數(shù)學(xué)思維超前培養(yǎng)的必要性

李艷紅

摘 要：超前教育是目前比較流行的話(huà)題，那么我們要不要提前教授孩子超綱的知識(shí)呢？這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該有利有弊，從初中數(shù)學(xué)老師的角度來(lái)看，可以傳授，提前預(yù)習(xí)，可以不傳授，授人以漁。

關(guān)鍵詞：超前教育;初中數(shù)學(xué);反比例函數(shù);極坐標(biāo)

最近，在教育行業(yè)，從咿咿呀呀學(xué)語(yǔ)的早教班，到學(xué)前教育各種能力的培養(yǎng)，到中小學(xué)的各科輔導(dǎo)，各種培訓(xùn)機(jī)構(gòu)層出不窮，家長(zhǎng)們?yōu)榱撕⒆硬惠斣谄鹋芫€(xiàn)上，都紛紛給孩子報(bào)名，讓孩子周末上各種培訓(xùn)班，超前學(xué)習(xí)越來(lái)越流行，甚至很小的孩子就開(kāi)始具備了各種能力。目前面對(duì)以上問(wèn)題，大概有兩種聲音：

一種是超前學(xué)習(xí)沒(méi)有必要，孩子們到學(xué)校老師會(huì)花費(fèi)時(shí)間傳授，孩子在什么時(shí)間應(yīng)該干什么事，家長(zhǎng)處在什么職位就該干什么樣的活。如果提前學(xué)習(xí)了，孩子們走到學(xué)校，就不愿意聽(tīng)老師講課，久而久之，孩子們形成了依賴(lài)性，不利用孩子長(zhǎng)足發(fā)展。

另一種是超前學(xué)習(xí)是很有必要的，現(xiàn)代孩子聰明了，孩子們有能力承受各種思維性的挑戰(zhàn)，家長(zhǎng)們一致認(rèn)為，孩子小時(shí)候?qū)W習(xí)的本領(lǐng)越多，孩子長(zhǎng)大后選擇的機(jī)會(huì)就會(huì)多。

初中年齡階段的孩子也不例外，家長(zhǎng)們和孩子都存在考高中的壓力，每個(gè)周末都會(huì)給孩子排的滿(mǎn)滿(mǎn)的，復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí)，提前預(yù)習(xí)下學(xué)期內(nèi)容，是家長(zhǎng)們比較敏感的話(huà)題。那么這種現(xiàn)象應(yīng)該提倡還是應(yīng)該否定呢，下面我從一名初中數(shù)學(xué)老師的角度，以?xún)傻莱踔袛?shù)學(xué)題目為例來(lái)談?wù)勑璨恍枰獢U(kuò)寬孩子的學(xué)習(xí)視野。

典型例題1

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），A（0，m），B（n，0）為頂點(diǎn)的Rt△AOB（m>0，n>0），其兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)的外角角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P恰好在反比例函數(shù)的圖象上，有以下結(jié)論：

①∠APB=45°;

②點(diǎn)P是一個(gè)定點(diǎn)，坐標(biāo)為（6，6）;

③AB=12-（m+n）;

④△ABP面積有最小值，。

則其中正確的結(jié)論有_______________（填寫(xiě)序號(hào)）

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作PC⊥x軸、PD⊥y軸，PE⊥AB，垂足分別為C、D、E，∵AP平分∠BAD，∴∠DAP=∠EAP，∠PDA=∠PEA=90°，AP=AP

∴△PAD≌△PAE（AAS）同理△PCB≌△PEB（AAS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠APB=∠2+∠3=45°，故①正確

由①可知，PD=PE=PC，可設(shè)P（a，a），而點(diǎn)P在上

代入可得，而點(diǎn)P在第一象限，∴，故②正確

由①、②可知AE =AD =6-m，BE=BC=6-n

∴AB=AE+BE=12-m-n，故③正確

由于點(diǎn)P固定，由①②③證明可知，要求△ABP面積的最小值，就是求△AOB面積的最大值，由于△AOB的周長(zhǎng)固定，周長(zhǎng)固定的直角三角形，當(dāng)是等腰時(shí)，面積最大，所以此題當(dāng)m=n時(shí)，求出，故④正確

