預約出行條件下私家車通勤客流分配方法*

白紫秀 焦朋朋 陳 越 林 坤 云 旭

（北京建筑大學通用航空技術北京實驗室 北京100044）

0 引 言

交通擁堵主要是交通需求時空不均衡導致供需關系失衡，“預約”作為1種需求管理手段，通過準確掌握某時某地的出行需求，人為的給隨機出行建立時刻表以調(diào)整交通資源的供需關系，系統(tǒng)和用戶均能從中收益?！邦A約”已經(jīng)在交通中大量應用，鐵路、航空、水運等可控性強的大規(guī)模運輸方式以購票調(diào)配供需關系，購票的本質即乘客實施預約。道路預約出行可分為高速公路的預約出行和城市道路的預約出行。

高速公路的預約出行主要通過限制進入高速的車輛數(shù)控制道路狀態(tài)，達到緩解擁堵的目的。國外對高速公路預約出行的研究從單條公路到公路網(wǎng)均有涉及[1]，國內(nèi)的研究更多集中在重大活動或節(jié)假日等所導致的交通供需不平衡。Liu等[2]和Su等[3]提出設置預約專用車道提供1種無擁堵的高級交通服務，出行者通過額外付費或競價等方式獲得通行權。徐鵬展等[4]提出以平時倡導、應急疏導、戰(zhàn)時主導為核心的高速公路路網(wǎng)預約出行服務新模式。羅杰超[5]針對節(jié)假日高速公路因出行需求激增所導致的擁堵，提出出行預約方案和名額容量規(guī)劃設計方法并通過仿真驗證其有效性。

城市道路交通系統(tǒng)是1個開放的、實時動態(tài)變化的復雜巨系統(tǒng)，因此在城市道路實行預約出行難度更大。Goran Molnar等[6]在拼車系統(tǒng)中，設計更長的預約時間，建立了可變服務質量模型。Menelaou等[7-10]提出在城市道路上以道路占有率確定道路預約名額的車輛出行路徑預約方案，并對路段占有率預測、最優(yōu)路徑選擇，以及多區(qū)域交通控制方法進行了詳細的研究。胡郁蔥等[11]構建了1種涉及網(wǎng)絡預約出租汽車營運4方博弈模型并對不同運營模式實施效果進行量化分析。陸百川等[12-13]建立了根據(jù)乘客預約需求和車輛狀況實時調(diào)度的柔性調(diào)度輔助決策模型，證明柔性公交調(diào)度系統(tǒng)能減少乘客的等待時間，降低公交的運營成本。近年來，預約出行在深圳東部景區(qū)的大鵬半島[14]、北京回龍觀地區(qū)[15]及北京的部分地鐵站進行了實踐，取得了良好的效果。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的發(fā)展，預約出行已成為道路交通發(fā)展的新趨勢。

綜上所述，道路預約出行的研究主要集中在為高速公路、節(jié)假日、旅游、運營車輛等方面，可用于解決具有交通需求集中，出行線路固定，出發(fā)時間彈性，車輛受到其他因素影響較少等特點的擁堵問題。私家車通勤導致的城市擁堵問題嚴重，但以其為對象的預約出行研究較少，常假設全部車輛參與預約或道路進出可控，忽視了城市道路實施預約出行中車輛和道路均不可控的問題。因此，筆者提出1種適用于工作日高峰時間的城市通勤私家車預約出行的客流分配方法，構建通勤私家車的預約出行模型，并在Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡定量驗證預約出行對于緩解城市道路擁堵的可行性和科學性。

1 城市通勤私家車的預約出行可行性

1.1 預約緩解擁堵的原理

以單個交通瓶頸為例[5]，假設一段時間內(nèi)交通瓶頸的通行能力s和上游車輛到達率q為定值，實施預約出行前后，車輛經(jīng)過瓶頸的延誤時間，見圖1～2。

圖1 一般情況下瓶頸區(qū)擁堵原理分析Fig.1 Principle analysis of congestion in the bottleneck area under general conditions

