基于列車運行時間偏差懲罰的高速列車節(jié)能優(yōu)化方法*

馬陽陽 孟學雷 賈寶通 任媛媛 秦永勝

（蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州730070）

0 引 言

隨著我國鐵路運輸網絡的不斷規(guī)劃與建設以及人們對列車運行速度和服務質量需求的不斷提高，促使我國高速鐵路運營里程以及發(fā)展質量有了很大的增長與提高。與此同時，列車運行過程中所產生的能耗成為高速鐵路系統(tǒng)能耗的主體[1-2]。因此，降低列車運行過程中所消耗的能量能夠有效降低整個鐵路系統(tǒng)中的能耗。

高速鐵路列車運行過程與列車運行特性、線路條件以及列車司機的駕駛策略息息相關，高速列車節(jié)能優(yōu)化問題是典型的非線性優(yōu)化問題[3]，E.Khmelnitsky[4]分析并證明了列車最優(yōu)駕駛工況操縱序列為最大牽引、巡航、惰行、最大制動；P.G.Howlett等[5-6]和I.Asnis等[7]采用龐特里亞金原理對列車運行最優(yōu)操縱工況進行求解，得出列車最優(yōu)操縱工況序列為最大牽引、惰行、最大制動，在長距離運行時還包含巡航工況；曹佳峰[8]分別構建了四階段操縱策略能耗優(yōu)化模型和惰行控制操縱策略能耗優(yōu)化模型，并采用粒子群算法求解；T.H.Jorgen等[9]、唐海川等[10]和M.Masafumi等[11]采用動態(tài)規(guī)劃的方式來求解單列車節(jié)能優(yōu)化控制問題，將列車運行過程劃分為多個單階段決策問題并求出各階段的最優(yōu)操縱策略，進而求出全局最優(yōu)操縱策略。

在模型求解方面，目前大多數文獻均采用啟發(fā)式算法進行求解，楊輝等[12]和黃友能等[13]建立了節(jié)能優(yōu)化模型，采用粒子群算法求解；陳昱等[14]在構建多質點模型的基礎上建立滿足時間與限速約束條件的列車操縱模型，提出基于遺傳算法的雙重優(yōu)化控制方法；周翔翔等[15]建立了以全天列車運行對數、高（低）峰行車對數為約束的多列車運行節(jié)能模型，采用遺傳算法求得最優(yōu)停站時間和發(fā)車間隔序列，并計算出列車能耗；湯旻安等[16]采用1種對附加阻力進行處理的多質點方法，提出了1種基于黃金比例的遺傳優(yōu)化算法來克服遺傳算法尋優(yōu)時易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

上述文獻為研究提供了一定的理論基礎，但也存在以下問題：傳統(tǒng)的四階段操縱策略并不適用于列車運行條件相對復雜的情況，當區(qū)間限速變化較頻繁時，列車司機為了完成準點到站的目標，需要根據限制速度的變化做出相應的操作[4-8]；動態(tài)規(guī)劃方法一般只能求解規(guī)模較小、約束簡單的問題，而在列車實際運行過程中，不同的區(qū)間線路長度差別較大，當線路長度較長、運行條件復雜時，采用動態(tài)規(guī)劃求解時將增加求解時間、降低求解效率[9-11]。筆者在總結已有研究結果的基礎上，針對區(qū)間限制速度變化較頻繁的情況，提出了基于區(qū)間限速的列車工況序列確定策略；同時，由于列車運行能耗在一定范圍內隨著列車區(qū)間運行時間的延長而降低[17]，通過合理的規(guī)劃列車區(qū)間運行時間可以進一步降低列車運行能耗。因此，構建了考慮列車運行時間偏差懲罰的高速列車節(jié)能優(yōu)化模型，采用人工蜂群算法進行求解。為了提高算法的求解效率和對全局最優(yōu)解的搜索能力，在傳統(tǒng)的人工蜂群算法中加入了高斯變異和混沌擾動操作，設計了改進的人工蜂群算法。

1 節(jié)能優(yōu)化控制模型

對運行過程中的高速鐵路列車進行受力分析，根據不同的受力情況，可將列車運行狀態(tài)分為：牽引狀態(tài)、巡航狀態(tài)、惰行狀態(tài)、制動狀態(tài)。列車在不同的運行狀態(tài)下運行合力計算方法見式（1）。

