面向集群對(duì)抗的多彈協(xié)同目標(biāo)分配模型與仿真分析

吳詩輝，賈 軍，鮑 然，周 宇，夏青元

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與無人機(jī)工程學(xué)院，陜西西安710051；2.上海機(jī)電工程研究所，上海201109；3.南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

0 引言

當(dāng)前，世界軍事強(qiáng)國(guó)都十分重視發(fā)展無人集群作戰(zhàn)裝備，可以預(yù)見，無人集群將成為未來空防作戰(zhàn)的重要威脅。美軍率先提出了多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的概念，通過多枚導(dǎo)彈協(xié)同提高突防能力［1］。國(guó)內(nèi)在多導(dǎo)彈多目標(biāo)協(xié)同作戰(zhàn)方面也開展了一些研究［2-8］。其中：文獻(xiàn)［3］研究了多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)的目標(biāo)分配問題，主要針對(duì)多導(dǎo)彈對(duì)空中戰(zhàn)機(jī)和地面目標(biāo)的分配，以對(duì)目標(biāo)形成的威脅指數(shù)和毀傷效果最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建了優(yōu)化模型，但攻擊的目標(biāo)并非集群目標(biāo)；文獻(xiàn)［5］研究了多導(dǎo)彈多目標(biāo)協(xié)同探測(cè)的信息融合方法，能夠完成多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的協(xié)同探測(cè)任務(wù)；文獻(xiàn)［6］研究了一種面向突防的多導(dǎo)彈協(xié)同彈道規(guī)劃方法，通過彈道設(shè)計(jì)降低飛行過程中雷達(dá)探測(cè)概率，針對(duì)同地先后發(fā)射和不同地同時(shí)發(fā)射情況，均得到了滿足攻擊時(shí)間/攻擊角度協(xié)同的優(yōu)化彈道；文獻(xiàn)［7］針對(duì)多無人機(jī)超視距協(xié)同作戰(zhàn)多目標(biāo)分配問題進(jìn)行了探討，主要針對(duì)的是多無人機(jī)對(duì)多作戰(zhàn)飛機(jī)的目標(biāo)優(yōu)化分配，旨在解決如何根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)合理分配目標(biāo)，以避免重復(fù)攻擊，并相互支援，充分發(fā)揮作戰(zhàn)無人機(jī)的打擊效能；文獻(xiàn)［8］針對(duì)多導(dǎo)彈攔截高馬赫數(shù)飛行器問題，研究了多個(gè)導(dǎo)彈如何協(xié)同配合，以覆蓋其可能的機(jī)動(dòng)空間并實(shí)施攔截的策略。同時(shí)，針對(duì)多導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)問題，許多學(xué)者就多導(dǎo)彈協(xié)同攔截目標(biāo)的制導(dǎo)律［9-11］、多導(dǎo)彈協(xié)同發(fā)射時(shí)序規(guī)劃［12］等問題進(jìn)行了大量研究。

但是，現(xiàn)有文獻(xiàn)缺乏對(duì)多導(dǎo)彈與無人機(jī)集群對(duì)抗的智能化目標(biāo)分配方法的研究。本文針對(duì)多導(dǎo)彈多目標(biāo)的空中集群對(duì)抗的目標(biāo)分配問題開展研究，將該問題視為一個(gè)有約束的非平衡任務(wù)分配問題［13］。該問題不同于常規(guī)的武器目標(biāo)分配問題（weapon target assignment，WTA）［2，14-19］，區(qū)別在于不能直接得到彈目?jī)蓛稍庥鰰r(shí)的攔截效果，而是需要利用比例導(dǎo)引法進(jìn)行彈道仿真，因此需要考慮過載約束、導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)時(shí)間約束、軌跡交叉等因素。同時(shí)，提出了分配均勻度的概念，以保證將導(dǎo)彈均勻分配給每個(gè)集群目標(biāo)，提高綜合毀傷效果。

