振蕩區(qū)下蒸汽冷凝過(guò)程的熱工水力模型建立及驗(yàn)證

李 航，曹學(xué)武

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

由于蒸汽直接冷凝過(guò)程具有高效的傳熱傳質(zhì)能力，被廣泛應(yīng)用于先進(jìn)非能動(dòng)壓水堆的安全系統(tǒng)中，如自動(dòng)卸壓系統(tǒng)(ADS)和內(nèi)置換料水箱(IRWST)。為強(qiáng)化安全殼超壓排放措施，以應(yīng)對(duì)可能導(dǎo)致大量放射性物質(zhì)釋放的安全殼超壓失效事故序列或工況，如CAP1400等大型先進(jìn)非能動(dòng)壓水堆內(nèi)增設(shè)了安全殼內(nèi)高壓排氣管線(xiàn)，允許反應(yīng)堆在事故情況下通過(guò)將安全殼內(nèi)高溫、高壓蒸汽通入到乏燃料水池中，蒸汽在乏燃料水池中發(fā)生直接接觸冷凝過(guò)程的同時(shí)快速降溫、降壓，以達(dá)到安全殼卸壓目的[1]。因此通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬的方法對(duì)存在冷凝振蕩的蒸汽浸沒(méi)射流現(xiàn)象開(kāi)展定性定量研究是十分必要的。

20世紀(jì)70年代，國(guó)際上就嘗試從氣泡動(dòng)力學(xué)的角度對(duì)浸沒(méi)射流現(xiàn)象展開(kāi)理論研究。在Rayleigh方程的基礎(chǔ)上，F(xiàn)inch等[2]推導(dǎo)了固定溫度下球形氣泡在無(wú)界水池中徑向運(yùn)動(dòng)的控制方程。進(jìn)一步地，Plesset等[3]在考慮氣液交界面處表面張力作用及液體黏度的作用后，對(duì)Rayleigh方程進(jìn)行了修正，并利用修正后的Rayleigh-Plesset方程對(duì)與周?chē)h(huán)境處于熱平衡狀態(tài)下的蒸汽氣泡的半徑變化過(guò)程開(kāi)展研究。Fujikawa等[4]從氣泡邊界層的傳熱傳質(zhì)模型出發(fā)，運(yùn)用勢(shì)流理論對(duì)氣泡邊界層兩側(cè)的液相和氣相的流體力學(xué)基本方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化，建立了封閉的氣相與液相的微分方程組。Geld等[5]結(jié)合蒸汽射流觀察實(shí)驗(yàn)，由動(dòng)量守恒出發(fā)，推導(dǎo)得到了射流氣泡在水池中的遷移模型。進(jìn)入20世紀(jì)八九十年代，隨著高速攝像技術(shù)的發(fā)展，人們依據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，對(duì)不同射流氣體質(zhì)量流率、射流出口管徑及過(guò)冷水的過(guò)冷度下的蒸汽射流進(jìn)行了流域上的劃分[6-7]。其中，間歇流區(qū)產(chǎn)生的壓力振蕩最為明顯，已有較多學(xué)者[8-10]對(duì)其進(jìn)行了熱工水力模型的開(kāi)發(fā)。而射流區(qū)產(chǎn)生的壓力振蕩影響最小，Kim等[11]對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)研究。冷凝振蕩區(qū)介于間歇流區(qū)和射流區(qū)之間，存在氣泡的周期性膨脹及脫離現(xiàn)象。在國(guó)內(nèi)，F(xiàn)ang等[12]由勢(shì)流理論出發(fā)，結(jié)合蒸汽氣泡在水池中的受力模型，針對(duì)該流域建立了分析氣泡半徑變化及分析壓力振蕩主頻模型，然而該模型缺少對(duì)壓力振蕩振幅的分析過(guò)程及對(duì)于氣液交界面處質(zhì)量交換的描述過(guò)程，因此需開(kāi)發(fā)專(zhuān)門(mén)用于分析蒸汽氣泡冷凝振蕩過(guò)程的熱工水力模型。此外，唐繼國(guó)等[13]運(yùn)用高速攝像技術(shù)，對(duì)高過(guò)冷度下含有不凝性氣體的蒸汽氣泡冷凝及破裂過(guò)程進(jìn)行了可視化研究，并依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了含不凝性氣體的蒸汽氣泡與過(guò)冷水間的相互作用機(jī)理。由此可見(jiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過(guò)理論模型和實(shí)驗(yàn)方法開(kāi)展的蒸汽冷凝研究，大多集中在振蕩現(xiàn)象影響因素及壓力振蕩主頻上，對(duì)于氣液交界面處由于冷凝而引起的質(zhì)量交換過(guò)程缺乏深入研究，缺乏對(duì)冷凝現(xiàn)象壓力振蕩振幅的定量分析過(guò)程。