式中：C為列車合力，kN；F(v)為列車牽引力，kN；W(v)為列車阻力，kN；B(v)為列車制動力，kN。

列車運行過程中，在區(qū)間運行時間比較緊迫的情況下，為了使列車準時到達車站，司機必須駕駛列車盡可能貼近區(qū)間限制速度運行，在這種情況下，列車駕駛策略的選擇與區(qū)間限制速度變化緊密相關，因此筆者提出基于區(qū)間限速的列車工況序列確定策略，隨著列車區(qū)間限制速度的變化，列車運行工況轉化過程見圖1。

當列車限制速度減小時，圖1（a）通過惰行工況，將列車運行速度降低至下一路段限制速度之下；圖1（b）通過惰行—制動—惰行工況序列將列車運行速度降低至下一路段限制速度之下；圖1（a）所示工況轉換方式相比于圖1（b）所示工況轉換方式更加節(jié)能，但相對增加了列車運行距離和運行時間。由于本文以列車運行能耗最低為目標，因此選用圖1（a）和圖1（c）所示工況轉換方式來計算列車區(qū)間正常運行過程工況序列。由于列車從始發(fā)站出發(fā)時的首個牽引工況以及列車停站前的惰行、制動工況是確定的。因此,列車區(qū)間正常運行過程中不包含這2部分工況序列，列車區(qū)間正常運行過程中工況序列確定方式見式（2）。

圖1 工況轉化過程Fig.1 Conversion process of working conditions

式中：k∈{1，2，…，N-1}，n=2N-1；N為區(qū)間限制速度數量；為區(qū)間第k個限速路段的限制速度；n為列車區(qū)間正常運行過程工況數量；ηk，k+1為列車工況轉換控制系數。工況狀態(tài)確定方式見式（3）。

采用列車運行距離為計算步長，在1個步長內認為列車運行狀態(tài)不發(fā)生改變。列車操縱工況轉換約束見表1。

表1 列車工況轉換約束Tab.1 Constraints on the conversion of train-operatingconditions

在列車運行過程中，列車區(qū)間運行時間與列車運行能耗息息相關，為了實現(xiàn)列車運行時間成本與能耗成本綜合最優(yōu)的目標，在目標函數中加入了時間偏差懲罰項，具體目標函數見式（4）。

式中：E為列車運行能耗，kW·h；η為時間成本系數，取1.0；Ep為同等條件下計劃運行時間對應的列車最小能耗，kW·h；tp為列車計劃運行時間，s；t為列車運行時間，s。

具體的計算過程與約束見式（5）～（15）。

式（5）為列車能耗計算方式，其中bn為步長光數量，Δsj為第j個步長，m；式（6）為步長數量計算方式，其中sp為區(qū)間長度，m；式（7）為列車運行速度限制約束，其中vj為列車進入第j個步長時的速度，m/s，為第j個步長對應的限制速度，m/s；式（8）為列車加速度計算方式，其中γ為回轉質量系數，aj為列車進入第j個步長時的加速度，m/s2；cj為列車進入第j個步長時的單位合力，N/kN；式（9）為列車單位合力計算方式，其中Cj為列車合力，kN，M為列車質量，t；式（10）為列車運行速度計算方式；式（11）為列車單位步長內運行時間計算方式，其中Δtj為列車第j步長內列車運行時間，s；式（12）為列車運行距離約束；式（13）區(qū)間運行時間約束，其中αt為列車區(qū)間運行時間誤差限度參數；式（14）為步長數量約束，其中ni為第i個工況下對應的步長數量，也是模型的決策變量；式（15）為列車制動停站時速度約束，其中vε為列車停站速度誤差參數。

針對目前很多研究文獻[4-8]的研究成果并不能適應區(qū)間限制速度頻繁發(fā)生改變的情況，筆者提出了基于區(qū)間限速的列車運行工況確定策略。同時，針對在一定范圍內隨著列車區(qū)間運行時間的延長，列車運行能耗呈非線性減小的現(xiàn)象。本文對二者之間的關系變化進行進一步研究，建立了基于時間偏差懲罰的高速列車節(jié)能優(yōu)化模型，在固定列車區(qū)間運行時間求解最小能耗的基礎上，通過優(yōu)化列車區(qū)間運行時間，進一步節(jié)省能耗。

