初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)教學(xué)案例分析

吳治新

【內(nèi)容摘要】平行線的性質(zhì)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間屬于一條基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)內(nèi)容對后續(xù)數(shù)學(xué)解題具有重要幫助。為了使學(xué)生合理、科學(xué)地基于性質(zhì)構(gòu)建解題體系，探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新模式，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，本文主要結(jié)合初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)這一課程內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)案例設(shè)計(jì)，對教學(xué)期間的教材分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情分析、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)準(zhǔn)備、教學(xué)方法、教具與學(xué)具、教學(xué)過程、鞏固小結(jié)、習(xí)題訓(xùn)練、課后作業(yè)以及教學(xué)反思等實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)平行線的性質(zhì)教學(xué)案例

在空間與圖形當(dāng)中，平行線的性質(zhì)屬于關(guān)鍵性組成部分，同時(shí)平行線的性質(zhì)也屬于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要教學(xué)任務(wù)。在平行線的性質(zhì)這一課程教學(xué)實(shí)踐期間，要引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)本質(zhì)，還需要通過教學(xué)實(shí)踐讓師生彼此在交流和合作期間證明知識(shí)正確性。為使學(xué)生深層次探究與學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)這一重要數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有必要就平行線的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)案例的設(shè)計(jì)，并針對教學(xué)案例進(jìn)行深入分析。

一、教材分析

平行線的性質(zhì)這節(jié)課主要的知識(shí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在平行線三個(gè)性質(zhì)方面，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握在兩條直線平行條件下能夠得出三個(gè)結(jié)論，分別為同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、內(nèi)錯(cuò)角相等。這一節(jié)課主要內(nèi)容為平行線的性質(zhì)，課本教材當(dāng)中給出基于兩條線平行以及同位角相等對兩直線平行基礎(chǔ)上內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行證明的整個(gè)過程，以數(shù)學(xué)推理形式使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中得到有關(guān)結(jié)論。同時(shí)，為了使學(xué)生能夠在推理氛圍濃郁的學(xué)習(xí)環(huán)境下學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)，教材安排教學(xué)過程中要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的邏輯推理能力。由于初中生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)的時(shí)候，剛接觸推理證明這種方法不久，所以整個(gè)推理過程理解起來具有較大難度，大多學(xué)生會(huì)以模仿方式進(jìn)行證明，不過在后續(xù)越來越多的接觸過程中，可以逐漸深刻掌握與理解證明流程和證明方法，最后可以自主進(jìn)行推理證明[1]。

二、教學(xué)目標(biāo)

在對平行線的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)教學(xué)期間，首先在知識(shí)與技能方面，要使學(xué)生對平行線的性質(zhì)進(jìn)行全面、深刻的理解，學(xué)會(huì)通過平行線的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生在對知識(shí)探究過程中能夠仔細(xì)觀察、合理聯(lián)想、恰當(dāng)對比、深入分析、勇于猜想、歸納總結(jié)，最終能夠?qū)ζ叫芯€的性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)概括[2]。其次，在過程與方法方面，要注重引導(dǎo)學(xué)生對平行線的性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行主動(dòng)積極的探究，并讓學(xué)生在不斷探究期間理解平行線性質(zhì)所包含的知識(shí)，尤其要關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，使其在大膽探索和自主學(xué)習(xí)期間掌握一定自主學(xué)習(xí)方法，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力、總結(jié)能力、觀察能力以及最歸納能力等，進(jìn)而建立數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，使相關(guān)思想能夠?yàn)楹罄m(xù)學(xué)習(xí)提供幫助。教學(xué)期間還要關(guān)注體現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中的主體地位，培養(yǎng)其主體意識(shí)與數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展。最后，在情感和價(jià)值觀方面，需要教育者在平行線的性質(zhì)實(shí)際教學(xué)期間引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中獲得情感體驗(yàn)，通過有效策略調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在自主鉆研期間養(yǎng)成探究精神，可自主自覺地融入知識(shí)探究活動(dòng)當(dāng)中，通過知識(shí)探究得到豐富的情感體驗(yàn)，并且在整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中熱情高漲，對于新知學(xué)習(xí)保持勇于探索和探究精神。

