基于小斜率近似的深海海面混響*

殷麗君 吳金榮 侯倩男 馬力

1) (中國科學院聲學研究所, 中科院水聲環(huán)境特性重點實驗室, 北京 100190)

2) (中國科學院大學, 北京 100049)

收發(fā)設備在海面附近的深?；祉憣嶒炛? 多途時延使得最先到達水聽器的為海面混響信號, 且不受海底散射聲場的干擾.本文利用射線理論描述深海聲傳播的格林函數(shù), 采用粗糙界面一階小斜率近似方法描述全角度海面散射, 給出海面混響聲場的表達式.同時考慮了海面表層氣泡散射的貢獻, 獲得了海面混響理論.通過數(shù)值仿真數(shù)據(jù)和深海實驗數(shù)據(jù)的比較對海面混響模型進行驗證, 分析了不同接收深度、頻率下的海面混響強度衰減趨勢.結果表明: 低海況條件下, 低頻海面混響由粗糙界面散射主導, 氣泡散射可以忽略, 隨頻率升高, 氣泡散射對海面混響的貢獻逐漸增大, 海面附近收發(fā)深度的小幅變化對混響衰減曲線的影響不明顯.基于該模型提出一種反演海面粗糙界面譜參數(shù)的方法, 數(shù)值計算結果驗證了該模型能夠在風速已知的前提下,通過海面混響數(shù)據(jù)提取海面粗糙界面譜參數(shù).

1 引 言

海面混響成因于海面的不平整性和波浪產(chǎn)生的氣泡對聲波的散射, 是預報低頻聲吶系統(tǒng)混響強度的重要參數(shù)之一.對海面混響開展全面研究始于二戰(zhàn)[1], Chapman和Harris[2]首先利用爆炸聲源測量低頻海面混響, 總結給出海面散射強度經(jīng)驗公式.在這一研究之后, 開展大量低頻混響測量工作[3?7], 多數(shù)情況下海面散射強度測量結果低于Chapman-Harris經(jīng)驗結果[8], Richter[9]推測指出這是由于測量過程中風致氣泡層并未充分形成, 此外, 海面溫度也是影響測量結果的原因之一.在此研究基礎上, Ogden和Erskine[10,11]利用爆炸聲源測量低頻海面反向散射強度, 總結給出三種散射區(qū): 對于低海況高頻和所有風速條件下的低頻海面, 散射特性與微擾理論描述的海面粗糙界面散射特性一致; 對于高海況下的高頻海面, 散射特性與Chapman-Harris經(jīng)驗曲線給出的氣泡層散射特性描述一致; 以及兩種條件之間的臨界情況.并由此將微擾散射理論和Chapman-Harris經(jīng)驗公式聯(lián)合起來, 提出計算海面散射強度的總的散射公式.在實際的海面混響測量過程中, 由于難以滿足海面充分發(fā)展、海面溫度與理論符合的情況, 氣泡層散射經(jīng)驗公式在實際使用過程中具有一定的局限性.本文通過數(shù)值計算說明, 低海況條件下的低頻海面混響, 可以認為主要由水-空氣間粗糙界面散射聲場形成, 氣泡散射作用可以忽略.

深海環(huán)境中混響信號的多途時延大于淺海, 對于聲源與接收器均靠近海面的情形, 直達信號之后緊隨的混響信號由海面混響主導, 不受海底散射聲場的影響.關于海面混響模型的研究, Schneider[12]基于分步拋物方程給出適用于環(huán)境隨水平距離變化條件下的海面混響計算方法, 其中散射核函數(shù)采用Lambert散射函數(shù).Ellis[13]基于射線理論給出海面混響的一般表達形式, 利用Lambert散射函數(shù)描述聲場散射過程, 而目前國內(nèi)的有關研究相對較少.以上海面混響的測量分析以及建模計算過程中, 主要采用微擾方法或經(jīng)驗散射函數(shù)計算粗糙海面散射系數(shù), 由此給出具有一定物理意義的海面混響理論.然而, 直達信號之后到達的海面混響首先是入射聲與海面發(fā)生大掠射角散射, 隨時間推移,掠射角逐漸減小, 而以上方法均不適用于描述全掠射角范圍內(nèi)散射所形成的混響聲場.在海面粗糙界面散射的研究發(fā)展過程中, 常用Kirchhoff近似計算近垂向大掠射角散射, 微擾理論計算小掠射角散射[14], 假定界面斜坡足夠小, 小斜率近似可以對兩種散射情況給出統(tǒng)一描述方法[15,16].

