基于初中課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的策略研究

秦玉紅 張潔

摘? ?要：培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要作用，借助解一元一次方程（去括號(hào)）教學(xué)課例，提出了在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，明確運(yùn)算對(duì)象，選擇運(yùn)算方式，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性，培育數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)發(fā)展.

關(guān)鍵詞：運(yùn)算對(duì)象;運(yùn)算能力;核心素養(yǎng);思維品質(zhì)

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)充分借助特定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過(guò)程培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).本文以人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第三節(jié)“解一元一次方程（去括號(hào)）”課堂教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行有效的教學(xué)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)生思維品質(zhì).

1? 關(guān)注模型? 突出運(yùn)算對(duì)象

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第 93頁(yè)“解一元一次方程（去括號(hào)）”這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容有兩個(gè)難點(diǎn)：一是建立一元一次方程的模型，另一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)：通過(guò)去括號(hào)解一元一次方程，那么在課堂教學(xué)中如何引課，才能實(shí)現(xiàn)突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)呢？

方案一，利用課本問(wèn)題1：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000 kW·h（千瓦時(shí)），全年用電量15萬(wàn) kW·h（千瓦時(shí)），這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電多少？

方案二，設(shè)計(jì)一個(gè)可以設(shè)未知數(shù)建立一元一次方程解決的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題.如根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程.一個(gè)數(shù)與4之和的3倍等于這個(gè)數(shù)與1之差的4倍.

方案三，編制一個(gè)實(shí)際生活例子.如一場(chǎng)大雪過(guò)后，七年級(jí)某班組織全部50名同學(xué)去清掃面積為126 m2的清潔區(qū)上的積雪.一個(gè)男生平均可清掃3 m2，一個(gè)女生平均可清掃2 m2.經(jīng)過(guò)大家齊心協(xié)力的勞動(dòng)，整個(gè)清潔區(qū)被打掃干凈.問(wèn)：這個(gè)班里有多少名男生，多少名女生？

通過(guò)反復(fù)斟酌、研討發(fā)現(xiàn)：方案一，教材中的問(wèn)題1涉及的單位，對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生的已有認(rèn)知，但是在文字理解上存在一定的困難，而且參與計(jì)算的數(shù)據(jù)較大，給學(xué)生解方程帶來(lái)不便;方案二，利用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.建立數(shù)學(xué)模型，方程與實(shí)際無(wú)聯(lián)系;方案三，編制一個(gè)實(shí)際生活例子.由于本節(jié)課解決含有括號(hào)的一元一次方程，在編制符合條件的應(yīng)用題時(shí)，往往涉及到含有兩個(gè)等量關(guān)系式，導(dǎo)致重點(diǎn)不突出，最后討論得出結(jié)論：方案一、三雖然體現(xiàn)聯(lián)系實(shí)際生活，但重點(diǎn)不夠突出;方案二雖然沒(méi)有涉及實(shí)際問(wèn)題，但學(xué)生在解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)歷了設(shè)未知數(shù)，建立方程模型的過(guò)程，教學(xué)重點(diǎn)是通過(guò)去括號(hào)解一元一次方程，重點(diǎn)突出，是為學(xué)生學(xué)好教材內(nèi)容而設(shè)計(jì).

2? 關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)? ?提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性

一元一次方程3（x+4）=4（x-1）的形式由簡(jiǎn)單變得復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能要求更高.由于第二章“整式的加減”學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)去括號(hào)法則，理解去括號(hào)的依據(jù)是乘法分配律.根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知，筆者為了統(tǒng)計(jì)學(xué)生在去括號(hào)運(yùn)算中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一組練習(xí)題，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表1.

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析，得出學(xué)生在去括號(hào)運(yùn)算中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)，不僅是漏乘問(wèn)題或符號(hào)問(wèn)題，而且當(dāng)括號(hào)內(nèi)一次兩項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)與括號(hào)外面因數(shù)的絕對(duì)值相同時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤率高，因此對(duì)去括號(hào)運(yùn)算進(jìn)行針對(duì)性復(fù)習(xí)，設(shè)計(jì)小熱身如下：

（1）x+（2x-1）=? ? ? ?， 變式：（1）x+2（2x+1）=

（2）3x-（4x+3）=? ? ? ， 變式：（2）3x-3（4x-3）=

師生活動(dòng)：在教學(xué)過(guò)程中，教師展示收集到的學(xué)生的錯(cuò)例，學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)因分析，教師進(jìn)行實(shí)時(shí)點(diǎn)評(píng)，最后由學(xué)生歸納去括號(hào)運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)及錯(cuò)因.

教學(xué)策略：根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)于學(xué)生的出錯(cuò)率較高的易錯(cuò)點(diǎn)，教師運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想把“-”和3看做一個(gè)整體，把4x-3看做一個(gè)整體，第二個(gè)多項(xiàng)式有兩項(xiàng)4x和-3，運(yùn)用乘法分配率，-3不僅乘以4x，而且還與-3相乘， 避免“漏項(xiàng)”“變號(hào)”的兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，從而提高運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

3? 關(guān)注運(yùn)算能力培養(yǎng)? 發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)的“數(shù)學(xué)思考”中提出“建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維”[ 1 ]這一理念，充分彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)思考是伴隨培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力的過(guò)程中孕育的，教師有效追問(wèn)，學(xué)生積極思考，師生在交流和展示過(guò)程中碰撞出思維的火花，點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)激情，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).