三、學(xué)情分析

在對平行線的性質(zhì)這一內(nèi)容教學(xué)之前，學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)，已對平行線的判定相關(guān)知識(shí)有所掌握，而平行線的判定與平行線的性質(zhì)兩者保持密切相關(guān)。對于平行線的判定，主要是基于已知角關(guān)系對兩條直線平行進(jìn)行推導(dǎo);平行線的性質(zhì)是基于兩條直線平行，獲得有關(guān)角的關(guān)系[3]?？傮w來說，此節(jié)課內(nèi)容屬于新課學(xué)習(xí)，教育者需要注重新舊知識(shí)的銜接，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以往所學(xué)知識(shí)和新課知識(shí)進(jìn)行綜合性對比。這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中保持一定推理能力，那么學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)當(dāng)中可能會(huì)面臨一定難度。同時(shí)，學(xué)生目前剛接觸幾何知識(shí)不久，為了使學(xué)生對有關(guān)知識(shí)實(shí)現(xiàn)充分、全面的掌握，需要在實(shí)踐教學(xué)當(dāng)中注重為學(xué)生提供學(xué)習(xí)平臺(tái)，創(chuàng)造探究機(jī)會(huì)，以使學(xué)生在更廣泛的運(yùn)用有關(guān)定理、公理過程中深刻領(lǐng)會(huì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

此節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握平行線有3個(gè)性質(zhì);而教學(xué)難點(diǎn)在于這3個(gè)平行線性質(zhì)具體探究過程，并且要讓學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)實(shí)現(xiàn)正確區(qū)分[4]。

五、教學(xué)準(zhǔn)備

此節(jié)課講解之前，要為學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)，而教師則要精心鉆研教材，詳細(xì)、認(rèn)真地撰寫教案，同步結(jié)合課標(biāo)要求進(jìn)行多媒體課件的制作。

六、教學(xué)方法

結(jié)合運(yùn)用動(dòng)向探索法、啟發(fā)式提問法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法等多種教學(xué)方法。

七、教具與學(xué)具

教具主要運(yùn)用多媒體課件，學(xué)具主要運(yùn)用三角板和量角器。

八、教學(xué)過程

1.新課導(dǎo)入

此環(huán)節(jié)主要通過多媒體進(jìn)行教學(xué)情景的創(chuàng)設(shè)，并在課件當(dāng)中設(shè)置疑問，調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)散性思維。在多媒體當(dāng)中，先進(jìn)行一組幻燈片的播放，幻燈片展示出：教室的門框、火車行駛中的鐵軌、城市道路中的行車道。結(jié)合幻燈片，讓學(xué)生觀察其中所呈現(xiàn)出的事物都有哪些特征。而學(xué)生經(jīng)過觀看，都會(huì)得出結(jié)論：圖片中都出現(xiàn)了平行線。接著教師繼續(xù)提問“平行線在我們的生活中隨處可見，那么你們知道直線平行有什么條件嗎？”，而經(jīng)過教師的引導(dǎo)，學(xué)生可以快速回想到之前所學(xué)的平行線的判定有關(guān)知識(shí)內(nèi)容。之后，教師繼續(xù)提問“在兩條直線保持平行關(guān)系的時(shí)候，同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角又分別保持什么關(guān)系？”，面對教師的提問，學(xué)生們開始深入思考，而教師適時(shí)引出平行線的性質(zhì)這一課題。

2.以數(shù)形結(jié)合法帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)

在教學(xué)過程中，可以畫圖探究方式讓學(xué)生不斷猜想、總結(jié)與歸納平行線的性質(zhì)[5]。首先，教師可在黑板當(dāng)中畫出兩條平行線，讓學(xué)生也自己在草稿紙當(dāng)中畫出兩條平行線。之后在教師引導(dǎo)下，教師和學(xué)生都在之前所畫平行線當(dāng)中畫一條截線，使截線和兩平行線保持相交。緊接著，在圖形當(dāng)中標(biāo)出8個(gè)角，同時(shí)指出圖形當(dāng)中包含的同位角，進(jìn)而通過量角器分別度量出8個(gè)角具體度數(shù)，讓學(xué)生對各同位角度數(shù)進(jìn)行觀察。所有學(xué)生都在動(dòng)手操作過程中，可以發(fā)現(xiàn)圖中包含4對同位角，并且同位角保持相等度數(shù)，之后大膽猜想：兩條直線保持平行，那么同位角也相等。為對這一猜想進(jìn)行驗(yàn)證，教師可引導(dǎo)學(xué)生在這兩條平行線上再畫出一條截線，以相同方法對角進(jìn)行標(biāo)注和度量。學(xué)生們經(jīng)過動(dòng)手畫、動(dòng)手量以及相互討論，最后證明上述猜想成立。之后，教師播放幾何畫板課件，再次驗(yàn)證上述猜想，最終得出兩直線平行則同位角相等這一平行線性質(zhì)。