本文利用小斜率近似方法推導格林定理描述的混響聲場, 由此得到海面混響模型.通過分析南?；祉憣嶒炛蝎@取的海面混響數(shù)據(jù), 發(fā)現(xiàn)低頻海面混響主要來源于海面粗糙界面散射.利用實測海面混響對建立的海面混響模型進行了對比驗證.最后, 利用混響數(shù)據(jù)反演獲得海面粗糙界面譜參數(shù).

2 實驗數(shù)據(jù)分析

2020年在南海開展單船收發(fā)作業(yè)的深海靜態(tài)混響實驗.實時測量聲速剖面如圖1(a)所示, 由表面混合層、主躍層和深海等溫層構成.海深約4370 m, 1 kg當量聲彈于1000 m深度處引爆, 兩個無指向性水聽器分別位于其正上方距離海面31和86 m深度處.圖1(b)中黑色曲線給出實驗期間所測平均風速數(shù)據(jù), 測量間隔1 min, 持續(xù)1 h, 由此得到平均風速約為4.5 m/s.

圖1 實測環(huán)境數(shù)據(jù) (a)聲速剖面; (b)平均風速Fig.1.Data of experimental environment: (a) Sound speed profile; (b) average wind speed.

在1/3倍頻程帶寬內(nèi)對實驗記錄的聲信號數(shù)據(jù)進行濾波, 以0.05 s步長、0.1 s窗長平滑平均處理, 根據(jù)聲彈源級對混響強度進行歸一化處理后給出混響級曲線, 將海面反射信號到達接收位置的時刻作為零時刻.圖2(a)和圖2(b)分別給出聲源于1000 m定深爆炸后31和86 m深度處接收到的海面混響強度隨時間的變化, 中心頻率為1 kHz.圖中黑色虛線為十組聲彈測得的原始混響數(shù)據(jù), 藍色實線為重復性實驗平均處理后得到的混響強度衰減趨勢, 將爆炸聲信號到達接收點前2 s環(huán)境噪聲強度的平均值作為背景環(huán)境噪聲強度, 藍色虛線為歸一化處理后的環(huán)境噪聲級(NL), 紅色虛線標注給出混響噪聲比(RNR)等于6 dB, 即混響級高于環(huán)境噪聲級6 dB對應的混響級.可以發(fā)現(xiàn), 重復測量得到的混響強度衰減趨勢基本一致, 混響強度以相對平滑的趨勢逐漸衰減, 不存在起伏包絡的現(xiàn)象, 故認為此時體積混響對實測混響的影響可以忽略.

圖2 實測海面混響強度衰減趨勢 (a) 接收深度31 m; (b) 接收深度86 mFig.2.Decaying trend of surface reverberation intensity measured in deep water: (a) Receiving at depth of 31 m; (b) receiving at depth of 86 m.

為分析深?；祉懙臅r間結構, 這里數(shù)值仿真實驗環(huán)境下無指向性聲源發(fā)射聲信號后, 形成海面混響、海底混響的多途聲線路徑.基于互易定理, 圖3分別給出31和86 m深度處的出射聲線軌跡示意圖, 其中黑色實線代表出射角指向海底, 藍色實線代表出射角指向海面.以海面反射信號到達水聽器的時刻作為起始時刻, 由路徑幾何關系可知, 近垂向入射到海面并以近垂向大掠射角散射返回接收器的聲線形成最早返回接收器的海面混響, 即緊隨海面反射信號之后.同樣以近垂向入射到海底并以近垂向大掠射角散射返回接收器的聲線形成最早返回接收器的海底混響.在圖3(a)中聲源深度31 m、接收深度1000 m的條件下, 海底混響最早將于海面反射信號之后4.39 s到達, 在圖3(b)中聲源深度86 m、接收深度1000 m的條件下, 海面反射信號之后4.32 s時間內(nèi)不存在海底散射聲能量的干擾, 此段時間內(nèi)水聽器接收到的混響聲信號只與海面散射有關.

