表象積累

【摘 要】表象階段是抽象思維發(fā)展的必經(jīng)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)系生活原型、把握關(guān)鍵問(wèn)題、引領(lǐng)有序探究、激活課堂生成、喚醒思維創(chuàng)新等方法，不斷加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)表象的積累，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知升級(jí)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);表象積累;數(shù)學(xué)思維;抽象思維

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2021）16-0232-02

人們抽象思維的形成都會(huì)經(jīng)歷表象階段。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重視每一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，抓住每一個(gè)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的機(jī)會(huì)，有效激活、正確引導(dǎo)和有序發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表象積累，讓學(xué)生自主形成數(shù)學(xué)感知，發(fā)展抽象思維，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

1? ?概念解讀

表象也叫感性形象，是人腦在知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成的感性形象。它既具有直觀性，又有一定的概括性，是形象感知上升到理論思維的中間環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)表象就是以數(shù)學(xué)為主體，通過(guò)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有效感知，在學(xué)生腦海中形成主觀印象或有形信息，即使脫離主體，這種印象或信息仍然會(huì)存在于腦海中。數(shù)學(xué)表象的積累是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，量的積累到一定程度時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)質(zhì)的變化，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

體系[1]。

2? ?培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略

2.1? 在生活原型中獲取表象

如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”時(shí)，為讓學(xué)生充分體會(huì)百分?jǐn)?shù)的作用，筆者創(chuàng)設(shè)了選拔籃球運(yùn)動(dòng)員的情境，分三個(gè)層次推進(jìn)：第一層次根據(jù)3個(gè)運(yùn)動(dòng)員的投籃次數(shù)和投中次數(shù)選擇成績(jī)最好的一位，學(xué)生大多用通分的方式來(lái)進(jìn)行比較;第二層次增加兩位參選運(yùn)動(dòng)員，學(xué)生感覺(jué)通分有些麻煩;第三層次增加更多的參選運(yùn)動(dòng)員，學(xué)生感覺(jué)通分太麻煩了，公分母太大。于是引導(dǎo)學(xué)生尋找方便快捷的方法，學(xué)生一致認(rèn)為求出投中次數(shù)與投籃次數(shù)的比值進(jìn)行比較更簡(jiǎn)便，這樣就自然而然地引出百分?jǐn)?shù)。良好的開(kāi)端就是成功了一半，整堂課學(xué)生思維活躍，學(xué)習(xí)積極性高，教學(xué)富有成效。

這樣筆者以選舉籃球運(yùn)動(dòng)員的生活實(shí)例為原型，引導(dǎo)學(xué)生了解百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的作用，自主獲取百分?jǐn)?shù)的表象，理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，不僅提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索的能力，更發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

2.2? 在關(guān)鍵問(wèn)題中生成表象

把握關(guān)鍵問(wèn)題是學(xué)習(xí)知識(shí)的重要手段，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生深入思考，主動(dòng)探究，合作交流，充分研究具有思維價(jià)值的問(wèn)題，把握關(guān)鍵問(wèn)題。要讓學(xué)生深刻掌握知識(shí)要點(diǎn)，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)、難點(diǎn)處引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵問(wèn)題，在知識(shí)關(guān)聯(lián)、遷移處掌握關(guān)鍵問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生生成積累數(shù)學(xué)表象，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[2]。

如蘇教版四年級(jí)“認(rèn)識(shí)平行”一課中，畫(huà)平行線是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生大多無(wú)法快速掌握方法，畫(huà)出的平行線不夠標(biāo)準(zhǔn)。要解決這個(gè)難點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生分步解決以下三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：一是為什么要靠？即借助教室中窗戶的平移，使學(xué)生明白要保證平移，窗戶兩端所在的直線一定要平行，就需要一個(gè)平移的軌道。二是用什么靠？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，窗戶有軌道，我們可以用直尺做依靠的軌道，把三角尺的一條直角邊緊靠直尺平移。三是怎樣靠？讓學(xué)生通過(guò)小組討論、動(dòng)手操作、集體匯報(bào)，掌握畫(huà)平行線的方法：①沿三角尺的一條直角邊先畫(huà)一條直線;②用直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，固定住直尺，沿直尺平移三角尺;③再沿畫(huà)第一條直線的三角尺的直角邊再畫(huà)一條直線。