3.通過舉一反三促進(jìn)學(xué)生邏輯思維發(fā)展

通過教師引導(dǎo)，學(xué)生們得出并理解第一個(gè)平行線性質(zhì)，此時(shí)教師再次拋出問題“兩條直線平行情況下，同旁內(nèi)角和內(nèi)錯(cuò)角保持怎樣的關(guān)系？”，而學(xué)生可結(jié)合之前的方法進(jìn)行獨(dú)自探究，結(jié)合探究成果實(shí)現(xiàn)小組討論，在整個(gè)不斷探索過程中得出第二個(gè)、第三個(gè)平行線的性質(zhì)。在學(xué)生探究得出結(jié)論后，教師要及時(shí)評價(jià)學(xué)生的探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生基于探究出的第一個(gè)性質(zhì)對后續(xù)兩個(gè)性質(zhì)實(shí)現(xiàn)推理證明，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握推理證明的方法以及步驟，并促進(jìn)其邏輯思維發(fā)展。

九、鞏固小結(jié)

教師再次對平行線的三個(gè)性質(zhì)進(jìn)行復(fù)述，使學(xué)生對一條直線和兩條平行線相交后產(chǎn)生的同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角相互之間關(guān)系進(jìn)行深入理解，同時(shí)要著重對平行線的判定以及平行線性質(zhì)進(jìn)行區(qū)別分析。

十、習(xí)題訓(xùn)練

1.已知直線ab∥cd∥ef，則∠ace+∠bac+∠def等于（）

A.180°

B.270°

C.360°

D.540°

2.直線a∥b，直線c和a、b相交，則∠1=∠2的判定依據(jù)是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行

B.同位角相等，則兩直線平行

C.兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相等

D.兩直線平行，則同位角相等

十一、課后作業(yè)

1.平行線的性質(zhì)有哪些？分別寫出來。

2.在一個(gè)梯形ABCD當(dāng)中，∠A=110°，∠D=120°，那么∠C和∠B分別多少度？

十二、教學(xué)反思

結(jié)合新課標(biāo)要求，初中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要為學(xué)生傳授教材當(dāng)中的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要關(guān)注使學(xué)生掌握一定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，不斷提升數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展?；诖耍瑪?shù)學(xué)教師在教學(xué)期間從傳統(tǒng)的主導(dǎo)者地位轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)者地位，將學(xué)生放在教學(xué)主體地位中，通過角色轉(zhuǎn)變體現(xiàn)生本理念，使師生在教學(xué)過程中保持合作關(guān)系。初中數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講述平行線的性質(zhì)相關(guān)知識(shí)期間，比較關(guān)注引導(dǎo)學(xué)生通過自己動(dòng)手畫圖來探究其中包含的知識(shí)內(nèi)涵，教師在對第一個(gè)平行線性質(zhì)進(jìn)行引導(dǎo)講解后，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，通過同樣的方法自己動(dòng)手畫圖探索學(xué)習(xí)后面兩個(gè)平行線性質(zhì)。在整個(gè)教學(xué)過程中，教育者比較關(guān)注為學(xué)生營造趣味性的教學(xué)情景和相對輕松的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和開放探究，在師生共同討論過程中通過合作、探究方法幫助學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題加以解決，最終獲得結(jié)論。不過本堂課在教學(xué)期間也存在一定不足，比如因擔(dān)心學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，不能對知識(shí)實(shí)現(xiàn)全面掌握，所以教學(xué)中語言相對比較啰唆，不夠簡練。另外，教師提出問題后，學(xué)生思考時(shí)間比較短，沒有為所有學(xué)生提供充足的思考與發(fā)言時(shí)間。對于學(xué)困生缺乏足夠關(guān)注，沒有通過針對性語言來激發(fā)起學(xué)習(xí)欲望，需要后續(xù)教學(xué)加以改進(jìn)。

結(jié)語

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，讓學(xué)生們深刻了解與掌握平行線的性質(zhì)能夠?yàn)楹罄m(xù)空間與圖形相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。為此，數(shù)學(xué)教師要針對這一課程科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，關(guān)注讓學(xué)生探究學(xué)習(xí)、發(fā)揮想象、大膽探索，以深刻理解知識(shí)內(nèi)涵，并掌握一定學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)數(shù)學(xué)思維更加靈活與廣闊。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]宋子紅.圖形計(jì)算器助力數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐探究——以初中課程《平行線的性質(zhì)》一課為例[J].教育信息技術(shù)，2020，313（3）：40.

[3]喬琦花，董磊.運(yùn)用“幾何畫板”，凸顯數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)——以“平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2020（8）：78.

[4]張戰(zhàn)鋒.“平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）”的教學(xué)實(shí)錄及說明[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2018（6）：30.

[5]陳蜜.過程教育下“平行線的性質(zhì)”的教學(xué)及其分析[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（初中版），2019（4）：22.

（作者單位：重慶市永川北山中學(xué)校）