康托爾集合論的理論錯(cuò)誤

王海東

【摘要】所謂康托爾集合論，就是與對(duì)角線證明和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)有關(guān)的集合論.對(duì)角線證明即康托爾根據(jù)對(duì)角線關(guān)系給出的、以實(shí)數(shù)集合不是一個(gè)可數(shù)集合為結(jié)論的證明.連續(xù)統(tǒng)假設(shè)即康托爾根據(jù)對(duì)角線證明給出的、以實(shí)數(shù)集合是第一個(gè)不可數(shù)集合為斷言的假設(shè).本文認(rèn)為，康托爾集合論存在著兩個(gè)理論錯(cuò)誤，這兩個(gè)理論錯(cuò)誤就是：對(duì)角線證明是一個(gè)不能成立的錯(cuò)誤證明，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是一個(gè)不能成立的錯(cuò)誤假設(shè).從這兩個(gè)理論錯(cuò)誤來(lái)看，康托爾集合論是一種錯(cuò)誤的集合論.

【關(guān)鍵詞】康托爾集合論;對(duì)角線證明;連續(xù)統(tǒng)假設(shè)

所謂康托爾集合論，就是與對(duì)角線證明和連續(xù)統(tǒng)假設(shè)有關(guān)的集合論.對(duì)角線證明即康托爾根據(jù)對(duì)角線關(guān)系給出的、以實(shí)數(shù)集合不是一個(gè)可數(shù)集合為結(jié)論的證明.連續(xù)統(tǒng)假設(shè)即康托爾根據(jù)對(duì)角線證明給出的、以實(shí)數(shù)集合是第一個(gè)不可數(shù)集合為斷言的假設(shè).由于對(duì)角線證明是連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的理論依據(jù)，所以連續(xù)統(tǒng)假設(shè)能否成立取決于對(duì)角線證明能否成立.

令A(yù)代表位于0與1之間并以絕對(duì)值從小到大為序的所有實(shí)數(shù)，a代表位于小數(shù)點(diǎn)后面并以所在位置從左到右為序的所有自然數(shù)，A′代表利用所有自然數(shù)的對(duì)角線關(guān)系構(gòu)造的某個(gè)實(shí)數(shù)，1，2，3，…，n代表由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的所有序數(shù)，對(duì)角線證明的表述方法為：

綜上所述，康托爾集合論存在著兩個(gè)理論錯(cuò)誤.這兩個(gè)理論錯(cuò)誤就是：對(duì)角線證明是一個(gè)不能成立的錯(cuò)誤證明，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是一個(gè)不能成立的錯(cuò)誤假設(shè).從這兩個(gè)理論錯(cuò)誤來(lái)看，康托爾集合論是一種錯(cuò)誤的集合論.

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