實施預約出行前，t0～t1期間，瓶頸上游到達交通量大于通過交通量，排隊車輛數(shù)逐漸增加，道路擁堵加劇，在t1達到峰值；t1～t2期間，瓶頸上游到達交通量小于通過交通量，瓶頸上游的排隊車輛數(shù)逐漸減少，擁堵逐漸消散，至t2時刻結束擁堵狀態(tài)，車輛由于擁堵造成的時間損失為圖中陰影區(qū)域（斜線q1，q2與s所圍成的三角形）面積。

圖2 預約緩解瓶頸區(qū)擁堵原理分析Fig.2 Principle analysis of reservation to relieve congestion in bottleneck areas

實施預約后，在時間上將出行時段劃分為更小的時間單位；在空間上對每一時段的瓶頸進行名額限制，使得瓶頸區(qū)上游到達交通量更加平穩(wěn)有序，有效減少了道路擁堵程度和持續(xù)時間，提高道路交通的服務質量。

1.2 實施預約出行的可行性

城市道路中，以通勤為目的的私家車出行是出行需求中的重要組成部分[16]，見圖3。相對于普通出行者，通勤出行者的出行需求、時間和路線在工作日相對固定，可提前確定出行需求不必實時決策。實踐表明：大多數(shù)出行者在早高峰存在15～30 min的彈性時間，部分用戶的彈性時間甚至超過1 h[15]，高峰時段私家車速度遠低于正常運行速度，因此對其實施預約，改善交通狀況是可行且必要的。

圖3 北京中心城區(qū)工作日出行特征Fig.3 Weekday travel characteristics in the central city in Beijing

1.3 城市道路預約出行的特點

城市道路車輛主要由私家車、出租車、網(wǎng)約車和公交車組成，運營車輛由運營單位統(tǒng)一管理，便于采取量入為出、以供定需的預約通行管理政策調(diào)節(jié)供需關系，因此本文的預約對象僅為私家車。由于城市道路的開放性和復雜性，無法通過限制車輛進入道路控制交通情況，因此將車輛分為受控制的預約車輛和不受控制的非預約車輛，見表1。通過設定不同比例的預約車輛模擬不同預約出行參與度的道路狀況，既考慮了駕駛員對預約出行的主觀意愿，又考慮了預約出行實施的漸進發(fā)展。

表1 預約車輛和非預約車輛Tab.1 Reservable/non-reservable vehicles

私家車在城市道路的行程時間主要包括路段行程時間與交叉口行程時間2個部分，本文提出等效道路段的概念，將城市道路中的交叉口與其上游路段看作一個等效道路段，使得復雜的城市路網(wǎng)轉化為簡單路網(wǎng)，便于更新道路狀態(tài)、進行路徑選擇以及計算行程時間。

2 城市通勤私家車的預約出行模型

2.1 動態(tài)路網(wǎng)狀態(tài)離散化處理

預約出行需要判斷道路是否可以預約、預約車輛的容量限制以及車輛在道路中的位置，即車輛處在1個時變的路網(wǎng)中?？紤]交通狀態(tài)長期的規(guī)律性，通過預約確定交通需求后，實時更新車輛和道路狀態(tài)對預約出行模型意義不大，因此選用時間擴展法（time expansion）從時間維度將圖擴展到未來的時間步長，由時變網(wǎng)絡轉換為靜態(tài)網(wǎng)絡；然后在空間維度上解決路徑分配問題，直至預約車輛全部分配到路網(wǎng)或所有路徑均無預約名額停止。

2.2 道路狀態(tài)判定模型

宏觀交通流基本圖[17]中，道路在同一流量對應暢通和擁堵2種不同形態(tài)，而密度與道路狀態(tài)是單一對應關系且道路能容納的車輛數(shù)僅與道路本身相關，因此本文選擇密度作為判定道路是否可以預約的標準。

將不同速度對應的車頭時距[18]轉化為車頭間距，驗證速度與占有率之間關系與交通流特性[19]相符，臨界密度與阻塞密度之比約為0.5。阻塞密度對應的車頭間距選用城市道路中的標準車位尺寸6 m。

