基于海鐵聯(lián)運的集裝箱班列服務(wù)路徑優(yōu)化*

張豐婷 楊菊花▲ 于 江 秦永勝 沈發(fā)才

（1.蘭州交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 蘭州730070；2.烏魯木齊集團有限公司烏魯木齊車務(wù)段 烏魯木齊830000）

0 引 言

在國家積極推進運輸結(jié)構(gòu)調(diào)整的背景下，采取高效可行的措施實現(xiàn)大宗物資的“公轉(zhuǎn)鐵”成為當前亟待解決的問題。集裝箱海鐵聯(lián)運是內(nèi)陸集裝箱多式聯(lián)運的主要組成部分，為了達到優(yōu)化集裝箱海鐵聯(lián)運集疏運體系效率和調(diào)整不合理運輸結(jié)構(gòu)的目的，合作和效率同時得到提升將是我國海鐵聯(lián)運需要解決的主要問題之一[1]。多式聯(lián)運經(jīng)營人，作為海鐵聯(lián)運的主要組織者，其運輸目的是了獲取更高的收益，以較少的成本和較短的時間完成更多的運輸任務(wù)。筆者以港口集裝箱內(nèi)陸集疏運為研究對象，就其集裝箱班列服務(wù)路徑優(yōu)化問題展開研究，對提高聯(lián)運企業(yè)收益有重要的現(xiàn)實意義。

聯(lián)運路徑的優(yōu)化受運輸費用、運輸時間和環(huán)境等多種因素的影響。在研究中大多將運輸時間或運輸費用作為目標函數(shù)來優(yōu)化多式聯(lián)運運輸路徑，如劉璘等[2]提出了基于海鐵聯(lián)運的冷藏集裝箱路徑優(yōu)化模型，以包括制冷成本、運輸成本、轉(zhuǎn)運成本在內(nèi)的總成本最小為目標函數(shù)建立模型。Bhatta-charya等[3]用混合整數(shù)規(guī)劃來優(yōu)化考慮多個成本和額外的容量約束的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)時間表。劉暢等[4]針對筆記本電腦高時效、高價值的特性構(gòu)建時間價值成本模型，同時考慮多產(chǎn)地和多品級的特點，以綜合物流成本最低為目標建立多式聯(lián)運路徑選擇優(yōu)化模型。

劉丹[5]、李玉民等[6]在多式聯(lián)運下建立了以運輸時間、費用等為優(yōu)化目標的多目標優(yōu)化模型，通過加權(quán)求和將多目標合并轉(zhuǎn)化為單目標問題求解。Ziliaskopoulos等[7]構(gòu)建了集裝箱多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，模型考慮了運輸時間、中轉(zhuǎn)時間等因素，以時間最短為目標建立優(yōu)化模型。Yang等[8]從多式聯(lián)運經(jīng)營者的角度出發(fā)，設(shè)計雙重優(yōu)化目標模型，最大限度地減少了集裝箱多式聯(lián)運的總運輸成本和總運輸時間。

在集裝箱海鐵聯(lián)運研究方面，戶佐安等[9]為提高集裝箱海鐵聯(lián)運在港換裝轉(zhuǎn)運的作業(yè)效率，對有鐵路專用線引入的集裝箱碼頭集卡路徑規(guī)劃問題進行了研究。靳志宏等[10]為經(jīng)濟、合理地利用港口和中心站堆場資源，從海鐵聯(lián)運協(xié)調(diào)部門角度出發(fā)，研究在共享堆場協(xié)議下的堆場分配問題。武慧榮等[11]以箱區(qū)作業(yè)量均衡為目標對集裝箱海鐵聯(lián)運港口混堆堆場的箱區(qū)分配問題進行研究。以上研究深入探討了海鐵聯(lián)運中的換裝轉(zhuǎn)運和堆場分配等重要問題，但對港口集疏運問題中的重要環(huán)節(jié)，即集裝箱海鐵聯(lián)運班列服務(wù)路徑優(yōu)化對于提高集裝箱海鐵聯(lián)運運量和服務(wù)質(zhì)量方面的研究較少，其中L.Garcia-Alonso等[12]提出開行海鐵聯(lián)運班列能夠提高海鐵聯(lián)運沿線地區(qū)的交通運輸能力，緩解港口擁堵及城市交通壓力，有利于交通運輸結(jié)構(gòu)和運輸資源的合理化配置。本文著重對此展開分析和探討。

