異步多速率多傳感器網(wǎng)絡(luò)及在導(dǎo)航制導(dǎo)中的分布式融合估計(jì)

李同德，嚴(yán)懷成，周 革，范 莎，洪 君

（1.華東理工大學(xué)能源化工過(guò)程智能制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

在過(guò)去的幾十年中，多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)（mutlisensor network system，MSNS）和信息融合引起了廣泛的關(guān)注，并已被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，例如導(dǎo)航制導(dǎo)、目標(biāo)跟蹤、工業(yè)監(jiān)控、機(jī)器人路徑規(guī)劃、運(yùn)輸、財(cái)務(wù)控制系統(tǒng)等。多傳感器信息融合估計(jì)是信息融合的重要分支，它使用來(lái)自每個(gè)傳感器的有用信息來(lái)估計(jì)過(guò)程中的參數(shù)［1］。與集中式狀態(tài)融合估計(jì)相比，分布式狀態(tài)融合估計(jì)由于具有通信數(shù)據(jù)壓縮、計(jì)算需求減少和高容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)而更為可?。?-3］。因此，學(xué)者們廣泛使用多傳感器系統(tǒng)的分布式融合估計(jì)算法。在導(dǎo)航制導(dǎo)的實(shí)際運(yùn)用中，文獻(xiàn)［4］通過(guò)利用衛(wèi)星、雷達(dá)、光電3 種感知傳感器的組合導(dǎo)航，借鑒全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)對(duì)完好性水平的定義及計(jì)算方法，研究了全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)/雷達(dá)/光電多傳感器組合導(dǎo)航系統(tǒng)完好性的評(píng)定方法。

基于多傳感器信息融合技術(shù)的導(dǎo)航制導(dǎo)成果目前也是十分豐富的。在針對(duì)火星定點(diǎn)采樣、載人登陸和基地構(gòu)建等任務(wù)的需求研究中，學(xué)者們提出了一種火星精確定點(diǎn)著陸多信息融合自主導(dǎo)航與控制方案，而對(duì)于多智能體導(dǎo)航系統(tǒng)，則提出了在不同噪聲影響下具有更高估計(jì)精度的算法［5-6］。多傳感器信息融合技術(shù)在船舶領(lǐng)域?qū)Ш叫畔⑾到y(tǒng)也有很多運(yùn)用，文獻(xiàn)［7］給出了基于信息融合技術(shù)的艦船導(dǎo)航信息系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案。當(dāng)系統(tǒng)處于非線性狀態(tài)下時(shí)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波器對(duì)多源信息進(jìn)行融合計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)的精準(zhǔn)定位［8］。

但是，在大多數(shù)多傳感器導(dǎo)航系統(tǒng)中，由于物理特性及其自身類(lèi)型的影響，并不能保證每個(gè)傳感器的采樣率都一致。因此，有必要研究多速率多傳感器導(dǎo)航系統(tǒng)。文獻(xiàn)［9-10］研究了兩種異步事件的事件觸發(fā)機(jī)制，這些機(jī)制具有不可靠的測(cè)量結(jié)果和偏差估計(jì)，他們都采用擴(kuò)散估計(jì)來(lái)處理異步多采樣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，可作為異步多速率多傳感器融合的未知輸入。在文獻(xiàn)［11-12］中，對(duì)于具有隨機(jī)非線性的Markov跳躍系統(tǒng)、智能傳感器系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)，提出了不同的融合估計(jì)策略來(lái)處理多速率網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。文獻(xiàn)［13-16］采用了異步采樣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的一些基本處理方法，包括插值或增強(qiáng)方法，擴(kuò)展測(cè)量方程的構(gòu)造等。

在實(shí)際的多傳感器網(wǎng)絡(luò)中，由于帶寬和能量的限制，每個(gè)傳感器的測(cè)量或本地估計(jì)通常不能傳輸?shù)紽C，因此有必要考慮多傳感器網(wǎng)絡(luò)的通信帶寬的限制。在文獻(xiàn)［17］中，對(duì)于具有有限通信帶寬的多傳感器融合系統(tǒng)，提出了一種新的降維策略和補(bǔ)償方法。對(duì)于遭受重放攻擊和拒絕服務(wù)（denial of service，DoS）攻擊的網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)，當(dāng)存在帶寬限制時(shí)，文獻(xiàn)［18］和［19］中提出了兩種不同的降維方法。對(duì)于一類(lèi)帶寬受限的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器融合系統(tǒng)，文獻(xiàn)［20］和［21］則采用了另一種解決方案，即量化方法。因此，對(duì)于異步多速率網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，考慮通信帶寬的限制并節(jié)省傳輸能量是非常必要的。

