指向關(guān)鍵能力發(fā)展的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略

徐登峰

摘? 要：針對(duì)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)由單純的分課時(shí)教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)碎片化、知識(shí)建構(gòu)體系不完整、解答綜合題能力較弱等問(wèn)題，提出指向關(guān)鍵能力發(fā)展的數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐完整建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，整體建構(gòu)知識(shí)體系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的提升與發(fā)展.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧w;關(guān)鍵能力;教學(xué)策略

單元整體教學(xué)是統(tǒng)觀全局、把握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)性設(shè)計(jì)，從系統(tǒng)高度整體制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)路徑、整體設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)，并進(jìn)行頂層規(guī)劃. 具體是指教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材等教學(xué)資源進(jìn)行深入地解讀和剖析后，根據(jù)自己對(duì)教學(xué)內(nèi)容的理解，結(jié)合學(xué)情，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分析、整合，形成相對(duì)完整的教學(xué)主題，探討“核心素養(yǎng)—課程標(biāo)準(zhǔn)—單元設(shè)計(jì)—課時(shí)計(jì)劃”的教學(xué)設(shè)計(jì)鏈條，重點(diǎn)研究單元整體的確定及單元整體教學(xué)的關(guān)鍵技術(shù). 本文以浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第五章“一次函數(shù)”單元整體教學(xué)為例進(jìn)行具體闡述.

一、整體制定單元目標(biāo)：理解編排意圖，細(xì)化單元目標(biāo)

單元整體目標(biāo)可以理解為介于課程標(biāo)準(zhǔn)與課時(shí)內(nèi)容之間的中觀學(xué)習(xí)目標(biāo). 它把學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展作為單元學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目標(biāo). 因此，在制定單元整體目標(biāo)時(shí)，需要將課程標(biāo)準(zhǔn)分解到單元，理解教材的編排意圖，形成單元教學(xué)重點(diǎn);分析學(xué)情，形成單元教學(xué)難點(diǎn);設(shè)計(jì)合適的教法、學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系. 確定單元整體目標(biāo)時(shí)，要正確使用行為動(dòng)詞，指向?qū)W科核心素養(yǎng)，既關(guān)注到知識(shí)，又兼顧到關(guān)鍵能力. 由具體到抽象，相互之間有關(guān)聯(lián)性，目標(biāo)有遞進(jìn)性，能落地、可評(píng)價(jià). 通過(guò)精準(zhǔn)設(shè)定單元整體目標(biāo)，指向?qū)W科核心素養(yǎng)目標(biāo)，凸顯目標(biāo)的整體連貫性.

1. 教材編排意圖

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是刻畫(huà)和研究變化過(guò)程中兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型. 函數(shù)概念描述的是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其本質(zhì)是變量之間的單值對(duì)應(yīng)，一次函數(shù)是學(xué)生初中階段學(xué)習(xí)的第一類(lèi)具體函數(shù)，它是函數(shù)研究的特例，具有函數(shù)的通性. 學(xué)習(xí)一次函數(shù)，不僅可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，而且能夠?yàn)槠渌唧w函數(shù)的研究提供思路和方法.

2. 學(xué)生學(xué)情分析

從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)看，學(xué)生在代數(shù)式求值及函數(shù)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)函數(shù)思想、概念、表示方法的學(xué)習(xí)積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn). 但對(duì)表達(dá)式和圖象之間的數(shù)形結(jié)合和歸納函數(shù)性質(zhì)這兩個(gè)方面缺乏了解，這也成為教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).

3. 單元教學(xué)目標(biāo)

針對(duì)“一次函數(shù)”教學(xué)內(nèi)容，設(shè)置如表1所示的單元教學(xué)目標(biāo).

4. 整體教學(xué)方法

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)體現(xiàn)知識(shí)的整體性和建構(gòu)過(guò)程;組織者策略引發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容和研究方法的思考，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力;從特殊到一般把具體函數(shù)的研究推廣到一般函數(shù).

