改進(jìn)高數(shù)教學(xué)方法，提升自身思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素質(zhì)

孫玥

摘要：高等數(shù)學(xué)是高職院校重要的公共基礎(chǔ)課之一，在高職學(xué)校課程體系中占有極其重要的地位，且被廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)教育不僅傳授數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)素質(zhì)、強(qiáng)化問題解決能力。本文就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)方式方法作了一個(gè)初步探討。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);興趣數(shù)學(xué);思想數(shù)學(xué)素質(zhì)

實(shí)施素質(zhì)教育是當(dāng)今時(shí)代的要求，落實(shí)素質(zhì)教育必須從學(xué)科教育抓起。高職數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)人才的科學(xué)素養(yǎng)方面起著極其重要的作用，而數(shù)學(xué)素質(zhì)是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。在高數(shù)教學(xué)中如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，需要教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索。以下是我在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力的幾點(diǎn)嘗試：

一、在教學(xué)中要充分激發(fā)起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

興趣是最好的老師，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和興趣，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的關(guān)鍵和重點(diǎn)所在。因?yàn)閿?shù)學(xué)這門課自身具有較為抽象的特點(diǎn)，而能夠在大學(xué)里繼續(xù)學(xué)習(xí)的學(xué)生智商不低，所以，老師在進(jìn)行大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂上將一些復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題盡可能直觀地表現(xiàn)在學(xué)生面前，這樣學(xué)生才不會(huì)面對(duì)很難的問題而退縮。比如說，我們大家都知道，人類居住的地球是一個(gè)圓形的球體，但是在日常的學(xué)習(xí)中往往看到的地圖都會(huì)是一個(gè)平面的，這就是將原來較抽象的曲線用學(xué)生比較容易看懂的直線代替，可以將一條彎曲的曲線看成近似的直線，不僅鍛煉了學(xué)生空間想象的能力，還能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于日常生活。再比如說，在一些建筑中，特別是西方的建筑中，我們都會(huì)發(fā)現(xiàn)有大跨度的吊頂和圓形的頂棚，這些都是數(shù)學(xué)的神奇力量，通過幾何分析和導(dǎo)數(shù)的黃金分割等精確的計(jì)算結(jié)果，從而將一座座美麗的教堂抑或是宮殿建筑展現(xiàn)在人們眼前。如果將這些日常生活中的事物引進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，會(huì)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

二、還原數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際產(chǎn)生的過程，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材已形成了高度完善的知識(shí)體系，具有抽象化和形式化的特點(diǎn)，其對(duì)于概念的形成過程、公式和定理的發(fā)現(xiàn)過程以及解題的探索過程等進(jìn)行了“濃縮”，掩蓋了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際產(chǎn)生過程，省略了數(shù)學(xué)思想的形成過程，只以數(shù)學(xué)活動(dòng)最終結(jié)果的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生感到高等數(shù)學(xué)的概念和理論過于抽象，因而導(dǎo)致學(xué)生缺少學(xué)習(xí)的熱情，不利于培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，我們?cè)谧鞲叩葦?shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)的認(rèn)知原則，重新組織教學(xué)內(nèi)容，盡可能揭示知識(shí)發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的脈絡(luò)，使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程的同時(shí)，可以按知識(shí)本身的邏輯結(jié)構(gòu)建構(gòu)數(shù)學(xué)理論體系。如在講授導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，應(yīng)借助于切線斜率和變速直線運(yùn)動(dòng)速度兩個(gè)經(jīng)典的引例，抽象和概括出導(dǎo)數(shù)的概念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在本質(zhì)上就是變化率。同時(shí)，再加以介紹牛頓和萊布尼茨當(dāng)時(shí)在研究該問題時(shí)的思路和方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們是如何看待問題、思考問題和解決問題的，這對(duì)培養(yǎng)和提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)是大有益處的。在講授多元函數(shù)微積分時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)揭示研究問題的一元化思想，引導(dǎo)學(xué)生借助于一元函數(shù)求導(dǎo)數(shù)及定積分的計(jì)算方法，通過推廣得到多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法及重積分的計(jì)算方法。這種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不僅可以使多元函數(shù)微積分教學(xué)的內(nèi)容不再只是一些難懂難記的公式，使學(xué)生易于掌握，而且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們?cè)诘玫剿季S訓(xùn)練的同時(shí)，自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)也能夠得到提高。

三、啟發(fā)式教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

啟發(fā)式教學(xué)就是以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極、自覺地掌握知識(shí)，激勵(lì)學(xué)生去“疑”、去“問”的教學(xué)方法。把“提出問題、分析問題、解決問題”這一線索貫穿于整個(gè)教學(xué)過程，即教師對(duì)上課內(nèi)容不要平鋪直敘，要適時(shí)拋出問題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑，并幫助學(xué)生推理、比較、鑒別和分析。教師不但自己要善于提出啟發(fā)性問題，也要鼓勵(lì)學(xué)生提問，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生帶著問題自學(xué)教材，發(fā)現(xiàn)、理解、討論問題。此外，要注重以學(xué)生為主體，肯定發(fā)言有見地的學(xué)生，不挫傷理解有誤的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師可根據(jù)討論的情況，有針對(duì)性地講解，準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生解決問題。

