高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的實(shí)踐應(yīng)用

鄧子峻

摘 要：類比推理屬于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中經(jīng)常用到的一種思維方法，在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決數(shù)學(xué)問題等方面能夠發(fā)揮出非常重要的作用和價(jià)值。通常情況下，類比推理主要指的是通過對(duì)兩類對(duì)象之間存在的相似性進(jìn)行對(duì)比，然后根據(jù)其中一類對(duì)象目前已知的部分特性來對(duì)另一類對(duì)象的相似特性展開推導(dǎo)。該思維方法非常實(shí)用，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。所以在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)注重對(duì)類比推理進(jìn)行有效應(yīng)用，以此來不斷培養(yǎng)出學(xué)生的類比推理能力，進(jìn)而促使學(xué)生的邏輯思維能力不斷提升。因此本文便針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的實(shí)踐應(yīng)用展開一些策略上的分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中時(shí)期;數(shù)學(xué)教學(xué);類比推理;實(shí)踐策略;應(yīng)用分析

前言：現(xiàn)如今隨著我國(guó)新課程改革的不斷推進(jìn)，使得以往較為傳統(tǒng)的教學(xué)方法以及教學(xué)模式難以再滿足時(shí)代的發(fā)展需求，需要對(duì)其做出創(chuàng)新和改良。而類比推理則是一種能夠順應(yīng)時(shí)代發(fā)展需求以及迎合新課程改革教學(xué)要求的有效教學(xué)方式，將類比推理充分合理應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，可以有效激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，并且能夠激活學(xué)生的思維，促使學(xué)生分析能力以及歸納能力不斷提高。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重對(duì)類比推理的合理利用，采取有效措施將其融入到實(shí)際教學(xué)當(dāng)中去，以此來不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及自身的教學(xué)質(zhì)量。

一、類比推理對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要性

在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用類比推理能夠發(fā)揮出非常重要的價(jià)值和作用，通過對(duì)兩類或者兩個(gè)對(duì)象存在的一些相似屬性進(jìn)行對(duì)比，從而推導(dǎo)出兩者之前其他屬性存在的相同點(diǎn)[1]。這種方式如果在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中經(jīng)常運(yùn)用，能夠在潛移默化當(dāng)中培養(yǎng)出學(xué)生良好的推理能力，使得學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)以及解決問題時(shí)非常熟練地對(duì)該方法進(jìn)行有效運(yùn)用，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的推導(dǎo)能力以及理解能力，促使學(xué)生更為良好地掌握以及理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，進(jìn)而使得學(xué)生的能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃烈的興趣，并且可以積極主動(dòng)地展開數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。此外，類比推理能夠幫助學(xué)生更好地理清解題思路，對(duì)于學(xué)生自身思維能力的提升有著良好的促進(jìn)作用。

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)知識(shí)“解三角形”這部分內(nèi)容時(shí)，該教學(xué)內(nèi)容的主要教學(xué)目的便是通過“解三角形”來幫助學(xué)生更為熟練地掌握以及應(yīng)用三角形的正弦和余弦定理去解決解三角形中的相關(guān)問題。在實(shí)際教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理和正弦定理展開深入地分析和對(duì)比，然后幫助學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的定論總結(jié)，如：從理論上來看，正弦定理相對(duì)來講更適合應(yīng)用于三角形的內(nèi)角、外接圓半徑以及三個(gè)邊之間的聯(lián)系，而對(duì)余弦定理來講，其更適合應(yīng)用于三角形的三邊與一個(gè)角之間的聯(lián)系。通過對(duì)比和總結(jié)，能夠讓學(xué)生對(duì)該教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)更為良好的認(rèn)知和理解。所以，將類比推理合理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當(dāng)中有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知程度，使得學(xué)生可以在思考的過程當(dāng)中快速形成相應(yīng)的解題框架，從而使得學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更為良好的理解，進(jìn)而推動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性有效發(fā)揮出來，逐步養(yǎng)成類比推理意識(shí)，不斷提升思維能力。

二、高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中類比推理的應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）未能給予類比推理足夠重視

目前來看，類比推理這種教學(xué)方法在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)當(dāng)中仍然存在著推廣不足的問題[2]。這是由于多數(shù)教師對(duì)于一些現(xiàn)代化教學(xué)理念以及教學(xué)方法正在逐漸廣泛應(yīng)用，并且運(yùn)用的越發(fā)熟練，從而忽略了類比推理教學(xué)存在的價(jià)值和優(yōu)勢(shì)。除此之外，類比推理這一教學(xué)思想并沒有受到教育領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，所以對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用以及推廣的力度并不充足，這也導(dǎo)致很多教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中往往忽視了對(duì)于這種教學(xué)方法的運(yùn)用。