本文的主要貢獻(xiàn)為：①代替?zhèn)鹘y(tǒng)的插值或增強(qiáng)方法，采用一種新的增強(qiáng)方法將多速率采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單速率系統(tǒng)，并采用卡爾曼濾波得到對(duì)應(yīng)的局部估計(jì)；②為了滿足有限的帶寬，設(shè)計(jì)了降維方法和相應(yīng)的補(bǔ)償策略，在獲得不同時(shí)間的補(bǔ)償狀態(tài)估計(jì)后，使用SFCI 融合算法獲得最終的融合估計(jì)；③有限的網(wǎng)絡(luò)帶寬問(wèn)題所引起的誘導(dǎo)現(xiàn)象被應(yīng)用到一般的異步MSNS中，從而能更方便地解決一般問(wèn)題。

1 問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型和局部最優(yōu)估計(jì)器

考慮一個(gè)如下所示的線性離散時(shí)間系統(tǒng)：

式中：h0是采樣周期；和分別是當(dāng)前狀態(tài)以及采樣瞬間的系統(tǒng)噪聲和過(guò)程噪聲，Rn和Rn×m分別表示n維歐氏空間和n×m實(shí)矩陣的集合，k為對(duì)應(yīng)的采樣時(shí)刻；A是具有適當(dāng)尺寸的已知矩陣。在本文中，使用N個(gè)具有不同采樣周期的傳感器來(lái)測(cè)量來(lái)自上述系統(tǒng)模型的信息，并描述了第i個(gè)傳感器的測(cè)量模型，可表達(dá)為

式中：ni是正整數(shù)是采樣瞬間knih0的測(cè)量輸出；和分別是測(cè)量矩陣和測(cè)量噪聲。而且，和是不相關(guān)的零均值高斯白噪聲，滿足

式中：δ(i，j)[or δ(m，n)]是增量函數(shù)，例如，如果t≠t1，δi，j=0，否則δi，j=1；Ri和Qm，i分別代表wkh0和vknih0，i的協(xié)方差矩陣。初始狀態(tài)x0是帶有和的隨機(jī)變量，并且滿足正態(tài)分布假設(shè)和彼此獨(dú)立，同時(shí)假設(shè)(A，Ci)是可觀的，(A，I)是可控的。在文中，為簡(jiǎn)化表示，采樣時(shí)刻knih0用kni表示。

對(duì)于每個(gè)間隔[kni+1，(k+1)ni]，式（1）所示的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)可以表示為

因此，當(dāng)l=ni-1 時(shí)，可以將第i個(gè)傳感器的測(cè)量模型轉(zhuǎn)換為單速率系統(tǒng)，可表達(dá)為

對(duì)于i=1，2，???，N，有

假設(shè)使用智能傳感器，則每個(gè)傳感器都可以獲取其本地估計(jì)值。然后，基于來(lái)自第i個(gè)傳感器的測(cè)量ykni，i，通過(guò)著名的卡爾曼濾波器遞歸計(jì)算局部最優(yōu)估計(jì)，可表達(dá)為

對(duì)于i=1，2，???，N，有

1.2 通信帶寬約束建模

本文采用文獻(xiàn)［16］中的降維方法來(lái)滿足有限的通信帶寬。為了滿足有限的通信帶寬，只有i個(gè)傳感器的部分分量rkni，i(1≤rkni，i

因此，帶寬約束可以用以下模型表示

式中：r表示全局帶寬限制；rkni，i代表局部帶寬限制。同時(shí)，假定r已知。可以調(diào)整這個(gè)局部約束的參數(shù)rkni，i(i=1，2，…，N)，使得式（8）所示約束成立。然而，最優(yōu)參數(shù)rkni，i(i=1，2，…，N)的設(shè)計(jì)應(yīng)確保在每個(gè)時(shí)刻的融合估計(jì)性能是最優(yōu)的。

