摘 要:在我們?nèi)粘I钪?,不等關(guān)系一直扮演著十分重要的作用,同類量之間(如寬度與寬度、體重與體重)存在著不等關(guān)系,這種不等關(guān)系我們可以用數(shù)學(xué)式子來表示.本文從不等式的定義、性質(zhì)入手,進(jìn)一步探索了證明不等式的四種方法,對(duì)每類證明方法的條件、步驟及注意事項(xiàng)進(jìn)行了闡述.不等式在數(shù)學(xué)領(lǐng)域占有十分重要的位置,滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)層面.
關(guān)鍵詞:不等關(guān)系;不等式;證明方法
三、結(jié)束語
作差法和作商法又統(tǒng)稱為比較法.作差法證明不等式只需將不等式兩邊相減,變形為容易與0比較大小的式子即可;作商法證明不等式只需將不等式兩邊相除,變形后再與1比較大小即可.
綜合法是從已知的不等式出發(fā),經(jīng)過一系列的推導(dǎo)及變換,得出需求證的不等式;分析法則是從需要求證的不等式出發(fā),經(jīng)過一系列的推導(dǎo)變換,找到使結(jié)論成立的充分條件或已經(jīng)證明成立的不等式.綜合法和分析法是兩種完全對(duì)立的思考方法,對(duì)于一些比較復(fù)雜的不等式,一般用分析法來探索證題的途徑而用綜合法證明不等式,二者雖解法上相互對(duì)立,但解題過程中卻可優(yōu)缺互補(bǔ),使解題事半功倍.
通過這么多年的學(xué)習(xí),我們深深的感覺到不等式的廣泛性、重要性、和困難性.不等式貫穿于數(shù)學(xué)的各個(gè)角落,所以說要學(xué)好數(shù)學(xué)必須在不等式上打下不錯(cuò)的基礎(chǔ).不等式證明方法分為三大類:初等方法,函數(shù)法,幾何法,其中每一類方法有含有各種子類.本文主要研究了初等方法來證明不等式.事實(shí)上,只用一種方法便能解決一道題目是不現(xiàn)實(shí)的,需要各種方法共同合作,這就要求我們可以掌握好每一種方法.文章對(duì)每一種方法都進(jìn)行了定義,并對(duì)應(yīng)例題總結(jié)了使用方法時(shí)的條件、步驟和注意事項(xiàng),做好例題不是目的,關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)舉一反三,把方法融會(huì)貫通,這樣將來面對(duì)更加困難的題目時(shí)才不會(huì)犯難.
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作者簡(jiǎn)介:梅蒙蒙;男(1989-7-20);安徽亳州;漢族;碩士;中學(xué)二級(jí)教師,研究方向:數(shù)學(xué)