依課標(biāo)回歸本質(zhì) 重思考彰顯能力

【摘 要】命題是教學(xué)重要的方向標(biāo)，如何以命題為導(dǎo)向，促進(jìn)“教”與“學(xué)”的轉(zhuǎn)變，是教師命題設(shè)計(jì)時(shí)的目標(biāo)。近幾年來，在區(qū)域命題設(shè)計(jì)中，筆者持續(xù)關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查。本文以甌海區(qū)2019—2020學(xué)年第二學(xué)期的小學(xué)六年級數(shù)學(xué)試卷為例，談?wù)勱P(guān)于命題整體結(jié)構(gòu)、模塊分析和命題設(shè)計(jì)的一些思考，力求在命題設(shè)計(jì)中凸顯以下特點(diǎn)：關(guān)注“四基”，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解;注重探究過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思考;多個(gè)維度，考查學(xué)生解決問題的關(guān)鍵能力。

【關(guān)鍵詞】六年級數(shù)學(xué)試卷;命題思路;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思考;關(guān)鍵能力

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）22-0225-03

史寧中教授在“小學(xué)數(shù)學(xué)課程的變化——對教學(xué)的啟示”主題講座中解讀最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教育的與人的行為有關(guān)（思維、做事）的終極目標(biāo)，是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動中逐步形成和發(fā)展的[1]。要考查本區(qū)域?qū)W生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成與發(fā)展，命題就是教學(xué)的重要方向標(biāo)。筆者嘗試開展以命題倒逼教學(xué)的實(shí)踐研究，近幾年來，在區(qū)域命題設(shè)計(jì)中，持續(xù)關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的考查。本文以甌海區(qū)上學(xué)期的六年級數(shù)學(xué)試卷為例，談?wù)劽}設(shè)計(jì)的一些思考。

1? ?命題思路

本次數(shù)學(xué)命題以教材為依據(jù)，立足課標(biāo)，穩(wěn)中求新，注重“四基”“四能”的考查，突出對學(xué)科關(guān)鍵能力、學(xué)科思維以及綜合運(yùn)用學(xué)科所學(xué)解決實(shí)際問題的考查。命題內(nèi)容原創(chuàng)，力求設(shè)計(jì)一些好題，關(guān)注學(xué)生“想問題的過程”，考查學(xué)生“想問題”的能力。命題設(shè)計(jì)繼承了上一年的思路，促使學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”及“用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題”能力的發(fā)展提高。

2? ?命題情況

筆者從試卷整體結(jié)構(gòu)和模塊分析入手探究命題情況。2019—2020年學(xué)年第二學(xué)期的試卷整體結(jié)構(gòu)照常（以溫州市近年來小學(xué)六年級數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)為模板）有五大題共34道題目，其中選擇題10題共20分，填空題12題共20分，計(jì)算題3大題共30分，問題解決6題共30分，閱讀與思考2題共10分。卷面滿分為110分。

試卷模塊分值分布如表1：

本次試卷預(yù)期難度與往年持平，預(yù)設(shè)試題易中難比為7：2：1?？紤]疫情的影響，在計(jì)算方面適當(dāng)降低了計(jì)算難度，但仍然考查學(xué)生運(yùn)用四則運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算的能力，考查學(xué)生合理靈活選用算法的能力，考查學(xué)生的數(shù)感。在問題解決方面，命題盡量避免計(jì)算的繁雜，但依然重視學(xué)生閱讀與理解、獨(dú)立思考、運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，同時(shí)重視對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)和思維方法的培養(yǎng)。

經(jīng)期末測試，測試結(jié)果總體情況如表2：

本次數(shù)學(xué)測試平均分為82.7，優(yōu)秀率為50.03%，合格率為89.58%。與上一年相比，平均分稍有下降，究其原因與疫情期間的居家學(xué)習(xí)效果有關(guān)，在圓柱與圓錐、比例等知識模塊學(xué)生成績均有下滑。

教育云平臺考查能力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析顯示：學(xué)生低階能力掌握較好，高階能力掌握較弱，特別是多種能力融合的掌握更偏弱。但教育云平臺自動生成的數(shù)據(jù)分析顯示本次數(shù)學(xué)試卷區(qū)分度為優(yōu)秀，是一份信度高、效度高的試卷。

3? ?命題特點(diǎn)

