單組分液滴在快速降壓環(huán)境下傳熱傳質(zhì)過程研究

杜小澤，韋佳吟，吳江波

（蘭州理工大學能源與動力工程學院，甘肅 蘭州 730050）

液滴的相變過程涉及物性的變化和氣液界面的移動，是復雜的多相傳熱傳質(zhì)問題。目前所見文獻大多是對碳氫燃料液滴在高溫環(huán)境下的蒸發(fā)，以及含有易揮發(fā)性成分的液滴在常壓環(huán)境下的蒸發(fā)的研究。費舒波等[1]研究了單組分機油液滴在高溫高壓環(huán)境下的蒸發(fā)過程，分析了異辛烷和長鏈烷烴的蒸發(fā)異同及其影響因素對體積膨脹的影響，包括環(huán)境壓力、環(huán)境溫度、液滴初始半徑等。部分學者針對燃料液滴從亞臨界到超臨界的蒸發(fā)和轉(zhuǎn)變過程，以及轉(zhuǎn)變所需時間和壓力、環(huán)境溫度、初始液滴直徑等因素的變化進行研究[2]。對于低壓環(huán)境下燃料液滴的蒸發(fā)過程也有學者推導出液滴直徑隨時間變化的理論模型，并通過實驗分析了環(huán)境壓力對液滴汽化和蒸發(fā)的雙重影響[3]。此外，Chen等[4]認為在液氫液滴蒸發(fā)過程中，存在一個臨界半徑使得輻射熱和傳導熱相等，且隨著液滴半徑的減小輻射熱所占比例也逐漸減小，傳導熱所占比例增大。Rybdylova 等[5]構(gòu)建了考慮再循環(huán)時液滴中組分質(zhì)量擴散規(guī)律的新模型，使用FLUENT 軟件繪制了乙醇和丙酮液滴的溫度、表面質(zhì)量分數(shù)的變化及液滴沿其徑向的變化，將結(jié)果與之前開發(fā)的模型預測結(jié)果比對顯示誤差較小，故新模型可應用于更多實際場合。

液滴在降壓環(huán)境下的蒸發(fā)過程即閃蒸過程，是指飽和液滴的環(huán)境壓力突然降低，導致部分顯熱以汽化潛熱的形式被吸收，使得液滴劇烈相變成為蒸氣。對于航空航天方面，低溫閃蒸噴霧能夠有效解決極端散熱問題。Zhou 等[6?7]研究了阻力對氣流中運動的單組分制冷劑液滴的影響，觀察了噴霧液滴在運動過程中直徑、溫度和速度的變化。此外，還開發(fā)了單個液滴蒸發(fā)的計算模型，研究了在氣流中單個運動液滴的蒸發(fā)過程，液滴直徑及運動速度隨噴射距離的變化。后續(xù)研究又在CFD 模擬的基礎(chǔ)上考慮液滴表面與環(huán)境之間的傳熱傳質(zhì)作用，建立了液滴蒸發(fā)耦合模型[8]。在工業(yè)脫鹽、海水淡化方面，崔婧格等[9]研究了低壓環(huán)境下多組分的海水液滴蒸發(fā)的變化及環(huán)境壓力、溫度對液滴中心溫度的影響。劉琰等[10]討論了不同濃度的鹽水液滴在蒸發(fā)時的形態(tài)變化及溫度變化。當鹽水濃度較高時，液滴蒸發(fā)過程會存在析鹽現(xiàn)象。有國內(nèi)學者研究了有無析鹽過程對液滴中心溫度的影響，分析了不同條件對液滴溫度的影響以及不同液滴濃度下鹽水液滴的相變過程[11]。Liu 等[12]針對不同濃度乙醇和乙酸液滴建立了液滴蒸發(fā)過程的數(shù)學模型。該模型求解了一維熱傳導方程和組分擴散方程，得到了液滴內(nèi)部的溫度分布和濃度分布，引入活度系數(shù)來模擬液滴表面的蒸汽分壓。除了懸掛液滴的研究，也有學者對壁面上固著液滴的蒸發(fā)過程進行研究，認為蒸發(fā)過程可分為非等溫擴散蒸發(fā)階段和準等溫蒸發(fā)階段，且除了擴散傳遞和分子導熱以外，汽-氣對流也起著很重要的作用，觀察了蒸發(fā)過程中液滴水蒸氣分壓隨時間的變化[13?14]。Lee 等[15]提出了一種含界面蒸發(fā)質(zhì)量通量的優(yōu)化模型來模擬液滴蒸發(fā)，并采用無條件梯度穩(wěn)定格式對控制方程進行離散，研究了液滴與固體表面的接觸角對液滴蒸發(fā)過程形態(tài)和尺寸變化的影響。