圖3 聲線軌跡示意圖 (a)聲源深度31 m; (b)聲源深度86 mFig.3.Geometry of ray trace: (a) Receiving at depth of 31 m; (b) receiving at depth of 86 m.

圖4 (a)將圖2(a)和圖2(b)中兩個接收深度處的平均混響強度進行比對, 可以看出, 歸一化處理后31 m深度處的環(huán)境噪聲級(–125.80 dB)略高于86 m深度處(–129.94 dB), 環(huán)境噪聲的差異使得31 m深度處接收到的海面混響強度整體略高于86 m深度處, 而接收深度的改變對海面混響強度衰減趨勢影響不明顯, 兩深度處接收到的海面混響大約于2.6 s開始被環(huán)境噪聲淹沒, 本文利用圖4(a)中紅色線段之間的海面混響數(shù)據(jù)進行驗模及反演應用的研究.

圖4(b)給出86 m深度處接收到的不同頻率海面混響強度衰減曲線.圖中黑色虛線代表歸一化處理后中心頻率1 kHz對應的環(huán)境噪聲級, 可以看出, 聲信號到達接收器之前, 不同頻率對應的環(huán)境噪聲級相近, 爆炸聲信號到達接收器之后, 緊隨到達的便是海面反射及海面混響, 中心頻率1 kHz的海面混響強度于2.6 s開始與環(huán)境噪聲接近, 隨著頻率升高, 海面混響強度衰減速度減慢.文獻[8]指出, 聲源頻率為3—25 kHz對應的海面散射, 掠射角大于30°時, 海面反向散射強度與粗糙界面散射強度一致, 小掠射角范圍內(nèi)氣泡層散射作用的影響使得海面散射強度大于粗糙界面散射強度, 對于頻率低于1 kHz的情況, 實測海面散射強度數(shù)據(jù)能夠與粗糙海面散射理論預報結果一致.本文第4節(jié)將對海面散射強度與頻率間的這種關系進行具體的數(shù)值分析, 并由此劃分本文中的高、低頻段.

圖4 實測混響數(shù)據(jù)比對 (a)不同接收深度間比較; (b)不同頻率間比較Fig.4.Comparison of reverberation data measured in deep water: (a) Comparison between different depths; (b) comparison among different frequencies.

3 基于小斜率近似的深海海面混響理論模型

深海環(huán)境中多途時延遠大于淺海, 對于近海面收發(fā)的情形, 在直達波到達接收器之后、海底反射聲到達接收器之前的一段時間內(nèi), 接收器接收到的信號只包括海面反射及海面散射信號, 與海底無關.為避免海底混響的影響, 本文研究由聲源直接傳播到達海面的聲線散射后直接返回接收器所形成的海面混響, 如圖5所示, 收發(fā)水聽器位于坐標系中O點所在垂線的不同深度處.這里首先考慮粗糙界面散射形成的海面混響.

圖5 深海海面混響示意圖Fig.5.Scenario of surface reverberation in deep water.

假設海面粗糙界面滿足各向同性, 采用三維(3D)模型研究海面混響強度.單位點聲源位于位置 R0=[rs,zs] , 其中 rs=(xs,ys) , 從圖5可以看出,這里認為聲源水平坐標為原點O, 隨深度變化的水體聲速為 c (z).假設聲波以平面波形式入射到水-空氣界面上位置 R′=[r′,η(r′)] 并發(fā)生散射, 在位置 R =[rs,z] 處接收, 單位點源在海面位置 R′處形成的聲場近似滿足Dirichlet邊界條件 p (R′)=0.基于格林定理, 位置 R 處聲場的積分方程可表示為[17]

其中 p0(R,R0) 為平坦界面條件下聲源在位置 R 形成的聲場, p (R′,R0) 為粗糙界面條件下聲源在位置 R′形成的聲場.G 為格林函數(shù), 在聲速為 c (z) 的深海環(huán)境中, 基于射線理論的格林函數(shù)表示為

其中, kw為參考點波數(shù), 這里選取散射位置 R′為參考點, 那么波數(shù) kw=ω/c(z′) , Asm, Ksm和 θsm分別表示第 m 條返向傳播本征聲線的聲壓幅值、波數(shù)水平分量和掠射角, 折射率 n (z)=cw(z)/cw(z′).這里只考慮最先到達接收器的聲線所形成的海面混響, 即圖5所示的直接由海面散射返回接收位置的聲線路徑, 那么只有 m =1 的情況.為簡便起見,格林函數(shù)在這里可表示為