1 問題描述

假設(shè)有nm枚導(dǎo)彈，欲協(xié)同抗擊nt個(gè)無人機(jī)組成的集群。已知導(dǎo)彈的初始坐標(biāo)和速度，如何快速進(jìn)行任務(wù)分配，對(duì)nt個(gè)無人機(jī)進(jìn)行最大程度的毀傷，是本文的研究目標(biāo)。為方便研究，做以下假設(shè)：

1）導(dǎo)彈數(shù)量大于目標(biāo)無人機(jī)數(shù)量，即nm>nt；

2）每個(gè)目標(biāo)無人機(jī)至少分配一枚導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊；

3）一枚導(dǎo)彈只能選擇一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行攻擊；

4）考慮到導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)間非常短，通常只有幾秒，認(rèn)為只完成一次任務(wù)分配，即導(dǎo)彈分配一個(gè)目標(biāo)后，不再更改目標(biāo)；

5）假設(shè)導(dǎo)彈按照比例導(dǎo)引法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊，目標(biāo)無人機(jī)始終勻速平飛，且導(dǎo)彈的初始速度遠(yuǎn)大于無人機(jī)飛行速度，導(dǎo)彈因空氣阻力做勻減速飛行，減速的加速度為α；

6）用第i枚導(dǎo)彈與第j個(gè)目標(biāo)遭遇時(shí)導(dǎo)彈與目標(biāo)的末速度差ΔVij作為衡量打擊效果的指標(biāo)，目標(biāo)是如何指派使完成任務(wù)的總效率最高，即

由于導(dǎo)彈數(shù)量nm大于目標(biāo)數(shù)量nt，該問題可看作一個(gè)非平衡指派問題。不同于傳統(tǒng)的非平衡指派問題，該問題的打擊效果指標(biāo)ΔVij需要經(jīng)過比例導(dǎo)引法仿真得到，且存在導(dǎo)彈未能毀傷目標(biāo)的情況（如導(dǎo)彈的末速度過低（假設(shè)最低攔截速度為Vlim），導(dǎo)彈在規(guī)定飛行時(shí)間tlim內(nèi)不能飛到目標(biāo)附近，導(dǎo)彈由于過載限制不能命中目標(biāo)等）。

2 模型與仿真分析

2.1 態(tài)勢(shì)初始化

假設(shè)有nm個(gè)導(dǎo)彈，編號(hào)為{M1，M2，…，Mnm}，欲協(xié)同抗擊nt個(gè)無人機(jī)組成的集群，編號(hào)為{T1，T2，…，Tnt}。

用一個(gè)六維向量表示導(dǎo)彈或者目標(biāo)的初始態(tài)勢(shì)，即：{X，Y，Z，v，θv，φv}，如圖1所示，其中前三項(xiàng)表示該實(shí)體的三維坐標(biāo)值，第4項(xiàng)表示其速度大?。ㄓ民R赫數(shù)表示），第5 項(xiàng)表示速度矢量與oxz平面的夾角（也稱彈道傾角），第6 項(xiàng)表示速度矢量在oxz平面的投影OW′與ox軸的夾角（也稱彈道偏角）。

圖1 三維空間速度矢量表示Fig.1 Velocity vector in 3-D space

這樣，nm個(gè)導(dǎo)彈形成態(tài)勢(shì)矩陣為：

nt個(gè)目標(biāo)形成態(tài)勢(shì)矩陣為：

2.2 帶約束的三維比例導(dǎo)引律仿真研究

比例導(dǎo)引法是在自尋的導(dǎo)彈上采用較多的一種導(dǎo)引規(guī)律，它易于工程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)不需要太大的法向過載，對(duì)不同機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)適應(yīng)能力較強(qiáng)，因此被廣泛應(yīng)用于各類導(dǎo)彈上［20］。

假設(shè)導(dǎo)彈（追蹤實(shí)體）和無人機(jī)（逃逸實(shí)體）為質(zhì)點(diǎn)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度，實(shí)現(xiàn)三維空間中比例導(dǎo)引彈道的仿真，計(jì)算過程如下。

2.2.1 輸入初始態(tài)勢(shì)

