混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的動(dòng)力特性分析

楊水艷 張華剛 馬克儉

摘 要：混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼是由相等的密肋平板在脊線處交匯形成的一種新型網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。為了解網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，采用子空間迭代法求解結(jié)構(gòu)的自振頻率及振型，并通過(guò)討論影響結(jié)構(gòu)基頻的主要因素，對(duì)基頻進(jìn)行公式擬合。結(jié)果表明：結(jié)構(gòu)的振型以豎向振動(dòng)為主;因結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點(diǎn);網(wǎng)格數(shù)不變時(shí)，增大結(jié)構(gòu)矢跨比對(duì)提高結(jié)構(gòu)整體剛度是不利的，建議屋蓋矢跨比的選取不宜過(guò)大;邊梁剛度的增大會(huì)加強(qiáng)對(duì)密肋板的約束，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)整體剛度，建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定;增大密肋梁剛度能有效提高結(jié)構(gòu)整體剛度，但過(guò)大的密肋梁高度會(huì)加大結(jié)構(gòu)自重，建議密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定;結(jié)構(gòu)基頻的公式擬合值誤差滿足工程精度設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼;動(dòng)力特性;基頻;結(jié)構(gòu)剛度

中圖分類號(hào)：TU399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

我國(guó)薄壁結(jié)構(gòu)最早使用于20世紀(jì)40年代后期，如1948年在常州建成的一個(gè)倉(cāng)庫(kù)便是用了圓柱面殼體結(jié)構(gòu)[1]。因薄壁結(jié)構(gòu)曲面施工困難和理論計(jì)算復(fù)雜等問(wèn)題，至60年代后期，薄壁結(jié)構(gòu)的使用逐漸蕭條。近年來(lái)，數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展使薄壁結(jié)構(gòu)的計(jì)算分析變得較為容易，但施工困難是尚未有效解決的問(wèn)題，因此，我國(guó)許多學(xué)者致力于殼體結(jié)構(gòu)的形式創(chuàng)新研究。馬克儉等[2]提出了將空腹夾層板彎曲成曲面形式的空腹網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)，并于2008年在中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)院會(huì)議中心工程中成功應(yīng)用。常玉珍等[3]提出了外包U型鋼的組合肋殼結(jié)構(gòu)。金杰等[4]在鋼管中注入混凝土而提出了鋼管混凝土網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)。上述結(jié)構(gòu)形式推動(dòng)了殼體結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

為有效解決混凝土曲面支模難和降低工程造價(jià)等問(wèn)題，張華剛等[5-8]提出由密肋平板在脊線處交匯形成新型混凝土折板式密肋網(wǎng)殼。其中，混凝土人字形折板式密肋網(wǎng)殼已成功運(yùn)用到實(shí)際工程中。在關(guān)嶺美食城工程中，用鋼量?jī)H為43.0 kg/m2，可見(jiàn)這類新型結(jié)構(gòu)的用鋼量較低，具有良好的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)。

為了解混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，基于數(shù)值模擬分析，采用子空間迭代法[9]求解結(jié)構(gòu)自振頻率及振型，以期為這種結(jié)構(gòu)的抗震分析提供參考。

1 結(jié)構(gòu)形式及算例基本情況

1.1 結(jié)構(gòu)形式

結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。通過(guò)將圓錐沿曲面等分切割成三角形密肋平板，再由密肋平板在脊線處交匯形成錐面網(wǎng)殼。密肋梁網(wǎng)格采用正交正方的形式布置，在邊梁與脊線交匯處設(shè)置支座，并約束其全部自由度。

1.2 算例情況

如圖2所示，結(jié)構(gòu)跨度為30 m，矢高為7.5 m，經(jīng)承載力設(shè)計(jì)后，屋面板厚為60 mm，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，密肋梁截面尺寸為150 mm×400 mm。結(jié)構(gòu)自振分析時(shí)，屋面板采用板殼單元，其余構(gòu)件均采用空間梁?jiǎn)卧炷敛牧系膹椥阅Ａ縀c=3.25×104 N/mm2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103 kg/m3;結(jié)構(gòu)不計(jì)自重的恒載取5.0 kN/m2，上述均為本文所有算例的共性參數(shù)。

2 自振特性分析

2.1 自振頻率

結(jié)構(gòu)前50階自振頻率如圖3所示。頻譜分布較為密集，且隨振型階數(shù)的增大有明顯的跳躍性，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)剛度分布較為均勻，結(jié)構(gòu)成對(duì)出現(xiàn)的振型較多，這是結(jié)構(gòu)有多條對(duì)稱軸的緣故[10-12]。