積分方程(1)中, 粗糙界面條件下形成的聲場p 與平坦邊界條件下形成的聲場 p0之間存在關系ps=p?p0, 由此得散射聲場

將(3)式代入(4)式中, 忽略邊緣效應對聲壓幅值的影響, 則點源在水體中形成的散射聲場表示為

其中,

T(k2,k1) 在物理意義上代表聲源在位置 R′經(jīng)粗糙界面散射后形成的聲場, 下標 i,s 分別表示由聲源到達散射位置的入射過程和由散射位置到達接收器的返回過程.

根據(jù)(1)式, 聲壓在粗糙界面位置 R′處的法向導數(shù)·?R′p(R′,R0) 有以下關系

其中, p (R′,R0) 表示聲場精確解, 通過迭代方法對散射聲場進行求解.假設粗糙界面坡度足夠小, 利用一階小斜率近似, 文獻[15]推導給出(6)式的近似表示形式

其中 kz=kwsinθs, ? kz=kw(sinθi+sinθs) ,?K=Ks?Ki, 系數(shù) B (ks,ki) 由聲線的聲壓幅值均值確定, 由于海面粗糙界面起伏幅度遠小于聲源深度,根據(jù)(3)式可得:

結合(5)式, (6)式, (8)式和(9)式, 位置 R 處形成的混響聲場可表示為

其中,

令散射區(qū)域中心位置距聲源水平距離為 rc, 聲線由聲源到達散射位置并返回接收點所經(jīng)歷的時間為

其中

假設隨機粗糙海面采用平穩(wěn)統(tǒng)計量進行描述,對于海面起伏 η (r) 滿足平穩(wěn)的高斯隨機過程, 且〈η(r)〉=0 , 這里 〈〉 是取均值的運算符號.為計算(14)式中的積分, 令 r′=r′′+v , 假定 v 遠小于海底粗糙界面相干長度.

定義一Stochastic過程的生成函數(shù)為[17]

其中 κ (r) 為任意函數(shù).當 η (r) 為均值為0的高斯函數(shù), 生成函數(shù)有以下關系[18]

假定海面起伏近似滿足平穩(wěn)隨機過程, 各向同性, 表示粗糙界面起伏高度的自相關函數(shù)f(v)=〈η(r′′+v)η(r′′)〉 不 隨空間 發(fā) 生變化.當κ(r)=?kz[δ(r?r′)?δ(r?r′′)], 根據(jù)(15)式和(16)式可以得到

粗糙界面起伏 η (r) 的功率譜采用von Karman譜, 表示為 W (K)=w2/Kγ2[16], 其中參數(shù) γ2稱為譜指數(shù), 參數(shù) w2稱為譜強度.對于粗糙海面,w2=QsU , U 為海面風速, 典型開闊海域中, 參數(shù)Qs∈(0.00005,0.0002) , γ2∈(3.4,4)[19], 此 時 結 構 函 數(shù)S(r)表示為[20]

假定聲源脈寬為 τ0, 散射界面附近水層聲速為c0, 則

將(18)式代入(13)式得

其中

物理意義上表征海面界面散射強度特性.界面粗糙特性滿足各向同性時, 在極坐標下(22)式可寫成[20]

對于高海況環(huán)境, 海面下風致氣泡層的散射作用對海面混響產(chǎn)生重要影響.Gauss和Fialkowski[21]給出氣泡層散射強度為

其中, kz為波數(shù)的垂向分量, d 為空氣摩擦的折合深度.依據(jù)Farmer給出的海面風致氣泡層散射強度經(jīng)驗公式, 空氣摩擦的折合深度 d 與風速 U 間存在以下關系[21]:

考慮海面氣泡散射后, (21)式中的散射強度項 Θ 將變成 Θ +σbub.