二、整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)路徑：獲得對(duì)象明確主線(xiàn)，積累方法構(gòu)建體系

依托兩個(gè)現(xiàn)實(shí)，獲得研究對(duì)象：一方面，從生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，通過(guò)觀察、比較、分析，抽象出共同事物的本質(zhì)特征，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表征，形成概念;另一方面，從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生辨析新概念中的關(guān)鍵詞，排除非本質(zhì)屬性，促使新概念與原有概念體系之間建立聯(lián)系，同化新概念的上位概念，形成新的概念. 對(duì)于新的概念，一般采用概念形成的方式學(xué)習(xí)，之后再學(xué)習(xí)與該概念有關(guān)的一些概念時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生采用概念同化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí). 從生活現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)兩個(gè)方面獲得研究對(duì)象，既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的整體統(tǒng)一性，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的整體統(tǒng)一性，注重概念的整體關(guān)聯(lián).

對(duì)于一次函數(shù)概念的獲得，教師給出以下三個(gè)問(wèn)題情境.

情境1：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm、寬為5 cm，則長(zhǎng)方形的面積[y]與[x]的關(guān)系是?????? .

情境2：一個(gè)長(zhǎng)為x cm、寬為5 cm的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)增加2cm，寬不變，則長(zhǎng)方形的面積[y]與[x]的關(guān)系是???? .

情境3：一個(gè)長(zhǎng)為10 cm、寬為5 cm 的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)減少x cm，寬不變，則長(zhǎng)方形的面積[y]與[x]的關(guān)系是????? .

學(xué)生分別列出三個(gè)情境對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = 5x，y = 5x + 10，y = -5x + 50[0<x<10.] 隨后教師設(shè)置以下問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考.

問(wèn)題1：這些函數(shù)中的自變量是什么？它們分別是什么函數(shù)？

問(wèn)題2：在這些函數(shù)關(guān)系式中，關(guān)于函數(shù)自變量的式子是幾次式？

問(wèn)題3：如果我們把與[x]相乘的數(shù)用字母[k]表示，常數(shù)用字母[b]表示，你能寫(xiě)出這類(lèi)函數(shù)的一般形式嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上問(wèn)題的設(shè)置，教師引領(lǐng)學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，在列關(guān)系式的過(guò)程中提升學(xué)生的建模能力，抽象出一次函數(shù)的本質(zhì)特征，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，在一次函數(shù)概念和一般式的歸納中提升數(shù)學(xué)抽象能力.

三、構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的完整性：明確學(xué)習(xí)主線(xiàn)，指向能力發(fā)展

研究數(shù)學(xué)對(duì)象，要注重發(fā)揮一般觀念的引領(lǐng)作用，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要按照這樣的邏輯線(xiàn)索展開(kāi)，即從具體事例中抽象出共同特征，給出定義及其表示，并對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后研究它的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上再研究特例，整個(gè)過(guò)程中要始終注重與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和應(yīng)用.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建“事實(shí)—概念—性質(zhì)—聯(lián)系—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)路徑. 在學(xué)習(xí)路徑的兩個(gè)點(diǎn)之間，引導(dǎo)學(xué)生鏈接素養(yǎng)發(fā)展，指向關(guān)鍵能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和核心素養(yǎng)目標(biāo).“事實(shí)—概念”指向數(shù)學(xué)抽象和直觀想象能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界;“概念—性質(zhì)”“性質(zhì)—聯(lián)系”指向?qū)W生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)思維思考世界;“概念—應(yīng)用”指向?qū)W生建模和數(shù)據(jù)分析能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界. 教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如圖1所示的學(xué)習(xí)路徑，指向關(guān)鍵能力的發(fā)展，構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的完整性.

教師逐步設(shè)置以下問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的深度思考.

