基于核心素養(yǎng)下精選初中數(shù)學(xué)作業(yè)的幾個案例

【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中逐漸形成的修養(yǎng)和品質(zhì)。數(shù)學(xué)作業(yè)是對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的鞏固和延伸，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要環(huán)節(jié)。因此，教師在設(shè)計作業(yè)這一環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)著眼于核心素養(yǎng)，對作業(yè)進(jìn)行精選，在作業(yè)中滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)，初中數(shù)學(xué)作業(yè)，精選

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以數(shù)學(xué)的知識和技能為基礎(chǔ)，同時又不止于具體的數(shù)學(xué)知識和技能，它是高于知識和技能范疇的，囊括多方面的能力。核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)的思想，它與教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有很大的關(guān)聯(lián)，是在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的。在學(xué)生深入理解學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)容，教師設(shè)計課堂的教學(xué)流程，以及評價等教學(xué)環(huán)節(jié)中起著十分重要的作用，同時在滲透數(shù)學(xué)思想上，也有重要的意義和價值。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一般是在人類活動與社會環(huán)境發(fā)生相互作用時，所體現(xiàn)出來的特殊的思維方法以及解決特定問題的方式。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)。這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)通常與一個或者多個知識領(lǐng)域有著緊密的聯(lián)系。

二、初中數(shù)學(xué)作業(yè)的地位

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“評價的目的是全面考察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展?！背踔须A段的學(xué)生，由于正處在懵懂的青春期，各方面的思維都比較活躍，但他們的心智又沒有成熟，一方面，他們想要通過表現(xiàn)自我，來獲得教師以及同學(xué)們的肯定，另一方面，他們需要教師的鼓勵和指引，因此，在教學(xué)過程中，教師給予發(fā)展性評價，關(guān)注學(xué)生的整體發(fā)展，意義尤為重大。作業(yè)，是教學(xué)的基本方法之一，也是反饋和調(diào)整教學(xué)過程的實踐活動，因此，作業(yè)的選擇，設(shè)計也尤為重要。

三、初中數(shù)學(xué)作業(yè)現(xiàn)狀及常見問題

在傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計中，老師通常只是對照課本或練習(xí)冊進(jìn)行統(tǒng)一的布置，這樣的作業(yè)忽略了每個學(xué)生存在的個體差異，同時也沒有關(guān)注學(xué)生在完成作業(yè)的過程中投入的情感，長此以往，不但會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情與信心，而且會影響學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量，效果也差強人意。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)作業(yè)設(shè)計的弊端具體表現(xiàn)在一下幾個方面：

第一、從教師布置作業(yè)來看，當(dāng)下多數(shù)數(shù)學(xué)教師的作業(yè)設(shè)計與布置形式與內(nèi)容是一統(tǒng)制，單一的書面作業(yè)形式顯得單調(diào)枯燥，僅僅關(guān)注“知識訓(xùn)練為主線，教材內(nèi)容為載體”，例如：完成課本第*頁，第*題，或者完成練習(xí)冊第*頁到第*頁，缺乏針對性，適量性和多樣性，這樣的作業(yè)過度強調(diào)內(nèi)容本身，忽視了學(xué)生為主體的實際需求，不利于學(xué)生的全面發(fā)展，不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求。

第二、從學(xué)生完成的角度來看，忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)過程的勞動和情感付出。調(diào)查表明，學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)的完成狀況可概括為：“虛”、“繁”“無效”三個特點?！疤摗敝笇W(xué)生在教師的強制下應(yīng)付作業(yè)，隨意湊結(jié)論，不管推理計算的過程，甚至抄作業(yè)，運用手機軟件搜題，達(dá)到按時交作業(yè)的目的。“繁”指作業(yè)的量太多，難度繁雜，作業(yè)沒有區(qū)分度，后進(jìn)生看到繁多的作業(yè)直接忽略，干脆都不做，尖子生既要完成已經(jīng)熟練的習(xí)題，又要思考提升能力的問題，被良莠不齊的題目折磨得疲憊不堪。“無效”指學(xué)生做的作業(yè)沒有達(dá)到提高某些能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的目的，只是一味地將練習(xí)堆積，作業(yè)不再是訓(xùn)練學(xué)生的腦，而是訓(xùn)練學(xué)生的手。