4 數(shù)值仿真驗證

4.1 海面散射強度隨頻率的變化

海面混響為粗糙界面和風成氣泡散射聲場的疊加, 這里數(shù)值仿真海面反向散射強度與頻率間關系, 其中氣泡層散射利用(24)式計算.圖6(a)給出不同頻率下界面散射強度和氣泡散射強度隨掠射角的變化關系, 實線代表粗糙界面散射, 虛線代表氣泡散射.為構建與混響實驗相符合的海面混響模型, 根據(jù)實驗期間的環(huán)境參數(shù)以及實測海面混響強度衰減趨勢, 選取海面粗糙界面參數(shù) γ2=3.9 ,QS=5×10?5m3·s.從圖6(a)可以看出, 對于粗糙界面散射, 不同頻率對應的散射強度相差不大,而對于氣泡散射, 散射強度隨著頻率升高逐漸增大.圖6(b)中虛線為疊加氣泡散射和粗糙界面散射后得到的海面散射強度隨掠射角的變化關系, 與實線給出的粗糙界面散射強度對比可以發(fā)現(xiàn), 頻率為1 kHz的海面散射強度和界面散射強度基本重合, 此時氣泡散射作用對海面散射強度基本無影響.由于氣泡散射強度與頻率之間的正相關, 隨著頻率升高, 小掠射角范圍的海面散射強度逐漸高于粗糙界面散射強度, 且兩者間差值逐漸增大.本文重點分析海面粗糙界面散射形成的深海海面混響,為減小氣泡層散射對海面混響強度衰減趨勢的干擾, 后文工作中將選取中心頻率1 kHz的混響數(shù)據(jù)進行研究.

圖6 不同頻率下界面反向散射強度隨掠射角變化關系 (a)氣泡和界面散射強度; (b)界面和總散射強度Fig.6.Grazing-angle dependence of backscattering strength at different frequency: (a) Scattering strength of bubble and interface;(b) scattering strength of interface and the superposition of bubble and interface.

4.2 海面混響數(shù)值估計

圖7 分別給出不考慮環(huán)境噪聲、疊加環(huán)境噪聲的海面混響強度數(shù)值仿真結果, 并與實測海面混響強度進行比對, 其中圖7(a)接收深度31 m, 圖7(b)接收深度86 m.可以看出, 疊加環(huán)境噪聲的混響強度結果與實驗數(shù)據(jù)整體符合較好, 說明選取的海面粗糙界面參數(shù)適用于該實驗環(huán)境.對比不考慮噪聲的混響強度計算結果可以看出, 圖7中1 s之前的海面混響強度預報結果與實驗數(shù)據(jù)符合較好, 由于海面混響強度衰減較快, 海面混響強度的數(shù)值預報結果在1 s之后與實測數(shù)據(jù)間的差異逐漸增大, 說明該時刻之后的實驗數(shù)據(jù)不能直接代表海面混響強度, 因此后文將利用1 s之前的數(shù)據(jù)對該海區(qū)的海面粗糙界面散射特性進行反演.此外, 根據(jù)對圖4(a)中的數(shù)據(jù)分析可以得到, 不考慮噪聲影響后, 相比于86 m深度處混響數(shù)據(jù)的擬合結果,31 m深度處的數(shù)據(jù)擬合效果更差, 這是31 m深度處的環(huán)境噪聲級相對更高造成的.

圖7 海面混響強度擬合 (a) 接收深度31 m; (b) 接收深度86 mFig.7.Comparison between modeling simulation and measured data: (a) Receiving at depth of 31 m; (b) receiving at depth of 86 m.

4.3 海面粗糙界面譜參數(shù)的反演應用

假定實際接收到的海面混響強度為 Irece(t) , 混響參考時間為 t0, 對混響強度進行歸一化處理得到相對混響強度為

這里選取海面反射信號到達接收位置的時刻作為參考時刻, 也作為海面混響衰減的起始時刻.由(19)式, (21)式和(23)式可知, 表征海面粗糙界面散射特性的參數(shù) AS, γ2為表征相對混響強度的兩個未知參數(shù).

由于參數(shù) QS和 γ2間不存在明確的函數(shù)關系,這里利用表征散射強度匹配程度的代價函數(shù)對兩參數(shù)同時反演.選取代價函數(shù)

其中, σs0(ti) 為根據(jù)(21)式給出的理論模型計算得到的散射強度與時間之間的關系, σrecv(ti) 是根據(jù)實測海面混響強度得到的散射強度結果.代價函數(shù)值越大, 說明反演參數(shù)與真實參數(shù)越接近, 選最大 E 值對應的參數(shù) Qs和 γ2作為反演結果.