逃逸實(shí)體位置(xt，yt，zt)，速度Vt，彈道傾角θt，彈道偏角φt；追蹤實(shí)體的位置(xm，ym，zm)，速度Vm，彈道傾角θm，彈道偏角φm。

初始化循環(huán)次數(shù)n=1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=0。

2.2.2 計(jì)算彈目相對(duì)距離R

2.2.3 判斷是否攔截成功

判斷R是否小于距離閾值，若是，表示攔截成功，結(jié)束循環(huán)，記錄運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，追蹤實(shí)體末速度Vm1，及末速度差ΔV=Vm1-Vt；否則繼續(xù)下一步計(jì)算。

2.2.4 計(jì)算追蹤實(shí)體的飛行距離

選定一個(gè)足夠小的時(shí)間間隔Δt，計(jì)算追蹤實(shí)體在Δt時(shí)間內(nèi)的飛行距離在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量，即

2.2.5 計(jì)算逃逸實(shí)體的運(yùn)動(dòng)距離

計(jì)算逃逸實(shí)體在Δt時(shí)間內(nèi)的飛行距離在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量，即

2.2.6 計(jì)算追蹤實(shí)體-逃逸實(shí)體相對(duì)距離變化量

計(jì)算在Δt時(shí)間內(nèi)的追蹤實(shí)體與逃逸實(shí)體相對(duì)距離變化，即

2.2.7 計(jì)算縱向過載ny和側(cè)向過載nz

式中：k1、k2分別為縱向通道和偏航通道導(dǎo)引系數(shù)；

計(jì)算總過載nyz

如果nyz超過過載限制范圍nmax，取

2.2.8 計(jì)算追蹤實(shí)體彈道角變化量

計(jì)算在Δt時(shí)間內(nèi)的追蹤實(shí)體彈道傾角變化

計(jì)算在Δt時(shí)間內(nèi)的追蹤實(shí)體彈道偏角變化

2.2.9 更新追蹤實(shí)體及逃逸實(shí)體位置及速度

更新追蹤實(shí)體位置在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量：

更新逃逸實(shí)體位置在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量：

更新追蹤實(shí)體彈道傾角：

更新追蹤實(shí)體彈道偏角：

更新追蹤實(shí)體速度大?。?/p>

2.2.10 判斷是否攔截失敗

更新運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t+Δt。判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)時(shí)間tlim，或追蹤實(shí)體運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最低速度Vlim，若是，表示攔截失敗，令t=-1 且Vm1=Vt，則末速度差ΔV=Vm1-Vt=0，計(jì)算結(jié)束，跳出循環(huán)；否則，令循環(huán)次數(shù)n=n+1，重復(fù)2.2.2～2.2.10。

2.3 獲取彈目遭遇末速度差矩陣

令nm個(gè)導(dǎo)彈{M1，M2，…，Mnm}，分別攻擊nt個(gè)無人機(jī)集群{T1，T2，…，Tnt}，用ΔVij表示導(dǎo)彈Mi攻擊目標(biāo)Tj時(shí)，二者遭遇時(shí)的末速度差，則兩兩匹配后可得到末速度差矩陣(ΔVij)nm×nt。

為計(jì)算方便，假定

由于遭遇時(shí)刻的末速度差越大，成功攔截的概率就越大，因此可用末速度差作為衡量方案優(yōu)劣的指標(biāo)。

2.4 非平衡任務(wù)分配模型

則優(yōu)化模型可描述為

式中：目標(biāo)函數(shù)表示所有導(dǎo)彈與其分配的目標(biāo)遭遇時(shí)的末速度差之和達(dá)到最大；第一個(gè)約束函數(shù)表示分配用來攻擊第j個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)彈的最大數(shù)量為L(zhǎng)，最少為L(zhǎng)min個(gè)（默認(rèn)取1，若考慮至少兩發(fā)導(dǎo)彈攻擊1 個(gè)目標(biāo)，則可取2），這里L(fēng)也稱為分配均勻度，Lmin為最小分配均勻度，且Lmin≥1。例如，當(dāng)L=2 時(shí)，表示每個(gè)目標(biāo)最多有2 發(fā)導(dǎo)彈對(duì)其進(jìn)行攻擊；第2 個(gè)約束函數(shù)表示每個(gè)導(dǎo)彈必須選擇且只能選擇一個(gè)攻擊目標(biāo)。

