運(yùn)用化曲為直方法處理幾種物理學(xué)問(wèn)題

余梅引 程啟進(jìn)

摘 要：物理核心素養(yǎng)的提出對(duì)中學(xué)物理教師的教學(xué)提出更高的要求，核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容是科學(xué)思維。文章基于教學(xué)內(nèi)容化曲為為例來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維。實(shí)踐教學(xué)效果結(jié)果表明，運(yùn)用化曲為直方法可使繁瑣的物理問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，便于學(xué)生靈活掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)物理核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);科學(xué)思維;化曲為直;平拋運(yùn)動(dòng);斜拋運(yùn)動(dòng)

引言：《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017）版》明確提出物理核心素養(yǎng)的內(nèi)涵[1]，在目標(biāo)上核心素養(yǎng)提出培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人;在性質(zhì)上指出學(xué)生應(yīng)該具備的最關(guān)鍵和必備的素養(yǎng);在內(nèi)容上體現(xiàn)知識(shí)、能力和態(tài)度的綜合表現(xiàn);在功能上則為個(gè)人價(jià)值和社會(huì)價(jià)值及為學(xué)生終身發(fā)展、適應(yīng)社會(huì)打下良好基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)主要包括物理概念、科學(xué)思維、科學(xué)探究和科學(xué)態(tài)度與責(zé)任四個(gè)部分?？茖W(xué)思維是物理核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容，模型建立、科學(xué)推理、科學(xué)論證是科學(xué)思維的主要成分。科學(xué)思維是對(duì)物理規(guī)律本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是基于物理模型基礎(chǔ)上通過(guò)綜合分析、推理論證等方法的內(nèi)化。

物理教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，大部分同學(xué)們不知道如何處理相關(guān)物理問(wèn)題或者在處理相關(guān)問(wèn)題時(shí)運(yùn)算過(guò)程繁瑣。文章結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及課后反思，歸納總結(jié)幾種典型的曲線運(yùn)動(dòng)物體處理方法及思想，即化曲為直。通過(guò)化曲為直方法可使繁瑣的物理問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，便于學(xué)生掌握，有效實(shí)現(xiàn)物理問(wèn)題回歸課本，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理興趣，達(dá)到實(shí)現(xiàn)科學(xué)思維培養(yǎng)的目的。

一、化曲為直方法思想

平拋運(yùn)動(dòng)是物理學(xué)典型的運(yùn)動(dòng)模型[2]，其定義為：物體沿水平方向以初速度V0拋出且只受重力作用。平拋運(yùn)動(dòng)處理思路是化曲線運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)即化曲為直。首先簡(jiǎn)單回顧一下其基本思想，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，可知物體在水平方向不受力因而物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其豎直方向只受重力作用做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（或自由落體運(yùn)動(dòng)）。結(jié)合運(yùn)動(dòng)合成和分解及牛頓運(yùn)動(dòng)定律可將物體運(yùn)動(dòng)分解為水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)[2]，如圖1所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可得物體在水平與豎直方向的速度隨時(shí)間的關(guān)系可表示為：

以及在水平和豎直方向的位移隨時(shí)間關(guān)系可表示為

二、運(yùn)用化曲為直方法處理相關(guān)物理問(wèn)題

（一）水平面上的斜拋運(yùn)動(dòng)

將一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以初速度V0與水平面成θ角斜向上拋出，如圖2（a）所示，忽略空氣阻力。求物體在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間及離地面的最大高度與射程[2]。

此問(wèn)題為一個(gè)典型的斜拋運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用化曲為直方法進(jìn)行處理。物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)表示為物體不再向上運(yùn)動(dòng)即在豎直方向的速度變?yōu)?。因此可建立如圖2（b）所示的直角坐標(biāo)系。其中x方向?yàn)樗椒较?，y方向?yàn)樨Q直方向。根據(jù)物體受力情況可知，物體在水平方向不受力作用，因而物體在該方向保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向只受重力作用，因而作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，綜上可得物體在水平與豎直方向的速度隨時(shí)間的關(guān)系為

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的速度減為0，利用公式（3）可得到物體向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為得

結(jié)合運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，物體下落與上升時(shí)間相等，因而在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為

物體上升的最大高度可根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律表示為

物體在水平方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其射程為。

（二）斜面上的拋體運(yùn)動(dòng)

如圖3（a）所示，將一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傾角為θ的斜面頂點(diǎn)A以初速度v0水平拋出，忽略空氣阻力。求小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離斜面的最大高度。

