三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機端面密封條運動學(xué)分析

周 偉，汪 陽，楊少鋒，王興海

（西安愛生技術(shù)集團公司，陜西 西安 710065）

引言

轉(zhuǎn)子發(fā)動機由于運行噪音小、工作平穩(wěn)、扭矩均勻、高轉(zhuǎn)速性能好、功重比高等特點，在無人機航空領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。

在轉(zhuǎn)子發(fā)動機運轉(zhuǎn)過程中，轉(zhuǎn)子同前、后缸蓋之間的密封主要通過安裝在轉(zhuǎn)子上的端面密封條（下文簡稱密封條）來實現(xiàn)[5]；研究轉(zhuǎn)子發(fā)動機運行過程中密封條運動學(xué)特性，對轉(zhuǎn)子發(fā)動機仿真分析[6-10]及新研轉(zhuǎn)子發(fā)動機設(shè)計有較強的指導(dǎo)意義[11-14]。

1 模型建立

建模示意圖見圖1，由于三角轉(zhuǎn)子發(fā)動機三個密封條為對稱結(jié)構(gòu)，僅對圖中標記密封條（涂黑密封條）進行分析，為便于敘述，定義圖中目標密封條正對的轉(zhuǎn)子頂點為目標頂點。易知，DA 直線為目標密封條的對稱軸。

圖1 建模示意圖

圖中各參數(shù)說明如下：A 點為目標密封條對稱中心上的點；O 點為轉(zhuǎn)子發(fā)動機旋轉(zhuǎn)中心（主軸旋轉(zhuǎn)中心）；C 點為三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心；D 點為端面密封條所在圓圓心；E 點為端面密封條上任意一點（目標點）所在位置（該點半徑同密封條對稱線夾角為θ）；L 為線段CD 距離，密封條圓心到三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)中心距離（密封條圓心位于轉(zhuǎn)子中心到轉(zhuǎn)子頂角的連線上）；R 為線段DE 距離，密封條上某點的半徑值（本文為計算對比，所選點均位于密封條內(nèi)側(cè)邊緣）；e 為發(fā)動機偏心距；α 為發(fā)動機主軸轉(zhuǎn)動角度；ω 為發(fā)動機主軸運轉(zhuǎn)角速度；θ 為端面密封條上任意一點所在位置同密封條對稱軸夾角（-24°≤θ≤24°）。

根據(jù)轉(zhuǎn)子行星齒輪運動關(guān)系及周轉(zhuǎn)輪系原理易知，內(nèi)齒輪節(jié)圓半徑為3e，外齒輪節(jié)圓半徑為2e；當發(fā)動機主軸旋轉(zhuǎn)角度為α 時，三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為α/3[15]。

2 詳細計算

2.1 密封條上任意點軌跡計算

當密封條隨轉(zhuǎn)子在發(fā)動機中運動時，密封條上不同位置相對于靜止的前、后缸蓋的運動狀態(tài)是影響轉(zhuǎn)子發(fā)動機性能的重要因素。以圖1 中O 點為幾何中心，圖中X 軸和Y 軸為參考系進行計算。當轉(zhuǎn)子發(fā)動機主軸旋轉(zhuǎn)α 后，三角轉(zhuǎn)子中心C 點位置為式（1）和式（2）。

又因三角轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角度為α/3，則目標徑向刮片圓心D 位置為式（3）和式（4）。

以D 為參考坐標原點，易知DE 線同D 點正方向夾角為π+α/3+θ，則點E 位置為式（5）和式（6）。

簡化后，密封條上任意一點軌跡方程為式（7）和式（8）：

2.2 密封條上任意點速度計算

將密封條軌跡方程分別對時間進行求導(dǎo)，可分別獲取目標點在X，Y 方向的分速度，見式（9）和式（10）：

式中ω 為偏心軸的角速度（rad/s），在轉(zhuǎn)速不變的情況下為常數(shù)。

由于密封條上目標點速度方向恒與ω的方向相同，為方便起見，V 恒取正值，而不計目標點所在坐標的象限，速度計算如下式（11）：

2.3 密封條上任意點加速度計算

對速度分量繼續(xù)關(guān)于時間求導(dǎo)，得出加速度分量如式（13）和式（14）：

為便于分析討論，將絕對加速度進行轉(zhuǎn)化，得出任一點沿端面密封條半徑方向的法向加速度an為式（15），沿切線方向的at為式（16）：

計算并化簡，得到法向加速度和切向加速度如式（17）和式（18）：

2.4 密封條內(nèi)包絡(luò)線計算

理論研究和實際觀測結(jié)果表明，發(fā)動機旋轉(zhuǎn)過程中，密封條上不同點的軌跡均為不同角向、不同尺寸的雙弧長短幅外旋輪線，當目標點均位于密封條內(nèi)側(cè)時，上述外旋輪線族的內(nèi)包絡(luò)線即為冷卻異型孔的最大名義尺寸。