2.2 振型

結(jié)構(gòu)前9階振型如圖4所示。低階振型主要以豎向振動(dòng)為主，模態(tài)坐標(biāo)較大區(qū)域位于邊梁附近的密肋平板上。第1階振型沿環(huán)向關(guān)于脊線各有6個(gè)半波反對(duì)稱振動(dòng)，第2～5階振型呈現(xiàn)2個(gè)半波振動(dòng)，第6階振型沿環(huán)向關(guān)于脊線各有6個(gè)半波正對(duì)稱振動(dòng)，第7～9階振型在每塊密肋平板上均出現(xiàn)多個(gè)振動(dòng)區(qū)域。低階振型的振動(dòng)節(jié)線大體為脊線，可見(jiàn)脊線對(duì)結(jié)構(gòu)具有拱向支承的作用。

綜上分析，結(jié)構(gòu)第1階豎向振動(dòng)頻率可近似反映其整體剛度。在下文參數(shù)化分析時(shí)，主要考察不同因素對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響[13]。

3 自振頻率的參數(shù)化分析

3.1 參數(shù)化分析算例

在基本算例的基礎(chǔ)上，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚等因素對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響。算例取值情況如下：

1）僅改變屋蓋矢跨比計(jì)算6個(gè)算例，矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3。

2）考慮邊梁剛度的影響時(shí)，主要通過(guò)改變其截面高度實(shí)現(xiàn)，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm。

3）考慮脊線剛度的影響時(shí)，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm。

4）考慮密肋梁剛度的影響時(shí)，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm。

5）考慮板厚的影響時(shí)，屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 m。

3.2 矢跨比的影響

改變屋蓋矢跨比對(duì)基頻的影響如圖5所示?；l隨著矢跨比的增大而持續(xù)減小。由圖5可見(jiàn)：當(dāng)矢跨比為1/8時(shí)，基頻為8.19 Hz;當(dāng)矢跨比為1/3時(shí)，基頻為6.57 Hz，基頻降幅約為19.8%;矢跨比在1/8～1/5范圍內(nèi)基頻變化率較小，這是因?yàn)殡S著矢跨比的增加，結(jié)構(gòu)的展開(kāi)面積增大，在網(wǎng)格數(shù)不變時(shí)，將降低結(jié)構(gòu)整體剛度，并增大結(jié)構(gòu)質(zhì)量。在考慮結(jié)構(gòu)網(wǎng)格數(shù)不變的情況下，相當(dāng)于間接稀疏了斜板的部分網(wǎng)格，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度的減小。因此，矢跨比的改變對(duì)結(jié)構(gòu)剛度影響較為明顯，建議結(jié)構(gòu)矢跨比的選取不宜大于1/5。

3.3 邊梁剛度的影響

邊梁剛度的改變對(duì)基頻的影響如圖6所示。隨著邊梁截面高度的增大，結(jié)構(gòu)的基頻不斷增大。由圖6可見(jiàn)：當(dāng)邊梁截面高度為700 mm時(shí)，基頻為6.72 Hz;當(dāng)邊梁截面高度為950 mm時(shí)，基頻為7.88 Hz，基頻增幅約為17.3%。邊梁作為結(jié)構(gòu)的主要傳力構(gòu)件，增大邊梁的剛度會(huì)加強(qiáng)對(duì)密肋梁的約束，進(jìn)而延緩結(jié)構(gòu)變形，提高結(jié)構(gòu)整體剛度。因此，改變邊梁剛度對(duì)提高結(jié)構(gòu)整體剛度有一定貢獻(xiàn)，建議邊梁截面高度的取值宜按跨度的1/40～1/30確定。

3.4 脊線剛度的影響

脊線剛度對(duì)結(jié)構(gòu)基頻的影響如圖7所示。提高脊線剛度對(duì)結(jié)構(gòu)的基頻影響較小。由圖7可見(jiàn)：當(dāng)脊線截面高度為600 mm時(shí)，基頻為7.67 Hz;當(dāng)脊線截面高度增到850 mm時(shí)，基頻為7.75 Hz，基頻增幅僅為1.0%。因?yàn)榧咕€成拱后自身剛度較大，而密肋平板才是結(jié)構(gòu)變形的薄弱環(huán)節(jié)，因此，增大脊線截面高度對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的提高效果不明顯，脊線截面高度的選取滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求即可。

