基于干擾觀測器的高馬赫數(shù)飛行器滑?？刂?/h1>

2021-09-16 01:30:22王家琪郭建國郭宗易

空天防御訂閱 2021年3期 收藏

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)設(shè)計

王家琪，郭建國，郭宗易，趙 斌

（西北工業(yè)大學(xué)精確制導(dǎo)與控制研究所，陜西西安 710072）

0 引言

高馬赫數(shù)飛行器是指在20～100 km 的臨近空間飛行、最大飛行速度大于5Ma的一類飛行器，飛行速度快、突防能力強、隱蔽性能好［1］，具有極大的軍事和民用價值。由于系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾的存在，高馬赫數(shù)飛行器的飛行軌跡會受到一定影響［2］。為保證控制系統(tǒng)的控制效果，需要對這些干擾性因素進行充分抑制，使控制系統(tǒng)對內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾具有一定的魯棒性。

在抑制系統(tǒng)內(nèi)部不確定性和外部環(huán)境干擾時，基于干擾觀測器的方法得到了廣泛應(yīng)用［3-7］。干擾觀測器通過把對控制系統(tǒng)有較大影響的復(fù)合干擾估計出來，并在原有標稱系統(tǒng)控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計補償控制器，來抵消復(fù)合干擾的影響，提高系統(tǒng)的控制效果［8］。文獻［9］針對高馬赫數(shù)飛行器縱向動態(tài)模型，設(shè)計干擾觀測器來估計參數(shù)不確定項，提高了控制精度。文獻［10］設(shè)計干擾觀測器估計外界未知干擾，改善了系統(tǒng)的魯棒性能。

滑?？刂剖遣贿B續(xù)的非線性控制，對參數(shù)不確定性和外部干擾具有較強的魯棒性［11］。文獻［12］設(shè)計二階滑模終端控制器實現(xiàn)對高馬赫數(shù)飛行器縱向動態(tài)模型的速度和高度跟蹤。文獻［13］結(jié)合自學(xué)習(xí)觀測器設(shè)計滑?？刂破鳎瑢崿F(xiàn)對高馬赫數(shù)飛行器巡航段速度和高度的穩(wěn)定跟蹤。但是，滑?？刂凭哂幸粋€明顯缺點，在控制過程中會發(fā)生“抖振”現(xiàn)象［11］，這對控制器的工程實現(xiàn)產(chǎn)生不利影響。本文采用一個非線性函數(shù)來替代符號函數(shù)，以此來削弱“抖振”現(xiàn)象。同時，為提高收斂速度并抑制干擾，本文改進了傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律，結(jié)合干擾觀測器設(shè)計新型滑?？刂坡?，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高系統(tǒng)的魯棒性。

1 高馬赫數(shù)飛行器模型分析

1.1 高馬赫數(shù)飛行器縱向模型

本文采用的高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的數(shù)學(xué)形式為［14］

式中：r為飛行器距地心距離；μ為地球引力常數(shù)；v、h、γ、α、q分別為高馬赫數(shù)飛行器的飛行速度、飛行高度、航跡傾角、攻角、俯仰角速度；L、D、T、M分別為升力、阻力、側(cè)向力、俯仰力矩，其具體形式為

發(fā)動機模型數(shù)學(xué)形式為

式中：β表示油門開度；βc表示控制器輸出指令；ωn為自然頻率；ξ0為阻尼系數(shù)。

1.2 模型轉(zhuǎn)化

將高馬赫數(shù)飛行器縱向數(shù)學(xué)模型分解為速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)［15］，分別設(shè)計干擾觀測器和控制器。定義x1=v，x2=h，x3=γ，x4=θp，x5=q，其中θp為俯仰角，滿足θp=α+γ。

1.2.1 速度子系統(tǒng)

速度子系統(tǒng)可以表示為

式中：dv表示速度子系統(tǒng)的外部時變干擾；u1為速度子系統(tǒng)的控制輸入，表示發(fā)動機的油門開度。

當β≥1時，

當β<1時，

1.2.2 高度子系統(tǒng)