該模型是一個(gè)0-1 整數(shù)線性規(guī)劃問題，常用的求解方法有隱枚舉法和匈牙利算法。運(yùn)用MATLAB 或LINGO軟件，可以很快得出最優(yōu)解。

2.5 軌跡交叉判斷模型

在仿真的同一時(shí)刻，若兩追蹤實(shí)體之間的距離小于dmin時(shí)，認(rèn)為存在軌跡交叉。在采用以上尋優(yōu)方法得到分配方案后，需要驗(yàn)證在該分配方式下整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中是否存在軌跡交叉的情況，即遍歷在所有運(yùn)動(dòng)時(shí)刻，判斷任意兩個(gè)追蹤實(shí)體Mi1、Mi2之間的距離是否滿足

式中：(xMi1，yMi1，zMi1)、(xMi2，yMi2，zMi2)分別表示Mi1、Mi2在同一時(shí)刻的坐標(biāo)。

若某一時(shí)刻存在某兩個(gè)追蹤實(shí)體之間的距離不滿足以上條件，則采取對(duì)其中一條軌跡增加懲罰系數(shù)的方法，以避免出現(xiàn)軌跡交叉的分配方案。令其中一條末速度差較低的軌跡為攔截失敗即可，即該軌跡對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈-目標(biāo)組合的末速度差取為0。

2.6 問題求解步驟

步驟1：初始化。隨機(jī)生成導(dǎo)彈群的態(tài)勢(shì)集、目標(biāo)無人機(jī)群的態(tài)勢(shì)集。

步驟2：獲取彈目遭遇末速度差矩陣。遍歷每個(gè)導(dǎo)彈對(duì)每個(gè)目標(biāo)的攻擊效果，利用第2.2 節(jié)的比例導(dǎo)引法，仿真得到導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)軌跡，以及末速度差矩陣。

步驟4：判斷最優(yōu)分配方案是否出現(xiàn)兩兩交叉。如果未出現(xiàn)交叉，認(rèn)為導(dǎo)彈群不會(huì)出現(xiàn)軌跡交叉情況，輸出最優(yōu)方案，算法結(jié)束；否則，令交叉軌跡中末速度差較小的一個(gè)導(dǎo)彈-目標(biāo)組合為攔截失?。僭O(shè)ΔVIJ為出現(xiàn)交叉中末速度差較小的一個(gè)），即令ΔVIJ=0，返回步驟3重新進(jìn)行優(yōu)化，直到找到最優(yōu)方案。

3 算例分析

假設(shè)已知初始態(tài)勢(shì)如表1所示。其中前10行表示導(dǎo)彈的態(tài)勢(shì)；后5行表示無人機(jī)集群的態(tài)勢(shì)。假設(shè)彈目遭遇成功的閾值為：dmin=5 m，導(dǎo)彈的最大過載：nmax=20g（超出最大過載按照最大過載運(yùn)動(dòng)），導(dǎo)彈在飛行過程中因阻力做勻減速運(yùn)動(dòng)（α=-87.43 m/s2），比例導(dǎo)引法導(dǎo)引系數(shù)均取5，導(dǎo)彈Vlim=0.3Ma，tlim=10.5 s。