面對(duì)這樣一道初中課堂中的普通題目，如果初中的同學(xué)們不知道周長(zhǎng)固定的直角三角形，當(dāng)?shù)妊鼤r(shí)面積最大，那么這道題就沒(méi)有辦法解決，因此擴(kuò)展課外同學(xué)們的知識(shí)，是解決此題的法寶。

當(dāng)然，這個(gè)題目還可以從另外一個(gè)角度考慮，由②可知，PE=6固定，要求△PAB面積的最小值，就是求邊長(zhǎng)AB的最小值，在Rt△ABC中，利用高中學(xué)習(xí)的均值不等式，AB2=m2+n2≥2mn，當(dāng)m=n時(shí)，取得最小值，這個(gè)問(wèn)題，必須了解高中均值不等式，才能領(lǐng)會(huì)這道題的內(nèi)涵，因此有一些結(jié)論，同學(xué)們超前了解是多么重要，他會(huì)直接從孩子們的難題庫(kù)，降低到中檔題庫(kù)。

典型例題2

在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系，如圖，在平面上取定一點(diǎn)O稱(chēng)為極點(diǎn)，從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線(xiàn)Ox稱(chēng)為極軸，線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度稱(chēng)為極徑，點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線(xiàn)段OP的長(zhǎng)度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度（規(guī)定逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角度為正）來(lái)確定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是

（ ? ?）

A ?Q（3，240°） ? ?B ? Q（3，-120°）

C ?Q（3，500°） ? ?D ? Q（3，-480°）

這也是一道初中階段普通的數(shù)學(xué)題，通過(guò)讀題，不難發(fā)現(xiàn)，這是一道與高中角的表示有關(guān)的題目，這道題，題干特別長(zhǎng)，如果同學(xué)們了解點(diǎn)高中角的表示方法，當(dāng)然這道題目很簡(jiǎn)單，但是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很專(zhuān)業(yè)，能接觸到的同學(xué)少之又少。這道題目題干很長(zhǎng)，分析的很透徹，如果同學(xué)們具備了審題能力，學(xué)習(xí)新知識(shí)的能力，那么這道題目也能順理成章的解決。

通過(guò)上述兩道題目，我想要不要讓孩子超前學(xué)習(xí)不言而喻，如果孩子不知道課本外的一些結(jié)論，不了解這些課外補(bǔ)充的內(nèi)容，是很難突破的，我們確實(shí)應(yīng)該擴(kuò)寬孩子的知識(shí)面，讓孩子具備一定的學(xué)習(xí)能力，解決未知問(wèn)題的能力。那么我們校外的這些教育機(jī)構(gòu)真的會(huì)傳授一些孩子們所需要的思維能力嗎？據(jù)了解，好多輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)只不過(guò)是學(xué)校知識(shí)的變式訓(xùn)練，很難有思維方面知識(shí)點(diǎn)的講解。

關(guān)于目前初中孩子應(yīng)不應(yīng)該超前學(xué)習(xí)，我是這樣想的：首先因材施教，根據(jù)孩子的能力，如果孩子本身具備很好的思維能力，學(xué)習(xí)能力，那么老師在自己的教學(xué)計(jì)劃中，就應(yīng)該給這些孩子及時(shí)補(bǔ)充能量，讓孩子具備解決超綱題目的先備技能;其次潛移默化，一些數(shù)學(xué)思維，老師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，逐步的傳授給孩子們，不斷的提升孩子解決問(wèn)題的能力，讓孩子們都有所成長(zhǎng);最后我還想說(shuō)，各位家長(zhǎng)不要盲目，不要被一些虛假?gòu)V告蒙蔽了雙眼，一定要了解孩子真正的需要什么。

孩子們?cè)谧鲱}過(guò)程中，當(dāng)然會(huì)碰到這樣那樣的問(wèn)題，但是孩子們?nèi)绻葌浼寄芎苁炀?，或者自己了解，其他同學(xué)不知道的話(huà)，那么初中的孩子在中考中一定會(huì)取得優(yōu)勢(shì)，希望在今后的家長(zhǎng)們給孩子選擇課外輔導(dǎo)提供一點(diǎn)參考，能為老師們?cè)诮虒W(xué)中提供一點(diǎn)建議。