立體幾何中球切接問題的解決策略

【摘 要】本文以長方體的外接球（墻角問題，三條棱兩兩垂直）、直三棱柱的外接球、三棱錐的外接球、多面體得內(nèi)切球為例，講解快速找到多面體的外接球、多面體的內(nèi)切球、與棱相切的球的球心、半徑的方法，以及求解球切接的幾何問題的方法和規(guī)律，旨在幫助學(xué)生在高三緊張的備考中，在有限的時間內(nèi)把球研究透徹，并掌握不同題型的解題策略。

【關(guān)鍵詞】立體幾何 多面體 球體 球心 半徑

在 2010 年新課改之后的這十年高考中，全國卷共有 24 套，其中有 16 套都考到了球，2012 年和 2019 年全國Ⅰ卷還處于壓軸題的位置。總體而言，學(xué)生對球的學(xué)習(xí)普遍感到很困難。球很特殊，表面是曲面，每一點到球心的距離都相等。但是空間中的球心太抽象，學(xué)生總是想象不到球心在什么位置。尤其多面體的外接球、多面體的內(nèi)切球、與棱相切的球，學(xué)生更無法準(zhǔn)確找到球心。在高三緊張的備考中，如何在有限的時間內(nèi)把球研究透徹，筆者總結(jié)出了相應(yīng)的方法和規(guī)律，對不同的題型給出相應(yīng)的解題思路及策略，希望能有一定的參考價值。

一、球的性質(zhì)

綜上所述，長方體的外接球：體對角線就是直徑（2R）2=a2+b2+c2（a，b，c 為長寬高）。直棱柱的外接球：球心在上下底面外心連線的中點，R2=r2+d2（r 為底面多邊形外接圓半徑，d 為高的一半）。三棱錐的外接球有兩種情況，（1）當(dāng)側(cè)棱垂直底面時補形成直三棱柱，（2）當(dāng)側(cè)棱不垂直底面時，找兩個面的外心，分別過外心作平面的垂線，兩垂線的交點即為球心;多面體的內(nèi)切球，直接用等體積法? 來解。

【作者簡介】汪朝寬（1984— ），男，廣西隆林人，一級教師，研究方向為高考專題化突破。

（責(zé)編 李 唐）