2 基于高斯變異和混沌擾動的人工蜂群求解算法

采用基于高斯變異和混沌擾動的人工蜂群算法來求解列車節(jié)能優(yōu)化模型，首先將模型中的時間距離以及步長數量約束轉化為罰函數，將罰函數與目標函數的和作為算法的適應度函數，可表示為

式中：Z為原優(yōu)化目標；σ為懲罰因子；P為違反約束條件量。

算法中蜜源的位置對應于節(jié)能優(yōu)化模型的1個解，蜜源攜帶的花蜜量對應決策解適應度值的倒數，采蜜蜂與觀察蜂的數量為決策解群的大小，解的維度對應工況數量。

根據本文建立的節(jié)能優(yōu)化模型對基本人工蜂群算法進行以下改進。

1）借鑒傳統(tǒng)遺傳算法中的交叉操作來加強算法對算法執(zhí)行過程中產生的全局最優(yōu)解鄰域的搜索能力。

2）在算法迭代過程中加入高斯變異方法，以加強算法局部搜索能力，提高搜索精度。

3）在算法迭代過程中對搜索停滯的解進行混沌擾動，使其跳出局部最優(yōu)解繼續(xù)搜索。

具體算法流程見圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow

3 算例分析

為驗證模型與算法的可行性，設計了A站到B站的線路，區(qū)間長度為85 540 m。區(qū)間坡道與曲線數據見圖3，采用CRH3-350型動車組，其參數為：列車長200 m，滿載重380 000 kg，牽引功率8 800 kW。

圖3 區(qū)間坡度與曲線分布Fig.3 Interval slope and curve distribution

牽引力計算公式見式（17）。

列車實際運行時間需在計劃運行時間的1.1倍范圍內[17]，因此本文時間裕量設置為10%，停車距離允許誤差值為0.3 m[18]，懲罰因子為1 000，種群規(guī)模為100，交叉概率為0.6。列車在[0，31 750，32 970，54 300，57 130]m等位置最高限制速度為[280，250，280，250，280]km/h。

采用基于區(qū)間限速的列車工況確定策略，列車區(qū)間運行工況操縱序列為：牽引、巡航、惰行、巡航、牽引、巡航、惰行、巡航、牽引、巡航、惰行、制動；列車計劃運行的最小時間取1 220 s。

在不考慮時間偏差懲罰時，分別采用粒子群算法、基本人工蜂群算法、改進人工蜂群算法進行求解，算法迭代曲線和速度-距離曲線分別見圖4和圖5，對應的求解結果見表2～4。粒子群算法、基本人工蜂群算法與改進人工蜂群算法求解結果對比見表5。結果表明，當區(qū)間運行時間取最小值時，列車計劃工況操縱序列即列車實際運行操縱工況序列；通過對算法求解結果的對比發(fā)現(xiàn)，本文設計的改進人工蜂群算法收斂速度更快，全局搜索能力更強，比粒子群算法和基本人工蜂群算法計算能耗分別節(jié)省了4.1%和4.2%。

表5 不考慮時間偏差懲罰時算法運行結果對比Tab.5 Comparison of the computational result of the algorithm without considering time deviation penalty

圖4 不考慮時間偏差懲罰的算法迭代圖Fig.4 Algorithm iteration without considering time deviation penaltydeviation penalty

圖5 不考慮時間偏差懲罰的速度-距離曲線圖Fig.5 Speed-distance graph without considering time deviation penalty

表2 不考慮時間偏差懲罰時粒子群算法求解結果Tab.2 Solution of particle-swarm optimization without considering time deviation penalty

在考慮時間偏差懲罰項時，tp取1 278.4 s，Ep取660.76 kW·h，采用改進人工蜂群算法求解，算法迭代曲線和速度-距離曲線分別見圖6～7?？紤]時間偏差懲罰和未考慮時間偏差懲罰結果對比見表6，考慮時間偏差懲罰的求解結果見表7。通過對比發(fā)現(xiàn)，考慮時間偏差懲罰的目標值比未考慮時間偏差懲罰的目標值小11.99 kW·h，滿足預設要求，運行能耗比未考慮時間偏差懲罰的能耗值小16.26 kW·h。雖然列車在區(qū)間的運行時間延長8.3 s，但是相比未考慮時間偏差懲罰可以節(jié)省16.26 kW·h的能耗，占未考慮時間偏差懲罰時求解能耗的2.5%。