本次測試回歸教材，力求設(shè)計(jì)一些好題，主要有以下特色：

3.1? 關(guān)注四基，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解

試題的整體設(shè)計(jì)既注重考查基礎(chǔ)知識、基本技能，又關(guān)注基本的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。命題時(shí)更關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身意義的理解和靈活運(yùn)用，突出評測的教學(xué)導(dǎo)向價(jià)值，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解[2]。

如選擇題：若在數(shù)軸上表示下面各數(shù)，最左邊的數(shù)是（? ）。

A.?7? ? ? B.0? ? ? C.3? ? ? D.?3

此題設(shè)計(jì)以對負(fù)數(shù)的認(rèn)識為切入點(diǎn)，抓住負(fù)數(shù)概念的本質(zhì)，理解正、負(fù)數(shù)是相反意義的數(shù)，掌握數(shù)軸上的數(shù)序，負(fù)數(shù)在0的左邊，正數(shù)在0的右邊，越往左數(shù)越小，越往右數(shù)越大。此題考查學(xué)生能否進(jìn)行數(shù)軸想象，建立數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，借數(shù)軸準(zhǔn)確地理解數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。此題得分率為93.62%。

又如填空題：①一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：5，按照角來分，可以判定這是（ ）三角形。②一個(gè)等腰三角形的腰長a厘米，底長b厘米，周長是（ ）厘米。

此題設(shè)計(jì)以三角形的認(rèn)識為切入點(diǎn)，按角大小、邊的長短分別判定三角形的類別。解答此題，學(xué)生不僅要理解按比例分配、三角形的內(nèi)角和、三角形的周長計(jì)算等數(shù)學(xué)知識，還要綜合應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考。此題不僅考查學(xué)生的應(yīng)用意識，還考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行合情推理的能力。此題得分率為78.05%。

3.2? 注重探究過程，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

本次命題既關(guān)注對結(jié)果目標(biāo)的考查，又關(guān)注對過程性目標(biāo)的考查。命題設(shè)計(jì)中，教師設(shè)計(jì)了相關(guān)題目，考查學(xué)生知識的形成過程和學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

如選擇題：有“趣味數(shù)學(xué)”“科學(xué)探索”“詩詞大會”三個(gè)興趣小組，其中參加“趣味數(shù)學(xué)”小組的有36人，并且人數(shù)最多。下面說法符合題意的是（? ）。

A.參加“趣味數(shù)學(xué)”小組的人數(shù)占三個(gè)興趣小組總?cè)藬?shù)的30%

B.參加“趣味數(shù)學(xué)”“科學(xué)探索”“詩詞大會”的人數(shù)比是4：2：3

C.參加“趣味數(shù)學(xué)”小組的人數(shù)比總?cè)藬?shù)的40%少

8人

D.參加“趣味數(shù)學(xué)”小組的人數(shù)是參加“科學(xué)探索”人數(shù)的

此題以考查統(tǒng)計(jì)中的可能性為切入點(diǎn)，要求抓住“參加趣味數(shù)學(xué)小組有36人，并且人數(shù)最多”這兩個(gè)信息進(jìn)行思考?？疾闀r(shí)要求學(xué)生注重對各種情況的可能性進(jìn)行分析和探究：A、D選項(xiàng)考查對百分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)意義的理解與思考，“趣味數(shù)學(xué)”小組人數(shù)都不是最多，應(yīng)排除;C選項(xiàng)考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用問題，求出其他兩組的人數(shù)和為74人，進(jìn)一步探究可以判定“趣味數(shù)學(xué)”小組人數(shù)不是最多;選項(xiàng)B滿足條件，通過比的知識可以得出這種數(shù)量關(guān)系下“趣味數(shù)學(xué)”小組的人數(shù)符合題目要求。此題不僅考查學(xué)生應(yīng)用意識，還考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)的知識進(jìn)行合情推理的能力。此題得分率為77.83%。

又如填空題：觀察圖1，想一想，6個(gè)點(diǎn)可以連（ ）條線段，第n個(gè)點(diǎn)可以連（? ）條線段。

此題設(shè)計(jì)以探索規(guī)律為切入點(diǎn)，結(jié)合幾何直觀進(jìn)行有序思考，探究依次增加點(diǎn)數(shù)。能連成線段的總數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生在循序漸進(jìn)中探索規(guī)律。此題意在引導(dǎo)教師要關(guān)注學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和重視解題過程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。此題得分率為56.39%。（此題考查的知識為疫情中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，測試成績與上年相比有所下滑）