與此同時，結(jié)合不同約束條件使得所建模型更貼合研究的問題實際，如殷亞等[13]針對多目標車輛路徑問題的研究，考慮了車載量限制和硬時間窗的約束條件。Cetin等[14]規(guī)定在特定時間段內(nèi)將貨物送達到收貨人的手里，以此為約束條件進行路徑優(yōu)化。Fazayeli等[15]同時考慮帶有時間窗和模糊需求的實際情況，提出了混合整數(shù)模糊數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明時間窗和模糊需求不僅增加了問題的難度，同時也造成了成本和時間的額外支出。湯銀英等[16]考慮不同運輸方式的能力以及工作時間窗和發(fā)車班期，根據(jù)貨主的具體貨運需求，構(gòu)建了運輸成本最小、運輸時間最少的多目標0-1整數(shù)規(guī)劃模型。既有研究文獻對運輸時間不在收貨時間窗內(nèi)的運輸路徑考慮較少，對于多式聯(lián)運經(jīng)營人而言，在該種約束條件下產(chǎn)生的最優(yōu)路徑的運輸成本不一定最優(yōu)，且不在收貨時間窗內(nèi)得出的最優(yōu)路徑并不能滿足現(xiàn)實需要，本文將需求時間窗作為軟約束來求解此問題。

綜上，針對集裝箱海鐵聯(lián)運的研究主要集中在理論技術(shù)，以及集裝箱海鐵聯(lián)運節(jié)點選址、網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化等方面，本文著重從定量的角度研究集裝箱海鐵聯(lián)運運輸路徑優(yōu)化問題，并綜合考慮集裝箱在集疏運過程中產(chǎn)生的相關(guān)成本和時間，建立多目標優(yōu)化模型，通過算例分析比較，得出基于海鐵聯(lián)運集裝箱班列路徑優(yōu)化問題研究的實際使用價值。

筆者從多式聯(lián)運經(jīng)營人的角度，建立運輸總成本和總時間最小的集裝箱海鐵聯(lián)運集疏運班列服務(wù)路徑優(yōu)化模型，綜合考慮了節(jié)點服務(wù)時間的不確定以及不滿足需求時間窗的時間懲罰成本，從而使模型更具現(xiàn)實意義。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

針對港口集裝箱集疏運班列運輸路徑優(yōu)化問題的描述如下。

1）集裝箱班列的貨源為各類進出口物資，從實際情況出發(fā)，集裝箱有2種流向：①到港的集裝箱貨物需要疏運至內(nèi)陸腹地各城市；②內(nèi)陸腹地各城市的出口貨物也需集運至港口。

2）每個客戶都有服務(wù)時間窗的限制，分為最早開始服務(wù)時間和最晚開始服務(wù)時間，本文采用軟時間窗限制，班列應(yīng)在客戶指定的時間窗內(nèi)進行服務(wù)，否則加入違反時間窗所造成的時間效應(yīng)費用。

3）若干班列由港口向客戶疏運集裝箱或者從客戶向港口集結(jié)集裝箱，班列的容量限制和客戶所屬的集裝箱場站以及各個節(jié)點客戶的服務(wù)量已知，在服務(wù)的過程中每個客戶只被訪問1次。

從多式聯(lián)運經(jīng)營人角度，對某集裝箱港口多對集裝箱海鐵聯(lián)運集疏運班列多個內(nèi)陸集裝箱場站內(nèi)的多個客戶進行服務(wù)，不僅力求運輸成本最低，還要使顧客的滿意度高，即總的運輸時間最少。集裝箱班列對客戶的服務(wù)簡化為送箱和取箱，即在規(guī)劃期內(nèi)，利用集裝箱海鐵聯(lián)運集疏運班列完成港口和內(nèi)陸腹地各城市的集裝箱運輸需求，考慮客戶指定的時間窗，在節(jié)點服務(wù)時間不確定的情況下，對集裝箱海鐵聯(lián)運班列服務(wù)路徑進行優(yōu)化，最大程度地實現(xiàn)鐵路集裝箱運輸企業(yè)、客戶及多式聯(lián)運經(jīng)營人3方的利益最大化。