本文基于已有的模型構(gòu)建質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程，結(jié)合氣泡控制方程，并考慮到氣液質(zhì)量交換過(guò)程，增加孔口方程和氣液邊界層質(zhì)量交換模型，建立氣泡內(nèi)蒸汽質(zhì)量和動(dòng)量的計(jì)算程序，運(yùn)用勢(shì)流伯努利理論構(gòu)建水池中壓力振蕩模型，建立振蕩區(qū)下蒸汽射流冷凝過(guò)程的熱工水力模型。

1 振蕩區(qū)下蒸汽冷凝過(guò)程模型

振蕩區(qū)下蒸汽冷凝過(guò)程是指在噴射氣體質(zhì)量流率、噴射出口管徑及過(guò)冷水的過(guò)冷度等噴放條件均處于冷凝振蕩區(qū)的前提下，蒸汽以鼓泡的方式由排氣管向近似無(wú)限大水池內(nèi)進(jìn)行噴放的過(guò)程。整個(gè)噴射過(guò)程中，排氣管管口附近會(huì)產(chǎn)生氣泡半徑為R的蒸汽氣泡，氣泡的氣液交界面始終位于過(guò)冷水池內(nèi)且始終保持球面狀態(tài)。振蕩區(qū)下蒸汽冷凝模型結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。蒸汽從噴口噴出到移動(dòng)至氣液邊界的過(guò)程中，蒸汽冷凝過(guò)程僅存在于氣泡邊界處，氣泡內(nèi)蒸汽時(shí)刻處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)，無(wú)限大水池視為定常均一場(chǎng)。圖1中：p∞為水池?zé)o窮遠(yuǎn)處液體壓力；p0為排氣管出口處蒸汽壓力；pg為氣泡內(nèi)瞬時(shí)均一壓力；D0為排氣管出口直徑；TL為水池中液體溫度；Tg為氣泡內(nèi)平均溫度。

圖1 射流模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of jet model

1.1 模型假設(shè)

依據(jù)處于冷凝振蕩區(qū)下蒸汽射流的高速攝像結(jié)果，提出幾點(diǎn)假設(shè)：氣泡主體部分在整個(gè)生命周期過(guò)程中保持球狀，且蒸汽與液體的邊界層厚度可忽略；氣泡內(nèi)溫度與壓力是均一的，氣泡內(nèi)壓力滿(mǎn)足多變氣體定律；蒸汽冷凝過(guò)程僅發(fā)生在氣液交界面處；在氣泡表面附近的浸沒(méi)液體的流動(dòng)是無(wú)旋流動(dòng)，且重力的影響是可忽略的；在氣泡生長(zhǎng)初期，氣泡中心遷移速度等于氣泡半徑的增長(zhǎng)速度，氣泡處于準(zhǔn)平衡狀態(tài)的時(shí)間相比于整個(gè)氣泡生長(zhǎng)過(guò)程可忽略，氣泡中心在整個(gè)準(zhǔn)平衡狀態(tài)期間不發(fā)生遷移。

1.2 氣泡基本守恒方程

1) 氣泡質(zhì)量守恒方程

根據(jù)球狀氣泡假設(shè)和蒸汽冷凝過(guò)程僅發(fā)生在氣液邊界處的假設(shè)，氣泡發(fā)生冷凝處的氣液交界面面積Acon為：

Acon=4πR2

(1)

根據(jù)質(zhì)量守恒，氣泡內(nèi)蒸汽質(zhì)量變化率受排氣管進(jìn)入氣泡的蒸汽質(zhì)量流量與氣泡氣液交界面處由于冷凝減少的蒸汽質(zhì)量流量共同決定。氣泡內(nèi)蒸汽的質(zhì)量滿(mǎn)足關(guān)系式：

(2)

2) 氣泡動(dòng)量守恒方程

參考文獻(xiàn)[14-15]，當(dāng)排氣管道處于水池中水平放置時(shí)，蒸汽氣泡在水中的受力主要為6種：氣泡內(nèi)外壓差力Fp、氣體動(dòng)量等效力FM、氣泡表面張力Fσ、附加質(zhì)量慣性力Fi、相間黏性力Fμ[16]和冷凝等效力Fcon[15]。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，對(duì)于任意時(shí)刻氣泡水平方向上的動(dòng)量守恒方程可表示為：

Fp+FM=Fσ+Fμ+Fi+Fcon

(3)