目前，學者們對于降壓環(huán)境下單組分液滴的研究主要是基于球形蒸發(fā)理論進行數(shù)值模擬，即假定蒸發(fā)過程中液滴始終維持球形，但現(xiàn)有的蒸發(fā)模型無法體現(xiàn)蒸發(fā)過程中氣液界面、溫度場以及蒸汽組分等的分布和變化，因此基于體積流體的VOF方法顯得格外重要。該方法可以對氣液界面進行跟蹤，動態(tài)顯示蒸發(fā)過程中液滴形態(tài)的變化。李金達[16]考慮了氣液界面相分數(shù)的變化，基于VOF 方法建立了新的液滴蒸發(fā)模型，研究了熱電偶絲導熱對單組分燃料液滴蒸發(fā)特性的影響及蒸發(fā)過程中氣液組分的變化。Saufi 等[17]忽略了表面張力并向液滴內(nèi)部引入向心力，添加了液滴蒸發(fā)過程中的內(nèi)部場，建立了液滴蒸發(fā)的多維求解器，結(jié)果表明這種求解器的模擬結(jié)果在自然對流、強迫對流、微重力工況下與實驗數(shù)據(jù)都非常吻合。Scapin等[18]也是基于體積流體VOF 方法，提出了蒸發(fā)過程兩相界面解析模擬的數(shù)值方法，這種方法能夠更為精確地模擬兩相流的蒸發(fā)流動過程。

物性、傳熱傳質(zhì)等因素的影響使得液滴蒸發(fā)問題格外復雜，因此建立完善的單組分液滴蒸發(fā)模型是研究不同種類液滴蒸發(fā)的基礎(chǔ)。本文基于VOF 方法建立了純水液滴的蒸發(fā)模型，采用開源軟件OpenFOAM 分析單個純水液滴在快速降壓環(huán)境下相變過程的形態(tài)變化和液滴內(nèi)部速度場、蒸汽分布隨時間的變化特征，研究了最終環(huán)境壓力、初始液滴直徑等因素對液滴蒸發(fā)速率及液滴中心溫度的影響。

1 液滴蒸發(fā)的數(shù)學模型

1.1 控制方程

本文選擇一種多相、支持跨相質(zhì)量傳遞和熱傳遞的求解器，基于VOF 方法捕捉氣液界面。在求解控制方程的過程中，將氣液看作一相，即只求解一組N-S 方程，但熱物理參數(shù)及相模型的種類必須按照氣液兩相的不同選擇相應的參數(shù)。

液相體積分數(shù)的運輸方程如下：

此時在計算過程中密度等物理參數(shù)不再是常數(shù)，而是相分數(shù)的函數(shù)，界面上的值需要根據(jù)不斷更新，相關(guān)公式如下：