1.2 問題假設(shè)

為方便模型建立，作如下假設(shè)。

1）不區(qū)分客戶的需求貨物種類，將所有客戶節(jié)點同質(zhì)化。

2）設(shè)模型中的規(guī)劃期為1周，在每個規(guī)劃期內(nèi)不同內(nèi)陸集裝箱場站范圍內(nèi)的客戶分布是不同的，假設(shè)客戶需求量已知。

3）班列從港口出發(fā)，沿著某條運輸路徑將集裝箱運送到指定客戶的場站內(nèi)或從客戶所屬的場站內(nèi)取走集裝箱貨物后返回港口，其中每列集裝箱班列只服務(wù)1條運輸路徑。

1.3 模型構(gòu)建

模型參數(shù)如下。

目標函數(shù)中，式（1）為海鐵聯(lián)運服務(wù)的總成本最低，總成本包括班列啟運費用、班列運營服務(wù)段費用、與集裝箱數(shù)量有關(guān)的變動成本和因為班列遲到或者早到而產(chǎn)生的懲罰成本4個部分；式（2）為總運輸時間最短，運輸時間包括節(jié)點間的運行時間、在節(jié)點的服務(wù)時間、早到產(chǎn)生的等待時間和遲到產(chǎn)生的延誤時間4個部分。

在約束條件中，式（3）表示集裝箱班列從港口出發(fā)，到達客戶節(jié)點完成服務(wù)后返回港口的完整過程；式（4）表示每個客戶有且僅被服務(wù)1次；式（5）表示班列從港口出發(fā)時的載箱量為此次運輸路徑中各節(jié)點送箱量的總和；式（6）表示班列完成各節(jié)點的服務(wù)后回到港口時的載箱量為班列在此次運輸路徑中各節(jié)點取箱量的總和；式（7）表示班列在任意節(jié)點的載箱量滿足在該點送箱量與取箱量代數(shù)關(guān)系；式（8）表示班列在任意節(jié)點的載貨量不超過班列的容量限制；式（9）表示懲罰成本的計算方法；式（10）是0-1約束；式（11）～（12）是非負約束。

由于集裝箱在場站內(nèi)的作業(yè)受場站規(guī)模、場站資源配置、作業(yè)量等的影響，難以獲得班列在每個客戶節(jié)點的裝卸箱服務(wù)時間精確值。在這種情況下，決策者可以得到一定范圍內(nèi)的區(qū)間數(shù)，利用這些區(qū)間數(shù)代替準確值進行運輸計劃的制定。鑒于此，本文用區(qū)間值的形式表示此問題中的不確定裝卸箱服務(wù)時間，建立了1個區(qū)間非線性規(guī)劃模型，采用基于區(qū)間數(shù)排巧的轉(zhuǎn)換方法來將區(qū)間模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型。

2 模型轉(zhuǎn)換

借鑒文獻[17]中的區(qū)間規(guī)劃理論，將隨機機會約束規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定的等價數(shù)學(xué)規(guī)劃。集裝箱單位裝卸服務(wù)時間為區(qū)間參數(shù)運用區(qū)間運算法則，可以得到目標函數(shù)的最大值和最小值，見式（13）～（14）。

則目標函數(shù)T=[Tmin，Tmax]

對于T中的任意值λ∈[Tmin，Tmax]，風險系數(shù)γ的定義見式（15）。

其中風險系數(shù)表示因參數(shù)的不確定性而使實際獲得的目標函數(shù)值大于等于λ的風險因子，很明顯，γ∈[0，1]，當λ=Tmin時，γ=1，表示風險不存在，決策者肯定可以獲得小于等于Tmax的目標函數(shù)值。變換式（15）可得

式（16）表示在風險系數(shù)γ的前提下，決策者可以得到最小的目標函數(shù)值λ，因此原模型中不確定的目標函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為確定性的目標函數(shù)。

此外，考慮到不確定參數(shù)會對實際獲得的最優(yōu)值造成偏差，給出最大偏差值:d=Tmax-Tmin，根據(jù)決策者對偏差大小的要求，令d≤dmax，dmax表示決策者對偏差允許的最大值。