(4)

Fσ=πD0σcosθ

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

將式(4)～(9)代入式(3)中，整理得到求解氣泡中心遷移方程：

(10)

根據(jù)氣泡中心遷移速度等于氣泡半徑增長(zhǎng)速度的假設(shè)，氣泡中心遷移速度的初始條件為：

(11)

1.3 氣泡邊界層質(zhì)量交換模型

根據(jù)Schrage[18]對(duì)相界面處蒸汽的研究，氣泡邊界處冷凝蒸汽的等效質(zhì)量流率為：

(12)

(13)

式中，αM通常情況下取值為1，pg由氣泡內(nèi)蒸汽壓力計(jì)算模型給出。

1.4 氣泡內(nèi)蒸汽壓力計(jì)算模型

(14)

式中，Cin為流出系數(shù)，在排氣管截面面積遠(yuǎn)小于排氣方向上的水域截面面積時(shí)，其值為1。

在低蒸汽質(zhì)量流率下，氣泡邊界R運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于音速，根據(jù)Board等[19]的論述，氣泡內(nèi)蒸汽的膨脹壓縮過(guò)程可考慮為絕熱過(guò)程。以初始時(shí)刻氣泡內(nèi)的蒸汽狀態(tài)作為參考狀態(tài)，有絕熱方程：

(15)

式中：pg0與Tg0分別為初始時(shí)刻氣泡內(nèi)均一壓力與平均溫度；γ為絕熱指數(shù)。

將式(15)代入理想氣體狀態(tài)方程，整理后得到氣泡內(nèi)壓力的表達(dá)式：

(16)

式中，M為氣泡內(nèi)蒸汽質(zhì)量，由氣泡質(zhì)量守恒方程給出。

1.5 氣泡控制方程模型

由文獻(xiàn)[12]，在考慮氣泡邊界存在冷凝的前提下，有修正后的Rayleigh-Plesset控制方程：

(17)

(18)

(19)

式中：σ為氣液交界面處表面張力系數(shù)；vs為蒸汽噴射速度；cd為阻力系數(shù)；p0為排氣管出口處蒸汽壓力。

1.6 水池中任意位置處壓力計(jì)算模型

氣泡表面附近為無(wú)旋流動(dòng)場(chǎng)，在忽略重力影響時(shí)，氣泡周?chē)后w的流場(chǎng)流動(dòng)為勢(shì)流流動(dòng)，參考文獻(xiàn)[3]中的求解方法，水池中距離氣泡中心為r的位置處任意時(shí)刻的絕對(duì)壓力p(r，t)由勢(shì)流伯努利方程給出：

(20)

1.7 模型初始條件

根據(jù)Fujikawa等[4]的論述，對(duì)于初始時(shí)刻的射流氣泡，其氣泡半徑由實(shí)驗(yàn)條件給定，氣泡邊界的擴(kuò)張速度可由下式給定：

(21)

式中：B為常量，取值為3 010 atm[4]；n為常值，其值為7.15；pL,R為邊界層處附近液體壓力，根據(jù)忽略蒸汽與液體的邊界層厚度的假設(shè)和氣泡內(nèi)壓力均一假設(shè)，pL,R=pg；c∞為無(wú)窮遠(yuǎn)處聲速，其表達(dá)式為：

(22)

式中，ρL∞為水池中無(wú)窮遠(yuǎn)處液體密度。

1.8 數(shù)值模擬算法

模型由一系列線(xiàn)性方程組與非線(xiàn)性常微分方程構(gòu)成的模塊組成，計(jì)算流程如圖2所示。在模塊的迭代計(jì)算中，非線(xiàn)性常微分方程(2)、(10)、(17)均采用經(jīng)典四階的龍格庫(kù)塔方法。模塊迭代計(jì)算采用定步長(zhǎng)設(shè)置，選定10-7s為迭代步長(zhǎng)。

圖2 計(jì)算流程Fig.2 Calculation flow chart

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的有效性，選取Chun[20]與Fukuda[21]的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。在各自實(shí)驗(yàn)流域下，模型選取管口附近的球狀蒸汽氣泡為模擬對(duì)象。在高過(guò)冷度條件下，脫離后的氣泡會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)由于冷凝而坍縮，氣泡受到干涉時(shí)間相比于整個(gè)氣泡生命周期可忽略，在模型計(jì)算上忽略脫離管口的氣泡對(duì)蒸汽氣泡的影響作用。