式中：下標l 表示液相參數(shù)；g 表示氣相參數(shù)。

存在重力及源項時，不可溶多相介質(zhì)的動量方程如下：

式中：σ 是表面張力系數(shù)；κ 表示界面處的曲率，其值為

在多相流求解器中，定義prgh=p?ρg·h，則式(4)可寫成

由于在VOF 方法中氣液兩相看作一種流體，所以能量守恒方程可寫成如下形式：

式中：k、cp分別表示導熱系數(shù)和定壓比熱容；L表示汽化潛熱；方程右側(cè)第二項表示汽化潛熱及由兩相之間比熱的差異引起的熱量變化。

氣體組分方程如下：

1.2 蒸發(fā)模型

由于蒸發(fā)過程受環(huán)境壓力變化的影響，模型需要考慮壓力對界面蒸氣質(zhì)量分數(shù)的影響，因此選用KineticGasEvaporation 模型。該模型基于氣體動力學理論，考慮了赫茲克努森公式，即假設(shè)液體和蒸氣處于平衡狀態(tài)，給出了基于動力學理論時氣液界面的蒸發(fā)凝結(jié)通量。

式中：c為調(diào)節(jié)系數(shù)；M為相對分子質(zhì)量；R為通用氣體常數(shù)；Tact為飽和溫度；p為蒸汽分壓；psat為飽和壓力。

其中飽和條件下壓力與溫度的關(guān)系通過Clapeyron-Clausius 方程表示為[20]

式中 νg、νl分別表示蒸汽、液體密度的倒數(shù)。

綜上，式(10)可寫成以下形式[21]：

2 模型建立

2.1 液滴模型

本文針對純水液滴在快速降壓環(huán)境下的蒸發(fā)過程建立數(shù)值模型，研究在蒸發(fā)過程中液滴的形態(tài)變化及液滴內(nèi)部溫度場的變化。首先做如下假設(shè)：1）液滴軸對稱蒸發(fā)；2）將氣體看作不可壓縮理想氣體；3）液滴蒸發(fā)過程處于準穩(wěn)態(tài)；4）忽略液滴與環(huán)境間的熱輻射；5）所有流體均為層流。

2.2 計算網(wǎng)格

計算模型采用三維笛卡爾坐標系，在求解二維算例時第三個方向的厚度設(shè)置以不影響求解為原則。本文建立二維結(jié)構(gòu)化計算網(wǎng)格，取直徑為40 mm 的圓形計算域，如圖1 所示，直徑為2 mm 的液滴懸掛在直徑為0.1 mm 的熱電偶節(jié)點上。為減少計算量，假設(shè)液滴球?qū)ΨQ蒸發(fā)，將求解域簡化為一半，設(shè)置左側(cè)為對稱面。為使蒸發(fā)界面及液滴內(nèi)部場更清晰，在中心液滴區(qū)域內(nèi)設(shè)置較密網(wǎng)格，并為相分數(shù)指定一個非均勻的初始液相場和溫度場，如圖2 所示，在液滴界面內(nèi)設(shè)置相分數(shù)α 為1，液滴周圍空氣相分數(shù)為0，設(shè)置初始液滴溫度為17 ℃（即290 k）。

圖1 計算網(wǎng)格及尺寸

圖2 初始液相場和溫度場

2.3 離散方法和求解方法

離散格式的選擇中，對時間項選擇一階隱式歐拉格式，梯度項使用高斯積分計算，但具體的體心到面心的離散使用中心差分（即線性插分）格式，主要用于計算面通量。針對動量方程和能量方程中的對流項選用二階的高斯線性迎風格式以實現(xiàn)良好的精度。這種離散格式基于高斯積分和迎風格式但比線性插分在數(shù)值上得到的結(jié)果更好，但需要指定相應的速度和溫度梯度。由于中心差分格式在純對流的情況下相對不穩(wěn)定，因此對于氣液相體積分數(shù)運輸方程選用vanLeer 格式，拉普拉斯項選用正交修正后的高斯線性插分格式。