綜上，原不確定性模型的目標函數(shù)可以據(jù)此轉(zhuǎn)換為確定性模型，見式（17）～（19）。

其余目標和約束條件均與式（3）～（12）一致。

3 人工蜂群算法

選用人工蜂群算法（ABC）進行求解。該算法的優(yōu)點在于其多角色分工機制，蜜蜂按照自己不同的角色采用不同的方法進行搜索。蜜蜂在選擇路徑時，依據(jù)角色決定是否選用以前蜜蜂留下的信息和利用信息的方式，這樣能以較大概率找到優(yōu)化問題的最優(yōu)解[18]。

3.1 人工蜂群算法流程

本文人工蜂群算法流程見圖1。本文模型及算法的驗證參照文獻[19]中算例的具體數(shù)據(jù)。采用整數(shù)編碼的方式對客戶進行編碼。對3個集裝箱場站內(nèi)的50位客戶編碼，包括1～23的送貨客戶，24～50的取貨客戶，分配到k條路徑，每條路徑的客戶數(shù)為1～9，每條路徑由容量140 TEU的集裝箱班列服務(wù)，每位客戶在目標低的情況下滿足限制條件完成1次取或送服務(wù)。初始時刻，所有蜜蜂沒有任何先驗知識，其角色都是偵查蜂。全局隨機搜索蜜源，并根據(jù)蜜源情況得出蜜源花蜜量，即蜜源的“收益度”。

圖1 算法流程圖Fig.1 The algorithm flow

3.2 人工蜂群算法的關(guān)鍵步驟

3.2.1 初始種群的生成

初始種群生成步驟如下，通過判斷到達每個場站的班列容量、費用和時間限制，生成包含50個客戶的多條服務(wù)路徑。

首先，產(chǎn)生路徑數(shù)，每條路徑產(chǎn)生9，8，…，2，1個客戶分別迭代6 000次，直到有剩余客戶，如果新產(chǎn)生路徑與已產(chǎn)生路徑的客戶有重復(fù)則產(chǎn)生1條隨機路徑；然后，判斷是否滿足出發(fā)、途中運行和到達客戶節(jié)點的容量限制和時間窗約束，將1個場站的客戶放到一起，避免迂回運輸。

3.2.2 人工蜂群優(yōu)化

初始種群包含該問題的可行解，考慮到文中有2個目標：成本和時間，將2個目標進行處理：minfitness=目標1×τ+目標2×(1-τ)，不確定變量裝卸箱服務(wù)時間為：λ=γ×3+(1-γ)×10，運用人工蜂群算法進行尋優(yōu)操作。

首先，采蜜蜂數(shù)搜索局部最優(yōu)，直到采蜜蜂找到蜜源后，達到最大迭代次數(shù)后調(diào)整場站的順序，判斷是否滿足結(jié)束條件；其次，跟隨蜂跟隨采蜜蜂增強局部搜索最優(yōu)的概率，根據(jù)適應(yīng)度值計算觀察蜂跟隨的概率，跟隨蜂尋找蜜源，偵察蜂進行全局搜索；再次，當某只采蜜蜂和跟隨蜂在其食物源鄰域搜索次數(shù)達到控制參數(shù)時，仍然沒有找到適應(yīng)度值更低的新解，即放棄該食物源，隨后采蜜蜂和跟隨蜂轉(zhuǎn)換為偵查蜂，并隨機初始化該采蜜蜂的位置，初始解重新產(chǎn)生；最后，計算適應(yīng)度值，判斷循環(huán)結(jié)束的條件，當循環(huán)次數(shù)達到最大循環(huán)次數(shù)時，終止循環(huán)，輸出最優(yōu)解，否則返回采蜜蜂階段繼續(xù)搜索。根據(jù)貪婪選擇機制，計算得到最優(yōu)路徑的適應(yīng)度值，選擇更低適應(yīng)度值的解保留給下一代種群。

4 實例驗證與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

人工蜂群算法求解程序中各項參數(shù)的設(shè)置情況如下。班列啟運費用200 000元，班列單位服務(wù)段費用20元，單位等待費用4元，單位延誤費用1元，班列容量140 TEU。算法種群50個，采蜜蜂25只，跟隨蜂15只，偵察蜂10只，最大迭代次數(shù)5 000次，蜜蜂搜索約束100次。按照以往經(jīng)驗取加權(quán)目標值的權(quán)重為0.6和0.4。