為了使表述更清楚，二值變量σkni，hi(hi=1，2，…，Δkni，i)描述了每個(gè)時(shí)刻的分量傳輸過(guò)程，因此它們可以被稱為決策變量。那么在融合中心重組的狀態(tài)估計(jì)可以被表示為

因此，第i個(gè)局部估計(jì)的補(bǔ)償狀態(tài)估計(jì)——，可以被表示為

對(duì)于通信帶寬受限的多傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，需要解決的問(wèn)題如下：

2 融合濾波算法

2.1 局部濾波器的設(shè)計(jì)

定理1：定義如下矩陣

在文獻(xiàn)［22］中定義了符號(hào)“⊙”和“?”。可以得到補(bǔ)償誤差協(xié)方差矩陣

2.2 多速率傳感器融合估計(jì)

由于每個(gè)傳感器的采樣率不同，并且可能無(wú)法在某些時(shí)刻kh0獲得交叉協(xié)方差矩陣，因此無(wú)法使用一般的矩陣加權(quán)融合估計(jì)。為了方便融合估計(jì)的計(jì)算，在文獻(xiàn)［23］中采用了SFCI 融合算法，避免了計(jì)算交叉協(xié)方差矩陣，大大減輕了交叉協(xié)方差矩陣的計(jì)算負(fù)擔(dān)。

由于可能無(wú)法在時(shí)刻kh0收集狀態(tài)估計(jì)，因此有必要重新定義一個(gè)集合 Ξk，令Ξk={i|k=γini，γi∈N+，i=1，2，???，N}。當(dāng)在時(shí)刻kh0集合Ξk是空集，局部估計(jì)不能被融合。因此，融合估計(jì)和融合“協(xié)方差”矩陣分別表示為和。采用多速率融合估計(jì)方法，可表示為

在定理2中，使用基于FSCI的融合算法給出了融合“協(xié)方差”矩陣的軌跡的上限。

定理2：對(duì)于帶有局部卡爾曼濾波的多速率多傳感器系統(tǒng)（式（5）），基于順序協(xié)方差交叉融合算法，（18）和（19）是一致的，即

3 仿真實(shí)例

在本章中，通過(guò)一個(gè)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)定位追蹤的仿真實(shí)例來(lái)驗(yàn)證所提出的異步分布式融合方法的有效性和可行性。

考慮具有式（5）所示系統(tǒng)參數(shù)的線性離散時(shí)間系統(tǒng)：

其中，假設(shè)有兩個(gè)傳感器的采樣率分別為2h0和3h0。wkh0、vkn1h0，1和vkn2h0，2的協(xié)方差分別取為Ri=diag{1，0.8，0.8，0.7}、Qm，1=diag{0.3，0.2，0.2} 和Qm，1=diag{0.4，0.2，0.1}。假定初始值的數(shù)學(xué)期望和協(xié)方差分別為和P0|0=0.1I4，r1=r2=2。

仿真結(jié)果如圖1～4所示，可以看出采樣速率越小，估計(jì)越準(zhǔn)確，但是總體來(lái)說(shuō)都可以得到很好的估計(jì)性能。

圖1 濾波器1的實(shí)際狀態(tài)xk及其估計(jì)Fig.1 The actual state xk of filter 1 and its estimation

圖2 濾波器2的實(shí)際狀態(tài)xk及其估計(jì)Fig.2 The actual xk of filter 2 and its estimation

圖3 真實(shí)狀態(tài)估計(jì)以及融合狀態(tài)估計(jì)Fig.3 The actual state estimation and fusion state estimation

圖4 濾波器1、濾波器2和融合“協(xié)方差”的跡Fig.4 The trace of fusion"covariance"，filter 1 and filter 2

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)具有通信帶寬約束的多傳感器導(dǎo)航系統(tǒng)，研究了多速率傳感器的分布式融合估計(jì)問(wèn)題。通過(guò)一種新的擴(kuò)充方法，將多速率采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為單速率系統(tǒng)，然后通過(guò)卡爾曼濾波獲得其局部估計(jì)。為了滿足有限帶寬，設(shè)計(jì)了降維方法和相應(yīng)的補(bǔ)償策略，在獲得不同時(shí)間的補(bǔ)償狀態(tài)估計(jì)后，使用SFCI 融合算法獲得最終的融合估計(jì)。最后，通過(guò)一個(gè)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)定位追蹤的仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出的分布式融合估計(jì)方法的有效性。