3.3? ?多個(gè)維度，考查學(xué)生解決問題的關(guān)鍵能力

3.3.1? 關(guān)注信息提取與整合處理能力

如下題：王叔叔經(jīng)常乘坐火車從甲地到乙地，第一次乘坐的列車平均速度為120千米每小時(shí)，車票顯示信息如表3;第二次乘車，列車已提速，車票顯示信息如表4。

（1）如果列車提速前的運(yùn)行圖如圖2中①，那么列車提速后的運(yùn)行圖是圖（ ）。

（2）列車提速的幅度是多少？（得數(shù)百分號前保留一位）

以上命題把行程中的實(shí)際問題與統(tǒng)計(jì)表、折線統(tǒng)計(jì)圖整合在一起，較好地考查了學(xué)生是否建立嚴(yán)密有序的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，在解決實(shí)際問題中提高了學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。此題不僅考查學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表中提取信息的能力，還考查學(xué)生整合各種數(shù)學(xué)信息的能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。此外，還考查了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和對比分析能力。此題得分率為60.93%。

3.3.2? 關(guān)注策略分析能力

如下題：兩筐蘋果共有480千克，如果從甲筐取出一些給乙筐，兩筐的質(zhì)量就同樣多，原來兩筐各有多少千克？

（1）把線段圖補(bǔ)充完整。

（2）解答。

問題解題過程中，關(guān)鍵是探尋解題思路。學(xué)生不僅要知道“可以這樣做”，更為重要的是“我要想，我會想”。此題的設(shè)計(jì)要求學(xué)生會補(bǔ)充并自覺運(yùn)用線段圖，不僅會從圖形表格中尋找信息，還能利用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系，從而獲得解決問題的思路。此題得分率為80.33%。

3.3.3? 關(guān)注說理與驗(yàn)證能力

如下題：小紅和爺爺一起在圓形街心花園散步，小紅走完一圈要6分鐘，爺爺走完一圈要8分鐘。

（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？

（2）相遇后繼續(xù)往前走，到12分鐘時(shí)兩人的位置在圖4是怎樣的呢？圖4中“·”是小紅現(xiàn)在的位置，請用“△”標(biāo)出爺爺12分鐘時(shí)的大致位置，并說明理由。

此題的設(shè)計(jì)，主要考查學(xué)生對現(xiàn)實(shí)問題的分析和解決，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)換，并進(jìn)行說理驗(yàn)證。此題得分率為70.33%。

3.3.4? 關(guān)注自主閱讀和高階思維能力

如挑戰(zhàn)題：如圖5所示，直角三角形ABC中，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm。將三角形ABC以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到三角形AB'C'，請求出下圖中陰影部分的面積。

（1）圖5（b）的陰影部分是AB邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域，面積是（? ? ?）cm2;

（2）圖5（c）的陰影部分是AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域，面積是（? ? ?）cm2;

（3）圖5（d）的陰影部分是BC邊在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的區(qū)域，面積是（? ? ?）cm2。

此題的設(shè)計(jì)，突破了傳統(tǒng)的考查方式，將知識、技能和高階思維有機(jī)融合，能拓寬數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)空間，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本題中的各小題設(shè)計(jì)由易到難、層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間想象，較好地滲透了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想。讓學(xué)生的答題體驗(yàn)從靜態(tài)做題向動態(tài)思考轉(zhuǎn)化。此挑戰(zhàn)題的得分率為42.8%。

總之，此次六年級數(shù)學(xué)試題，穩(wěn)中有變，在繼承中追求創(chuàng)新，依據(jù)課標(biāo)，回歸教材，重視數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)探究，聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。把握命題方向，連續(xù)跟進(jìn)考查，一如既往地注重對解決問題能力的考查，關(guān)注教、學(xué)、評的一致性。并將通過對比分析，期望對今后的教學(xué)起一定的價(jià)值引領(lǐng)作用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版，2011.

[2]平國強(qiáng).立足數(shù)學(xué)能力，關(guān)注問題解決——浙江省2018年小學(xué)教育質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)學(xué)科能力測試結(jié)果分析[J].考試研究，2019（11）.

【作者簡介】

張荷潔（1969～），女，漢族，浙江溫州人，本科，副高。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。