這里借助生活中的實(shí)物原理，以“靠”為核心，通過(guò)解決環(huán)環(huán)相扣的三個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究畫(huà)平行線的方法，掌握“畫(huà)—靠—移—再畫(huà)”的技能，有效突破了本課教學(xué)的難點(diǎn)，幫助學(xué)生生成畫(huà)平行線的表象，積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

2.3? 在有序探究中形成表象

表象的形成應(yīng)該建立在學(xué)生有效探究的基礎(chǔ)上，教師可通過(guò)設(shè)計(jì)層層深入的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生解決方法缺失的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)挑戰(zhàn)問(wèn)題，不斷推進(jìn)自主探究，在形成知識(shí)表象的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

能力。

如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“確定位置”的教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)海上救援的情境，通過(guò)層層推進(jìn)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序探究，分步確定失事船只的位置：①需要救援的船只不在正北面，怎么辦？（導(dǎo)出北偏東、北偏西、南偏東、南偏西，確定船只所在的“面”。）②知道船只在“北偏東”就能馬上進(jìn)行救援了嗎？（引出角度，確定船只所在的“線”，再引出距離，確定船只所在的“點(diǎn)”。）③有了“方向、角度和距離”就一定能找到需要救援的船只嗎？（明確救援觀測(cè)點(diǎn)在確定位置中的重要性。）教師在學(xué)生的主動(dòng)探索中一一展示位置三要素的特點(diǎn)和重要性，學(xué)生在分步確定失事船只位置的過(guò)程中，通過(guò)思考、操作、分析、討論逐步感悟解決問(wèn)題的方法。

教師通過(guò)海上救援時(shí)確定失事船只位置的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“面—線—點(diǎn)”的思考過(guò)程，從而掌握確定位置的方法。這樣，學(xué)生才能積極主動(dòng)參與探究，在解決問(wèn)題的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化，達(dá)成知識(shí)的建構(gòu)和更新，有層次地形成知識(shí)的表象，并實(shí)現(xiàn)由表象思維逐步向概念思維的過(guò)渡。

2.4? 在課堂生成中完善表象

課堂生成是教學(xué)活動(dòng)的真實(shí)反映，是師生課堂互動(dòng)的體現(xiàn)，能滿足學(xué)生在學(xué)習(xí)上的多種需求。課堂生成相對(duì)于預(yù)設(shè)而言是一種自然形成，教師在教學(xué)活動(dòng)中多一分精心預(yù)設(shè)，課堂上就可能多一分動(dòng)態(tài)生成。預(yù)設(shè)與生成相互結(jié)合，可以促使學(xué)生思維碰撞，讓學(xué)習(xí)充滿活力。點(diǎn)亮學(xué)生的生成信息，需要教師善于捕捉有用信息，進(jìn)行有效處理與引導(dǎo)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考更有深度，為學(xué)生表象達(dá)成提供新的生長(zhǎng)點(diǎn)。

如筆者在教學(xué)“用簡(jiǎn)便方法計(jì)算432?98”時(shí)，學(xué)生大多是將98看成100，432?98=432?100+2=332+2=334，其中的難點(diǎn)在于最后要把握好是“?2”還是“+2”。經(jīng)過(guò)集體的交流辨析，學(xué)生明白了算理：多減就加，把98看成100是減去了2，所以結(jié)果就要加上2。這時(shí)，一位學(xué)生舉手說(shuō)：“老師！我有不同的方法！”于是在黑板上寫(xiě)下：432?98=332+100?98=332+2=334。筆者發(fā)現(xiàn)了他思維中的亮點(diǎn)，引導(dǎo)他說(shuō)出自己的想法：“為什么要把432分成332加100呢？”學(xué)生回答：“100減98等于2，2再加332等于334，就不用去考慮是最后加2還是減2了。”這種思路得到了大家認(rèn)同，通過(guò)推廣這一方法，學(xué)生掌握了不同的簡(jiǎn)便算法，感受了解決問(wèn)題策略的多樣性和靈活性。