問(wèn)題1：我們用解析法研究了正比例函數(shù)和一次函數(shù)，你能否類(lèi)比正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程，猜想我們要學(xué)習(xí)關(guān)于一次函數(shù)的哪些知識(shí)？

問(wèn)題2：怎樣研究正比例函數(shù)和一次函數(shù)，運(yùn)用列表法還是圖象法？用列表法研究正比例函數(shù)和一次函數(shù)，能否揭示這兩類(lèi)函數(shù)的全面性？

問(wèn)題3：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置是由點(diǎn)的坐標(biāo)決定的，要畫(huà)y = 2x的圖象，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是怎樣得到的？

學(xué)生在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，歸納出一次函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑：生活事實(shí)—一次函數(shù)概念—一次函數(shù)表達(dá)式—一次函數(shù)的圖象—一次函數(shù)的性質(zhì)—一次函數(shù)的應(yīng)用.

教師引導(dǎo)學(xué)生梳理出一次函數(shù)的研究方法：從特殊到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜;一次函數(shù)的研究從簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)開(kāi)始，對(duì)正比例函數(shù)的研究從特例y = 2x開(kāi)始.

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)問(wèn)題情境列關(guān)系式，歸納、概括出一次函數(shù)的本質(zhì)特征并給予表征，指向抽象能力的培養(yǎng);用待定系數(shù)法求解析式，指向運(yùn)算能力的培養(yǎng);利用圖象的直觀性歸納、總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，指向直觀想象和推理能力的培養(yǎng);將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問(wèn)題，指向建模能力的培養(yǎng). 讓學(xué)生體會(huì)一次函數(shù)的研究方法，為反比例函數(shù)、二次函數(shù)，以及高中階段冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)指明研究方向，提供研究思路和研究方法.

四、實(shí)現(xiàn)方法的整體類(lèi)比遷移：感悟數(shù)學(xué)思想，積累研究方法

初中階段的很多數(shù)學(xué)知識(shí)之間都存在內(nèi)在聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法都具有高度系統(tǒng)化的特點(diǎn). 在單元整體教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、積累研究方法，利用類(lèi)比、轉(zhuǎn)化與化歸、特殊到一般等思想將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已知進(jìn)行學(xué)習(xí). 用先行組織者教學(xué)策略，根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，確定合適的類(lèi)比規(guī)劃研究?jī)?nèi)容，明確學(xué)習(xí)主線(xiàn)，積累研究方法，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法的整體類(lèi)比遷移（如圖2）.

一次函數(shù)與后續(xù)即將學(xué)習(xí)的其他函數(shù)之間有著相同的過(guò)程性和方法性，因此其他函數(shù)的學(xué)習(xí)可以類(lèi)比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容、路徑和方法進(jìn)行整體問(wèn)題設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：一次函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？它的研究路徑是怎樣的？

問(wèn)題2：一次函數(shù)采用了哪些研究方法？（引導(dǎo)學(xué)生回憶一次函數(shù)的研究框架.）

問(wèn)題3：類(lèi)比一次函數(shù)的研究，你認(rèn)為可以怎樣研究新函數(shù)？

【設(shè)計(jì)意圖】在一次函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的引導(dǎo)下，學(xué)生能自己構(gòu)造出研究新函數(shù)的內(nèi)容、方法、路徑.

五、促進(jìn)結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展：利用思維導(dǎo)圖，建構(gòu)知識(shí)體系

以思維導(dǎo)圖為載體、以問(wèn)題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生抓住學(xué)習(xí)主線(xiàn)、提煉關(guān)鍵詞，主動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)知識(shí)之間關(guān)系的搭建，引發(fā)學(xué)生沿著各個(gè)脈絡(luò)的延伸方向去思考，加深數(shù)學(xué)理解與連接. 同時(shí)，在具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究方法、數(shù)學(xué)思想及知識(shí)形成的過(guò)程和結(jié)構(gòu)加以感悟、梳理，使學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)體系的同時(shí)，獲得思想方法的內(nèi)化，進(jìn)而全面發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維，實(shí)現(xiàn)思維的可視化.

本節(jié)課，學(xué)生在問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下，利用思維導(dǎo)圖自主構(gòu)建出一次函數(shù)的學(xué)習(xí)路徑、知識(shí)框架、研究方法及所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，如圖3所示.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生從學(xué)習(xí)路徑、知識(shí)框架、數(shù)學(xué)思想等方面構(gòu)建知識(shí)體系，既促進(jìn)了結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了思維可視化，也為接下來(lái)的課時(shí)學(xué)習(xí)導(dǎo)航.