4.2 實例數(shù)據(jù)

本文問題中都按20 ft集裝箱進行計算，與集裝箱數(shù)量有關(guān)的變動費用計算公式見式（20）。

班列在集裝箱場站內(nèi)進行集裝箱裝卸服務(wù)，此時間為不確定變量，用區(qū)間參數(shù)[3,10]（min）來表示。本文參考文獻[19]中的鹽田港實例，取其中50個客戶按規(guī)劃期內(nèi)各場站的集裝箱運輸量均勻分配到3個集裝箱內(nèi)陸場站，見表1。

表1 規(guī)劃期內(nèi)各場站的集裝箱運輸量和客戶數(shù)Tab.1 Container transportation volume and number of customers at each station during the planning period

假設(shè)客戶的需求量服從[1,50]的隨機均勻分布，滿足表1各場站的集裝箱運量和客戶數(shù)。本文設(shè)置規(guī)劃期為1周，將規(guī)劃期分為168 h的時間間隔，每個客戶的需求時間窗服從[0,168]（h）的隨機均勻分布?？蛻粝嚓P(guān)實驗數(shù)據(jù)見表2。

表2 50個客戶的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)Tab.2 Relevant test data of 50 customers

4.3 運行結(jié)果

運輸成本的降低和運輸時間的縮短在一定程度上是1種此消彼長的關(guān)系，同時滿足成本和時間的減少是不切合實際的，故應(yīng)保持成本和時間的均衡狀態(tài)，即在盡可能降低運輸成本的前提下追求運輸服務(wù)時間最少。在本文中將2個目標都按式進行各自的歸一化處理，然后用線性加權(quán)法將多目標轉(zhuǎn)為單目標進行求解。設(shè)置最大迭代次數(shù)，當達到一定迭代數(shù)時，算法收斂了，則說明可以找到符合本案例的優(yōu)化解。迭代曲線不代表任何非支配解結(jié)果，而是表示迭代過程，曲線不斷下降，說明算法有效，曲線下降速度較快，說明算法收斂快，效果好，最后曲線趨于平緩，說明算法已經(jīng)收斂。見圖2。

圖2 人工蜂群算法迭代過程圖Fig.2 Iterative process of the artificial bee colony algorithm

本文使用Matlab軟件進行模型求解，用鹽田港案例驗證模型的可行性，輸出總成本和總時間的各項具體值，運行結(jié)果見表3。

表3 鹽田港服務(wù)班列的運輸成本、服務(wù)時間Tab.3 Transportation cost and service time of service trains of Yantian Port

總成本由4項分成本組成，其中與集裝箱數(shù)量有關(guān)的變動費用占比最高，此值與集裝箱的數(shù)量和運輸距離有關(guān)，箱數(shù)是確定的，可以通過合理運輸路徑的規(guī)劃，減少運輸距離，從而降低費用。其次是班列啟運費用，選擇最少的班列數(shù)也是降低成本的措施之一。合理安排班列數(shù)是減少費用、提高經(jīng)濟效益的重要手段，只追求班列數(shù)最少，會出現(xiàn)不滿足班列容量限制的條件，反之班列開行數(shù)增多，運輸成本會增加。所以在實際中如何取舍取決于決策者對各目標的定位。本文在求解時追求路徑條數(shù)盡可能最少，路徑數(shù)為7時，不滿足單條路徑班列容量限制的要求，可得本研究的最優(yōu)班列數(shù)為8。

總時間中，等待時間和延誤時間較多，可知超出時間窗的行為合理，且在節(jié)點的服務(wù)時間影響也不小，考慮其不確定性也具有很重要的現(xiàn)實意義。為了更直觀展示運行結(jié)果，將實驗結(jié)果生成班列服務(wù)路徑圖。見圖3。

圖3 班列服務(wù)路徑圖Fig.3 Service route of trains

4.4 結(jié)果對比分析

為證明上述結(jié)果的合理性，設(shè)置如下4項對比實驗，求解不同條件下的目標值，與表3結(jié)果進行比較。

4.4.1 優(yōu)化算法運用前后結(jié)果對比

在不考慮優(yōu)化算法的情況下，輸出總成本和總時間的各項具體值，結(jié)果見表4。與表3中的各項結(jié)果對比均有所增加，造成運力資源浪費。

表4 不考慮優(yōu)化算法的求解結(jié)果Tab.4 Results without considering the optimization algorithm