表3 不考慮時間偏差懲罰時基本人工蜂群算法求解結果Tab.3 Solution of the basic artificial bee colony algorithm without considering time deviation penalty

表4 不考慮時間偏差懲罰時改進人工蜂群算法求解結果Tab.4 Solution of the improved artificial bee colony algorithm without considering time deviation penalty

表6 算法運行結果對比Tab.6 Comparison of the computational result of the algorithm

表7 考慮時間偏差懲罰的改進人工蜂群算法求解結果Tab.7 Solution of the improved artificial bee colony algorithm considering time deviation penalty

圖6 考慮時間偏差懲罰的改進人工蜂群算法迭代圖Fig.6 Iterative of the improved artificial bee colony algorithm considering time deviation penalty

圖7 考慮時間偏差懲罰的速度-距離曲線圖Fig.7 Speed-distance graph considering time deviation penalty

當列車計劃運行時間在最短運行時間基礎上增加30 s，取1 250 s時，改進人工蜂群算法求解的算法迭代曲線和速度-距離曲線見圖8～9，不同運行時間下的求解結果對比見表8，改進的人工蜂群算法求解結果見表9。結果表明當區(qū)間運行時間充裕時，在基于區(qū)間限速所確定的列車區(qū)間運行工況操縱序列基礎上，通過改進人工蜂群算法對各工況下的步長數量進行求解，可以從已確定的工況操縱序列中求解出滿足節(jié)能優(yōu)化目標的工況操縱序列。

表8 不同運行時間要求下算法運行結果對比Tab.8 Comparison of computational results of the algorithm under different running time

表9 運行時間充裕條件下改進人工蜂群算法的求解結果Tab.9 Solution of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

圖8 運行時間充裕條件下改進人工蜂群算法迭代圖Fig.8 Iteration of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

如圖9所示，列車從車站牽引運行，達到一定速度時改為巡航工況運行，之后采用惰行工況將速度降低至限制速度之下，然后轉換至巡航工況通過2個低限速路段，之后由于區(qū)間運行時間的限制，列車牽引加速運行，再然后改為巡航工況，最后過渡為惰行、制動工況停站。

圖9 運行時間充裕條件下改進人工蜂群算法速度-距離曲線圖Fig.9 Speed-distance curve of the improved artificial bee colony algorithm under sufficient running time

文獻[19]對算法改進前后的求解結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后列車區(qū)間運行時間增加了2%，能耗減少了10.7%，說明平均每增加1%的運行時間，能耗可減少5.35%的能耗。見表8，本文優(yōu)化結果當列車區(qū)間運行時間增加1.5%時，能耗減少9.1%，說明平均每增加1%的運行時間，能耗可減少6.06%的能耗?？梢姳疚乃瞿Ｐ团c算法更優(yōu)。具體數據見表10。

表10 優(yōu)化結果對比Tab.10 Comparison of optimized results%

4 結束語

基于列車區(qū)間限速的工況確定策略，以列車運行距離、時間和列車限速等為約束條件，建立了列車節(jié)能優(yōu)化模型，在模型中對列車運行時間成本與能耗成本綜合考慮，對超出計劃運行時間的部分進行懲罰，將額外的時間成本轉化為能耗成本，采用改進的人工蜂群算法進行求解。通過與未考慮時間偏差懲罰的求解結果對比，發(fā)現(xiàn)適當延長區(qū)間運行時間，可以進一步降低列車運行能耗，使時間成本和能耗成本綜合最優(yōu)。在求解算法方面，通過在基本人工蜂群算法迭代過程中加入了高斯變異與混沌擾動策略，形成改進的人工蜂群算法，從算法迭代圖可以看出，改進的算法在一定程度上加快了其收斂速度，增強了全局和局部搜索能力，有更好的求解質量與求解效率。

本文設計的列車節(jié)能優(yōu)化模型與算法能夠為列車司機的操縱提供一定的決策支持，對降低列車運行能耗具有一定的實際意義。但本文的研究未涉及多列列車追蹤運行的節(jié)能優(yōu)化，這將是后續(xù)研究的重點。