表1 初始態(tài)勢(shì)數(shù)據(jù)Tab.1 Initial situation data

利用第2.2 節(jié)的仿真方法，得到追蹤實(shí)體-逃逸實(shí)體末速度差如表2所示。

表2 遍歷末速度差表Tab.2 Final speed gap matrix for all pairwise combinations m/s

利用第2.4 節(jié)的優(yōu)化模型，假設(shè)分配均勻度L為2、3、4，可算出最優(yōu)方案如表3所示。其中，當(dāng)L=2時(shí)，最優(yōu)分配［2，2，1，5，5，1，3，3，4，4］，表示T1分配給導(dǎo)彈M3和M6，T2分配給M1和M2，T3分配給M7和M8，T4分配給M9和M10，T5分配給M4和M5。此時(shí)，末速度差之和為1 577.6，未出現(xiàn)軌跡交叉。該最優(yōu)分配方案對(duì)應(yīng)的三維軌跡圖如圖2所示，從圖2 中也可以看出，對(duì)每個(gè)目標(biāo)，均有2發(fā)導(dǎo)彈對(duì)其攻擊，且攔截點(diǎn)有一定距離，故軌跡未出現(xiàn)交叉。

表3 不同分配均勻度對(duì)應(yīng)的最優(yōu)化方案（當(dāng)Lmin=1時(shí)）Tab.3 Optimum schemes for different maximum assigned missiles for a single target（when Lmin=1）

圖2 L=2時(shí)的最優(yōu)分配方案（未出現(xiàn)軌跡交叉）Fig.2 Optimum assignment scheme for L=2（No trajectory intersection occurs）

對(duì)于L=3，最優(yōu)分配方案為[2,1,1,3,5,1,3,2,2,4]，經(jīng)判斷，導(dǎo)彈M1和M8在攻擊T2時(shí)出現(xiàn)了軌跡交叉。該最優(yōu)分配方案對(duì)應(yīng)的三維軌跡圖如圖3所示，從圖3 中也可以看出，對(duì)于目標(biāo)T2，有3 發(fā)導(dǎo)彈對(duì)其攻擊，且攔截點(diǎn)幾乎重疊，這導(dǎo)致了飛行末段出現(xiàn)軌跡交叉。因此，該方案不可行，根據(jù)2.5 節(jié)的方法，令其中一條末速度差較低的軌跡為攔截失敗即可，即該軌跡的末速度差取為0。由表2 可知，ΔV12=ΔV82=173.3 m/s，故隨機(jī)選擇其中一條軌跡，假設(shè)ΔV12=0，得到表4，利用優(yōu)化算法，得到新的最優(yōu)分配策略為[3,1,1,3,5,1,2,2,2,4]，經(jīng)檢驗(yàn)，此方案未出現(xiàn)軌跡交叉。該最優(yōu)分配方案對(duì)應(yīng)的三維軌跡圖如圖4所示，從圖4 中也可以看出，對(duì)于目標(biāo)T2，有3 發(fā)導(dǎo)彈對(duì)其攻擊，且攔截點(diǎn)相互錯(cuò)開一定距離，未出現(xiàn)軌跡交叉，可作為L(zhǎng)=3 時(shí)最優(yōu)分配方案。

圖3 L=3時(shí)的最優(yōu)分配方案（出現(xiàn)軌跡交叉）Fig.3 Optimum assignment scheme for L=3（Trajectory intersection occurs）

圖4 L=3（改）時(shí)的最優(yōu)分配方案（未出現(xiàn)軌跡交叉）Fig.4 Optimum assignment scheme for L=3 with modified final speed gap matrix（No trajectory intersection occurs）

表4 修改后的遍歷末速度差表（*表示修改的）Tab.4 Modified final speed gap matrix for all pairwise combinations（where*means the modified value）m/s

為了說明本文方法的有效性，本文對(duì)比了文獻(xiàn)［21］在武器目標(biāo)分配問題中采用的遺傳算法，其中遺傳算法按照實(shí)數(shù)編碼，編碼共10位，取1到5之間的整數(shù)，如表5中的最優(yōu)分配結(jié)果的形式（2254513314表示一個(gè)染色體編碼），非線性約束條件為10 個(gè)編碼位取值1 到5 的次數(shù)均應(yīng)介于［Lmin，L］。算例運(yùn)算均在Intel Core i5 2.3GHz 的計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，優(yōu)化結(jié)果及用時(shí)如表5所示。