控制方程的求解過程根據(jù)不同的方程編寫相應的對稱或非對稱矩陣求解器。時間導數(shù)以及拉普拉斯項的離散為對稱矩陣，對流項的引入會導致矩陣非對稱，因此相體積分數(shù)場和溫度場的方程使用非對稱共軛求解器PBiCG 來求解。壓力場選擇用于對稱矩陣的PCG 求解器，速度場選擇對稱高斯賽德爾光順求解器 smoothSolver。速度–壓力的耦合方程選用PISO 算法，其特點是在每個迭代步長內(nèi)先求解壓力方程以保證質(zhì)量守恒，然后再附加速度修正來求解動量方程，最后對所有方程進行松弛，保證矩陣的對角占優(yōu)。

3 實驗系統(tǒng)及方法

3.1 實驗系統(tǒng)

實驗利用真空泵降低測試罐內(nèi)的壓力，研究液滴在快速降壓環(huán)境下的蒸發(fā)特性。如圖3 所示，將液滴懸掛在熱電偶節(jié)點上進行測溫。實驗系統(tǒng)分為測試系統(tǒng)、真空系統(tǒng)、圖像部分以及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。其中測試系統(tǒng)由測試罐、熱電偶、壓力傳感器以及球閥組成；真空系統(tǒng)由真空泵、真空罐、相應的連接管道和閥門組成；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采用KEITHLEY 公司的2700 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，以獲得液滴的中心溫度以及測試罐內(nèi)壓力的變化；圖像部分由高速攝像機和紅外熱像儀組成，以捕獲液滴形態(tài)變化及液滴表面溫度。

圖3 液滴降壓環(huán)境下蒸發(fā)過程實驗系統(tǒng)圖

3.2 實驗方法

實驗開始前需檢查設(shè)備狀況，確保設(shè)備及測試罐氣密性良好。具體實驗步驟如下：打開閥門10，通過真空泵11 對真空罐9 進行抽氣；打開閥門3 關(guān)閉閥門6，利用壓力傳感器實時獲取真空罐中的壓力數(shù)值；完成抽氣后，打開閥門6 關(guān)閉閥門3，讀取測試罐內(nèi)的壓力；實驗開始時打開連接真空罐和測試罐的球閥8 使測試罐盡快降壓，壓力傳感器和熱電偶連接在2700 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上，再通過計算機讀取數(shù)據(jù)；攝像機4 和紅外熱像儀7 分別位于測試罐兩側(cè)以觀察液滴的形態(tài)變化和表面溫度。

4 結(jié)果與討論

4.1 驗證模擬結(jié)果

圖4 對比了實驗結(jié)果[11]和數(shù)值模型中液滴中心溫度的變化，驗證了數(shù)值模型的有效性。圖4（a）模擬條件設(shè)置為最終環(huán)境壓力為1500 Pa，初始環(huán)境溫度為20 ℃，液滴溫度為17 ℃，液滴初始直徑為1.5 mm。可以看出模擬值與實驗結(jié)果吻合較好。隨著測試罐內(nèi)壓力的降低，液滴溫度超過飽和溫度，因此液滴表面大量吸收液滴內(nèi)部的熱量而快速蒸發(fā)，中心溫度快速降低，在4 s 之后蒸發(fā)速度逐漸穩(wěn)定，故液滴中心溫度趨于平緩。圖4（b）模擬條件設(shè)置為初始環(huán)境壓力為840 Pa，環(huán)境溫度為20 ℃，液滴溫度為16 ℃，液滴初始直徑為1 mm。由于酒精的揮發(fā)性較強，液滴的飽和溫度和沸點溫度都較低，因此在降壓過程中液滴中心溫度降低的速率更快，所能到達的最低溫度也越低。

圖4 模擬與實驗結(jié)果對照圖

在降壓初始階段，模擬結(jié)果與實驗所得液滴中心溫度下降速度存在誤差，是因為在開啟閥門后，由于管道等因素影響導致壓力并不是立即降低，而是稍有延遲，所以實驗結(jié)果中液滴中心溫度的降低速度較為緩慢。

