關(guān)于數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效融合的研究

張保萍

摘 要：數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其能夠?qū)?shù)學(xué)中最為古老的兩個(gè)研究對象相互轉(zhuǎn)化，并以此幫助人們更輕松地解決遇到的數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想還能夠?qū)W(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)起到有效的推動作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有極高的教育價(jià)值。文章簡要闡述了數(shù)形結(jié)合思想的概念，分析了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際探討了數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效融合策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;素質(zhì)教育;情境

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2021）29-0047-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.29.023

將數(shù)形結(jié)合思想融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠化繁為簡以直觀的方式把握圖形與位置關(guān)系。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想能夠有效鍛煉學(xué)生的思維能力，使數(shù)學(xué)問題變得更加具體化。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容融入數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生以直觀形象的方式探究數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

一、何為數(shù)形結(jié)合思想

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題過程中將數(shù)形結(jié)合融合到初中數(shù)學(xué)課堂中，能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或解答數(shù)學(xué)問題中以幾何圖形或函數(shù)圖形的方式分析數(shù)字問題。數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)常用的解題方式，通過對已知條件的分析，能夠找到問題與條件之間存在的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)題干中的隱含條件，從而將幾何圖形與數(shù)量關(guān)系結(jié)合在一起，進(jìn)而直觀地解決問題。有了圖形的輔助，能夠有效降低數(shù)學(xué)問題的抽象性與復(fù)雜性，從而幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)條件之間關(guān)系的微妙之處。學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?shù)字與形狀進(jìn)行有效轉(zhuǎn)換，通過分析幾何圖形問題便能發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字傳遞的信息，有效提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和效率。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

（一）降低理解數(shù)學(xué)概念的難度

教材中數(shù)學(xué)概念知識是對相關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的概括與總結(jié)，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。學(xué)生只有扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識概念，才能對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深入的探究，把握其中的規(guī)律與內(nèi)涵。數(shù)學(xué)概念以文字形式進(jìn)行概括與闡述，在缺乏計(jì)算過程的情況下，問題的抽象化加深了學(xué)生的理解難度，而數(shù)形結(jié)合思想能夠有效降低數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜性，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念知識內(nèi)容，從而有效掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

（二）幫助學(xué)生降低解題難度

數(shù)學(xué)這門學(xué)科具有較強(qiáng)的學(xué)科特點(diǎn)，需要學(xué)生掌握相關(guān)知識內(nèi)容，從而更好地解決數(shù)學(xué)問題。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式能夠有效提高學(xué)生的解題能力，因此教師要采用豐富多樣的教學(xué)方式開展教學(xué)活動，以此開拓學(xué)生的思維，而數(shù)形結(jié)合就是一種解題思維方式。在教學(xué)的過程中，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時(shí)思維更加活躍、更加開闊。初中教育階段的學(xué)生有明顯的個(gè)體差異，在思維水平與解題能力方面也有所差別，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思維與方法。采用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題能夠有效提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

（三）鍛煉并拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在初中數(shù)學(xué)教材中，很多數(shù)學(xué)概念與定義都是在圖形的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來的。用圖形將文字進(jìn)行轉(zhuǎn)換能夠幫助大多數(shù)學(xué)生解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得更加直觀形象，能夠讓學(xué)生透過問題的表面深入到問題的本質(zhì)。學(xué)生通過觀察圖形能夠篩選出有用的解題條件，并在分析圖形的過程中快速找到問題的解決辦法，進(jìn)而鍛煉與拓展學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對策

（一）幫助學(xué)生扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容

利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動能夠有效調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的積極性，幫助學(xué)生扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)前要為學(xué)生制訂科學(xué)合理的教學(xué)計(jì)劃，在數(shù)形結(jié)合思想模式下帶領(lǐng)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，打牢學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教師在課前要對教材進(jìn)行深入的了解與分析，找出教材中的重難點(diǎn)知識內(nèi)容。針對一些理解起來有難度的抽象數(shù)學(xué)知識，教師要利用數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的梳理。在數(shù)學(xué)課堂中，教師要通過圖形轉(zhuǎn)化的方式幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識內(nèi)容以及它們之間的數(shù)量關(guān)系。以華東師大版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為例，在講授“二元一次方程與函數(shù)圖形關(guān)系”“相似三角形與比例尺關(guān)系”等內(nèi)容時(shí)，教師可以讓學(xué)生嘗試?yán)脭?shù)形結(jié)合思想對問題進(jìn)行分析與歸納，從而得出相應(yīng)結(jié)論。利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)活動能夠促進(jìn)學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。在講授“二元一次方程”內(nèi)容前，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)好教學(xué)方案，需要讓學(xué)生認(rèn)識到二元一次方程的特點(diǎn)及曲線變化情況，從而把握值的變化規(guī)律。在教學(xué)過程中，教師要從數(shù)形結(jié)合基本內(nèi)容開始，在a>0或a<0時(shí)，曲線的開口有何變化，在a值固定的情況下，b值變大或變小，則對稱軸會發(fā)生什么樣的移動變化。在學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容有了初步了解后，教師可以讓學(xué)生對相關(guān)知識展開深入的探究，讓學(xué)生針對解題難度較大的二元一次方程，利用系數(shù)畫出基本圖形，并利用圖形進(jìn)行求解。此外，教師還要讓學(xué)生對二元一次方程相關(guān)知識進(jìn)行歸納總結(jié)，可以根的判定及a是否大于0、小于0，b值與0的關(guān)系等內(nèi)容運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的記憶，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析探索數(shù)學(xué)問題的能力，從而對學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新能力進(jìn)行拓展。

（二）提高解題效率

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，能夠有效提高學(xué)生的解題效率。初中數(shù)學(xué)教師要鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想思考問題，從而拓展學(xué)生的解題方法，提高課堂教學(xué)效率。考慮到初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容涉及較為廣泛，有些數(shù)學(xué)問題涵蓋了綜合知識，為此有必要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度全方面地對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，從而挖掘出更多的潛在信息，把握數(shù)量與幾何圖形之間的關(guān)系，并以此展開推導(dǎo)，逐漸理清其中存在的關(guān)聯(lián)。教師也可以讓學(xué)生以不同的方式嘗試對同一問題進(jìn)行解答，提高學(xué)生的解題能力。例如，在講授“全等三角形的證明”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以先向?qū)W生介紹最為基本的證明方式，然后讓學(xué)生嘗試解答綜合性較強(qiáng)的題型，如可以讓學(xué)生求組合圖形中其中一條邊的邊長。在此過程中，需要學(xué)生證明兩個(gè)三角形之間是全等的關(guān)系，然后在通過換算計(jì)算出邊的具體長度。教師要起到一定的引導(dǎo)作用，要讓學(xué)生從中提取出相關(guān)的解題信息，以圖形與數(shù)量之間的關(guān)系入手，對題干進(jìn)行分析，以不斷深入的方式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考與探究，把握其中存在的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，計(jì)算出邊的長度。在鍛煉學(xué)生解題能力的過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。在證明組合圖形中兩個(gè)三角形全等時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用定理來證明，也可以通過相似三角形的某條邊或某個(gè)角相等來證明。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答數(shù)學(xué)問題，能夠打破學(xué)生思維的局限性，從而提高學(xué)生的解題效率。