求解密封條軌跡內(nèi)包絡(luò)線，對風(fēng)冷型轉(zhuǎn)子發(fā)動機缸蓋冷卻孔設(shè)計和誤差分析有著重要的意義。

根據(jù)包絡(luò)線理論進行計算，將式（7）、式（8）分別對α、θ 求偏導(dǎo)，化簡如下式（19）至式（22）：

因sin2θ+cos2θ=1，帶入式（24）進行計算。由于轉(zhuǎn)子發(fā)動機為旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)據(jù)分析，在計算過程中均取正值帶入計算，可獲得所需內(nèi)包絡(luò)線如式（25）、式（26）。

將式（25）、式（26）帶入式（7）、式（8），化簡后得到包絡(luò)線方程如式（27）、式（28）：

3 結(jié)果分析

為研究密封條運行工況，沿密封條中心線DCA向兩側(cè)分別間隔8°取點進行分析，結(jié)果如下。易知圖中示意點-24°、24°，-16°、16°，-8°、8°分別關(guān)于密封條中心線DA 呈對稱分布，圖中0°點為密封條中心點，即為圖1 中點A（上述角度值即為圖1 中θ 值）。

根據(jù)現(xiàn)有航空轉(zhuǎn)子發(fā)動機研究情況，圖1 中相關(guān)計算參數(shù)取值如下：L 為74.5 mm；R 為118.5 mm；e 為11.6 mm；α 為0°～1 080°；ω 為628.32 rad/s，對應(yīng)主軸轉(zhuǎn)速6 000 r/min。

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一圈，發(fā)動機主軸旋轉(zhuǎn)三圈。當α 取0°、540°、1 080°時，目標頂點位于缸體長軸位置，目標密封條對應(yīng)燃燒室體積最大；當α 取270°、810°時，目標頂點位于缸體短軸位置，目標密封條對應(yīng)燃燒室體積最小。

3.1 密封條運動速度分析

發(fā)動機密封條上某點運行速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖，速度在0°～540°、540°～1 080°范圍呈周期性變化。

目標點同密封條對稱中心夾角越大，對應(yīng)的最大速度越高，但無論位于何種位置，該點運行速度極限差值相同。

當α 取0°、540°、1 080°時，目標頂點位于缸體長軸位置，目標密封條中心點A 速度最小；當α取270°、810°時，目標頂點位于缸體短軸位置，目標密封條中心點A 速度最大。各目標點速度曲線分別關(guān)于α 等于0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對稱分布。

密封條速度變化圖如圖2 所示。

圖2 密封條速度變化圖

3.2 密封條法向加速度分析

發(fā)動機密封條上某點運行法向加速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖3，法向加速度在0°～540°，540°～1 080°范圍呈周期性變化。目標點同密封條對稱中心夾角越大，對應(yīng)的最大法向加速度越高，但無論位于何種位置，該點運行法向加速度極限差值相同。

圖3 密封條法向加速度變化圖

當α 取0°、540°、1 080°時，目標頂點位于缸體長軸位置，目標密封條中心點A 法向加速度最??；當α 取270°、810°時，目標頂點位于缸體短軸位置，目標密封條中心點A 法向加速度最大。各目標點法向加速度曲線分別關(guān)于α=0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對稱分布。

3.3 密封條切向加速度分析

發(fā)動機密封條上目標點切向加速度同主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖4，切向加速度在0°～540°，540°～1 080°范圍呈周期性變化。同速度和法向加速度分布不同，數(shù)值不再呈軸對稱分布。不同位置點切向加速度極限差值也不同，但對稱點極限差值相同。最大切向加速度位于24°目標點，最小切向加速度位于-24°目標點，最大值最小值幅值相同。

