桁架結(jié)構(gòu)次應(yīng)力計算問題研究

摘要：平面桁架結(jié)構(gòu)按理想桁架的計算模型得到的桿件的應(yīng)力，即所謂的主應(yīng)力。但實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)一般為剛接點(diǎn)或彈性節(jié)點(diǎn)，就會產(chǎn)生次應(yīng)力，在一定條件下次應(yīng)力的數(shù)值不能忽略。有關(guān)桁架結(jié)構(gòu)次應(yīng)力計算有多種方法，各有特點(diǎn)。本文主要討論ANSYS法和一種簡易算法。ANSYS計算是現(xiàn)在通用的有限元計算方法，用它計算實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)次應(yīng)力是準(zhǔn)確可靠的。簡易算法是將桿單元處理成梁單元，通過計算理想桁架的節(jié)點(diǎn)位移，將桁架中的桿件視為兩端固定的梁計算實(shí)際桁架的桿端彎矩，得到每個節(jié)點(diǎn)的不平衡力矩，再用力矩分配法進(jìn)行分配，就得到了各個單元的彎矩，從而計算出桁架結(jié)構(gòu)中各桿的次應(yīng)力。結(jié)合一個桁架結(jié)構(gòu)的計算實(shí)例，分別用ANSYS法和簡易算法計算桁架結(jié)構(gòu)中桿件的次應(yīng)力。計算結(jié)果表明：兩種方法都是有效的，滿足工程要求。簡易算法由于計算過程簡單，更具有工程應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：次應(yīng)力;有限元分析;簡易算法

1桁架次應(yīng)力計算—有限元法

1.1有限單元法的主要思路

把結(jié)構(gòu)剖分為一系列離散單元，即具有無限多個自由度的連續(xù)體化為有限多個自由度的計算模型。然后選擇一個表示單元內(nèi)位移隨位置變化的模式，并且按函數(shù)插至理論將單元任意一點(diǎn)的位移通過一定的函數(shù)關(guān)系用節(jié)點(diǎn)位移來表示。從分析單個單元入手，用變分原理建立單元，再把所有單元集合起來，并與節(jié)點(diǎn)上的外荷載相聯(lián)系，進(jìn)行整體的結(jié)構(gòu)分析，得到一組以節(jié)點(diǎn)為未知量的方程，引入邊界條件即可求解方程得到位移，最后根據(jù)幾何方程和物理方程求得應(yīng)力和應(yīng)變。

1.2ANSYS計算實(shí)際桁架結(jié)果

本文將以下實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的計算模型，通過有限元軟件的模擬計算可以盡可能的模擬實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的受力情況和應(yīng)力分布情況，同時也能使次應(yīng)力顯示的更加明顯。下面就是理想桁架和實(shí)際桁架在ANSYS軟件中的計算結(jié)果。

以下就是簡單的桁架結(jié)構(gòu)模型，選取桿件的截面形式為矩形。其中，桿件的彈性模量;矩形截面的慣性矩;矩形截面面積，集中荷載作用于節(jié)點(diǎn)4上，集中荷載大小為1000N，方向?yàn)樨Q直向下，幾何圖形如圖所示：

有限元法是現(xiàn)在主流的計算軟件，它有著模擬的程度計算精度高的優(yōu)點(diǎn)，對于計算量大的結(jié)構(gòu)模型和龐大的模型可以通過計算模型計算便捷的得到我們想要的結(jié)果。并且對于結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)的幾何性能可以進(jìn)行人為的改變，如拖拉，旋轉(zhuǎn)等等的幾何操作。

但同時有限元軟件有時需要大量的CPU處理時間。這樣就對我們的電腦提出了較高的要求，對于大型和龐大的結(jié)構(gòu)需要占用大量的電腦內(nèi)存。對小型、簡單的模型有時很煩瑣，比直接生成方法需要更多數(shù)據(jù)。在某些條件下可能會失敗，即程序不能生成有限元網(wǎng)格。

2桁架次應(yīng)力計算—簡易法

2.1簡易算法的計算理論

本文所提出的簡易算法的計算理論，主要是基于對結(jié)構(gòu)力學(xué)中轉(zhuǎn)角位移方程的應(yīng)用。簡而言之，就是我們在對于理想桁架產(chǎn)生次應(yīng)力的根本原因是節(jié)點(diǎn)剛性?；诖宋覀兙涂梢詫⒗硐腓旒芙Y(jié)構(gòu)中的桿單元處理成梁單元進(jìn)而就可以得到次應(yīng)力。

在按梁單元去計算桿端彎矩時，我們對于轉(zhuǎn)角是忽略的，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)剛性的影響效果畢竟是有限的，轉(zhuǎn)角對于節(jié)點(diǎn)的位移來說就是高階微量。所以在得知梁單元的桿端位移之后就可以利用轉(zhuǎn)角位移方程求出各個梁單元的桿端彎矩，其中的桿端實(shí)際位移可以通過理想桁架鉸接去計算得到，同時桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩就可以求得，再進(jìn)行一次力矩分配，那么就可以既簡單又方便的求出桁架結(jié)構(gòu)次應(yīng)力了。

2.2簡易法計算結(jié)果

通過簡單的桁架結(jié)構(gòu)模型，將桁架結(jié)構(gòu)中的桿單元當(dāng)作梁單元進(jìn)行計算，通過已知的剛架結(jié)構(gòu)MATLAB代碼去處置桁架結(jié)構(gòu)中的桿單元，即將桿單元處理成梁單元從而得到桁架結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力。

3小結(jié)

3.1結(jié)論

通過ANSYS法和簡易算法的對比計算得到以下結(jié)論：

（1）ANSYS和簡易算法計算實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力都是有效的。通過一個桁架結(jié)構(gòu)的計算實(shí)例，分別用ANSYS和簡易算法計算桁架結(jié)構(gòu)中桿件的次應(yīng)力。計算結(jié)果表明：兩種計算結(jié)果的相對誤差最大值為0.029%，滿足工程要求。

（2）簡易算法比ANSYS計算具有簡便優(yōu)勢。

3.2有待進(jìn)一步解決的問題

桁架結(jié)構(gòu)是工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)用廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一，是結(jié)構(gòu)合理化發(fā)展的方向之一，本文僅從節(jié)點(diǎn)剛性這一角度入手，對于桁架結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力作出了一些初步的分析。因此尚有大量的問題需要解決，例如：

（1）減少次應(yīng)力的措施。

（2）由節(jié)點(diǎn)剛性所產(chǎn)生的次應(yīng)力在不同影響因素下的具體量值以及工程中的控制條件。

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作者簡介：許志鑫，（1994.07），男，漢，江蘇丹陽，本科，南京交通技師學(xué)院，助理工程師，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)工程。