由表5 可知，采取文獻(xiàn)［21］的遺傳算法建模求解該問題，隨機(jī)運(yùn)行5次，優(yōu)化的平均用時(shí)達(dá)到3 s以上，且只有第5 次的結(jié)果達(dá)到了最優(yōu)解，其余4 次均為滿意解。本文方法隨機(jī)運(yùn)行了3 次，每次都能夠精確找到最優(yōu)解，且用時(shí)均不超過20 ms，能夠滿足實(shí)時(shí)性要求。顯然，無論從解的精度、還是實(shí)時(shí)性要求上，本文方法均優(yōu)于文獻(xiàn)［21］的遺傳算法。

表5 不同算法的比較（當(dāng)Lmin=1且L=2時(shí)）Tab.5 Comparison results of different methods（when Lmin=1 and L=2）

幾點(diǎn)說明：

1）關(guān)于分配均勻度L的選擇。筆者認(rèn)為，分配均勻度不宜過大，盡管分配均勻度為3時(shí)，可以得到更大的末速度差之和（如表3所示），但是，L取值過大可能導(dǎo)致以下問題：一方面，可能出現(xiàn)多個(gè)導(dǎo)彈被分配打擊同一個(gè)目標(biāo)的情況，增大了發(fā)生軌跡交叉的概率，如L=3 和4 時(shí)，均出現(xiàn)了軌跡交叉；另一方面，會(huì)導(dǎo)致更多的目標(biāo)只能被分配到1 枚導(dǎo)彈，這樣勢(shì)必帶來命中概率降低的問題，如表3 中，當(dāng)L=4 時(shí)目標(biāo)T3和T5均只有1 枚導(dǎo)彈對(duì)其實(shí)施攻擊，成功概率將會(huì)低于兩發(fā)導(dǎo)彈同時(shí)對(duì)其攻擊的情況（如L=2 的最優(yōu)方案）。故建議分配均勻度取值介于和之間，其中表示比該值大的最小整數(shù)，表示比該值小的最大整數(shù)。如表6所示，按此分配均勻度設(shè)計(jì)，可保證每個(gè)目標(biāo)分配到數(shù)量接近的導(dǎo)彈數(shù)，從而保證對(duì)目標(biāo)集群的最大毀傷概率。

表6 分配均勻度的優(yōu)化設(shè)計(jì)Tab.6 Optimum design of maximum assigned missiles for a single target

2）關(guān)于目標(biāo)威脅權(quán)重不同的情況。對(duì)于集群中威脅度高的目標(biāo)，應(yīng)分配更多的導(dǎo)彈。對(duì)于這類問題，可以通過修改模型公式（22），通過增加設(shè)定一個(gè)約束條件（其中，J為需要指定攻擊導(dǎo)彈數(shù)量的目標(biāo)序號(hào)，LJ為針對(duì)目標(biāo)J指定的分配導(dǎo)彈數(shù)量），以保證對(duì)威脅度高的目標(biāo)具有更高摧毀概率。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種面向集群對(duì)抗的多導(dǎo)彈協(xié)同目標(biāo)分配方法。將該問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶約束的非平衡任務(wù)優(yōu)化分配問題，其中的約束主要包括目標(biāo)分配方案可能出現(xiàn)的軌跡交叉、過載約束、導(dǎo)彈飛行時(shí)間約束、分配均勻度約束等。通過仿真分析可知，本文方法能夠有效進(jìn)行目標(biāo)分配，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)集群打擊效率的最大化。案例部分對(duì)比了不同分配均勻度下的最優(yōu)方案，并據(jù)此提出了分配均勻度L的選擇建議，同時(shí)，對(duì)目標(biāo)威脅權(quán)重不同的情況如何優(yōu)化分配進(jìn)行了說明。

本文算法假定目標(biāo)始終勻速運(yùn)動(dòng)，未考慮目標(biāo)的機(jī)動(dòng)，同時(shí)，由于比例導(dǎo)引法無法解析計(jì)算末速度，需用仿真方法求得，而仿真需要消耗較大的計(jì)算量，是整個(gè)分配優(yōu)化算法的計(jì)算瓶頸。針對(duì)以上問題的改進(jìn)，是下一步的研究重點(diǎn)。