當?shù)缆访芏刃∮谂R界密度時，道路為可預約狀態(tài)，反之為不可預約狀態(tài)，不同狀態(tài)的道路特點見表2。

表2 可預約道路和不可預約道路Tab.2 Reservable/non-reservable roads

道路狀態(tài)判別公式見式（2）～（3）。

式中：xij(t)為在t時段內(nèi)路段ij是否可以預約；為路段ij在t時段內(nèi)的預約名額，輛；a為預約名額，輛；kij(t)為t時段內(nèi)路段ij歷史數(shù)據(jù)對應的為密度值，輛/km；t為時段。

預約采取先到先得的規(guī)則，以5 min為1個時間段，根據(jù)參與預約出行的車輛比例和用戶的可調(diào)整出發(fā)時間確定每個時間段的期望預約車輛數(shù)。如果當前時段期望預約車輛數(shù)小于預約名額，則按期望預約車輛數(shù)預約；反之，按照預約名額預約，剩余車輛順延到下1個時段，檢查車輛是否在可調(diào)整出發(fā)時間范圍內(nèi)，對其優(yōu)先分配。

2.3 車輛路徑選擇及行程時間計算

2.3.1 預約車輛路徑選擇及行程時間計算

對于預約車輛，道路狀態(tài)的更新會影響車輛的出發(fā)時間以及路徑選擇。收到預約請求后，系統(tǒng)會在保障道路不超過臨界密度的條件下，給預約車輛分配期望出發(fā)時間內(nèi)的最優(yōu)路徑。即每輛預約成功車輛的路徑，是可接受出發(fā)時間范圍內(nèi)行程時間最小的道路。

預約車輛的總行程時間C1

式中：Cp(t)為預約車輛在時段t預約的第p條路的行程時間，s；pt為t時段對應的預約路徑p；p為預約路徑；cij(t)為預約車輛通過路段ij的行程時間，s；yij(t)為車輛是否經(jīng)過路段ij。

預約車輛通過路段ij有3種不同情況：①路段ij可以預約；②路段ij等待時間w可預約；③路段ij不可預約。假設路段可以預約時，車輛的行程時間為以期望速度通過該路段的時間。

相較于在道路中因延誤等待，家中等待能降低出行者對等待時間的敏感度，減少對道路資源的占用。同時，受道路條件限制，車輛在路側或交叉口長時間停車等待很難實現(xiàn)，因此車輛需要等待時間出發(fā)時，本文僅考慮將等待地點設在家中（i=1）。

預約車輛在時間t，通過路段ij的行程時間cij(t)

2.3.2 非預約車輛行程時間計算

假設對于非預約車輛，道路狀態(tài)更新不影響車輛出發(fā)的時間和路徑,即未經(jīng)預約限制下，通勤者在期望出發(fā)時間根據(jù)路況信息選擇的最短路。道路可預約時，非預約車輛以期望速度通過（與預約車輛相同）；道路不可預約時，采用經(jīng)典的BPR函數(shù)計算行程時間。

2.4 預約出行的流程

預約通過調(diào)整車輛的出發(fā)時間將集中的交通流分散到不同時段，降低道路的車流密度從而緩解道路擁堵，而不同時段下的最短路是不同的。因此，預約會帶來車輛出行時間和路徑選擇的雙重變化。在城市道路上實行預約出行，首先要確定參與預約的車輛數(shù)量；然后根據(jù)道路容量確定不同時段內(nèi)道路是否能預約以及預約名額；最后將車輛加載到路網(wǎng)。本文擬定多組預約車輛與非預約車輛的比例進行實驗，預約出行的流程見圖4。

圖4 預約出行的流程圖Fig.4 Flow of travel reservation

3 模型驗證及結果分析

3.1 路網(wǎng)選取

本文用Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡進行算例分析，該網(wǎng)絡中共包含2個OD對，19條路段，13個節(jié)點，網(wǎng)路拓撲結構見圖5。