高度子系統(tǒng)可以表示為

式中：dγ、dq分別表示高度子系統(tǒng)的外部時變干擾；u2為高度子系統(tǒng)的控制輸入，表示升降舵偏角；

其中，Iyy為轉(zhuǎn)動慣量。

2 干擾觀測器設(shè)計

由于系統(tǒng)存在不確定性和外干擾，因此引入干擾觀測器以提高系統(tǒng)的控制精度。干擾觀測器是通過改進狀態(tài)觀測器而得到的一種估計器，用來逼近系統(tǒng)中的不確定性或外干擾，以削弱不確定性或外干擾對系統(tǒng)的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能。文獻［16］針對飛行器模型中的時變干擾設(shè)計了一種非線性干擾觀測器，用來逼近系統(tǒng)干擾。本文利用該思想，設(shè)計速度子系統(tǒng)干擾觀測器和高度子系統(tǒng)干擾觀測器，分別用來估計速度子系統(tǒng)和高度子系統(tǒng)中的外部干擾，以便于后文控制律的設(shè)計。

2.1 速度子系統(tǒng)干擾觀測器

速度子系統(tǒng)干擾觀測器數(shù)學(xué)形式為

式中：zv為速度子系統(tǒng)干擾觀測器的內(nèi)部狀態(tài)變量；表示對干擾dv的估計值，是干擾觀測器的輸出；Pv(x1)是待設(shè)計的關(guān)于狀態(tài)x1的非線性函數(shù)，其中x1=v是速度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量。在此處是一個正值。通過選擇合適的非線性函數(shù)Pv(x1)，可以使得干擾估計誤差收斂至一個較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測器的輸出逼近干擾dv。

2.2 高度子系統(tǒng)干擾觀測器

高度子系統(tǒng)干擾觀測器數(shù)學(xué)形式為

式中：zγ、zq為高度子系統(tǒng)干擾觀測器的內(nèi)部狀態(tài)變量；分別表示對干擾dγ、dq的估計值，是干擾觀測器的輸出；Pγ(x3)、Pq(x5)分別是待設(shè)計的關(guān)于狀態(tài)x3和x5的非線性函數(shù)，其中x3=γ、x5=q均為高度子系統(tǒng)的狀態(tài)變量；在此處均為正值。通過選擇合理的非線性函數(shù)Pγ(x3)、Pq(x5)，可以使得干擾估計誤差eDO_γ=均收斂至一個較小范圍內(nèi)，保證干擾觀測器估計干擾的有效性。

3 滑?？刂破髟O(shè)計

通過速度干擾觀測器和高度干擾觀測器估計出系統(tǒng)中的干擾，用估計值替代實際值，代入到本文設(shè)計的控制律中，可以抑制外界未知干擾對系統(tǒng)造成的影響，提高系統(tǒng)的魯棒性能?；诟蓴_觀測器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中：xd為輸入指令信號；x為系統(tǒng)狀態(tài)；e為狀態(tài)跟蹤誤差；d為系統(tǒng)中的實際干擾；為觀測器對干擾的估計值。

圖1 含干擾觀測器的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Control system structure with disturbance observer

控制器的控制目標是通過設(shè)置控制輸入（升降舵偏轉(zhuǎn)角δe和發(fā)動機油門開度β）來控制飛行器的狀態(tài)輸出（速度v和高度h），實現(xiàn)對高馬赫數(shù)飛行器縱向模型的速度和高度的雙重跟蹤控制［17］。下面分別設(shè)計速度控制器和高度控制器。

3.1 速度子系統(tǒng)

3.1.1 速度控制器設(shè)計

定義滑模面為

對式（10）求導(dǎo)可得

滑?？刂浦型ǔ２捎脗鹘y(tǒng)的指數(shù)趨近律

式中：k、ξ為指數(shù)趨近律的系數(shù)，均為常值。

本文設(shè)計一種經(jīng)過改進的趨近律，即

這種經(jīng)過改進的趨近律和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，冪次更高，收斂速度更快，同時也能保證系統(tǒng)穩(wěn)定。