六、整體設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)：介入真實(shí)情境問(wèn)題，堅(jiān)持問(wèn)題解決導(dǎo)向

教學(xué)評(píng)價(jià)任務(wù)的設(shè)計(jì)必須與教學(xué)目標(biāo)相匹配. 評(píng)價(jià)任務(wù)是指向素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成的學(xué)習(xí)任務(wù)，體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)的一致性. 形式包括傳統(tǒng)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)、結(jié)果性評(píng)價(jià)和協(xié)作問(wèn)題解決等. 數(shù)學(xué)是用來(lái)培養(yǎng)學(xué)生做事的能力，而不是做題的能力的，做事能力的提升需要學(xué)生在真實(shí)情境中解決問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn). 教師可以從在何種情境下能運(yùn)用什么知識(shí)完成什么任務(wù)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成情況. 因此，在整體設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)任務(wù)時(shí)，要通過(guò)真實(shí)情境的問(wèn)題，檢測(cè)學(xué)生關(guān)鍵能力的達(dá)成情況，堅(jiān)持以問(wèn)題解決為導(dǎo)向，讓學(xué)生經(jīng)歷“情境問(wèn)題—數(shù)學(xué)問(wèn)題—數(shù)學(xué)模型—數(shù)學(xué)結(jié)果—情境結(jié)果”的全過(guò)程檢測(cè)素養(yǎng)的評(píng)價(jià)任務(wù)，凸顯評(píng)價(jià)的整體性.

教師設(shè)置一次函數(shù)單元目標(biāo)評(píng)價(jià)任務(wù)如下.

題目? 某移動(dòng)通訊公司提供的服務(wù)標(biāo)準(zhǔn)有A，B，C三種收費(fèi)方式，如表2所示，選取哪種方式能節(jié)省通話(huà)費(fèi)？

[收費(fèi)方式??? 月基本使用費(fèi) / 元?? 月免費(fèi)通話(huà)時(shí)間 / 分????? 超時(shí)費(fèi) / 元·分-1????? A??? 30? 120 0.4 B??? 50? 200????? 0.4 C??? 180 不限時(shí)??????? ][表2]

學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組合作完成，小組代表展示成果如下.

（1）方式C的費(fèi)用是180元，方式A，B的費(fèi)用與通話(huà)時(shí)間[t]有關(guān)系.

（2）怎樣比較三種收費(fèi)方式的費(fèi)用呢？如果用[y]表示費(fèi)用，則將“費(fèi)用比較”轉(zhuǎn)化為“函數(shù)值比較”.

（3）分別用含[t]的代數(shù)式表示[y.]

[yA=30 0≤t≤120，0.4t-18 t>120;]

[yB=50 0≤t≤200，0.4t-30 t>200;]

[yC=180.]

（4）要比較三個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，只需畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象，就能得到在不同的時(shí)間范圍內(nèi)函數(shù)值的大小.

【設(shè)計(jì)意圖】此題通過(guò)真實(shí)的情境考查了一次函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)，以及一元一次方程與不等式的關(guān)系等單元整體知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題的解決發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等關(guān)鍵能力.

綜上所述，單元整體教學(xué)需要教師站在系統(tǒng)高度認(rèn)識(shí)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，整體制定單元學(xué)習(xí)目標(biāo)，整體規(guī)劃單元學(xué)習(xí)路徑，整體設(shè)計(jì)單元評(píng)價(jià)任務(wù). 讓學(xué)生經(jīng)歷獲得研究對(duì)象、明確學(xué)習(xí)主線(xiàn)、積累研究方法、構(gòu)建知識(shí)體系這一完整的知識(shí)探究過(guò)程，進(jìn)而對(duì)照單元目標(biāo)進(jìn)行有效評(píng)價(jià). 這既有利于培養(yǎng)學(xué)生自主建構(gòu)結(jié)構(gòu)體系的能力，積累研究問(wèn)題的方法，又能促進(jìn)學(xué)生關(guān)鍵能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：