（二）缺少系統(tǒng)性的教學(xué)模式作為支撐

伴隨著新課程改革的不斷深入，我國(guó)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)模式也隨之不斷地進(jìn)行改良和創(chuàng)新。但是類比推理教學(xué)思想雖然被引入，卻并沒有形成一個(gè)較為完善的系統(tǒng)性的教學(xué)模式，這使得類比推理教學(xué)體系不夠健全，少有成功的教學(xué)案例供給廣大教育工作者進(jìn)行借鑒，所以在實(shí)際應(yīng)用過程中往往呈現(xiàn)出“不知如何是好”的為難狀態(tài)。

（三）過于注重解題

由于受到應(yīng)試教育思想的嚴(yán)重影響，目前我國(guó)仍然有很多教師以及學(xué)生過于重視考試成績(jī)，而輕視了其他方面能力的培養(yǎng)和學(xué)習(xí)。除此之外，多數(shù)教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中通常都以例題的講解為主，并沒有過于重視對(duì)解題方式的傳授和教導(dǎo)，這使得很多學(xué)生在面對(duì)教材內(nèi)容中的一些題型時(shí)很輕松的便可以利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答，但是在遇到一些非教材內(nèi)容中的實(shí)際問題時(shí)，多數(shù)學(xué)生都會(huì)有種無從下手的感覺，由此可見，學(xué)生的綜合能力有所欠缺，僅通過知識(shí)教育并不能夠促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)提升，教師還應(yīng)注重對(duì)學(xué)生展開多方面的引導(dǎo)和培養(yǎng)。

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的實(shí)踐應(yīng)用

（一）合理利用類比推理，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解

傳統(tǒng)教學(xué)模式當(dāng)中，多數(shù)高中教師更為注重學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的掌握以及理解，但是對(duì)于概念的內(nèi)涵以及延伸方面的引導(dǎo)和講授較少，在這種情況下，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)相對(duì)片面，難以對(duì)概念要點(diǎn)展開更為全面的理解，從而使得學(xué)生在實(shí)際做題的過程當(dāng)中，一旦遇見概念延伸的數(shù)學(xué)問題便會(huì)難以解決[3]。而為了能夠有效解決這一問題，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中應(yīng)站在學(xué)生的角度來考慮自身的教學(xué)內(nèi)容以及方式，深入地分析和探究教材中涉及到的概念，挖掘出不同概念之間存在的相似特性，然后采用類比推理教學(xué)法來幫助學(xué)生更為全面地理解數(shù)學(xué)知識(shí)概念，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不斷提高，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生不斷提升自身的邏輯思維能力。

例如：在教學(xué)高中數(shù)學(xué)人教版“數(shù)列”這部分內(nèi)容時(shí)，教師進(jìn)行備課的時(shí)候能夠發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列以及等比數(shù)列在該教材中處于同一章節(jié)，并且等差數(shù)列排在等比數(shù)列之前，這便表明，學(xué)生在進(jìn)行等比數(shù)列學(xué)習(xí)的時(shí)候，便已經(jīng)對(duì)等差數(shù)列有所學(xué)習(xí)。所以，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)的過程中便可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩者的知識(shí)內(nèi)容利用對(duì)比的方式展開學(xué)習(xí)和理解。如：教師在教學(xué)等差數(shù)列的時(shí)候，可以幫助和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析和總結(jié)，最后得出規(guī)律：從第二項(xiàng)開始，之后的每一項(xiàng)都要比之前的一項(xiàng)大出一個(gè)固定的數(shù)值。在得到這個(gè)規(guī)律之后，教師再進(jìn)行等比數(shù)列的教學(xué)，同樣引導(dǎo)和組織學(xué)生展開分析，但是這個(gè)過程中教師可以引導(dǎo)學(xué)生參考一些學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)運(yùn)用的分析方法以及得出的結(jié)論來進(jìn)行等比數(shù)列概念的推理。利用這種類比推理的教學(xué)方式，不但可以讓學(xué)生在分析等比數(shù)列的過程中對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行了復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還能夠使得學(xué)生更為良好地掌握等比數(shù)列的推算方法，進(jìn)而促使學(xué)生更為深刻地理解等差數(shù)列與等比數(shù)列之間存在的共同點(diǎn)以及差異點(diǎn)，從而為今后解決一些實(shí)際問題時(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

（二）利用類比推理，幫助學(xué)生清楚地理解公式的由來

對(duì)于任何階段的數(shù)學(xué)知識(shí)來講，數(shù)學(xué)公式屬于解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，也是最為基本的數(shù)學(xué)知識(shí)[4]。在實(shí)際做題的時(shí)候，如果忘了公式便會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以繼續(xù)解題。因此，為了能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式的記憶，避免由于忘了公式而難以繼續(xù)解題的問題產(chǎn)生，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中注重培養(yǎng)學(xué)生良好的公式推理能力，而該推理能力可以分為三個(gè)主要內(nèi)容：即演繹能力、類比能力以及歸納能力。掌握了這三個(gè)內(nèi)容，學(xué)生在解題的時(shí)候?qū)㈦y以再受到意外情況的不利影響。同時(shí)，學(xué)生掌握了推理公式的能力，能夠顯著提升學(xué)生的解題效率，使得學(xué)生在真正的考試當(dāng)中能夠穩(wěn)定地發(fā)揮出應(yīng)有的水平。

