重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題探究

劉季梅

[摘? 要] 文章分析了重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題，并對此題進(jìn)行了變式探究，最后對這類題型的教學(xué)進(jìn)行了歸納總結(jié).

[關(guān)鍵詞] 中考數(shù)學(xué);填空;壓軸題

從2018年至2021年，重慶市中考數(shù)學(xué)試題中填空的最后一個(gè)壓軸題為同一類型題目，該題文字較多，字?jǐn)?shù)達(dá)二百多近三百字，具有背景貼近生活、信息量大、量與量之間的關(guān)系多、思路長、運(yùn)算量大或難等特點(diǎn)，但此題也因其能有效考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)而成為近年考點(diǎn). 該題是眾多考生望而生畏的題目，本文希望通過對重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷填空壓軸題進(jìn)行分析和探究，交流對這類題型的認(rèn)識和總結(jié).？搖

原題再現(xiàn)? 盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A、B、C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、1個(gè)迷你音箱;B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、2個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為_________元.

原題分析? 此題以青少年感興趣的盲盒銷售為背景，考查方程組的知識、解方程組的技能、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

原題解答：設(shè)B盒中藍(lán)牙耳機(jī)有x個(gè)，迷你音響有y個(gè)，則

x+y+（x+y）=22-6-6，x ∶ y=3 ∶ 2， 解得x=3，y=2.

設(shè)一個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)a元，一個(gè)多接口優(yōu)盤b元，一個(gè)迷你音響c元，則

2a+3b+c=145①，3a+5b+2c=245②.

①×2-②得a+b=45. 所以a=45-b.

②×2-①×3得b+c=55.

所以c=55-b.

所以C盒的成本為a+3b+2c=（45-b）+3b+2（55-b）=155元.

原題小結(jié)? 此題銷售背景僅涉及成本問題，但涉及的量有3個(gè)，題目信息量仍然很大，但題目中量與量之間的關(guān)系相對清晰，抽象設(shè)元和列等量關(guān)系難度中等，學(xué)生需要有較強(qiáng)的解三元一次方程組的技能和數(shù)據(jù)分析的綜合素養(yǎng)，才能突破此題.

變式1? 將題目中“則C盒的成本為_________元”改為“在實(shí)際銷售過程中，商家以一個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)盈利6元，一個(gè)多接口優(yōu)盤盈利5元，一個(gè)迷你音響盈利5元制定售價(jià)，則C盒的利潤率為_________”.

變式2? 盲盒為消費(fèi)市場注入了活力，既能夠營造消費(fèi)者購物過程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑. 某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共24個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、1個(gè)迷你音箱;B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3 ∶ 2;C盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)、3個(gè)多接口優(yōu)盤、3個(gè)迷你音箱.經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），若一個(gè)多接口優(yōu)盤的成本是20的整數(shù)倍，則C盒的最高成本為_________元.

題目總結(jié)? 結(jié)合筆者對重慶市2021年中考數(shù)學(xué)B卷整套試卷的認(rèn)識，針對此題，筆者提出兩點(diǎn)美中不足的地方，即該卷選擇壓軸題和解答題倒數(shù)第二個(gè)壓軸題是考生們訓(xùn)練較多且相對熟悉的題目，如果整套試卷需要增加難度，筆者認(rèn)為此題可以增加難度，筆者羅列了上文中的兩個(gè)變式供大家交流;此題背景中物品的銷售價(jià)格與生活實(shí)際不符，容易給考生的生活常識造成誤導(dǎo)，為避免數(shù)據(jù)較大產(chǎn)生高難度計(jì)算，可以將銷售背景更換為中考后即將到來的中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的粽子銷售問題.

教學(xué)建議? 重視用字母表示數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力;通過列表的方法，清晰梳理量與量之間的關(guān)系，從而列出全面的等量關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力;增強(qiáng)解多元方程組的技能.