將式（13）代入式（11）可得速度子系統(tǒng)控制律為

3.1.2 穩(wěn)定性分析

取Lyapunov函數(shù)為

對式（15）求導(dǎo)可得

從而有

顯然，速度子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器是漸近穩(wěn)定的。

3.2 高度子系統(tǒng)

3.2.1 高度控制器設(shè)計

高度控制器結(jié)合反步法的設(shè)計思想，采用動態(tài)面控制，具體設(shè)計如下。

定義誤差

對式（18）求導(dǎo)可得

為提高收斂速度，設(shè)計經(jīng)過改進的趨近律

將式（20）代入到式（19）可得虛擬控制量

采用動態(tài)面方法，設(shè)計低通濾波器得到x3d，即

類似地，定義誤差

可得虛擬控制量

設(shè)計低通濾波器得到x4d，即

類似地，定義誤差

可得虛擬控制量

設(shè)計低通濾波器得到x5d，即

同樣地，定義

可得最終控制輸入為

為削弱滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴栴}，采用如下非線性函數(shù)替代虛擬控制量和最終控制輸入中的符號函數(shù)［18］：

式中：μ0是一個正參數(shù)，通過引入該非線性函數(shù)可以有效避免滑?？刂浦蟹柡瘮?shù)驅(qū)動引起的“抖振”現(xiàn)象，從而提高控制效果。

3.2.2 穩(wěn)定性分析

取Lyapunov函數(shù)為

對V2求導(dǎo)可得

式中：ε為任意小的正常數(shù)；τi(i=3～5)為各個濾波器系數(shù)。

整理可得

按如下條件設(shè)計參數(shù)：

式中：r為待設(shè)計的參數(shù)。

就有

對不等式（36）求解，可得

那么就有

顯然，高度控制器的閉環(huán)系統(tǒng)是有界穩(wěn)定的，可以收斂至一個較小范圍內(nèi)。

4 仿真驗證

為驗證本文方法的有效性，在MATLAB 環(huán)境下對高馬赫數(shù)飛行器縱向動態(tài)模型仿真驗證，本文的高馬赫數(shù)飛行器模型數(shù)據(jù)選自文獻［13］。

考慮系統(tǒng)存在時變正弦干擾，分別在無干擾觀測器、采用傳統(tǒng)指數(shù)趨近律并使用干擾觀測器、采用改進趨近律并使用干擾觀測器3 種情況下進行仿真，可以得到如圖2～4所示的仿真結(jié)果。

圖2 無干擾觀測器時的系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of the system without interference observer

由圖2可知，當系統(tǒng)存在時變干擾時，速度和高度跟蹤曲線有明顯的誤差，控制系統(tǒng)的精度達不到系統(tǒng)要求。由圖3 和圖4 可知，干擾觀測器對外部干擾具有良好的估計效果，減少了外界不確定性對高馬赫數(shù)飛行器帶來的影響，提高了系統(tǒng)的魯棒性能。同時，速度和高度能在干擾存在的情況下較好地跟蹤指令信號，保障了飛行器的飛行性能。值得注意的是，在使用經(jīng)改進的趨近律時，收斂速度明顯提高，很好地改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能，這充分說明：與傳統(tǒng)指數(shù)趨近律相比，經(jīng)改進的趨近律效果更好。

圖3 有干擾觀測器并采用傳統(tǒng)趨近律時系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.3 System simulation results with disturbance observer and traditional approach law

圖4 有干擾觀測器并采用改進趨近律時系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.4 System simulation results with disturbance observer and improved approach law

5 結(jié)束語

本文設(shè)計干擾觀測器來估計高馬赫數(shù)飛行器縱向模型中的外部干擾，結(jié)合滑模動態(tài)面控制器實現(xiàn)了對巡航段高馬赫數(shù)飛行器速度和高度指令的穩(wěn)定跟蹤。本文提出了一種改進滑模趨近律，提高了系統(tǒng)的收斂速度，改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能；使用一個連續(xù)的非線性函數(shù)替代符號函數(shù)，削弱了滑?？刂浦械摹岸墩瘛眴栴}；采用干擾觀測器估計和補償干擾，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

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