例如：在教學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)“立體幾何初步”這部分內(nèi)容時(shí)，由于立體幾何知識(shí)相對(duì)于其他章節(jié)知識(shí)來說對(duì)學(xué)生的空間思維能力有著較高的要求，所以應(yīng)用類比推理教學(xué)能夠有效降低學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生發(fā)散思維，更為深入地理解和掌握該部分知識(shí)[5]。如：在對(duì)立體結(jié)合“柱體體積”這部分知識(shí)展開講解時(shí)，高中教師為了能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的記憶，可以在提前備課的時(shí)候，自主制作一個(gè)長(zhǎng)方體模型，再結(jié)合柱體模型結(jié)構(gòu)的一些相似性展開類比推理教學(xué)。過程中教師首先需要將長(zhǎng)方體模型展示給學(xué)生觀看，然后組織學(xué)生討論長(zhǎng)方體體積的公式，當(dāng)學(xué)生正確表述出該公式之后，再讓學(xué)生取出一些課本并且分成兩堆，其中第一堆正常進(jìn)行疊放，另一堆帶有坡度的進(jìn)行疊放，疊放好之后教師可以提出問題如“同學(xué)們觀察一下這兩堆課本的體積一樣嗎？”、“柱體的體積能否與長(zhǎng)方體的體積公式進(jìn)行類比？”問題提出之后，將學(xué)生進(jìn)行分組，并且給予足夠的時(shí)間讓學(xué)生對(duì)問題展開討論，最終得到柱體體積公式為：V=Sh（V為柱體體積、S為底面積）。通過對(duì)類比推理教學(xué)方式的應(yīng)用，能夠?qū)㈤L(zhǎng)方體和柱體之間的體積公式產(chǎn)生一定的連接，從而幫助學(xué)生更好地理解柱體體積公式，同時(shí)也能夠在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生對(duì)柱體體積公式的記憶，當(dāng)學(xué)生忘記該公式之后，通過對(duì)柱體體積的類比回憶，便能夠輕松想起柱體體積公式，避免難以解題的情況出現(xiàn)。

（三）在整理知識(shí)點(diǎn)的過程中運(yùn)用類比推理

類比推理能夠幫助學(xué)生更好地對(duì)知識(shí)點(diǎn)展開分類以及整合，高中數(shù)學(xué)教師可以在整理知識(shí)點(diǎn)的過程中運(yùn)用類比推理教學(xué)法，以此來幫助學(xué)生更好地認(rèn)清相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)[6]。

例如：在對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)“向量”這部分知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行整理時(shí)，由于學(xué)生對(duì)共線、空間以及平面這三種向量之間的界定不夠明確，所以很容易產(chǎn)生混淆問題。而為了能夠解決這一問題，教師便可以利用類比推理來幫助學(xué)生分清三者之間的界限。首先教師可以讓學(xué)生對(duì)共線向量的基礎(chǔ)概念進(jìn)行解讀，當(dāng)學(xué)生解讀完畢之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三種向量展開類比，要讓學(xué)生找出三者之間存在的不同之處以及相通點(diǎn)，這樣才能夠讓學(xué)生更為透徹地理解和掌握三種向量的特性。利用這種方式經(jīng)常展開訓(xùn)練和培養(yǎng)，能夠促使學(xué)生養(yǎng)成類比推理的習(xí)慣，進(jìn)而主動(dòng)地運(yùn)用該方法對(duì)一些相似知識(shí)展開整合，從而不斷提升對(duì)相應(yīng)知識(shí)的認(rèn)知能力，同時(shí)還能夠培養(yǎng)出學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力以及自主分析和探索的能力。此外，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中教師也可以運(yùn)用類比推理來幫助學(xué)生更為形象生動(dòng)地理解相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。例如：在教學(xué)“圖形的平移”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，高中數(shù)學(xué)教師便可以隨時(shí)隨地利用一些道具展開類比演示，如：反復(fù)開關(guān)門、擦黑板以及引導(dǎo)學(xué)生開關(guān)文具盒、拉動(dòng)書包拉鏈等等，以此來使得“圖形的平移”知識(shí)更加形象化，具體化，進(jìn)而在學(xué)生腦海中形成類比，再經(jīng)過教師講解和學(xué)生討論從而推理出相應(yīng)的概念和知識(shí)內(nèi)容。

結(jié)束語：綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中運(yùn)用類比推理能夠顯著提升教學(xué)有效性，可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍，使得學(xué)生能夠在相對(duì)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中逐漸培養(yǎng)出良好的理論與實(shí)際結(jié)合的思維意識(shí)，進(jìn)而不斷提升自身的思維邏輯能力，促使自身學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)質(zhì)量不斷提升。

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