比如在定積分的教學(xué)中，直接講述定積分是特殊和式的教學(xué)，學(xué)生一頭霧水;若我們?cè)诮虒W(xué)中采用啟發(fā)式教學(xué)，適時(shí)拋出問題，逐步深入，學(xué)生將豁然開朗。如如何計(jì)算平面圖形的面積，從中學(xué)學(xué)過的規(guī)則圖形逐步引入曲邊梯形，通過“化曲為直”，再加入分割的概念，最后引入積分解決的方案，整個(gè)課堂氣氛活躍，互動(dòng)中學(xué)生學(xué)會(huì)了如何分析問題和解決問題，把高度抽象的高數(shù)理論運(yùn)用到具體問題中，逐層漸進(jìn)，效果明顯。

四、因材施教，學(xué)有所用

因?yàn)楦鲗I(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)要求不同，所以要選擇不同的教材，制定不同的教學(xué)大綱。教師要針對(duì)不同類別的學(xué)生制定不同的教學(xué)大綱，采用不同的教學(xué)手段和授課方法。

對(duì)于理工專業(yè)類，需要比較完備的理論體系和較深的教學(xué)內(nèi)容，深入地掌握一定的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維。教師要注意基本理論的重要性，要讓學(xué)生理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的原理，并結(jié)合大量的習(xí)題、例題加強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算能力。這類專業(yè)的特點(diǎn)是應(yīng)用性較強(qiáng)，在授課過程中要教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)建模思想和方法。

對(duì)于普通專業(yè)類，這類專業(yè)學(xué)生主要以工科教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，其內(nèi)容可根據(jù)專業(yè)的不同要求做出相應(yīng)調(diào)整，著重為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握所學(xué)的知識(shí)，教師要采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

對(duì)于經(jīng)濟(jì)專業(yè)類，此類學(xué)生的數(shù)學(xué)培養(yǎng)需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)要具有較高的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。在授課時(shí)要多與經(jīng)濟(jì)中的實(shí)例相結(jié)合，講授一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的直觀理解和操作。

對(duì)于文科專業(yè)類，文科專業(yè)的后繼課程與高等數(shù)學(xué)基本沒有關(guān)系，在工作崗位上也極少用到，所以開設(shè)文科高等數(shù)學(xué)主要注意培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生的理性思維方式和能力。在教學(xué)內(nèi)容上并不是簡單的在理科教材上刪減一些章節(jié)就可以的，還要考慮到知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)和連貫性。授課要以知識(shí)點(diǎn)的背景歷史為主，計(jì)算為輔。教師要注重對(duì)問題的分析，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停箤W(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)是來源于實(shí)踐又指導(dǎo)實(shí)踐，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

五、倡導(dǎo)探究式學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

縱觀數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，從笛卡爾的解析幾何、牛頓和萊布尼茨的微積分到康托的集合論，以及吳文俊的幾何定理的機(jī)器證明，無不滲透著數(shù)學(xué)家們的創(chuàng)新意識(shí)和精神。對(duì)在校大學(xué)生而言，高等數(shù)學(xué)無疑是培養(yǎng)他們創(chuàng)新意識(shí)的最佳途徑之一。由于問題往往孕育著新理論的萌芽，是方法論及具體方法獲得所需的橋梁，因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該深入挖掘教材，恰當(dāng)創(chuàng)設(shè)問題情境，積極倡導(dǎo)自主、探究、合作的學(xué)習(xí)方式，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問題展開積極思維，大膽地去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，把學(xué)習(xí)過程變成師生共同發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的探究過程，讓學(xué)生從中學(xué)習(xí)科學(xué)的研究方法，不斷發(fā)現(xiàn)尚未解決的問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)，提高分析和解決問題的實(shí)際能力，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的目的。例如：在微分方程一章的教學(xué)中，首先在現(xiàn)實(shí)生活中提出具體的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題尋找自變量、未知函數(shù)以及未知函數(shù)的等量關(guān)系，列出微分方程;然后鼓勵(lì)學(xué)生利用不定積分知識(shí)嘗試性地尋找適用的解法，并利用這些解法解決其它實(shí)際問題，通過問題解決的全過程進(jìn)一步提高學(xué)生分析和解決問題的能力。

培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)是一項(xiàng)細(xì)致長遠(yuǎn)的艱巨任務(wù)。這就要求我們以學(xué)生為主體，不斷更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想的價(jià)值和實(shí)質(zhì)，不斷強(qiáng)化其解決問題的能力，從而培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展、掌握專業(yè)知識(shí)與技能的應(yīng)用型、復(fù)合型和多樣化、個(gè)性化的專業(yè)人才。

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