四、案例展現(xiàn)

布置和完成作業(yè)是教學(xué)活動的一個重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注每一位學(xué)生的全面發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的個性張揚，在設(shè)計作業(yè)時，教師需要盡力滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，通過精選出不同形式、不同內(nèi)容、不同層次的作業(yè)，達(dá)到鞏固新知識，強化各項技能，提升學(xué)生各項思維的目的。對此，筆者根據(jù)當(dāng)下數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)對作業(yè)的精選進(jìn)行舉例說明。

1、邏輯推理

例1、如下圖所示，OB是∠AOC的角平分線，其中：∠E0F+∠EDF=180°，

求證：DE=DF

變式練習(xí)：如下圖所示，OB是∠AOC的角平分線，其中：DE=DF，

求證：∠E0F+∠EDF=180°

評析：邏輯推理經(jīng)常被運用在幾何圖形的證明和求解中，初中階段最為常見的邏輯推理就是平面幾何的證明。本題是一道純粹的幾何證明題，牽涉到角平分線的性質(zhì)，三角形全等，多邊形內(nèi)角和等多個幾何知識點，想要更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，不應(yīng)當(dāng)著眼于看題做題，更要發(fā)現(xiàn)題目中條件和條件之間以及條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，變式題中，將條件和結(jié)論互換，其本質(zhì)仍然是運用角平分線的性質(zhì)做輔助線，利用三角形全等與四邊形內(nèi)角和為360°作為解題基礎(chǔ)，通過這樣的練習(xí)，學(xué)生就能夠?qū)⒋祟愔R進(jìn)行融匯貫通，從而達(dá)到培養(yǎng)邏輯推理能力的目的。

2、數(shù)學(xué)抽象

例2、下圖是小剛從學(xué)校騎自行車回到家的路程與時間關(guān)系圖，請你發(fā)揮想象，猜測他回家路上發(fā)生的故事，用簡潔的語言，敘述小剛的活動情況，體現(xiàn)出小剛在不同時間段做了哪些事。

評析：數(shù)學(xué)抽象，初中階段一般運用在解決平面幾何圖形、幾何體初步，數(shù)與代數(shù)等幾個方面。多數(shù)是從具體情境或圖形中抽象出數(shù)學(xué)概念，再結(jié)合概念或圖像，進(jìn)行一系列的推理以及運算。本例將數(shù)學(xué)和學(xué)生日常生活緊密結(jié)合，讓學(xué)生感受從具體情景中抽象出函數(shù)圖像，對于不同的學(xué)生會有不同的生活描述，既滿足了知識的共性，又能夠很好展現(xiàn)學(xué)生的個性，同時培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

3、直觀想象

例3、智力闖關(guān)：如下圖所示，是一個幾何體的三視圖。

第一關(guān)：請說出這個幾何體的名稱。

第二關(guān)：請你根據(jù)圖中所給的信息，計算出這個幾何體的表面積和體積。

第三關(guān)：假設(shè)有一只螞蟻，從B出發(fā)，沿著這個幾何體的表面，爬到AD的中點D，請計算出最短路徑。

評析：直觀想象是指借助幾何直觀，結(jié)合適當(dāng)?shù)目臻g想象力，從所給的圖形中，感受物體的狀態(tài)與轉(zhuǎn)變過程，從而理解和解決幾何問題的過程。本題將三視圖類型題分為三個梯度，讓不同層次的學(xué)生都能夠有所思考，后進(jìn)生不會看到題目就撒手，中等生能夠稍作思考，對幾何圖形的公式進(jìn)行簡單應(yīng)用，同時也能夠達(dá)到培養(yǎng)尖子生的目的，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象。

4、數(shù)學(xué)建模

例4、甲、乙兩家復(fù)印店推出不同的計費方式，甲復(fù)印店：當(dāng)頁數(shù)不大于30時，收費0.12元/頁;頁數(shù)大于30時，超過的部分收費為0.09元/頁。乙復(fù)印店：收費0.1元/頁。哪家復(fù)印店收費更便宜？

