc）為與Δlc有關(guān)的鉤緩裝置加載函數(shù)，包括不同條件下緩沖器和壓潰管加載的力-位移曲線；fcu（Δlc）為與Δlc有關(guān)的鉤緩裝置卸載函數(shù)，包括緩沖器卸載的力-位移曲線，以及記錄卸載前壓潰管行程的相關(guān)變量，以便于二次加載；fcu（fcl，fcu）為與fcl和fcu有關(guān)的加、卸載轉(zhuǎn)換過渡函數(shù)；fcmax為鉤緩裝置最大阻抗力，Δlcmax為鉤緩裝置最大壓縮行程，兩參數(shù)用來判定鉤緩裝置作用的邊界值；ε為一很小的正數(shù)，目的是規(guī)定加載卸載和過渡的范圍.

3.2 吸能防爬裝置模型

吸能防爬裝置作為車輛碰撞過程中的第二級吸能結(jié)構(gòu)，在碰撞吸收總能量中占比較大，為主要吸能部件，該部件一般配置在頭車前端.吸能防爬裝置主要由防爬齒、吸能裝置以及安裝座組成.根據(jù)丁叁叁［13］對于吸能防爬裝置的相關(guān)研究，其力學(xué)特性曲線可以等效為縱向力關(guān)于縱向變形量的曲線.

類似于車鉤緩沖裝置，本文在其基礎(chǔ)上對吸能防爬裝置建立數(shù)學(xué)模型來模擬其力學(xué)特性，并用非線性遲滯特性曲線來表示.如圖6所示，鉤緩裝置失效后，吸能防爬裝置的防爬齒嚙合，當(dāng)吸能裝置走完行程后進(jìn)行剛性沖擊段；圖中還包含了吸能防爬裝置卸載后再二次加載的過程.

圖6 吸能防爬裝置非線性遲滯特性曲線Fig.6 Non-linear hysteresis characteristic curve of energy absorbing anti-climbing device

吸能防爬裝置軸向力fex計(jì)算如公式6所示.

式中，Δle為吸能防爬裝置相對位移；Δve為相對速度；fel（Δle，lxn）為與Δle和lxn有關(guān)的吸能防爬裝置加載函數(shù)；feu（Δle，lxn）為與Δle和lxn有關(guān)的吸能防爬裝置卸載函數(shù)；lxn為吸能裝置實(shí)時壓縮行程.

3.3 懸掛裝置模型

車輛的懸掛裝置包括一系懸掛裝置和二系懸掛裝置，主要起支撐車體、緩和振動和沖擊等作用.根據(jù)彭利群［14］的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一系軸箱彈簧的垂向剛度可近似為某定值，而根據(jù)李彪［15］和廖英英［16］對懸掛裝置的相關(guān)研究，空氣彈簧可簡化為多級剛度和阻尼裝置的組合，本文的參數(shù)化模型對其進(jìn)行一定的簡化.

當(dāng)一系彈簧壓縮到一定行程后，鋼簧到達(dá)剛性沖擊區(qū)，類似地，當(dāng)一系彈簧拉伸達(dá)到一定行程以后，其限位止擋與構(gòu)架發(fā)生接觸，出現(xiàn)剛性沖擊.當(dāng)空氣彈簧壓縮達(dá)到極限行程，上下蓋板相接觸，到達(dá)剛性沖擊區(qū)，當(dāng)空氣彈簧拉伸達(dá)到一定行程以后，與二系垂向限位止擋發(fā)生接觸，出現(xiàn)剛性沖擊.通過以上分析可得，集成后的一、二系懸掛裝置剛度特性曲線為階躍函數(shù)，如公式7，公式8所示.圖7所示為一、二系垂向剛度特性曲線.

圖7 一、二系垂向剛度特性曲線Fig.7 Verticalstiffnesscharacteristicsofoneandtwoserioussuspension

其中，e-1z為一系彈簧壓縮間隙；e1z為一系垂向限位止擋間隙；k1z1為一系垂向高度變化量未超過壓縮間隙與止擋間隙時的一系彈簧垂向剛度；k1z2產(chǎn)生剛性沖擊時的一系彈簧垂向剛度.e-2z為二系彈簧壓縮間隙；e2z為二系垂向限位止擋間隙；k2z1為二系垂向高度變化量未超過壓縮間隙與止擋間隙時的二系彈簧垂向剛度；k2z2產(chǎn)生剛性沖擊時的二系彈簧垂向剛度.