考慮實測聲速剖面對聲線軌跡的影響, 圖8給出聲源于1000 m深度處發(fā)射、接收水聽器分別位于31和86 m深度處接收時聲線在散射位置形成的入射掠射角和散射掠射角隨時間變化關系, 以進一步分析散射強度與掠射角的關系.圖8中黑色曲線表示入射聲線的掠射角隨時間的變化, 藍色曲線表示散射返回的聲線的掠射角隨時間的變化, 實線和虛線接收深度分別為31和86 m, 對比可以發(fā)現(xiàn), 接收深度距離海面越近, 聲線與粗糙界面間的散射掠射角減小速度越快.

圖8 掠射角隨時間的變化關系Fig.8.Relationship between grazing angles and time.

利用(21)式給出的海面混響強度與海面粗糙界面散射特性間關系, 基于圖4(a)中兩組實測混響數(shù)據(jù), 圖9(a)和圖9(b)中黑色實線為根據(jù)(22)式計算得到的海面粗糙界面散射強度隨時間的變化關系, 藍色實線為反演得到的結果, 其中圖9(a)接收深度31 m, 圖9(b)接收深度86 m.從圖9(a)可以看出, 反演所得粗糙界面散射強度特性在0.8 s前與基于小斜率近似給出的散射模型符合較好, 隨著時間的推移, 由于混響強度減小, 環(huán)境噪聲影響增大, 基于實驗數(shù)據(jù)得到的散射強度結果與散射模型相差逐漸增大.圖9(b)中基于實測數(shù)據(jù)得到的散射強度在1.2 s之前與理論計算結果基本符合, 隨后二者間差值逐漸增大.結合圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn), 當收發(fā)深度一致時, 入射掠射角與散射掠射角大小相同, 可以通過時間的對應關系得到海面散射強度與掠射角之間的關系.當收發(fā)深度不同時, 通過反演計算參數(shù) Qs和 γ2可以得到海面粗糙界面散射特性.

圖9 海面散射強度與時間關系反演結果 (a) 接收深度31 m; (b) 接收深度86 mFig.9.Inversion results of the time dependence of surface scattering strength: (a) Receiving at depth of 31 m; (b) receiving at depth of 86 m.

根據(jù)(25)式給出的代價函數(shù)對參數(shù) Qs和 γ2進行反演, 圖10給出了歸一化處理后的代價函數(shù)隨海面粗糙界面譜參數(shù)的數(shù)值變化, 可以看出,代價函數(shù)最大時的參數(shù)結果為 γ2=3.9 ,Qs=5×10?5m3·s, 與海面混響擬合過程中所選取的參數(shù)符合.此外, 代價函數(shù)對譜指數(shù) γ2相對不敏感.

圖10 海面粗糙界面譜參數(shù)反演結果 (a) 接收深度31 m; (b) 接收深度86 mFig.10.Inversion results of the parameters of rough interface: (a) Receiving at depth of 31 m; (b) receiving at depth of 86 m.

5 結 論

近海面收發(fā)的深?；祉憣嶒炛? 海面反射信號到達水聽器之后的一段時間內(nèi)接收到的混響聲信號由海面混響主導.本文基于小斜率近似給出深海海面混響強度預報模型, 該模型適用于描述全掠射角范圍內(nèi)粗糙界面散射形成的混響聲場.通過分析實測混響數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn), 隨著頻率升高, 海面混響強度衰減速度減慢.數(shù)值計算結果表明, 由于氣泡散射強度與頻率之間呈正相關, 低頻混響數(shù)據(jù)更適用于分析粗糙界面散射所形成的混響聲場.本文提出的海面混響模型可以較好地預報深海海面混響.由于深海低頻海面混響與粗糙界面強相關, 提出了利用深海海面混響反演海面粗糙界面譜參數(shù)Qs和γ2的方法, 通過實驗數(shù)據(jù)驗證了利用混響強度衰減趨勢反演海面粗糙界面散射特性的可行性.該反演需輸入海面風速、混響數(shù)據(jù)、水體聲速、收發(fā)深度, 即可反演得到的海面粗糙界面譜參數(shù).