圖4 密封條切向加速度變化圖

當切向加速度為正值時，呈加速狀態(tài)，當切向加速度為負值時，呈減速狀態(tài)。以密封條中心點A 數(shù)據(jù)為參考進行分析，在α 為0°～270°時，A 點呈先減速后加速狀態(tài)，其中0°和270°時，at值均為0；在α 為270°～540°時，A 點也呈先減速后加速狀態(tài)，其中270°和540°時，at值均為0。在單個循環(huán)周期內(nèi)，切向加速度在50.0%的主軸轉(zhuǎn)角區(qū)域為正值，呈加速狀態(tài)；在50.0%的主軸轉(zhuǎn)角區(qū)域為負值，呈減速狀態(tài)。

3.4 上、下止點運動密封條運動狀態(tài)分析

根據(jù)轉(zhuǎn)子發(fā)動機運行原理可知，不區(qū)分進排氣和點火區(qū)間時，當α 等于0°或540°時（1 080°即為0°位置），目標頂角位于氣缸型面長軸處，圖示密封條位于名義下止點（BDC）位置；當α 等于270°或810°時，目標頂角位于氣缸型面短軸處，圖示密封條位于名義上止點（TDC）位置。本文重點對目標頂點位于0°及270°時密封條的運行參數(shù)進行分析。

圖5 分別為α 等于0°、270°時密封條不同位置的速度分布圖，無論密封條位于上止點還是下止點，密封條速度均關(guān)于密封條中心呈對稱分布，同對稱中心夾角越大，速度值越高。

圖5 密封條速度分布圖

0°時密封條總體速度較小，但兩端同對稱中心差值較大，最高速度約為對稱中心的526.1%；270°時密封條總體速度較大，但兩端同對稱中心差值較小，最高速度約為對稱中心的106.4%。

無論密封條位于上止點或下止點，密封條法向加速度均關(guān)于密封條中心呈軸對稱分布，如圖6 所示，同對稱中心夾角越大，法向加速度幅值越低。0°時密封條總體法向加速度較小，且為負值，方向背離圓心方向，兩端法向加速度同對稱中心差值絕對值較大，末端法向加速度約為對稱中心的74.4%。270°時密封條總體法向加速度較大，且為正值，方向朝向圓心方向，但兩端法向加速度同對稱中心差值絕對值較小，末端法向加速度約為對稱中心的98.3%。

圖6 密封條加速度分布圖

切向加速度關(guān)于對稱中心呈中心對稱分布，夾角越大，切向加速度幅值越大，對稱中心切向加速度值均為0。0°時，對稱中心前段切向加速度為負值，呈現(xiàn)減速狀態(tài)，對稱中心后段切向加速度為正值，呈現(xiàn)加速狀態(tài)；270°時，對稱中心前段切向加速度為正值，呈現(xiàn)加速狀態(tài)，對稱中心后段切向加速度為負值，呈現(xiàn)減速狀態(tài)。270°時切向加速度幅值較大，末端加速度約為0°時末端加速度的655.7%。

3.5 密封條包絡(luò)線分析

分別計算包絡(luò)線示意圖如圖7 所示，圖中有效段為最終節(jié)選的包絡(luò)線，即異型孔最大理論尺寸。

其中，有效段角度對應(yīng)關(guān)系為：0°≤α≤116°；424°≤α≤656°；964°≤α≤1 080°。

從圖7 中可見，包絡(luò)線過渡光滑，同密封條軌跡不同點內(nèi)側(cè)極限位置相切，完全滿足轉(zhuǎn)子冷卻孔設(shè)計要求。

圖7 密封條運行軌跡及內(nèi)包絡(luò)線示意圖

4 結(jié)論

本文針對轉(zhuǎn)子發(fā)動機端面密封條為研究對象，研究了密封條運行軌跡、速度、加速度變化規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1）發(fā)動機運行過程中，速度、法向加速度關(guān)于密封條中心呈對稱分布，且極限差值相同，速度曲線，法向加速度曲線分別關(guān)于α 為0°、270°、540°、810°、1 080°等呈軸對稱分布；

2）切向加速度在周期內(nèi)呈兩次先減速、后加速狀態(tài)，加減速各占50%的主軸轉(zhuǎn)角；

3）在上止點、下止點位置時，速度、法向加速度關(guān)于密封條中心呈軸對稱，切向加速度關(guān)于密封條中心呈中心對稱；

4）求取包絡(luò)線過渡光滑，同密封條實際運行軌跡完美相切，能滿足冷卻孔設(shè)計要求。