油壓減震器為客車轉(zhuǎn)向架常用的減震器，其特性為相對速度越大，阻抗力越大，從而合理匹配減震器兩端受到的力［17］.為了模擬油壓減震器的力學(xué)特性，在參數(shù)化平臺計(jì)算的過程中使用阻尼特性曲線，根據(jù)楊超［11］的相關(guān)推導(dǎo)，當(dāng)已知力-速度特性表達(dá)式，經(jīng)過兩端求導(dǎo)可得到阻尼特性表達(dá)式，如公式9所示，最終得到阻尼特性曲線.如圖8所示，vmax為開始卸荷相對速度；cm為卸荷阻尼常數(shù).

圖8 阻尼特性曲線Fig.8 Damping characteristic curve

4 參數(shù)化平臺的搭建

4.1 迭代算法

單個車輛-軌道模型具有數(shù)十個運(yùn)動自由度，而列車級的碰撞計(jì)算，會產(chǎn)生數(shù)百個自由度；此外，鉤緩裝置、吸能防爬裝置等部件的數(shù)學(xué)模型中包含了非線性的力-位移曲線.四階龍格-庫塔法等傳統(tǒng)計(jì)算方法在計(jì)算速度和穩(wěn)定性方面不能滿足要求，楊超［18］提出了一種修正雙步長顯式法，在解決非線性問題時具有良好的穩(wěn)定性，在精度和計(jì)算速度上取得平衡.其算法公式為：

式中，γ為積分參數(shù)，用于調(diào)整算法精度.此算法在起步計(jì)算的時候無需借助其他值，可將0時刻的加速度看作-1時刻的加速度，所以第一步計(jì)算只需要輸入0時刻的速度和加速度.

4.2 矩陣組裝

根據(jù)公式（11）中達(dá)朗貝爾原理，列出所有物體之間的受力平衡方程，考慮到數(shù)量較多的自由度數(shù)量以及降低后續(xù)的程序編制工作量，將方程組中的各個參數(shù)組裝成質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣以及剛度矩陣，以車輛軌道碰撞動力學(xué)矩陣方程的形式進(jìn)行計(jì)算.在對矩陣進(jìn)行組裝的時候，質(zhì)量矩陣M、剛度矩陣K、以及阻尼矩陣C，都是按照對角矩陣的形式進(jìn)行組裝，而位移矩陣X和力矩陣F按照列矩陣進(jìn)行組裝.

通過輸入列車編組信息、鉤緩裝置參數(shù)、吸能防爬裝置參數(shù)、懸掛裝置參數(shù)以及車體參數(shù)，即可構(gòu)造整列車的各型矩陣.矩陣組裝完成后，設(shè)置時間積分算法的計(jì)算總時間，計(jì)算時間步長及初始碰撞速度參數(shù)，進(jìn)行計(jì)算.整個計(jì)算流程如圖9所示.

圖9 碰撞動力學(xué)參數(shù)化模型計(jì)算流程Fig.9 Calculation process of parametric model of collision dynamics

5 參數(shù)化模型的驗(yàn)證

Hypermesh和LS-DYNA是碰撞有限元仿真計(jì)算中常用的兩個軟件，前者用來對三維的車輛模型進(jìn)行有限元劃分，后者進(jìn)行計(jì)算求解.為了驗(yàn)證本文提出的參數(shù)化仿真的準(zhǔn)確性，本文將參數(shù)化模型與有限元仿真進(jìn)行對比，在對比的過程中設(shè)置相同的參數(shù)和工況條件，比較計(jì)算結(jié)果來驗(yàn)證參數(shù)化仿真平臺的準(zhǔn)確性.

計(jì)算完成后，基于 EN 15227標(biāo)準(zhǔn)［19］對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行評價，其耐撞性指標(biāo)有：輪對抬升量、車體變形量以及平均縱向加減速度等，由于參數(shù)化仿真本質(zhì)上是動力學(xué)仿真，無法獲得車輛縱向塑性變形的結(jié)果，所以，在對比過程中選取最大輪對抬升量、速度以及加速度三項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行對比.碰撞模型選用某型四編組列車，主動車以25km∕h的速度，在無摩擦的平直軌道上與一列靜止的同類型列車碰撞，兩車處于連掛狀態(tài)，且根據(jù)EN 15227的相關(guān)規(guī)定存在40mm的初始高度差.仿真計(jì)算參數(shù)表如表2所示，工況示意圖如圖10所示.