評析：數(shù)學(xué)建模，是按照實際問題的背景及條件來建立數(shù)學(xué)模型，接著對建立好的數(shù)學(xué)模型，通過求解運算，最后根據(jù)得到的結(jié)果，對實際問題進(jìn)行反饋和分析。通過數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言表示出問題種的數(shù)量關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。在初中階段，實際問題與方程的學(xué)習(xí)就是一個很好的建模過程。利用方程解決實際問題的一般步驟可分為：審題，找數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答。本例改編自人教版七年級上冊課本第106頁練習(xí)第2題，教師通過課堂上對課本第104頁電話計費問題的講解，讓學(xué)生對此類問題已有初步認(rèn)識，課堂練習(xí)中繼續(xù)以第106頁練習(xí)第2題作為鞏固，讓學(xué)生理解相等時的等量關(guān)系，再借助本題進(jìn)行鞏固和提升，進(jìn)一步對問題進(jìn)行思考，滲透數(shù)學(xué)建模和分類討論的思想。

5、數(shù)據(jù)分析

例5、我校八年級5班共有60名學(xué)生，現(xiàn)將該班級分成6個小組，請你在自己的小組內(nèi)展開調(diào)查，記錄本小組10位同學(xué)一周內(nèi)用于買零食的費用（單位：元）

（1）請你根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，估計一周內(nèi)八年級5班全體同學(xué)買零食的費用。

（2）我校八年段目前有6個班級，平均每班60人，請你估計一學(xué)期（按20周算）八年段學(xué)生用于吃零食的費用。

（3）以上的計算結(jié)果，給你什么啟示？

評析：數(shù)據(jù)分析主要依靠對數(shù)據(jù)的收集和整理以及分析，學(xué)生在操作的過程中逐步形成數(shù)據(jù)分析的觀念。本題著眼于學(xué)生的日常，從數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)到判斷，都讓學(xué)生參與其中，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，引發(fā)學(xué)生思考，有很好地結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容，讓學(xué)生深切地感受到數(shù)學(xué)不僅源自生活，能夠反映生活的狀態(tài)，又能夠反饋于生活，作業(yè)形式從傳統(tǒng)的看題做題，演變?yōu)檎{(diào)查形式，具有一定的實操性，結(jié)合生活實際，使學(xué)生真切地感到學(xué)有所獲，學(xué)有所值，從而幫助學(xué)生形成數(shù)據(jù)分析的觀念。

6、數(shù)學(xué)運算

思考：是否有更簡便的算法？

評析：數(shù)學(xué)運算一般不直接體現(xiàn)在某一個知識范圍，而是包括在多個領(lǐng)域。數(shù)學(xué)運算能力包括理解算理、懂得算法、學(xué)會計算、完成推理以及關(guān)系轉(zhuǎn)化等多方面的綜合性能力。本題針對核心素養(yǎng)中的運算能力培養(yǎng)，不僅要求學(xué)生會按照法則、公式，進(jìn)行解方程，而且要理解每個步驟的算理，讓學(xué)生不但要知其然，而且要知其所以然，最后的思考，給學(xué)生自由的發(fā)揮，學(xué)生可嘗試將算式進(jìn)行變形，既開拓了學(xué)生的思維，又能夠使學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力得到很好的訓(xùn)練。

綜上所述，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下精選初中數(shù)學(xué)作業(yè)要求教師具有扎實的功底和教學(xué)沉淀，在教學(xué)過程中不斷提升自我，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為本，對作業(yè)進(jìn)行精選，多方面，多角度，多層次考慮不同學(xué)生的需求，避免形式單調(diào)、內(nèi)容枯燥的無效作業(yè)，用心探索形式多樣，貼合實際生活，能夠激發(fā)學(xué)生好奇心和數(shù)學(xué)興趣的精品作業(yè)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的生活化、豐富性和趣味性，從中滲透數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。

本文是建甌市2019年度教育科研課題“五精教學(xué)法之精選初中作業(yè)的研究”（課題立項批準(zhǔn)號B19019）階段性成果。

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福建省建甌市竹海學(xué)校?江雪蓮