解決引例的方案二，設(shè)計(jì)一個(gè)可以設(shè)未知數(shù)建立一元一次方程解決的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題.設(shè)計(jì)追問(wèn)如下：

問(wèn)題1：你是根據(jù)哪些關(guān)鍵詞列出方程的？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生審題時(shí)抓關(guān)鍵詞“倍”、“和”、“差”、“等于”.

教學(xué)分析：引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并以方程的形式表示.使學(xué)生經(jīng)歷分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，初步體會(huì)一元一次方程的數(shù)學(xué)模型思想.

問(wèn)題2：根據(jù)已有的知識(shí)，你能解方程3（x+4）=4（x-1）嗎？

師生活動(dòng)：教師點(diǎn)撥，學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，最后派代表全班展示交流，如何解含有括號(hào)的一元一次方程.

教學(xué)分析：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特征，指導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題一般的思路是化未知為已知，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)的儲(chǔ)備，去解決新的問(wèn)題.

問(wèn)題3：你怎樣想到先去括號(hào)呢？[ 2 ]

教學(xué)分析：學(xué)生在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)去括號(hào)的必要性.在經(jīng)歷化“未知”為“已知”的過(guò)程中，初步體會(huì)“化歸”思想.

問(wèn)題4：解法依據(jù)是什么？[ 2 ]

教學(xué)分析：讓學(xué)生體驗(yàn)解一元一次方程每一步都要有據(jù)可依，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維.

問(wèn)題5：解決這一步的易錯(cuò)點(diǎn)通常是什么呢？

教學(xué)分析：本案例教師不是直接告訴學(xué)生怎樣解方程，而是關(guān)注學(xué)生對(duì)去括號(hào)必要性及合理性的理解，通過(guò)循序漸進(jìn)梳理去括號(hào)解一元一次方程出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)的過(guò)程，有效促進(jìn)學(xué)生形成反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在提升學(xué)生的運(yùn)算能力同時(shí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

問(wèn)題6：如何判斷你的結(jié)果是正確的？

教學(xué)分析：學(xué)生經(jīng)歷檢驗(yàn)解的合理性過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性.

問(wèn)題7：你能歸納出解含有括號(hào)的一元一次方程一般步驟嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生交流想法，教師強(qiáng)調(diào)化歸思想[ 2 ].師生歸納解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟.

教學(xué)分析：通過(guò)歸納解方程一般步驟的過(guò)程，體會(huì)程序化思想，同時(shí)感悟所蘊(yùn)含的化歸思想.體現(xiàn)教師不僅注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，而且重視對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思考與問(wèn)題解決的課程總目標(biāo)[ 2 ].

4? 關(guān)注運(yùn)算方法? ?提高運(yùn)算準(zhǔn)確性

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)94頁(yè)例題1

（1）2x-（x+10）=5x+2（x-1）的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題，并進(jìn)行展示交流.

教學(xué)分析：讓學(xué)生嘗試運(yùn)用多種計(jì)算方法.先移項(xiàng)后合并;或先合并再移項(xiàng);或先化簡(jiǎn)再計(jì)算.通過(guò)對(duì)比選擇最優(yōu)化解決方案，體現(xiàn)解法的多樣性及最優(yōu)化方案，從而提高計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

在科技迅猛發(fā)展的今天，人工智能給人們的學(xué)習(xí)生活帶來(lái)了翻天覆地的變化，在智聯(lián)招聘發(fā)布的“2017年人工智能就業(yè)市場(chǎng)供需與發(fā)展研究報(bào)告”中顯示人工智能的人才需求是一個(gè)很大的缺口，就業(yè)前景非常好，學(xué)習(xí)人工智能的學(xué)生應(yīng)具有的基本能力：不斷創(chuàng)新的能力、數(shù)據(jù)分析的能力、自主學(xué)習(xí)的能力[ 3 ]，為把學(xué)生培養(yǎng)成為未來(lái)高層次的人才：不斷創(chuàng)造的人，教育的作用是什么？筆者認(rèn)為無(wú)論在何時(shí)何地，都不忘教育初心，牢記使命——“一個(gè)靈魂喚醒另一個(gè)靈魂”[ 4 ];怎么做？一線教師的主陣地是課堂，備好每一天的課，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，在每一節(jié)課中落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，在初中課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)，不是一蹴而就的，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中我們一線教師不僅要讓學(xué)生明白算什么，而且要讓學(xué)生明白如何算，更重要是讓學(xué)生知道為什么算，因此在課堂教學(xué)過(guò)程中，不僅要關(guān)注運(yùn)算技巧的形成與運(yùn)算思路的探究，關(guān)注發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，還要關(guān)注運(yùn)算方法的選擇，更要關(guān)注在運(yùn)算過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣，在解決問(wèn)題過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì).相信在一線教師的共同努力下，我們數(shù)學(xué)教學(xué)一定會(huì)成為“有思想的教學(xué)”，必定會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)課堂流光溢彩，讓我們的學(xué)生煥發(fā)活力，只有這樣我們的初中課堂落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)才能真正實(shí)現(xiàn).

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：4-5.

[2] 徐建.關(guān)注運(yùn)算能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2018（8）.

[3] 董玉瑩.人工智能專(zhuān)業(yè)主要學(xué)什么〔EB/OL〕.2019-07-04.http：//高三網(wǎng).

[4] 心犀橋梁.教育的根本意義與價(jià)值〔EB/OL〕.2020-12-01.http：//手機(jī)搜狐網(wǎng).