圖10 碰撞工況Fig.10 Collision conditions

表2 仿真計(jì)算參數(shù)表Table 2 Simulation parameters

首先對參數(shù)化仿真和有限元仿真的速度結(jié)果進(jìn)行對比，圖11為有限元模型的計(jì)算結(jié)果，圖12為參數(shù)化模型的計(jì)算結(jié)果，兩種模型的速度變化規(guī)律類似.S4界面的頭車車鉤都在0.25秒左右發(fā)生剪斷，剪斷之后吸能防爬裝置開始接觸，進(jìn)行吸能.0.3秒左右，V4車和V5車的速度趨同.最后在0.6秒左右，主動列車和被動列車的各節(jié)車速度趨于一個穩(wěn)定值，整個碰撞過程即將結(jié)束.

圖11 有限元模型速度結(jié)果Fig.11 Velocity results given by finite element model

圖12 參數(shù)化模型速度結(jié)果Fig.12 Velocity results given by parametric model

有限元仿真的加速度結(jié)果如圖13所示，參數(shù)化仿真的加速度結(jié)果如圖14所示.在加速度的變化規(guī)律上，兩種模型類似，V5車在0.25秒左右出現(xiàn)一個加速度極值.參數(shù)化模型和有限元模型的計(jì)算結(jié)果對于車輛的平均加速度絕對值比較接近，絕對誤差小于1m∕s2，相對誤差小于5%.

圖13 有限元模型加速度結(jié)果Fig.13 Acceleration results given by finite element model

圖14 參數(shù)化模型加速度結(jié)果Fig.14 Acceleration results given by parametric model

圖15為兩種仿真方法的最大輪對抬升量對比圖，由圖像可得，兩條曲線的變化形勢吻合度較好，參數(shù)化仿真中輪對抬升量峰值的出現(xiàn)時間比有限元仿真的峰值提前了約0.03秒，而峰值的結(jié)果幾乎一致，相對誤差僅1.67%.考慮到參數(shù)化仿真屬于多體動力學(xué)計(jì)算，所有部件視作剛體，相比于有限元仿真，沒有彈塑性材料的變形來吸收能量，因此，參數(shù)化仿真計(jì)算得到的最大輪對抬升量峰值出現(xiàn)的時間略早于有限元仿真的時間.

圖15 最大輪對抬升量對比Fig.15 Comparison of maximum wheel pair lift

6 結(jié)論

本文基于車輛-軌道耦合碰撞動力學(xué)理論，構(gòu)造適用于列車碰撞的車輛參數(shù)化模型以及各子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；使用修正雙步長顯式法對所有參數(shù)化模型進(jìn)行整合，最終建立適用于列車碰撞的參數(shù)化仿真平臺，選用某型地鐵列車進(jìn)行計(jì)算.本文的研究結(jié)果包括：

（1）建立了包括車輛模型、軌道模型、輪軌相互作用關(guān)系、鉤緩裝置模型、吸能防爬裝置模型以及懸掛系統(tǒng)模型的參數(shù)化軌道車輛碰撞模型.軌道模型中考慮了彈性離散點(diǎn)支承結(jié)構(gòu)；基于Hertz接觸理論以及向量法建立輪軌相互作用關(guān)系；鉤緩裝置模型考慮了非線性遲滯特性以及碰撞動態(tài)激勵的影響；吸能防爬裝置模型考慮了二次加載以及加卸載轉(zhuǎn)換特性.

（2）將計(jì)算結(jié)果與有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行對比，主、被動車在時域范圍內(nèi)的動態(tài)響應(yīng)趨勢與有限元結(jié)果類似，兩種模型的速度變化趨勢、速度交匯時間相對誤差保持在5%以內(nèi).兩種模型的加速度絕對值基本相同，絕對誤差小于1m∕s2.

（3）基于歐洲碰撞標(biāo)準(zhǔn)EN15227的相關(guān)要求，對碰撞過程中最大輪對抬升量指標(biāo)進(jìn)行了對比驗(yàn)證，碰撞過程中最大輪對抬升量峰值相對誤差僅1.67%，出現(xiàn)時間相差0.03s，求解結(jié)果表明參數(shù)化仿真平臺的計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果的一致性較好.

參數(shù)化碰撞仿真平臺的求解速度快，求解準(zhǔn)確性較好，能為軌道車輛的耐撞性設(shè)計(jì)中參數(shù)的選定提供一種較為有效的分析方法，有利于加強(qiáng)軌道車輛的被動安全性.考慮到列車的碰撞是一個集成多種強(qiáng)非線性因素的過程，本文主要研究了列車?yán)硐肭闆r下碰撞后的縱向和垂向響應(yīng)，并與有限元模型進(jìn)行對比.后續(xù)研究中考慮添加橫向和垂向激勵來更真實(shí)地模擬碰撞過程中列車的運(yùn)行情況，設(shè)置完整的邊界條件來研究列車碰撞時不同參數(shù)產(chǎn)生爬車和脫軌的內(nèi)在機(jī)理.