基于AHP-TOPSIS法的高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選 *

鄧禾苗，劉 杰，張 悅，傅 鈺，周皓文

(昆明理工大學(xué) 公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院，云南 昆明 650093)

0 引言

礦井通風(fēng)系統(tǒng)是一個(gè)由多層次、多因素、多指標(biāo)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，其任務(wù)是利用通風(fēng)動(dòng)力，向井下輸入新鮮空氣，讓工人能安全、舒適地在井下工作，保證生產(chǎn)安全。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者結(jié)合多種理論改進(jìn)了礦井通風(fēng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)方法，目前主要有模糊數(shù)學(xué)[1-2]、層次分析法(AHP)[3-6]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[7]、支持向量機(jī)算法[8]以及其他相關(guān)方法[9-12]。程剛等[4]結(jié)合模糊層次分析法和多目標(biāo)優(yōu)化決策方法，提高了評(píng)價(jià)內(nèi)容的系統(tǒng)性。程磊等[7]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP網(wǎng)絡(luò)算法開(kāi)發(fā)了解決非結(jié)構(gòu)性問(wèn)題的計(jì)算機(jī)程序，并將其應(yīng)用于礦井通風(fēng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)。張儉讓等[8]根據(jù)支持向量機(jī)算法和通風(fēng)系統(tǒng)的特點(diǎn)，通過(guò)分析具體數(shù)據(jù)，提高了計(jì)算效率，得出了評(píng)價(jià)等級(jí)。朱傳杰等[9]結(jié)合粗糙集與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立了具有較高精度的通風(fēng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型。上述方法在礦井通風(fēng)領(lǐng)域都已有一定的應(yīng)用，但這些評(píng)價(jià)模型存在一些制約因素，如：評(píng)價(jià)指標(biāo)不夠完整、算法精度不夠、計(jì)算過(guò)程復(fù)雜、數(shù)據(jù)處理量大等，因此這些方法在算法精度和指標(biāo)選取上還有待提升和完善。此外，高原地區(qū)礦井通風(fēng)系統(tǒng)存在許多不同于平原地區(qū)的影響因素，如：空氣稀薄缺氧、氣候變化劇烈、自然風(fēng)壓不穩(wěn)等。

鑒于此，在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮自然風(fēng)壓對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)的影響程度與高原地區(qū)作業(yè)場(chǎng)所含氧量合格率這兩個(gè)指標(biāo)，基于AHP法和逼近理想解排序法(TOPSIS)構(gòu)建高原礦井掘進(jìn)面通風(fēng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型，并以實(shí)例驗(yàn)證其合理性，最終確定最優(yōu)的通風(fēng)系統(tǒng)方案[13]。TOPSIS法能綜合考慮通風(fēng)系統(tǒng)方案的多種指標(biāo)因素，但對(duì)于多因素分析及權(quán)重計(jì)算困難且復(fù)雜[14]，AHP法則克服了該缺點(diǎn)，保證了算法的全局最優(yōu)性。將該模型應(yīng)用于高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選，可以使評(píng)判體系更加科學(xué)、全面、準(zhǔn)確，評(píng)價(jià)結(jié)果更符合生產(chǎn)實(shí)際。

1 利用AHP法確定權(quán)重向量

1.1 比較標(biāo)度

依據(jù)兩兩比較的標(biāo)度和判斷原理，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論，得出指標(biāo)重要度比較標(biāo)準(zhǔn)[15](見(jiàn)表1)。

表1 指標(biāo)重要度比較標(biāo)準(zhǔn)

1.2 比較判斷矩陣

設(shè)判斷矩陣為D，上一層次各因素作為下一層次指標(biāo)因素的基準(zhǔn)，兩兩比較后得

(1)

利用DW=λmaxW求解特征根問(wèn)題，將得到的W歸一化后作為因素的排序權(quán)重。實(shí)際上，只能求最大特征根λmax和特征向量W的近似值。

1)判斷矩陣D各行因素的乘積

(2)

2)計(jì)算Mi的n次方根

(3)

(4)

4)計(jì)算D的最大特征根λmax

(5)

以上各式中，i=1, 2,…,n。

1.3 一致性檢驗(yàn)及計(jì)算權(quán)重向量

為避免單因素決策的片面性和人為主觀因素造成的誤差，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[16]。判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)公式為

(6)

式中：n為判斷矩陣的階數(shù)，IC為一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，IR為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(見(jiàn)表2)。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

RC為判斷矩陣的一致性比例，當(dāng)RC<0.1時(shí)，表示D滿足一致性檢驗(yàn)要求，即可求得各層次因素的權(quán)重向量[17]。

2 構(gòu)建評(píng)價(jià)模型

TOPSIS法是借助多目標(biāo)決策問(wèn)題中有限個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象與理想解的距離進(jìn)行重要度排序[18]，計(jì)算出評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合優(yōu)越度，從而得出相對(duì)優(yōu)劣次序。