2.1 Chun實(shí)驗(yàn)對(duì)比

Chun實(shí)驗(yàn)旨在運(yùn)用小尺寸比例模型模擬反應(yīng)堆內(nèi)在發(fā)生破口事故時(shí)，高溫、高壓蒸汽通過(guò)排氣管進(jìn)入水池中所產(chǎn)生的瞬態(tài)現(xiàn)象。整個(gè)裝置主要由過(guò)冷水池、蒸汽供應(yīng)管線(xiàn)及傳感器監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等構(gòu)成。在Chun實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量流率范圍為300～500 kg·m-2·s-1，這里選取其中處于冷凝振蕩區(qū)的射流工況進(jìn)行對(duì)比，主要參數(shù)列于表1。

表1 Chun實(shí)驗(yàn)工況Table 1 Chun experiment condition

Chun實(shí)驗(yàn)工況下蒸汽氣泡半徑隨時(shí)間的變化如圖3所示，可看到實(shí)驗(yàn)測(cè)得氣泡半徑的變化周期與程序模擬振蕩周期保持一致。圖4為Chun實(shí)驗(yàn)工況下將蒸汽氣泡半徑實(shí)驗(yàn)值與對(duì)應(yīng)時(shí)刻模擬值的對(duì)比，可看出在1個(gè)氣泡周期內(nèi)，本模型計(jì)算得到的模擬值與離散實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的相對(duì)誤差在±30%以?xún)?nèi)。

圖3 Chun實(shí)驗(yàn)工況下氣泡半徑隨時(shí)間的變化Fig.3 Bubble radius vs. time under Chun experiment condition

圖4 Chun實(shí)驗(yàn)工況下半徑實(shí)驗(yàn)值與模擬值的對(duì)比Fig.4 Comparison of experimental and prediction values for radius under Chun experiment condition

根據(jù)Chun實(shí)驗(yàn)，蒸汽噴口與蒸汽壓力測(cè)點(diǎn)直線(xiàn)距離為134.07 mm，計(jì)算得到水池中測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化，取其中4個(gè)壓力振蕩周期進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。由圖5可看到，在1個(gè)周期內(nèi)，除振蕩主峰外，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的壓力曲線(xiàn)存在多個(gè)比振蕩主峰峰值低的次級(jí)壓力峰，且越接近單個(gè)周期的末期，次級(jí)振蕩峰峰值越小。這主要是由氣泡處于脫離末期時(shí)氣泡氣液邊界的不規(guī)則振蕩所導(dǎo)致的。在氣泡脫離階段，氣泡表面積發(fā)生階躍性變化，由此產(chǎn)生的表面能急速變化，進(jìn)而氣泡邊界產(chǎn)生不規(guī)則振蕩，并由此引發(fā)1個(gè)周期內(nèi)多級(jí)振蕩峰的產(chǎn)生。受環(huán)境阻尼影響，這種氣液邊界振蕩幅度會(huì)隨時(shí)間指數(shù)級(jí)衰減，并產(chǎn)生幅值遞減的振蕩峰。在本模型中，受假設(shè)1球狀氣泡假設(shè)的限制，邊界的不規(guī)則振蕩被模型忽略，模擬得到的壓力振蕩信號(hào)僅反映氣泡邊界連續(xù)規(guī)則變化下的理想變化情況，故模擬曲線(xiàn)中未產(chǎn)生次級(jí)主峰。

圖5 Chun實(shí)驗(yàn)工況下水池中測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化Fig.5 Pressure change of measuring point in pool vs. time under Chun experiment condition

對(duì)比圖3與圖5可看到，氣泡半徑振蕩周期與測(cè)點(diǎn)壓力振蕩周期近乎一致。將實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)壓力峰值和振蕩頻率與模擬值進(jìn)行對(duì)比，如圖6、7所示，可看到模擬得到的壓力與實(shí)驗(yàn)壓力間的相對(duì)誤差在±30%以?xún)?nèi)，振蕩頻率間的相對(duì)誤差在±15%以?xún)?nèi)。

圖6 Chun實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)壓力峰值與模擬值的對(duì)比Fig.6 Comparison of experimental pressure peak and prediction value under Chun experiment condition

圖7 Chun實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)壓力振蕩頻率與模擬值的對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental pressure oscillation frequency and prediction value under Chun experiment condition

2.2 Fukuda實(shí)驗(yàn)對(duì)比

Fukuda實(shí)驗(yàn)旨在通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，運(yùn)用高速攝像技術(shù)探究間歇流、冷凝振蕩區(qū)下射流過(guò)程的機(jī)理。整個(gè)裝置主要由過(guò)冷水池、蒸汽供應(yīng)管線(xiàn)及傳感器監(jiān)測(cè)系統(tǒng)等構(gòu)成。在Fukuda實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)的質(zhì)量流量范圍為50～400 kg·m-2·s-1，選取其中處于冷凝振蕩區(qū)的射流工況進(jìn)行對(duì)比，主要參數(shù)列于表2。