3.5 密肋梁剛度的影響

密肋梁剛度的改變對(duì)基頻的影響如圖8所示?；l隨著密肋梁剛度的增大而增大。由圖8可見(jiàn)：當(dāng)密肋梁截面高度取300 mm時(shí)，基頻為6.51 Hz;當(dāng)密肋梁截面高度取 550 mm時(shí)，基頻為8.05 Hz，基頻增幅約為23.7%。因結(jié)構(gòu)整體剛度受密肋平板控制，加大密肋梁剛度可直接增大每塊密肋板的剛度，進(jìn)而明顯提高屋蓋整體剛度，但過(guò)大的密肋梁剛度會(huì)加大結(jié)構(gòu)自重。密肋梁截面高度的選取宜按跨度的1/100～1/75確定。

3.6 板厚的影響

屋面板厚的改變對(duì)基頻的影響如圖9所示。隨著屋面板厚的增大，基頻呈持續(xù)下降的趨勢(shì)。由圖9可見(jiàn)：當(dāng)屋面板厚為50 mm時(shí)，基頻為7.46 Hz;當(dāng)屋面板厚為100 mm時(shí)，基頻為6.67 Hz，基頻降幅約為10.6%。

綜上分析可得，屋面板厚度增加對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)不足以抵消其質(zhì)量增加對(duì)基頻的影響，而質(zhì)量增加又會(huì)加大地震作用，因此，建議屋蓋板厚選取滿足構(gòu)造要求即可。

4 基頻公式擬合

4.1 等效剛度的計(jì)算

由上述數(shù)值模擬分析可知，結(jié)構(gòu)的剛度由邊梁、脊線、密肋梁和屋面板厚提供，可將其連續(xù)化進(jìn)行等效剛度的計(jì)算[14]。根據(jù)圖10分別計(jì)算密肋梁的等效薄膜剛度B1和等效抗彎剛度D1分別為：

5 結(jié)語(yǔ)

1）結(jié)構(gòu)的振型以豎向振動(dòng)為主，且在密肋折板中下區(qū)域的豎向振動(dòng)出現(xiàn)較早。因結(jié)構(gòu)剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點(diǎn)。

2）網(wǎng)格數(shù)不變時(shí)，增大結(jié)構(gòu)矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)整體剛度的控制是不利的，建議選取屋蓋矢跨比不宜過(guò)大。

3）邊梁剛度的增大會(huì)加強(qiáng)對(duì)密肋板的約束，進(jìn)而提高結(jié)構(gòu)整體剛度。建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定。

4）脊線是振動(dòng)節(jié)線，且其成拱后自身剛度較大，因此，增大脊線剛度對(duì)提高結(jié)構(gòu)整體剛度效果不明顯。

5）增大密肋梁剛度對(duì)提高結(jié)構(gòu)整體剛度的影響較大，但大的密肋梁高度會(huì)加大結(jié)構(gòu)自重，密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定。

6）結(jié)構(gòu)基頻的擬合公式計(jì)算誤差能滿足工程設(shè)計(jì)精度。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Abstract：

Concrete Multi-ribbed conical reticulated shell is a new type of reticulated shell structure formed by the intersection of equal ribbed flat plates at the ridgeline. In order to understand the dynamic characteristics of reticulated shell structures， the subspace iteration method is used to solve the natural frequency and mode of the structure. By discussing the main factors affecting the fundamental frequency of the structure， the fundamental frequency formula is fitted. The results show that： the vibration mode of the structure is mainly vertical vibration. Because the structure stiffness is uniformly distributed， the frequency is "repetitive frequencies" for many times and there are obvious jumping points. When the number of grids is constant， it is unfavorable to increase the rise-span ratio to span of the structure to improve the overall stiffness of the structure. It is suggested that the rise-span ratio to span of the roof should not be too large. The increase of the stiffness of the edge beam will strengthen the constraint of the dense floor and thus improve the overall stiffness of the structure. It is recommended that the cross-section height of the edge beam should be determined according to 1/40-1/30 of the span. Increasing the stiffness of the multi-ribbed beam has a greater impact on improving the overall rigidity of the structure. But a large multi-ribbed beam height will increase the self-weight of the structure. The selection of beam section height should be determined according to 1/100-1/75 of the span. The error of the formula fitting value of the structural fundamental frequency can meet the engineering design accuracy.

Key words：

concrete cone reticulated shell; dynamic characteristics; fundamental frequency; structural stiffness