4.2 液滴蒸發(fā)特性

圖5 顯示了蒸發(fā)過程中液滴形態(tài)隨時間的變化。蒸發(fā)初期，液滴中心懸掛在熱電偶節(jié)點上，隨著環(huán)境壓力的降低，引起流場內(nèi)速度變化，導致在蒸發(fā)過程中液滴并不能持續(xù)維持中心懸掛在熱電偶節(jié)點上，且隨著壓力的變化表面形態(tài)也在不斷變化，也沒有維持球形形態(tài)。

圖5 液滴蒸發(fā)過程形態(tài)變化

圖6 顯示了蒸發(fā)過程中液滴內(nèi)部及環(huán)境中的速度場隨時間的變化。t=0.5 s 時可以看到，初始降壓階段，壓力變化大，液滴蒸發(fā)速度較快，此時，液滴大量吸收內(nèi)部熱量而蒸發(fā)，液滴內(nèi)部水分子及氣液邊界處的蒸汽分子的動能較大，向四周做無規(guī)則運動，因此液滴內(nèi)部及邊界處流體速度變化較為明顯。隨著蒸發(fā)過程的穩(wěn)定，分子動能逐漸減小，環(huán)境中空氣的流速和液滴內(nèi)部流速也逐漸穩(wěn)定。

圖6 液滴蒸發(fā)過程速度場

圖7 顯示了液滴蒸發(fā)過程環(huán)境中的無量綱蒸汽濃度的分布。蒸發(fā)初期產(chǎn)生的蒸汽凝聚在液滴周圍，環(huán)境中還是以空氣為主，隨著液滴的蒸發(fā)和環(huán)境中氣流的運動，氣化后的蒸汽混入周圍的空氣中，并隨著空氣由中心向四周擴散，到t=10 s 后蒸汽的分布逐漸穩(wěn)定，且部分蒸汽隨空氣從出口流出。

圖7 蒸發(fā)過程無量綱蒸氣濃度分布

4.3 影響液滴中心溫度的因素

最終環(huán)境壓力對液滴中心溫度的影響如圖8所示。在其他條件相同時，數(shù)值模擬了最終壓力分別降低至1200、1500、2 000 Pa 時液滴中心溫度隨時間的變化。通過曲線可以看出，由于環(huán)境壓力降低，導致對應壓力下液滴的飽和溫度降低，因此液滴中心最低溫度隨著最終壓力的降低而降低，且最終環(huán)境壓力越低，在0～2 s 內(nèi)液滴中心溫度變化的速率越大，所達到的最低溫度也越低。

圖8 最終壓力對液滴中心溫度的影響

初始液滴溫度對中心溫度的影響如圖9 所示。控制其他變量相同，分別設(shè)定液滴初始溫度為17 ℃和27 ℃。隨著液滴初始溫度的升高，液滴中心達到最低溫度后回升的速率越快。兩種條件下液滴中心都是在4 s 左右達到最低點，但初始溫度為17 ℃時，約在30 s 左右中心溫度開始回升，而初始溫度為27 ℃時，由于液滴內(nèi)能較大，可供液滴表面蒸發(fā)的潛熱較多，因此液滴蒸發(fā)速率較快，中心溫度到12 s 左右開始回升。由曲線可以看出，在液滴蒸發(fā)至40 s 時，由于蒸發(fā)速率不同，熱點偶節(jié)點附近蒸氣組分濃度不同，導致液滴中心溫度回升到的溫度差高達8 ℃左右。