本題常規(guī)的解法為先根據(jù)物體上升離斜面最遠(yuǎn)則速度方向與斜面平行求解物體運(yùn)動(dòng)離斜面最遠(yuǎn)的時(shí)間，再根據(jù)水平和豎直位移關(guān)系進(jìn)行求解，求解過(guò)程比較復(fù)雜。

本題也可以運(yùn)用化曲為直思想來(lái)處理，首先建立如圖3（b）所示的直角坐標(biāo)。根據(jù)物體受力特點(diǎn)，并將加速度分解到x、y方向，其中x方向加速度大小為gsinθ方向沿斜面向下，y方向加速度大小為gcosθ方向沿y軸負(fù)方向。物體在x方向做初速度為v0cosθ的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做初速度為v0sinθ勻減速直線運(yùn)動(dòng)。物體在x，y方向的速度隨時(shí)間的關(guān)系可表示為

物體離斜面最大高度即表示豎直方向的速度為0，因而有

得

結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得離斜面的最大高度為

（三）動(dòng)能的最小值問(wèn)題

如圖4（a）所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒，以初速度v0從A點(diǎn)沿豎直向上射入水平向右、電場(chǎng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。重力加速度為g。求帶電微粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小動(dòng)能[3，4]。

此物理問(wèn)題常規(guī)求解方法是先建立直角坐標(biāo)（水平方向?yàn)閤方向，豎直為y方向）并將速度及加速度分別向水平和豎直方向分解，接著求出水平與豎直方向速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，再結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)求解速度的最小值，求解過(guò)程繁瑣，運(yùn)算量較大。

同理也可以借鑒化曲為直思想，需注意這里物體除受重力之外還受到一個(gè)恒定的電場(chǎng)力作用，物體受力如圖4（b）所示。首先求物體所受重力和電場(chǎng)力的合力，其合力大小及方向如圖4（b）所示。這樣物體可等價(jià)只受一個(gè)力作用，方向如圖4（b）所示。接下來(lái)運(yùn)用化曲為直方法建立如圖4（b）所示的直角坐標(biāo)，y方向與合力方向重合，x方向與y方向垂直。不難發(fā)現(xiàn)物體在x方向不受力作用作勻速直線運(yùn)動(dòng)，而在y方向受恒力F作用作勻減速直線運(yùn)動(dòng)。這樣可得物體在x，y方向速度隨時(shí)間的關(guān)系為

因物體在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體在y方向的速度減小到0時(shí)其合速度最小，相應(yīng)物體動(dòng)能也最小。

因而其動(dòng)能的最小值為

與常規(guī)方法相比，運(yùn)用化曲為直的方法簡(jiǎn)潔，運(yùn)算量少，更便于學(xué)生理解和掌握。通過(guò)化曲為直方法的介紹，培養(yǎng)學(xué)生建立物理運(yùn)動(dòng)模型，通過(guò)科學(xué)推理找出物理規(guī)律本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互間關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理興趣與動(dòng)機(jī)，實(shí)現(xiàn)物理核心素養(yǎng)科學(xué)思維的培養(yǎng)。

結(jié)語(yǔ)

綜上，可看出在求解物理問(wèn)題時(shí)，巧用化曲為直方法，建立合適物理模型并進(jìn)行科學(xué)推理與論證，建立合適的坐標(biāo)系可使復(fù)雜的物理問(wèn)題得到有效處理。因而教師在教學(xué)過(guò)程中，多貫穿物理問(wèn)題求解的思想與方法而非單純的解題。老師與學(xué)生多思考、多歸納、總結(jié)物理問(wèn)題的處理方法與思想，使物理問(wèn)題、物理思想回歸課本。只有這樣才能讓學(xué)生跳出題海戰(zhàn)術(shù)，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)與壓力，通過(guò)這樣的教學(xué)，一定能使學(xué)生真正喜歡上物理，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的“立德樹(shù)人”要求具體化。

參考文獻(xiàn)

[1] 廖伯琴 普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）解讀，高等教育出版社，2018年。

[2] 張大昌 物理（必修②），人民教育出版社，2010年。

[3] 張大昌 物理（選修3-1），人民教育出版社，2010年。

[4] 馬文蔚 物理學(xué)（第六版），高等教育出版社，2017年。

基金項(xiàng)目：文章得到安慶市教學(xué)研究項(xiàng)目《基于學(xué)生科學(xué)思維培養(yǎng)的高中物理教學(xué)策略研究》（AJKT2019—086）資助。

作者簡(jiǎn)介：余梅引 安徽省懷寧中學(xué)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)與研究。

程啟進(jìn) 安徽省懷寧中學(xué)教師，主要從事中學(xué)物理教學(xué)與研究。