2.1 建立初始評(píng)判矩陣

設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，m個(gè)方案的指標(biāo)值組成方案集A={A1，A2,…，Am}；有n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)評(píng)判指標(biāo)集X={X1，X2,…，Xn}，評(píng)判指標(biāo)Xij表示第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)指標(biāo)的值，其中i∈[1,m]，j∈[1,n]；則建立的初始評(píng)判矩陣為

(7)

2.2 建立標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

統(tǒng)一指標(biāo)值X的量綱后，與最優(yōu)權(quán)重相乘。標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣B=(bij)m×n，計(jì)算公式如下：

1)效益型指標(biāo)

(8)

2)成本型指標(biāo)

(9)

2.3 構(gòu)造加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

將矩陣B的列向量與指標(biāo)總排序權(quán)重Wn相乘，則加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣為

(10)

2.4 貼近度計(jì)算

1)確定正理想解和負(fù)理想解

C+={(maxcij∣j∈J1),(mincij∣j∈J2)}，

i=1,2,…,m;

(11)

C-={(mincij∣j∈J1),(maxcij∣j∈J2)}，

i=1,2,…,m。

(12)

式中，J1為效益型指標(biāo)集，J2為成本型指標(biāo)集。

2)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象與正負(fù)理想解的距離

(13)

3)確定評(píng)價(jià)對(duì)象與正理想解的貼近度

(14)

2.5 AHP-TOPSIS綜合評(píng)價(jià)模型的建立

由AHP法確定權(quán)重向量，結(jié)合TOPSIS法確定各評(píng)判對(duì)象的貼近度，建立綜合評(píng)判矩陣，得出評(píng)價(jià)對(duì)象綜合評(píng)判結(jié)果向量F[19]，表達(dá)式為

F=W×E，

(15)

式中，E為由貼近度分析形成的評(píng)價(jià)矩陣，W為由AHP法計(jì)算得到的準(zhǔn)則層權(quán)重。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

高原地區(qū)有著特殊的自然環(huán)境，海拔高、空氣中含氧量低、氣壓低。由于空氣稀薄缺氧，氣候變化劇烈，自然風(fēng)壓不穩(wěn)，影響了礦山正常生產(chǎn)[20]。因此，針對(duì)云南某礦10年規(guī)劃的3個(gè)時(shí)期的通風(fēng)系統(tǒng)方案的優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用AHP和TOPSIS的基本理論確定其2022-2030年的通風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化方案，開(kāi)展對(duì)高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)的定量、定性分析及評(píng)價(jià)。

運(yùn)用AHP法基本原理，建立高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系(目標(biāo)層)，包含3個(gè)準(zhǔn)則層：

a.經(jīng)濟(jì)指標(biāo)(P1)，包括通風(fēng)井巷工程費(fèi)(X1)、主要通風(fēng)機(jī)電費(fèi)(X2)、通風(fēng)機(jī)效率(X3)、通風(fēng)機(jī)功率(X4)等；

b.技術(shù)指標(biāo)(P2)，包括礦井風(fēng)壓(X5)、礦井風(fēng)量(X6)、礦井等積孔(X7)、礦井風(fēng)量供需比(X8)、通風(fēng)方式適用性(X9)等；

c.安全指標(biāo)(P3)，包括風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定性(X10)、用風(fēng)地點(diǎn)風(fēng)流穩(wěn)定性(X11)、礦井抗災(zāi)能力(X12)、自然風(fēng)壓對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)的影響(X13)、高原地區(qū)作業(yè)場(chǎng)所含氧量合格率(X14)等。

領(lǐng)域內(nèi)專家對(duì)P2、P3中的指標(biāo)重要性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并將數(shù)值量化，最高為1，最低為0。

3.2 層次結(jié)構(gòu)分析

不同的判據(jù)對(duì)礦井通風(fēng)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)結(jié)果也不同，需要認(rèn)真研究權(quán)重分配問(wèn)題，將其科學(xué)量化，以使結(jié)果更加準(zhǔn)確。最佳通風(fēng)系統(tǒng)方案層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。各評(píng)判指標(biāo)值見(jiàn)表3。

圖1 最佳通風(fēng)系統(tǒng)方案層次結(jié)構(gòu)

表3 各方案的評(píng)判指標(biāo)值

3.3 指標(biāo)權(quán)重確定

考慮3個(gè)通風(fēng)系統(tǒng)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的重要性程度，根據(jù)通風(fēng)領(lǐng)域內(nèi)專家的觀點(diǎn)和經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)造O-P判斷矩陣，見(jiàn)表4。

表4 O-P判斷矩陣

計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，可得最大特征值λmax=3.007，IC=0.003 5,IR=0.58，RC=0.006<0.1，符合一致性檢驗(yàn)要求，則權(quán)重矩陣W=[0.143,0.571,0.286]可以接受。