圖5 Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡拓撲結構圖Fig.5 Nguyen-Dupuis network topology

私家車通勤問題僅考慮1個OD對，以圖中節(jié)點1表示起點（家），節(jié)點3表示終點（公司），起終點間共6條路徑，基礎信息見表3～4。

表3 路段自由流時間和通行能力Tab.3 Free travel time and capacity of sections

表4 通過節(jié)點1-3的路徑及行程時間Tab.4 Path and travel time of passing nodes 1-3

3.2 模型驗證

首先通過歷史數(shù)據(jù)，預估路網(wǎng)不同時段的交通狀況，判定路段是否可預約以及可預約的車輛數(shù)；然后利用時間擴展法將動態(tài)路網(wǎng)轉換為靜態(tài)路網(wǎng)，從靜態(tài)路網(wǎng)中為預約車輛挑選最短路進行分配，路網(wǎng)狀態(tài)見圖6。

圖6 預約車輛分配路徑的路網(wǎng)狀態(tài)Fig.6 Selection of the shortest route from the static road network for assigning reservation vehicles

首先從最短路1-5-6-7-11-3分配，路段5-6達到預約飽和狀態(tài)后停止加載流量，見圖6（a）；然后從剩余路徑中選擇可行的行程時間最短路徑進行分配，圖6（b），直至預約車輛全部分配到路網(wǎng)或所有路徑均無預約名額停止，見圖6（c）。

3.3 實驗結果分析

3.3.1 不同預約比例下，車輛的行程時間

1）車輛選擇不同路徑的行程時間。預約比例為0%即不實行預約出行，預約比例100%表示全部車輛參與預約出行。預約比例超過40%后，繼續(xù)提升預約出行比例對路徑的行程時間無影響。以5%為間隔，計算0%～40%的預約比例下，車輛選擇不同路徑的行程時間，見圖7。

圖7 不同比例預約車輛的路徑行程時間變化Fig.7 Variation of the travel time of the path for different percentages of reservation vehicles

隨預約比例上升，各條路徑的行程時間減少，降幅20%～30%。其中，路徑1-5-6-7-11-3在40%預約比例時達到各路徑節(jié)省行程時間的最大占比29%。

2）車輛的平均行程時間。以10%為間隔在路網(wǎng)中加載不同比例的預約車輛，不同比例下預約車輛的行程時間及改善效果見圖8。

圖8 不同比例預約車輛的行程時間及改善效果Fig.8 Commuting time and improvement effects of different percentages of reservation vehicles

隨預約比例上升，預約車輛的平均行程時間從610 s降至466 s，預約車輛獲得收益比持續(xù)上升且潛在收益比下降，改善效果明顯。預約比例在0%～30%時，提升預約比例能顯著降低平均行程時間，獲得較大收益，邊際效益高；當預約比例為30%時，預約的獲得收益比為43%，相當于全部預約獲得收益比的80%。預約比例繼續(xù)提升，預約車輛數(shù)增加但各路徑的行程時間不再下降，預約車輛的平均行程時間因分配到行程時間更長的路徑導致小幅回升，后因車輛可調(diào)整的分配路徑增加稍有降低，由提升預約比例帶來的收益較低。

當預約比例低于40%時，提升預約比例是降低行程時間的有效手段；當預約比例超過40%時，未參與預約的車輛數(shù)在道路通行能力內(nèi)，預約車輛按照道路的承載能力加載，繼續(xù)提升預約比例對行程時間的邊際效益遞減。即使預約比例達到100%，對于個人來說，參與預約節(jié)省的行程時間在2～3 min，并不會帶給出行者明顯的出行體驗提升，但對于整個交通系統(tǒng)，預約出行能夠節(jié)省20%～30%的路徑時間，達到最高53%的收益比，對改善交通系統(tǒng)的擁堵起到重要作用。

3.3.2 不同預約比例下，車輛的預約數(shù)量

1）車輛選擇不同路徑的預約數(shù)量差異。即使出行者愿意參與預約，受到可預約的路徑出發(fā)時間與可接受調(diào)整時間范圍限制，車輛仍有預約成功和預約失敗2種可能，由此帶來了預約名額與成功預約車輛數(shù)的差異，見圖9。