學(xué)生的想法，有時(shí)教師不一定都能想到，當(dāng)課堂上出現(xiàn)與預(yù)設(shè)不同的聲音時(shí)，教師要尊重學(xué)生，給學(xué)生表達(dá)自己想法的機(jī)會(huì)，并耐心傾聽(tīng)。教師要學(xué)會(huì)有效激活課堂的生成點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待和思考問(wèn)題，有助于學(xué)生不斷豐富記憶表象，實(shí)現(xiàn)想象表象的多樣化，呈現(xiàn)表象達(dá)成的更多亮點(diǎn)。

2.5? 在思維創(chuàng)新中積累表象

思維創(chuàng)新是指突破常規(guī)思維的界限，用不同的視角去思考問(wèn)題，并以新穎獨(dú)創(chuàng)的方法解決問(wèn)題，形成個(gè)性化的思維品質(zhì)。教師可以通過(guò)總結(jié)提煉模糊的見(jiàn)解、指導(dǎo)學(xué)生改變錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)、延伸喚醒思維創(chuàng)新等方法，讓學(xué)生的表象積累有新突破，思維潛力得到充分釋放。

以四年級(jí)的一道題為例，第一小組有6個(gè)同學(xué)，原計(jì)劃每人要做10朵花裝飾教室，實(shí)際有1人沒(méi)有參加，其余同學(xué)還是完成了原來(lái)的計(jì)劃，這樣實(shí)際平均每人多做了幾朵花？大多數(shù)學(xué)生是這樣列式的：10×6÷（6?1）?10。筆者在學(xué)生講出解題思路后追問(wèn)：“還有其他的解答方法嗎？”一位學(xué)生有不同的算法：10÷（6?1），大部分學(xué)生一時(shí)無(wú)法理解，于是大家邊畫(huà)圖邊分析，“如果你是這6個(gè)同學(xué)中沒(méi)有參加的那位，那你10朵花的任務(wù)怎么安排？”“分給其他同學(xué)做?！薄霸趺捶?？”“剩下5個(gè)同學(xué)，每人做2朵?！睂W(xué)生很快都理解了這種方法。于是筆者趁熱打鐵：“若是有2人沒(méi)來(lái)參加呢？”學(xué)生踴躍回答：“10÷（6?2）！”“不對(duì)！應(yīng)該是10×2÷（6?2）！”筆者又問(wèn)：“如果是3個(gè)人沒(méi)來(lái)呢？”“10×3÷（6?3）！”“還有更簡(jiǎn)單的，10×2?10，因?yàn)樽吡艘话肴?，那么剩下人做的是原?lái)的2倍！”

在筆者的引導(dǎo)下，學(xué)生在已知條件變化后，能發(fā)現(xiàn)新的數(shù)量關(guān)系，找到更為簡(jiǎn)便的解決方法。要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，就要給學(xué)生創(chuàng)造條件，給予他們“跳一跳”的機(jī)會(huì)。思維的創(chuàng)新能使表象積累有了新突破，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)探究，切實(shí)強(qiáng)化學(xué)生的表象積累，推動(dòng)學(xué)生認(rèn)知升級(jí)，充分發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1]馬克斯·范梅南.教學(xué)機(jī)智——教育智慧的意蘊(yùn)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2001.

[2]黎金彩.淺談數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，

2018（23）.

【作者簡(jiǎn)介】

錢潔（1979～），女，漢族，江蘇蘇州人，本科，中小學(xué)一級(jí)教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。