表2 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況Table 2 Fukuda experiment condition

由于氣泡體積較小，氣泡所受浮力對(duì)整個(gè)氣泡在水中的影響可忽略不計(jì)，此時(shí)可用本文模型對(duì)豎直管情況進(jìn)行模擬。Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下蒸汽氣泡半徑隨時(shí)間的變化如圖8所示，可看到實(shí)驗(yàn)測(cè)量的氣泡半徑的變化周期與模擬振蕩周期保持一致。Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下蒸汽氣泡半徑實(shí)驗(yàn)值與對(duì)應(yīng)時(shí)刻模擬值的對(duì)比如圖9所示，可看出在1個(gè)氣泡周期內(nèi)，模擬值與實(shí)驗(yàn)值之間的相對(duì)誤差在±30%以?xún)?nèi)。

圖8 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下氣泡半徑隨時(shí)間的變化Fig.8 Bubble radius vs. time under Fukuda experiment condition

圖9 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)半徑與預(yù)測(cè)值的對(duì)比Fig.9 Comparison of experimental and prediction values for radius under Fukuda experiment condition

根據(jù)Fukuda實(shí)驗(yàn)，蒸汽噴口與蒸汽壓力測(cè)點(diǎn)直線(xiàn)距離為30 mm，計(jì)算得到水池中測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化，取其中3個(gè)壓力振蕩周期進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。

圖10 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下水池中測(cè)點(diǎn)壓力隨時(shí)間的變化Fig.10 Pressure change of measuring point in pool with time under Fukuda experiment condition

對(duì)比圖8與圖10，可看到氣泡半徑振蕩周期與測(cè)點(diǎn)壓力振蕩周期近乎保持一致。將實(shí)驗(yàn)壓力峰值和振蕩頻率與模擬值進(jìn)行對(duì)比，如圖11、12所示，可看到模擬得到的壓力與實(shí)驗(yàn)壓力間的相對(duì)誤差在±30%以?xún)?nèi)，振蕩頻率的相對(duì)誤差在±15%以?xún)?nèi)。

圖11 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)壓力峰值與模擬值的對(duì)比Fig.11 Comparison of experimental pressure peak and prediction value under Fukuda experiment condition

圖12 Fukuda實(shí)驗(yàn)工況下實(shí)驗(yàn)壓力振蕩頻率與模擬值的對(duì)比Fig.12 Comparison of experimental pressure oscillation frequency and prediction value under Fukuda experiment condition

3 總結(jié)

本文從基本守恒方程式出發(fā)，建立了高過(guò)冷度下的蒸汽射流冷凝振蕩模型。在滿(mǎn)足模型適用條件下與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析，驗(yàn)證了模型的可行性，并得到了如下結(jié)論。

1) 綜合考慮蒸汽氣泡界面凝結(jié)和管道出口的作用，建立孔口方程和氣液邊界層質(zhì)量交換模型，搭建冷凝振蕩區(qū)的蒸汽直接接觸冷凝的熱工水力模型，獲取氣泡隨時(shí)間變化的理論關(guān)系式，半徑模擬值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差小于±30%。

2) 基于氣泡半徑模型，構(gòu)建水池中壓力振蕩預(yù)測(cè)模擬，對(duì)比實(shí)驗(yàn)壓力曲線(xiàn)與模擬壓力曲線(xiàn)，壓力波波峰值與波谷值的相對(duì)誤差均在±30%以?xún)?nèi)，頻率的相對(duì)誤差在±15%以?xún)?nèi)。

3) 當(dāng)入射蒸汽質(zhì)量流率較大時(shí)，測(cè)得壓力存在多個(gè)明顯的次級(jí)壓力峰。但模型受球狀氣泡假設(shè)的限制，邊界的不規(guī)則振蕩被模型忽略，模擬得到的壓力振蕩信號(hào)僅反映氣泡邊界連續(xù)規(guī)則變化下的理想變化情況，在模擬曲線(xiàn)中并未產(chǎn)生次級(jí)主峰。

本文給出了一種考慮氣液邊界層質(zhì)量交換過(guò)程的熱工水力模型，在此基礎(chǔ)上，后續(xù)可通過(guò)添加氣泡間的相互干涉模型、不凝性氣體夾帶模型等子模型對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改進(jìn)，為開(kāi)展冷凝振蕩機(jī)理研究打下理論基礎(chǔ)。