圖9 不同預約比例下車輛的預約情況Fig.9 Reservation of vehicles with different reservation ratios

車輛的路徑分配受到關鍵路段（臨界密度較小、多條路徑共用）的預約名額制約。隨預約比例升高，臨界密度較小的5-6和6-7路段可預約名額顯著上升，使得車輛由路徑1-12-6-10-11-3和1-5-9-13-3轉至路徑1-5-6-7-11-3。處于中等行程時間長度的路徑1-5-6-10-11-3和1-5-9-10-11-3，由于路段1-5和5-6與最短路1-5-6-7-11-3重合，形成競爭關系，幾乎沒有預約車輛通過。

將成功預約車輛數(shù)與預約名額之比定義為成功預約比，不同路徑的成功預約比變化趨勢不同，以3條變化明顯的路徑為例分析，見圖10。

圖10 不同預約比例下車輛的成功預約比Fig.10 Successful reservation of vehicles with different reservation ratios

最短路徑1-5-6-7-11-3的成功預約比一直維持在97%以上；隨預約比例的提升，次短路1-5-9-13-3的成功預約比快速上升，至20%預約比例時維持在80%～90%；路徑1-12-6-10-11-3的成功預約比穩(wěn)定提升，直至預約比例30%時才維持在65%～75%。這種變化體現(xiàn)出行程時間越短的路徑對預約車輛的吸引力越強。

2）車輛的整體預約情況。假設隨著預約比例增加期望預約車輛數(shù)線性增加，車輛的整體預約情況見圖11。

圖11 不同比例下預約車輛的預約名額變化Fig.11 Changes in the reservation capacity of reserved vehicles under different ratios

預約比例的提高至40%的過程中，期望預約車輛數(shù)與預約名額十分接近，未預約成功占比1降至13%，占比2降低至12%，阻礙車輛成功預約的限制為預約名額不足。當預約比例繼續(xù)提升，預約名額數(shù)量提升較快，未預約成功占比1下降趨勢較緩，當全部車輛預約時為13%；占比2下降速度更快，全部車輛預約時降為2%，體現(xiàn)出影響車輛成功預約出行的限制由預約名額限制轉向預約需求限制。

當預約比例為100%時，雖然期望預約車輛數(shù)小于預約名額限制，但由于出行者可接受調(diào)整時間的不均勻分配，仍有2%的預約車輛不能成功預約。因此，預約比例為100%僅能表示全部車輛期望參與預約，并不代表全部車輛能夠成功預約。除非通過強制手段控制車輛進出道路，否則在預約出行實施的過程中道路上預約車輛和非預約車輛混行將是1種常態(tài)。

4 結束語

私家車預約出行是私有化、單一式交通向共享、多方式協(xié)同交通的過渡階段，是MaaS發(fā)展中的一環(huán)。筆者將車輛分為預約車輛和非預約車輛，道路分為可預約狀態(tài)與不可預約狀態(tài)，并給出道路狀態(tài)判別及車輛行程時間計算方法，建立城市通勤私家車的預約出行模型，并利用Nguyen-Dupuis網(wǎng)絡算例驗證。結果顯示，預約比例為30%能夠達到全部預約效果的80%，繼續(xù)提升預約比例的收益不高；從降低行程時間的角度看，預約出行對單一出行者的出行改善效果不大，但對整個交通網(wǎng)絡效果顯著；在不對城市道路進行出入控制的情況下，實施預約出行必然會帶來預約車輛與非預約車輛在道路的混行。

筆者假設車輛以期望速度通過預約道路，未考慮到實際運行中車輛的速度波動；模型缺少實際案例驗證，今后需要進一步完善。對于預約的公平性，未來可以考慮按照信用、需求強度或考慮隨機分配。當預約出行達到一定的預約比例，可以考慮設置預約專用車道，進一步鼓勵預約出行的發(fā)展。