一類時(shí)變系數(shù)和吸收項(xiàng)的多孔介質(zhì)拋物系統(tǒng)解的爆破

歐陽(yáng)柏平 肖勝中

摘 要：研究了非線性邊界條件下高維空間上具有時(shí)變系數(shù)和吸收項(xiàng)的多孔介質(zhì)拋物系統(tǒng)解的爆破問(wèn)題。 通過(guò)構(gòu)造能量表達(dá)式，運(yùn)用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧，得到了該問(wèn)題解的全局存在性以及爆破發(fā)生時(shí)解的爆破時(shí)間下界估計(jì)。

關(guān)鍵詞：爆破;多孔介質(zhì)拋物系統(tǒng);全局存在性;時(shí)變系數(shù);吸收項(xiàng)

中圖分類號(hào)：O175.29

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

最近幾十年來(lái)，有關(guān)拋物方程和拋物系統(tǒng)解的爆破問(wèn)題受到學(xué)者們廣泛關(guān)注。 爆破問(wèn)題的研究主要涉及解的全局存在、爆破時(shí)間的上界和下界、爆破率等，依賴于方程和系統(tǒng)的線性或非線性、空間維數(shù)、初始數(shù)據(jù)以及邊界條件。文獻(xiàn)[1-4]考慮了三維空間上齊次邊界條件（Dirichlet條件和Neumann條件）和Robin邊界條件下解的全局存在和爆破問(wèn)題。文獻(xiàn)[5-14]研究了高維空間上非線性邊界條件下解的全局存在和爆破問(wèn)題。文獻(xiàn)[15-17]考慮了時(shí)變或空變系數(shù)的局部和非局部拋物方程和拋物系統(tǒng)解的爆破。文獻(xiàn)[18-22]研究了其他偏微分方程解的爆破。從某種意義上，非局部的偏微分方程比局部的偏微分方程更有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，因而探討非局部的拋物方程和拋物系統(tǒng)解的爆破有更強(qiáng)的理論價(jià)值和實(shí)際意義。然而，對(duì)于非局部的數(shù)學(xué)模型的研究目前存在不少困難，因?yàn)榫植康臄?shù)學(xué)模型的理論和方法不適用于非局部的情況。關(guān)于爆破發(fā)生時(shí)解的爆破時(shí)間界的估計(jì)，研究上界的方法較多，而下界較少。

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（責(zé)任編輯：周曉南）

Abstract：

Blow-up of solutions to a porous medium parabolic system with time-dependent coefficients and inner absorption terms under nonlinear boundary conditions in high dimension is studied. By formulating energy expressions and using methods of Sobolev inequalities and other differential inequalities， the global existence and lower bound estimate of blow up time for the solutions to the problem are obtained.

Key words：

blow-up; porous medium parabolic system; global existence; time-dependent coefficient; absorption term