圖9 液滴初始溫度對中心溫度的影響

4.4 影響液滴蒸發(fā)速率的因素

最終環(huán)境壓力對蒸發(fā)速率的影響如圖10 所示。在降壓蒸發(fā)過程中，液滴并不一直維持球形，故無法用傳統(tǒng)的無量綱直徑表示液滴蒸發(fā)速率。這里采用無量綱相分數(shù)判斷液滴是否完全蒸發(fā)，其中縱軸alpha.liquid 表示液滴中心的液相分數(shù)，當其值為0 時，表示液滴已蒸發(fā)完成。分別設(shè)定最終壓力為1200、1500、2 000 Pa。由圖可以得知，液滴初始時刻蒸發(fā)速率隨著環(huán)境壓力的降低而增大。當環(huán)境壓力降低至2 000 Pa 時，液滴在0～2 s 內(nèi)迅速蒸發(fā)，在2～10 s 內(nèi)蒸發(fā)較為平穩(wěn)。這是因為隨著環(huán)境壓力的穩(wěn)定，環(huán)境中氣流流速變化減小，因此相較初始階段此時液滴蒸發(fā)速率減慢，且液滴完全蒸發(fā)所需時間明顯較最終壓力為1200 Pa 和1500 Pa 長，約為52 s 左右。這是由于最終環(huán)境壓力較高時，液滴蒸發(fā)所對應的飽和溫度相對較高，液滴表面蒸發(fā)時需要從液滴中心吸收更多的熱能，因此相同環(huán)境溫度下液滴蒸發(fā)速率更慢。

圖10 最終環(huán)境壓力對蒸發(fā)速率的影響

初始液滴直徑對蒸發(fā)速率的影響如圖11 所示。數(shù)值模擬了液滴初始直徑分別為1、1.5、2 mm 時液滴的蒸發(fā)速率。由3 條曲線可以看出：初始直徑分別為2、1.5、1 mm 時，液滴完全蒸發(fā)所需時間分別約為37、27、23 s，液滴完全蒸發(fā)需要的時間隨著初始液滴直徑的減小而減??；當液滴直徑小于1.5 mm 時，初始液滴大小對蒸發(fā)速率的影響可忽略；當液滴直徑大于1.5 mm 時，直徑對蒸發(fā)速率的影響較大。

圖11 初始液滴直徑對蒸發(fā)速率的影響

初始液滴溫度對蒸發(fā)速率的影響如圖12 所示?？刂破渌麠l件不變，分別設(shè)定液滴初始溫度為17 ℃和27 ℃。隨著液滴初始溫度的升高其完全蒸發(fā)所需時間明顯減小。從圖12 可以看出，初始溫度為17 ℃時，液滴完全蒸發(fā)大約需要37 s，而初始溫度升高10 ℃后，其完全蒸發(fā)僅需23 s。這是由于初始溫度較高時液滴內(nèi)部所儲存的熱量更多，所以蒸發(fā)時速度更快。

圖12 初始液滴溫度對蒸發(fā)速率的影響

5 結(jié)論

本文基于VOF 方法建立了純水液滴的蒸發(fā)模型，研究了快速降壓環(huán)境下單個靜止的純水液滴相變過程的形態(tài)變化和液滴內(nèi)部速度場等隨時間的變化，分析不同初始條件對液滴中心溫度及其蒸發(fā)速率的影響，得到以下結(jié)論。

1）在降壓蒸發(fā)過程中，液滴形態(tài)和環(huán)境中蒸汽的分布會隨速度場的變化而變化；降壓開始后液滴中心溫度迅速降低，隨著蒸發(fā)的進行而逐漸穩(wěn)定。

2）最終環(huán)境壓力對液滴中心最低溫度的影響較大，液滴中心最低溫度與最終壓力成正比；液滴初始溫度對液滴中心溫度的回升影響較大，初始溫度越高，中心溫度回升越快。

3）最終環(huán)境壓力越低，液滴初始階段蒸發(fā)速率越快，其完全蒸發(fā)所需時間越短；液滴蒸發(fā)速率隨著液滴初始直徑的減小而增大，當液滴直徑小于1.5 mm 時，直徑對蒸發(fā)速率的影響不大；液滴蒸發(fā)速率隨初始溫度的升高而增大，溫度升高10 ℃，完全蒸發(fā)所需時間約減少一半。