同理，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)重要性程度構(gòu)造P1-P1j、P2-P2j、P3-P3j判斷矩陣(見(jiàn)表5-表7)，從而得到：

①P1-P1j矩陣：λmax=4.031，IC=0.01，IR=0.90，RC=0.011 4<0.1，W=[0.467，0.277，0.160，0.096]；

②P2-P2j矩陣：λmax=5.026，IC=0.007，IR=1.12，RC=0.006<0.1，W=[0.123，0.123，0.341，0.072，0.341]；

③P3-P3j矩陣：λmax=5.20，IC=0.005，IR=1.12，RC=0.045<0.1，W=[0.097，0.039，0.253，0.150，0.460]。

表5 P1-P1j判斷矩陣

表6 P2-P2j判斷矩陣

表7 P3-P3j判斷矩陣

各評(píng)判指標(biāo)層次總排序結(jié)果見(jiàn)表8。

表8 層次總排序權(quán)重

分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知：在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中，通風(fēng)井巷工程費(fèi)指標(biāo)權(quán)重最大；在技術(shù)指標(biāo)中，礦井等積孔大小和通風(fēng)方式適用性尤為重要，其中通風(fēng)方式適用性能保證通風(fēng)系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性和技術(shù)合理性；在安全指標(biāo)中，礦井抗災(zāi)能力、高原地區(qū)作業(yè)場(chǎng)所含氧量合格率對(duì)高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選影響較大。

圖2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分析

3.4 高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案綜合評(píng)價(jià)

3.4.1 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)評(píng)價(jià)

1)根據(jù)表3構(gòu)建經(jīng)濟(jì)指標(biāo)初始判斷矩陣

2)根據(jù)式(8)-式(10)計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

3)根據(jù)式(11)-式(13)計(jì)算貼近度

在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)中，通風(fēng)所需的費(fèi)用越小越好，屬于成本型指標(biāo)，通風(fēng)機(jī)效率屬于效益型指標(biāo)。則正、負(fù)理想解分別為

根據(jù)式(13)，各方案與正、負(fù)理想解的距離為

根據(jù)式(14)，各方案與理想解的貼近度為

3.4.2 技術(shù)指標(biāo)評(píng)價(jià)

在技術(shù)指標(biāo)中，5種指標(biāo)均為效益型指標(biāo)，則正、負(fù)理想解為

根據(jù)式(13)，各方案與正、負(fù)理想解的距離為

根據(jù)式(14)，各方案與理想解的貼近度為

3.4.3 安全指標(biāo)評(píng)價(jià)

在安全指標(biāo)中，自然風(fēng)壓對(duì)通風(fēng)系統(tǒng)的影響程度屬于成本型指標(biāo)，另外4個(gè)指標(biāo)是效益型指標(biāo)，則正、負(fù)理想解為

各通風(fēng)系統(tǒng)方案與正、負(fù)理想解的距離為

根據(jù)式(14)，各方案與理想解的貼近度為

4 高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案綜合評(píng)價(jià)

運(yùn)用AHP法確定高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案準(zhǔn)則層權(quán)重：

W=[0.143,0.571,0.286]。

根據(jù)TOPSIS法算得的貼近度構(gòu)造高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選評(píng)判矩陣：

根據(jù)式(15)，將W與E代入其中可得

F=W×E=(0.256 7，0.549 9，0.629 7)。

綜上可得各方案的綜合優(yōu)越度為：方案Ⅰ，25.67%；方案Ⅱ，54.99%；方案Ⅲ，62.97%，即高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案的優(yōu)劣次序?yàn)榉桨涪?方案Ⅱ>方案Ⅰ，方案Ⅲ最優(yōu)。

5 結(jié)論

a.從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)和安全3個(gè)方面選取14種影響礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，運(yùn)用AHP法計(jì)算各層次指標(biāo)權(quán)重，得到了較為合理的評(píng)判矩陣，克服了人為主觀因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重及評(píng)價(jià)結(jié)果的影響。

b.結(jié)合TOPSIS法，建立了AHP-TOPSIS法高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)評(píng)價(jià)模型，計(jì)算得出3種通風(fēng)系統(tǒng)方案的綜合優(yōu)越度，分別為25.67%，54.99%，62.97%，可知方案Ⅲ最優(yōu)。

c.經(jīng)礦山生產(chǎn)實(shí)踐證明，將AHP-TOPSIS法綜合評(píng)價(jià)模型運(yùn)用在高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案決策中是合理可行的。該綜合評(píng)判模型克服了單一判據(jù)的局限性與因素過(guò)多難以分配權(quán)重的弊端，為高原礦井通風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)選方案決策提供了一種更為科學(xué)、全面、準(zhǔn)確的方法。該模型也可應(yīng)用于其他系統(tǒng)工程的多方案優(yōu)選決策中。