4.4.2 單目標規(guī)劃與多目標規(guī)劃結(jié)果對比

運輸時間、運輸費用存在相互約束甚至是相互排斥的關(guān)系，1個目標結(jié)果越優(yōu)化，往往導(dǎo)致其他目標與預(yù)期結(jié)果相背離，不可能使每個目標同時達到最優(yōu)。鑒于此，筆者將分別求解只考慮費用和只考慮時間2種情況下的各項目標值。

1）經(jīng)營者只追求運輸費用最少時，算法求解結(jié)果見表5。

表5 只考慮運輸費用的求解結(jié)果Tab.5 Results only considering transportation costs

2）經(jīng)營者只追求運輸時間最短時，算法求解結(jié)果見表6。

表6 只考慮運輸時間的求解結(jié)果Tab.6 Results only considering transportation time

通過對比表3、表5和表6可知，單一追求運輸費用最少，會造成總運輸時間和總成本均增加；單一追求運輸時間最少，花費的總運輸成本較多目標規(guī)劃幾乎翻倍，均無法滿足實際需要。因此多目標的設(shè)置更符目前班列路徑規(guī)劃的實際要求，結(jié)果也更加合理，多式聯(lián)運經(jīng)營人可根據(jù)本文提出的模型為不同的客戶需求提供不同的班列路徑參考方案。

4.4.3 軟硬時間窗約束結(jié)果對比

本文具有時效性要求的需求時間窗設(shè)置為軟約束作為懲罰項整合到運輸成本目標函數(shù)中，為證明該設(shè)置的合理性，將所有服務(wù)時間窗均設(shè)置為硬時間窗求解，結(jié)果見表7。

表7 硬時間窗需求下求解結(jié)果Tab.7 The results are solved under the requirement of hard time window

從表3和表7的運行結(jié)果對比可以看出，需求時間窗軟約束下產(chǎn)生的超出時間窗行為較為明顯。雖然總運輸時間大大縮短，但總運輸成本增加了一倍，也無法滿足實際需求。這是因為在需求時間窗作為強約束下求解最優(yōu)運輸路徑時只能通過增加班列數(shù)來完成運輸任務(wù)，啟運成本的變化造成總運輸成本的增加，多式聯(lián)運經(jīng)營人的收益必然降低。雖然超出時間窗的行為會產(chǎn)生一定的懲罰成本，但就實際求解來看，超出時間窗的行為能使得總的運輸成本降低，說明超出時間窗的行為是合理的。說明本文提出的服務(wù)時間窗軟約束下求解最優(yōu)路徑的模型具備較強的實用性。

5 結(jié)束語

1）本文研究集裝箱海鐵聯(lián)運集疏運路徑優(yōu)化問題，考慮海鐵聯(lián)運過程的不確定性，將集裝箱在節(jié)點服務(wù)時間看作不確定變量，用區(qū)間數(shù)表示。以成本、時間最小作為優(yōu)化目標，將需求時間窗和運輸能力作為模型約束條件，針對不確定變量，采用機會約束規(guī)劃轉(zhuǎn)換模型得到清晰化的考慮模糊時間的多目標路徑優(yōu)化模型。

2）在實際運輸過程中，因違反客戶時間窗約束而產(chǎn)生的時間效應(yīng)損失真實存在，采用懲罰費用函數(shù)來表示，當懲罰數(shù)值較大時，會對海鐵聯(lián)運最優(yōu)運輸方案的選擇產(chǎn)生較大的影響。因此，進一步探討了懲罰系數(shù)取值不同對目標值的影響情況，以期求得目標值與懲罰系數(shù)之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。

3）通過設(shè)置4組不同的對比模型，與最優(yōu)的求解結(jié)果進行對比分析，證明本文模型和算法的合理性以及優(yōu)越性。

實際運輸過程中，貨物可能存在損耗，運輸費用和運輸距離、運輸時間呈非線性關(guān)系，在以后的研究工作中，可以函數(shù)的方式表示其非線性的關(guān)系，對于班列路徑的規(guī)劃將更切合實際。